平面図形 一覧

2019/03/28

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各ジャンルごとに,難易度順に並んでいます。下の方へ行くほど激ムズ!
1,証明 2,計算 3,作図 です。

1,平面図形 証明メイン

証明が結構な割合で出てくる問題を抜粋。

1-①,中2分野(主に合同)
111.jpg

・全体を見渡す90°基礎編(★★☆☆☆)
90°を使う教科書レベルの典型問題。

・正方形と二等辺三角形(★★☆☆☆)
証明は非常に簡単ですが,計算は結構手ごわい?例の範囲削除対策。

・正三角形と合同(★★☆☆☆)
基本中の基本ですが,重要です。必ず知っておきましょう。

・90°と二等辺Part2(★★★☆☆)
90°関連の少し難易度上げたバージョンです。

・どの三角形!?(2017年度北海道)(★★★☆☆)
どの三角形の合同を証明するか,見極めは簡単だけど......?

・そんなところに90°と二等辺(★★★★☆)
90°関連のかなり難易度上げたバージョンです。

・45(2002年度茨城県)(★★★★☆)
奴は唐突に襲ってきます。

・予想外角(★★★★★)
たぶん誰も見たことない問題。
※2021/01/09 追記

・クソだっるい証明(2018年度三重県前期)(★★★★★)
採点が絶対に嫌になる問題。※2021/01/05 問題背景について追記

・平行四辺形の難しい証明(2021年都立西高校)(★★★★★+)
タイトルの通りです。いかに日頃からごまかさない学習しているかが問われます。

・平面図形の超良問(2020年度大阪府C)(★★★★★+)
(1)証明問題は中2でも解けます。(2)は中3分野です。

・補助線地獄(2010年度都立新宿高校)(★★★★★+)
この問題作った人偉い。(適度に)クソムズイ。

<続きはこちら↓↓>


1-②,相似
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・相似と直角1(2019年度大阪府B)(★★☆☆☆)
定期テスト対策,入試対策に丁度良い問題。習った後に挑戦。

・折りたたみ 相似(2017年度岐阜県)(★★★☆☆)
折り曲げた際の角の大きさに関して覚えておきましょう。

・辺の比相似比(2015年度岐阜県)(★★★★☆)
問2が丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。

・何を以て//1(2018年度大阪府C)(★★★★☆)
気づけるかな?

・ひたすら難しい相似証明(★★★★★)(オリジナル)
相似のひたすら難しい証明です。面積を求める問題も相似だけで解けます。90度関連の話は覚えておくと良いかも。

・い~やそういう条件の与え方があったっていい!(2017年度山口県)(★★★★★)
視野を広く持ちましょう。

1-③,円周角
円周直角


・円周角と半径(★★☆☆☆)
簡単なんですが,意外に証明書けないかもしれません。

・円周角と大量の二等辺1(2019年度大阪府C)(★★★★☆)
大量の要素が詰め込まれています。日頃の学習成果試すのに丁度良い問題。

・円周角と二等辺三角形(★★★★☆)
これは証明も難しいですが,地味に問1も難しい。

・丁度良い角の二等分線公式(2014年度沖縄県)(★★★★☆)
丁度良い問題です。例の公式は暗記。

・円周角の練習問題(難しめ)(2021年度静岡県)(★★★★☆)
難易度のあげ方が,お役所。

・角度を丁寧に(2011年度立川高校)(★★★★☆)
ぎりぎり北海道で出せる難易度?基本に忠実な良問です。

・円周角証明の究極系(★★★★☆)
直角を証明してください。

・数多の45°135°(2020年度立川高校)(★★★★☆)
タイトル通りです。

・平行と補助線と半径と(2011年度熊本県)(★★★★★)
証明自体は(聞かれ方少し捻ってあるけど)簡単です。(2)は結構難しいです。


1-④,???

・シンプルな半円(★★★★☆)(オリジナル)
半径をうまく利用してもいいですし,円周角用いてもgoodです。頑張れば中2でも解けます。
※メールフォームでお問合せ頂いたので,2020/12/29に追記しました。

・図が簡素な証明(2016年立川高校など)(★★★★☆)
1度は経験したい問題。
※メールフォームでお問合せ頂いたので,2021/01/11に追記しました。


・真骨頂証明(2010年度 北海道)(★★★★☆)
変なこと証明させられますが,中身は凄く簡単でも気づかない。

・半円と台形(2015年度立川高校など)(★★★★★)
色々な解法がある証明問題です。※2020/12/31追記

・惑わす相似(2014年度 大阪府B)(★★★★★)
相似な三角形,見えてても難しい。


2,平面図形 計算メイン

図形計算問題の練習に!※上記と重複している場合有り。
Screenshot_20201011-203245~(1)

・例の道具(2015年度北海道)(?????)
本番アレ使えたら相当賢い。数学と言うより頓智問題。

・嫌いな問題,高校数学で楽ちん?①(?????)
Youtubeとかで「ひらめき問題!」ってよく紹介されてるやつ。

・嫌いな問題,高校数学で楽ちん?②(?????)
定期テストではあまり出してほしくない。

・高校数学で楽ちん?③(?????)(いつかの灘らしい)
露骨に高校数学で才能が不要になりますが,勘では正解しない良い問題?

・中学受験ひらめきパズル(北嶺中学2019,2020)(?????)
こちらもYoutubeでバズりそうな問題。高校数学で楽にはならない。

・高校入試パズル(2015年度愛知県A)(?????)
上の問題の類題。

・最大角,余弦定理や微分は不要!(2019年滋賀県立膳所高校特色選抜)(?????)
どう考えても余弦定理使うべき問題ですが,中学範囲内で解けます。解答例訂正しました。

・円周角と三平方?(?????)(どこかの定期テスト)
ひらめきしか問われません。頭を柔らかく。
こちらもある意味勘で当たるかもだけど,高校数学で楽にならないのと,まだ計算させるから良問。

・解法3通り!?三角形と内接円(★★☆☆)(某ブログ)
他のブログで紹介されていた問題ですが,解答例無かったので,作りました。

・回転(2015年北海道裁量)(★★★☆☆)
結構易しめの回転が集まっています。

・ルーローの三角形(2021年北海道裁量)(★★★☆☆)
塾に行っている人有利な問題。

・底辺比×高さの比(2019年度愛知県B)(★★★☆☆)
底辺の比と高さの比,2つを利用して面積比を求める問題。

・辺の比相似比(2015年度岐阜県)(★★★★☆)
問2が丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。

・辺の比・面積比・相似(2016年度東京都)(★★★★☆)
問2(2)が丁度良い裁量対策。問2(1)までは基本問題!

・円周角と偽りの図(2012年北海道裁量)(★★★★☆)

北海道では珍しい,円周角で角度を求める難問.......?

・カモフラ正方形パズル(1998年筑駒)(★★★★☆)
なんで正方形が与えられているのでしょう。

・最短距離と補助線(2017年愛知県B)(★★★★☆)
相似だけで解けます。マヂカルラブリーさんM1優勝おめでとう。

・相似と直角2(★★★★☆)(2019年度大阪府B)
典型問題。xを素直に置けば解ける。

・60°と補助線(★★★★☆)(2015年度長野県)
正三角形と円周角,60°と補助線。応用問題の第1歩。

・角度を丁寧に(2011年度立川高校)(★★★★☆)
ぎりぎり北海道で出せる難易度?基本に忠実な良問です。

・数多の45°135°(★★☆)(2020年度立川高校)
問2は証明ですが,問1,3は単独で解けます。

・い~やそういう条件の与え方があったっていい!(2017年度山口県)(★★★★★)
視野を広く持ちましょう。条件は十分です。ぺこぱさんみたいな柔軟性。

・三平方の乱用(2013年北海道裁量)(★★★★★)
超簡単な問題と,超難しい問題。

・くるくる直角三角形(★★★★★)
大量に解法がある問題。どちらかと言うと,札幌第一,光星向け?

・分割面積の典型難問(2005年宮城県)(★★★★★)
ネットでよく出回る難問です。そこまで出回る価値は無い。

・書かせすぎな動点D(2017年度北海道)(★★★★★)
芸術的な問題。

・くそだっるい証明(2018年度三重県前期)
証明を乗り越えたら,工夫すればそこまで難しくない図形計算問題。

・実は計算面倒ではない(2020年度宮城県)(★★★★★)
Youtubeの解説動画に影響されて作成しました。

・二等分線と垂直とアレ(2010年度ラ・サール高校)(★★★★★)
ベクトル使うと苦手でも解けますが,高校入試です。補助線。

・何を以て//2(★★★★★)(2018年度大阪府C)
xを素直に置けば解けるけど,たぶん筆が進まない。

・円周角と大量の二等辺2(★★★★★)(2019年度大阪府C)
xを素直に置き,高校入試ありがちの補助線です。

・ひたすら難しい相似証明(★★★★★)(オリジナル)
相似のひたすら難しい証明です。面積を求める問題も相似だけで解けます。90度関連の話は覚えておくと良いかも。

・惑わす相似(★★★★★)(2014年度大阪府B)

人生思い切りが大事。

・稀に見る平面図形の超良問(2020年度大阪府C)(★★★★★+)
計算は楽です。計算は。

・ベクトル禁止!(2011年度札幌光星高校)(★★★★★+)
明らかにベクトル使うべき問題です。

・角の2等分線の超難問パズル(いつかの大分県)(★★★★★+)
角の2等分線の超絶難問!! 力技orエレガント。

・【正答率0.4%】見えざる相似(2020年大分県)(★★★★★++)
計算は楽なんで,ぶっちゃけ良問だけど,証明問題が気に食わない。

・【正答率0.1%】どうあがいても絶望(2018年大分県)(★★★★★+++)
色々解法があります。趣味で解こう,必ずしも演習する問題ではない。


3,平面図形 作図メイン

・ありそうでなかった平行の作図(2021年膳所高校特色)(★★★★★)
ものすごく隙間を突いた問題です。

・【正答率1.5%】難しすぎる作図(2018年大分県)(★★★★★+)
明らかに大問1で出す問題じゃない。


~その他の一覧~

・関数 一覧

・平面図形 一覧(今ここ)

・空間図形 一覧

・その他の問題 一覧

難易度の基準
★☆☆☆☆:基礎の基礎。解けなくては話にならないレベル。
★★☆☆☆:一般的な中学校の定期テスト応用レベル。
★★★☆☆:ここで落としてはいけない。
★★★★☆:努力すれば十分解けるレベル。
★★★★★:満点近く取りたい人用。
★★★★★+:ノーコメント。


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