平面図形 一覧

2019/03/28
カテゴリ:@ 平面図形一覧

-スポンサーリンク-

各ジャンルごとに,難易度順に並んでいます。下の方へ行くほど激ムズ!
1,証明 2,計算 3,作図 です。重複している場合もあります。

1,平面図形 証明
証明が載っていればとりあえずここで載せています。
難易度は問題全体で評価しているので,証明が簡単な場合は「簡単」とコメントしています。

1-①,中2分野(主に合同)

<★×2>
・全体を見渡す90°基礎編
90°を使う教科書レベルの典型問題らしい。私は中3の夏ごろまで解けませんでした。

・正方形と二等辺三角形
証明は非常に簡単ですが,計算は結構手ごわい?例の範囲削除対策。

・正三角形と合同
基本中の基本ですが,重要です。必ず知っておきましょう。

<★×3>
・90°と二等辺Part2
90°関連の少し難易度上げたバージョンです。

・よく見る図形(証明・直角)(2011年度岩手県)
問2が,中2でも解ける証明問題。90°の練習に。

・どの三角形!?(2017年度北海道)
どの三角形の合同を証明するか,見極めは簡単だけど......?

<★×4>

・正三角形と点Pの軌跡(1981年度岡山県)
証明は簡単,軌跡の問題がとてもとても難しい!

・60°と補助線(2015年度長野県)
証明は比較的簡単,応用問題への第一歩。

・そんなところに90°と二等辺
90°関連のかなり難易度上げたバージョンです。

・45(2002年度茨城県)
奴は唐突に襲ってきます。

<★×5>
・予想外角
たぶん誰も見たことない問題。※2021/01/09 追記

・正方形ややムズ証明と正三角形
中々書きづらい証明問題ですね。公立らしい。

・クソだっるい証明(2018年度三重県前期)
採点が絶対に嫌になる問題。※2021/01/05 問題背景について追記

<★×6>
・角の2等分線の超難問パズル(いつかの大分県)
証明は簡単。その後の問題は難しい。

・平行四辺形の難しい証明(2021年都立西高校)
タイトルの通りです。いかに日頃からごまかさない学習しているかが問われます。

・平面図形の超良問(2020年度大阪府C)
(1)証明問題は中2でも解けます。(2)は中3分野です。

<★×7>
・補助線地獄(2010年度都立新宿高校)
この問題作った人偉い。(適度に)クソムズイ。

<★×8>

・【正答率0.1%】どうあがいても絶望(2018年大分県)
証明はそこまで難しくない。問2(2)が鬼にもほどがある。

1-②,相似や中点連結定理

<★×2>
・相似と直角1(2019年度大阪府B)
定期テスト対策,入試対策に丁度良い問題。習った後に挑戦。

<★×3>
・折りたたみ 相似(2017年度岐阜県)
折り曲げた際の角の大きさに関して覚えておきましょう。

<★×4>
・辺の比相似比(2015年度岐阜県)
問2が丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。

・辺の比・面積比・相似(2016年度東京都)
証明は簡単。

・ももとモグライダー(折り曲げ長方形)(2021年度愛媛県)
折り曲げた際のアレの確認。丁度よく差がつく難易度?

・何を以て//1(2018年度大阪府C)
気づけるかな?

<★×5>
・ひたすら難しい相似証明(オリジナル)
相似のひたすら難しい証明です。面積を求める問題も相似だけで解けます。90度関連の話は覚えておくと良いかも。

・(相似難問)い~やそういう条件の与え方があったっていい!(2017年度山口県)
ぺこぱさんみたいに,視野を広く持ちましょう。タイトルアレですが良問。

<★×6>
・【正答率0.1%】素直にひし形(2021年度大分県)
証明はとても簡単。その後が厳しい。

・面積・長さ変換 (オリジナル)
一応問3は中2でも解けるが......簡単なのか難しいのかは分からない。

1-③,円周角

<★×2>
・円周角と半径
簡単なんですが,意外に証明書けないかもしれません。

<★×3>
・接弦定理(のりのりまさのり4)(2014開成&1987北海道)
接弦定理を証明させる問題と,それを使わせる問題。

<★×4>
・円周角と大量の二等辺1(2019年度大阪府C)
大量の要素が詰め込まれています。日頃の学習成果試すのに丁度良い問題。

・円周角と二等辺三角形
これは証明も難しいですが,地味に問1も難しい。

・丁度良い角の二等分線公式(2014年度沖縄県)
丁度良い問題です。例の公式は暗記。

・円周角の練習問題(難しめ)(2021年度静岡県)
難易度のあげ方が,お役所。

・角度を丁寧に(2011年度立川高校)
ぎりぎり北海道で出せる難易度?基本に忠実な良問です。

・円周角証明の究極系(オリジナル)
直角を証明してください。

・数多の45°135°(2020年度立川高校)
タイトル通りです。

<★×5>
・【正答率0.2%】円周角と相似で図を都合よく(2021年度奈良県)
証明はとてもとてもとても簡単だが,その後の問題が鬼。

・平行と補助線と半径と(2011年度熊本県)
証明自体は(聞かれ方少し捻ってあるけど)簡単です。(2)は結構難しいです。

<★×6>
・円周角と凧形(2011年度桐朋高校)
証明は普通の問題。(2)①が面白い補助線,(2)②はThe私立。

<★×7>

・【正答率0.4%】見えざる相似(2020年大分県)
証明はとても簡単。図形計算問題が鬼。

<★×8>
・逃げ場なんて,ないよ(2014年福岡県追加問題)
視力検査,よく練られた超難問。

1-④,???

<★×4>
・【正答率1%?】角の二等分線の証明と,内接円(2021年広島県)
問題自体は基本的だが......?(1)中2,(2)中1,(3)中3で解けます。

・シンプルな半円(オリジナル)
半径をうまく利用してもいいですし,円周角用いてもgoodです。頑張れば中2でも解けます。
※メールフォームでお問合せ頂いたので,2020/12/29に追記しました。

・雅紀さんと隆さん,優勝おめでとう!
2004年度,北海道のやや捻った絶妙に点差つく証明問題です。

・図が簡素な証明(2016年立川高校など)
1度は経験したい問題。
※メールフォームでお問合せ頂いたので,2021/01/11に追記しました。


・真骨頂証明(2010年度 北海道)
変なこと証明させられますが,中身は凄く簡単でも気づかない。

<★×5>

・半円と台形(2015年度立川高校など)
色々な解法がある証明問題です。※2020/12/31追記

・惑わす相似(2014年度 大阪府B)
相似な三角形,見えてても難しい。

・(証明の記述量が)天国か地獄か(2020年度八王子東高校)
用いる武器で天と地の差です。


<★×7>
・理数科な証明(2022年度立川高校)
えぐい難しい。

・激ムズ連鎖証明(2011年度大阪教育大学附属高校池田校舎)
その名の通り証明が連鎖します。


2,平面図形 計算
図形計算問題の練習に!※上記と重複している場合有り

<★×?>
・例の道具(2015年度北海道)
本番アレ使えたら相当賢い。数学と言うより頓智問題。

・嫌いな問題,高校数学で楽ちん?①
Youtubeとかで「ひらめき問題!」ってよく紹介されてるやつ。

・嫌いな問題,高校数学で楽ちん?②
定期テストではあまり出してほしくない。

・高校数学で楽ちん?③(いつかの灘らしい)
露骨に高校数学で才能が不要になりますが,勘では正解しない良い問題?

・中学受験ひらめきパズル(北嶺中学2019,2020)
こちらもYoutubeでバズりそうな問題。高校数学で楽にはならない。

・高校入試パズル(2015年度愛知県A)
上の問題の類題。

・最大角,余弦定理や微分は不要!(2019年滋賀県立膳所高校特色選抜)
どう考えても余弦定理使うべき問題ですが,中学範囲内で解けます。解答例訂正しました。

・円周角と三平方?(どこかの定期テスト)
ひらめきしか問われません。頭を柔らかく。
こちらもある意味勘で当たるかもだけど,高校数学で楽にならないのと,まだ計算させるから良問。

・角度難問(2014年度ラ・サール高校)

1度は経験しておきたい難問です。経験しないと知らない。

・よく分からん問題(中線定理)(2011年度日大第二高校)
(3)は中線定理前提です。ズルして解くこともできます。

・中学受験で有利になるらしい平面図形(2022年愛知県A)
①,高校入試らしくない問題です。

<★×2>
・接弦・方べきの導入?(2017年度和洋国府台女子)
問題自体は何もありませんが,接弦・方べきの導入にちょうど良いです。

<★×3>
・よく見る図形(証明・直角)(2011年度茨城県)
軌跡の練習問題。

・解法3通り!?三角形と内接円(某ブログ)
他のブログで紹介されていた問題ですが,解答例無かったので,作りました。

・回転(2015年北海道裁量)
結構易しめの回転が集まっています。

・底辺比×高さの比(2019年度愛知県B)
底辺の比と高さの比,2つを利用して面積比を求める問題。

<★×4>

・辺の比相似比(2015年度岐阜県)
問2が丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。

・見かけ倒しな接円(2021年度滝高校)
練習して「この問題は簡単!」と思えるようにならなくてはなりません。

・バズるパズル(2013年度灘高校)
大問1の小問集合の最初の問題。楽しい問題です。

・ももとモグライダー(折り曲げ長方形)(2021年度愛媛県)
折り曲げた際のアレの確認。丁度よく差がつく難易度?

・大問1の地雷(メネラウス)(1987北海道)(のりのりまさのり1)
急に作問者変わったとしか思えない。

・60(適度に差がつく問題)(2021年度京都府)
これくらいの難易度が一番入試で差がつく!?

・中点中点と裏技(2021年度愛知県B)
平面図形において,関数が使えてしまう問題。

・平面図形と座標設定2(2019年度日大第一)
最終手段関数。渡辺隆さんの出身高校らしいです。

・君が見た光(2019年度青雲高校(長崎県))

ドツボにハマると厳しいですね。

・中2で解ける線分・面積比問題(2021年度広島県)
相似は使いません!?大変良問だけど良問扱いするの忘れていた。

・辺の比・面積比・相似(2016年度東京都)
問2(2)が丁度良い裁量対策。問2(1)までは基本問題!

・円周角と偽りの図(2012年北海道裁量)
北海道では珍しい,円周角で角度を求める難問.......?都立独自校や私立ぽい。

・カモフラ正方形パズル(1998年筑駒)
なんで正方形が与えられているのでしょう。

・最短距離と補助線(2017年愛知県B)
相似だけで解けます。マヂカルラブリーさんM1優勝おめでとう。

・平面図形難問の練習問題(2014年度立教新座高校)
技術習得と,時間測って計算ミスしない練習。

・正三角形と点Pの軌跡(1981年度岡山県)
当時にしてはたぶん相当難関な問題。正答率1.2%ぐらいだった気がする。

・相似と直角2(2019年度大阪府B)
典型問題。xを素直に置けば解ける。

・60°と補助線((2015年度長野県)
正三角形と円周角,60°と補助線。応用問題の第1歩。

・角度を丁寧に(2011年度立川高校)
ぎりぎり北海道で出せる難易度?基本に忠実な良問です。

・数多の45°135°(2020年度立川高校)
問2は証明ですが,問1,3は単独で解けます。

<★×5>

・60°と45°(オリジナル)
昔作った予想問題から抜粋,北海道の中学生には厳しかったみたい。

・ルーローの三角形(2021年度北海道裁量)
塾に行っている人有利な問題。知らなかったらかなりシンドイ。

・円の作図を思い出して(2019年度法政大高校)
解説はサラッとしていますが,結構知識要求されます。

・結んで円周角(2014年度山形県)
上位層は秒で解けるまで練習。とはいえ意外に......。

・【正答率0.2%】円周角と相似で図を都合よく(2021年度奈良県)
図が1個しかないので書き直す。のが結構難しいと思われる。

・(相似難問)い~やそういう条件の与え方があったっていい!(2017年度山口県)
視野を広く持ちましょう。条件は十分です。ぺこぱさんみたいな柔軟性。かなり良問。

・三平方の乱用(2013年北海道裁量)
超簡単な問題と,超難しい問題。

・くるくる直角三角形
大量に解法がある問題。札幌第一,光星向け?

・正方形ややムズ証明と正三角形
中々書きづらい証明問題ですね。公立らしい。

・分割面積の典型難問(2005年宮城県)
ネットでよく出回る難問です。

・書かせすぎな動点D(2017年度北海道)
芸術的な問題。

・くそだっるい証明(2018年度三重県前期)
証明を乗り越えたら,工夫すればそこまで難しくない図形計算問題。

・三平方と二等辺(36°)平面図形(オリジナル)
高校生はcos36°を思い出します。

・実は計算面倒ではない(2020年度宮城県)
Youtubeの解説動画に影響されて作成しました。

・二等分線と垂直とアレ(2010年度ラ・サール高校)
ベクトル使うと苦手でも解けますが,高校入試です。補助線。

・何を以て//2(2018年度大阪府C)
xを素直に置けば解けるけど,たぶん筆が進まない。

・円周角と大量の二等辺2(2019年度大阪府C)
xを素直に置き,高校入試ありがちの補助線です。

・ひたすら難しい相似証明(オリジナル)
相似のひたすら難しい証明です。面積を求める問題も相似だけで解けます。90度関連の話は覚えておくと良いかも。

・正攻法は何なのか平面図形(2011年度徳島県)

解法色々ありますね。

・【正答率0.1%】75°(分母の有理化)(2022年度大分県)
例年に比べて難易度が抑えられています。あくまでも例年に比べてですが。

・惑わす相似(2014年度大阪府B)
人生思い切りが大事。

・正十二角形(2011年度灘)
見た目はマリオパーティみたいで嫌になりますが,意外に素直な問題です。

<★×6>
・性格悪い相似円周角(2022年度神奈川県)
問題は面白いんです,問題構成に問題,テストプレイをしたのか?

・ひらめく難問小問集合(2014年度巣鴨高校)
テクニックどうこうより,閃きですね。もちろん閃くために日頃の学習は必須です。

・面積・長さ変換(オリジナル)
一応問3は中2でも解けるが......簡単なのか難しいのかは分からない。

・円周角と凧形(2011年度桐朋高校)
(2)①が面白い補助線,(2)②はThe私立。

・【正答率0.1%】素直にひし形(2021年度大分県)
面積が等しいという条件をどう使うかです。なお,それに気づけても計算面倒。

・稀に見る平面図形の超良問(2020年度大阪府C)
計算は楽です。計算は。

・ベクトル禁止!(2011年度札幌光星高校)
明らかにベクトル使うべき問題です。

・角の2等分線の超難問パズル(いつかの大分県)
角の2等分線の超絶難問!! 力技orエレガント。

<★×7>
・理数科な証明(2022年度立川高校)
えぐい難しい。

・【正答率0.4%】見えざる相似(2020年大分県)
計算は楽なんで,ぶっちゃけ良問だけど,証明問題が気に食わない。

<★×8>
・逃げ場なんて,ないよ(2014年福岡県追加問題)
視力検査,よく練られた超難問。

・【正答率0.1%】どうあがいても絶望(2018年大分県)
色々解法があります。趣味で解こう,必ずしも演習する問題ではない。

3,平面図形 作図

<★×3>

・少し捻った作図(2007~2010年度北海道)
その少しで結構厳しい!?

<★×5>

・誘導と軌跡の作図(1981年茨城県)
誘導に上手く乗れば楽勝ですが......?

・ありそうでなかった平行の作図(2021年膳所高校特色)
ものすごく隙間を突いた問題です。

・【正答率1.9%】採点が面倒な難問作図(2017年度千葉県前期)

解法が大量にありますが,難問です。

<★×6>

・思いつきにくい作図(2022年度日比谷高校)
円が見えるか見えないかです,大変良問。

・【正答率1.5%】難しすぎる作図(2018年大分県)
明らかに大問1で出す問題じゃない。

<★×8>

・常識があぶない。(2012年度戸山高校)
ウルトラスーパーミラクル難しい作図。



~その他の一覧~

・関数 一覧

・平面図形 一覧(今ここ)

・空間図形 一覧

・その他の問題 一覧

難易度の基準
★☆☆☆☆:基礎の基礎。解けなくては話にならないレベル。
★★☆☆☆:一般的な中学校の定期テスト応用レベル。
★★★☆☆:ここで落としてはいけない。
★★★★☆:努力すれば十分解けるレベル。
★★★★★:満点近く取りたい人用。
★★★★★+:難関私立とか上位高の特殊な入試受ける人は当たり前に解けてほしい。
★★★★★++:レベルアップしたい人用。
★★★★★+++:ノーコメント








-スポンサーリンク-


関数一覧 | (★5以上)難問一覧

comment

コメントを送る。

URL:
Comment:
Pass:
Secret: 管理者にだけ表示を許可する