(★5以上)難問一覧

2019/03/07
カテゴリ:@ 難問(★5以上)一覧

-スポンサーリンク-

難問だけ見たい人用に,このブログの難易度基準★×5以上の問題をまとめておきます。問題ジャンル,良問悪問の区別はありません。
今のところ,★×8が最大難易度なようです。
★×5 (それなりに出来る)中学生が,努力で解けるようになる問題。大抵の公立高校入試は突破できる。
★×6 難関私立の高校入試とか受ける人用。
★×7 趣味用。
★×8 ノーコメント。

<★×5 計69問>
(詳細をクリックすると出てきます)

・等積変形とクロスチョップ(サラスの公式)(2009北海道裁量)
アレを教えるかどうかで議論された問題。

・1次関数と図形座標(2014年度洛南)
塾講師や数学教師が教えたい要素たくさん。

・解いておくべき関数(2019年度高知県)
ひし形二等分や,三平方の定理。

・実は単純な関数(2017年度鳥取県)
心が綺麗なら,一瞬で解き,汚いと遠回りします。

・bとcの符号(2009年ラサール高校)
図形や関数の知識は当たり前として,計算センスが試されます。

・比率と関数(2018年鳥取県)
比率を上手に使いましょう。

・難問関数独自作成校風②(オリジナル)
無駄に長い問題文ですが,結局は......。

・有名角と関数(2020年開成高校)
高校数学を使わなくても,十分解けます。中学生らしく解くと,計算が楽。

・普通の正方形難問(2015年度日比谷高校)

それでも問1,問2は基本優しい問題。問3が鬼。

・配点が不適切な相似関数(2012年度埼玉県)
実は都立西で同じ問題出ますが,配点と出題方法で,受験生の精神はこちらの方がやられてしまいます。
相似を使う関数です。

・関数比率対称移動(2021年度神奈川県)
計算力!!

・中点とy=x対称(2019年度灘高校)
関数における図形知識や,工夫計算など,様々な能力が求められます。

・円周と1次関数(2021年度膳所高校)
難易度が読めない問題。

・【正答率1.6%】面倒な動点P(2021年度埼玉県)
面倒な場合分け......かと思いきや......??

・【正答率0.3%】動点Pと三平方(2014年度宮崎県)
必要な情報だけ考えましょう。

・相似と動点P(2022年度群馬県)
処理能力の差が露骨に出ます。

・予想外角(オリジナル)
たぶん誰も見たことない問題。

・クソだっるい証明(2018年度三重県前期)
採点が絶対に嫌になる問題。

・【正答率0.2%】円周角と相似で図を都合よく(2021年度奈良県)
図が1個しかないので書き直す。のが結構難しいと思われる。

・ひたすら難しい相似証明(オリジナル)
相似のひたすら難しい証明です。面積を求める問題も相似だけで解けます。90度関連の話は覚えておくと良いかも。

・(相似難問)い~やそういう条件の与え方があったっていい!(2017年度山口県)
ぺこぱさんみたいに,視野を広く持ちましょう。タイトルアレですが良問。

・平行と補助線と半径と(2011年度熊本県)
証明自体は(聞かれ方少し捻ってあるけど)簡単です。(2)は結構難しいです。

・半円と台形(2015年度立川高校など)
色々な解法がある証明問題です。

・惑わす相似(2014年度 大阪府B)
相似な三角形,見えてても難しい。

・(証明の記述量が)天国か地獄か(2020年度八王子東高校)
用いる武器で天と地の差です。

・60°と45°(オリジナル)
昔作った予想問題から抜粋,北海道の中学生には厳しかったみたい。

・結んで円周角(2014年度山形県)
上位層は秒で解けるまで練習。とはいえ意外に......。

・三平方の乱用(2013年北海道裁量)
超簡単な問題と,超難しい問題。

・くるくる直角三角形(オリジナル)
大量に解法がある問題。札幌第一,光星向け?

・分割面積の典型難問(2005年宮城県)
ネットでよく出回る難問です。そこまで出回る価値は無い。

・書かせすぎな動点D(2017年度北海道)
芸術的な問題。

・くそだっるい証明(2018年度三重県前期)
証明を乗り越えたら,工夫すればそこまで難しくない図形計算問題。

・三平方と二等辺(36°)平面図形(オリジナル)
高校生はcos36°を思い出します。

・実は計算面倒ではない(2020年度宮城県)
Youtubeの解説動画に影響されて作成しました。

・二等分線と垂直とアレ(2010年度ラ・サール高校)
ベクトル使うと苦手でも解けますが,高校入試です。補助線。

・何を以て//2(2018年度大阪府C)
xを素直に置けば解けるけど,たぶん筆が進まない。

・円周角と大量の二等辺2(2019年度大阪府C)
xを素直に置き,高校入試ありがちの補助線です。

・正攻法は何なのか平面図形(2011年度徳島県)
解法色々ありますね。

・正十二角形(2011年度灘)
見た目はマリオパーティみたいで嫌になりますが,意外に素直な問題です。

・誘導と軌跡の作図(1981年茨城県)
誘導に上手く乗れば楽勝ですが......?

・ありそうでなかった平行の作図(2021年膳所高校特色)
ものすごく隙間を突いた問題です。

・正多面体X(2022年度開成)
見た目で嫌になりますが,誘導が丁寧で結構解きやすいです。

・立方体切断で五角形(2019年度函館有斗高校)
気づけても計算が大変。

・信じる勇気,素直な心(2013年度立川高校)
基本的事項の組み合わせですが,信じる勇気が必要です。

・立方体切断と超詳しい解説(2016年北海道裁量問題)
立方体切断について,とても詳しく解説してあるので(問3),是非見ておきましょう。

・空間の必要な情報(★★★★★)(2022年度戸山高校)
いかに必要な情報を抜き取れるかが勝負!

・延ばす(2016年度東京都)
頭柔らかくしましょう。分けるだけでなく延ばすことも重要。

・代入パズル空間図形(2022年度日比谷高校)
問1はパズル,問3は代入,問2は長い。

・展開図の良問難問(2020年神奈川県)
自分の勉強成果が試される良問です。自分で図を描こう。

・【正答率0%!?】立方体の軌跡(2010年度北海道)
計算自体は面倒ではありませんが,自分で図を描きまくるなど,結構地獄。

・空間図形における平行の理由(2021年度日比谷高校)
パズル,論述,基本問題......とバランス良い出題。

・発想と勘(2020年度日比谷高校)
計算「は」楽。「は」。

・影と空間図形(2020年度札幌日大高校)
光源と影の問題ですが,やることは空間図形を平面に直すだけ。

・空間における軌跡と四面体体積比(2014年度筑波附属)
空間図形というよりは,いかに平面,線分を切り取って考えるか。

・円錐の軌跡の良問(2019年度立川高校)
円錐という題材だけで様々な角度から聞いてきます。一度解いておくべき?

・【正答率0.8%】立体における等積変形(2021年度福岡県)
※2021/09/24 解答例訂正,等積変形なんてしなくても解けます。

・すばやくてゴワイ連立方程式文章題難問(2021年度青学)
ゲームで使うようなずる賢さが求められます。良問。まーごめ。

・塩と連立方程式と不定方程式(2014年度札幌第一高校)
塩分の良問。ビーカーをたくさん使うなど工夫がみられます。しれっと場合の数や不定方程式を聞いています。素晴らしい。

・謎な男女と連立方程式文章題難問(1981年度沖縄県)
男女の行動は謎ですが,難問です。私立っぽい。

・確率と比率の大小(2022年度神奈川県)
数式処理と,比の大小と,2つの山があります。

・難問確率と表(2011年度福岡県)
トライ精神が大事,鮮やかさよりも。

・条件付き確率と関数(2022年度埼玉県学校選択)(★★★★★)
罠が多い。昔の北海道の入試解いていれば少し有利だった問題。

・約数の個数と集合(2022年度堀川高校)
(1)は約数の知識,(2)はトライ&エラーが求められます。

・素因数(2021年度岐阜県)
中学生には厳しい文字式(一般化),素因数。

・円錐と整数問題(オリジナル)
自分で作っておいてなんですが,良問です。

・工夫して計算の難問(2018年開成高校)
能力が無ければ時間を吸い取られる,良い問題です。

・対称式や,整数問題など(2020年久留米大附設)
明らかに高校知識で有利な問題ですが,塾用ワークには載ってそう。

・基礎難問小問集合(2021年度灘高校)
基本的な知識だけど難問です。(3)は恐らく鬼むずです。

・プログラム規則性(オリジナル)
意外に簡単かもしれないし,気づかないと泥沼。

・見た目奇抜な規則性(2021年立川)
日本語読解問題です。


<★×6 計26問>
・思いつきにくい作図(2022年度日比谷高校)
円が見えるか見えないかです,大変良問。

・性格悪い相似円周角(2022年度神奈川県)
問題は面白いんです,問題構成に問題,テストプレイをしたのか?

・台形四角柱における最短距離(2022年度神奈川県)
展開図を自分で描く問題だが,その展開図が見たことないと思われる。

・典型難問を良い感じに捻る(2018年度洛南高校)
空間図形です。解く前に,2019沖縄の問題とか解いておくと良いかも。

・面積・長さ変換(オリジナル)
一応問3は中2でも解けるが......簡単なのか難しいのかは分からない。

・円周角と凧形(2011年度桐朋高校)
(2)①が面白い補助線,(2)②はThe私立。

・傾きから相似変換(2019年度日比谷高校)
実は基本の積み重ね。学校の授業をよく聞いているかどうか。

・難問合同関数(2022年度千葉県)
(3)本当に難しい,方針をどうするか悩む。

・【正答率0%】平行な面と体積(斜角柱)(2021年度山梨県)
公立らしい空間図形の難問。斜角柱と気づけば余裕だけど,時間が足りない。

・正十二面体(2021年度灘高校)
空間図形をいかに平面図形に直すか。正十二面体自体は有名,一度解いておくと良い。記述が大変。

・【直前チェック】良難問集合(2022年度埼玉県学校選択)
面白い問題だらけ。受験生にとっては勘弁してくれと言う感じでしょうが。

・激ムズ食塩水(2022年度灘高校)
食塩水は覚えちゃえば簡単なのですが,これは計算もムゴイ。

・規則性と関数(2011年筑駒)
超出来る中学生なら余裕だが,大半の中学生は手も足も出ない。

・角の2等分線の超難問パズル(いつかの大分県)
角の2等分線の超絶難問!! 力技orエレガント。

・【正答率0.1%】素直にひし形(2021年度大分県)
面積が等しいという条件をどう使うかです。

・稀に見る平面図形の超良問(2020年度大阪府C)
上記の大分県の問題のように,才能や閃きはいらないが,計算がかなり面倒かも。

・ベクトル禁止!(2011年度札幌光星高校)
明らかにベクトル使うべき問題です。1度解いておくと良い。

・【正答率1.5%】難しすぎる作図(2018年大分県)
明らかに大問1で出す問題じゃない。

・例外最短距離(2016年度都立日比谷高校など)
問題集でたぶん一度も見られなかった最短距離。

・立体を平面図で,正四面体を切り分ける(2011渋幕)
中学入試の素養必要かもしれません。

・難関私立の小問集合(2021年度西大和学園)
高校知識前提!? レベルアップしたい中学生におすすめ。高校生も解けるか怪しい。

・そんなのアリ空間図形(2022年度埼玉県学校選択)
よくある典型問題かと思いきや,そうじゃない捻った問題です。

・私立の難問計算問題(2011年度東邦高校)
容赦なさすぎる問題です。大問1ですって!?

・【正答率0.0%】スクリーンと回転空間図形(2021年度宮崎県)
45°の使い方。

・鬼な計算(2010年度北海道裁量)
何がしたかったんでしょうね。

・傾き,面積の本質(1998年度筑駒)
文字式で頑張る問題。裏技を知らなくても良いようになっています。

・確率と格子点(2018年度秋田県)
難問。


<★×7 計11問>


・テクニック文字式関数(2021年度灘高校)
関数で得たテクニック,裏ワザを試すのには良い問題?

・文字地獄(2019年度都立西)
見た目に惑わされてはいけない。

・補助線地獄(2010年度新宿高校)
All or Nothing

・容赦ない難問計算小問集合(2019年度昭和学院秀英)
上位高受ける人は知っておくとお得?

・大学入試みたいな整数問題(2021年度都立西)
センター試験(大学共通テスト)ですか?と突っ込みたくなります。

・【正答率0.4%】見えざる相似(2020年大分県)
計算は楽なんで,ぶっちゃけ良問だけど,証明問題が気に食わない。

・えげつない格子点と確率(オリジナル)
ネタで作った。問2はアレだが,問3はたぶん解いていて楽しい問題?

・激ムズ連鎖証明(2011年度大阪教育大学附属高校池田校舎)
その名の通り証明が連鎖します。

・正六角柱(2018年度日比谷高校改)
ひたすら容赦ない,三平方立体計算。※2021/10/15 訂正

・【正答率0.35%】超難問場合分け良問関数(2020年度福井県B)
高校一年生の2次関数場合分けを,中学数学で表現したような問題。

・【正答率0%】メネラウスと正四面体,高校知識前提!?(2019年度福島県)
ちょっと欲張りすぎな出題かなーかなー。


<★×8 計2問>

・逃げ場なんて,ないよ(2014年福岡県追加問題)
視力検査,よく練られた超難問。

・【正答率0.1%】どうあがいても絶望(2018年大分県)
色々解法があります。趣味で解こう,必ずしも演習する問題ではない。