令和4年度北海道公立高校入試 数学 問題と解答解説と感想(2022年度)

2022/03/03
カテゴリ:@ 北海道高校入試コラム

-スポンサーリンク-

2022/03/04 問題も打ち込んだので追記!

本日は北海道公立高校入試でした。受験生のみなさんお疲れ様です。
全教科の問題は道新ホームページで公開されています。
★×~は難易度です。

【全体コメント】
問題は全国的に比べてそこまで難しいわけではありません,得意な子なら30~35分程度で満点取れます。ただ,大半の中学生にとっては,記述が多くて地獄のような問題だった(下手したら,都立独自作成校より多くない?)と思われます。大問5問1(2)とか他県なら基本問題ですが,記述で出されると地獄。中学校でも塾でも,なぜか数学における記述対策はほとんどしてくれません。そしてその記述も,大問5問1(2)を除いて全て難しいです。平均点が悲惨なことになっていそう。あと,札幌南高校の先生が,採点で泣いていそうです。1週間かかりますね,可哀相

今年から試験時間が50分になる,全教科思考力を問う問題に変わるとのことでしたが……
私が作成した予想問題https://hokkaimath.jp/blog-entry-267.htmlと,似たような作りにはなっていましたが,難易度は入試の方が(人によるけど)。

<予想問題の配点>大問1小問集合(29点),大問2資料の整理?(16点),大問3関数(20点),大問4証明(16点),大問5小問集合②(19点)
<入試の配点>大問1小問集合(33点),大問2資料の整理(16点),大問3関数(16点),大問4証明(16点),大問5小問集合②(19点) 配点はそっくり!



2022 北海道 高校入試 数学 解答解説 感想 解答速報

2022 北海道 高校入試 数学 解答解説 感想 解答速報

<コメント>
ここで落としてはいけない,確実に点を取る。問6は予想問題と少し似ている作図問題でした。https://hokkaimath.jp/blog-entry-267.html



2022 北海道 高校入試 数学 解答解説 感想 解答速報

2022 北海道 高校入試 数学 解答解説 感想 解答速報

<コメント>
高校から降りてきた四分位範囲の問題ですね。ただ,問1は教科書レベルの知識を確認する問題でした。問2は箱ひげ図が必要なく,中央値だけ考えていれば良い問題でした。15人なので,中央値8人目さえ分かっていれば良いのですが,私は最初中央値を(7位+8位)÷2とアホ過ぎる,この世の人間とは思えない勘違いをし,大変なことになりました。やば。冷静になろう,そしてチェックしよう。



2022 北海道 高校入試 数学 解答解説 感想 解答速報

2022 北海道 高校入試 数学 解答解説 感想 解答速報

<コメント>
問1は解け。
問2,私は先に(2)を解きました。その方が良くない?予想しにくくない?
どちらにせよ問2は難問です。関門が多い,△OAHが直角二等辺三角形と気づけるか,気づけたとしても,どう書いていいか(どこまで書くべきか)分かりづらい。あと自分で点H(模範解答では点C)を置くのもしんどいですね。都立独自作成校で出題されても納得しそう,そんな難易度です。ドンマイ受験生。高校生以上には簡単だが中学生には難しい問題の典型例。



2022 北海道 高校入試 数学 解答解説 感想 解答速報

2022 北海道 高校入試 数学 解答解説 感想 解答速報

<コメント>
この問題,望さんの言う通りにすると上記の通りになりますが,別に
△BFEと△BCDの相似証明しなくても∠BEC=∠BDC証明できますよね。
∠ABD=∠CBD=aとすると,∠BEC=90°-a,∠BDC=90°-aとすぐ出ます。証明を長く書かせたいがために無理やり相似の証明させていると思われます,知らんけど。
最初,△BEFと△CDFの相似証明しようとしたのですが,それだと相似の証明なしでも∠BEC=∠BDCを証明できてしまうことが分かりました。あくまでも望さんの言う通りにしなくてはなりません。ひでぇ。<追記>90°-aじゃなくて,二等辺三角形の底角が等しいこと利用すれば,相似証明できますね。どちらにせよなんか嫌な問題!


2022 北海道 高校入試 数学 解答解説 感想 解答速報

2022 北海道 高校入試 数学 解答解説 感想 解答速報

<コメント>
問1はよくある平面図形の典型問題なのですが,(2)記述となるとしんどいでしょうね,何書いていいか分からない。私は最初,AC=√(16+36)=2√13 cmと謎のミスをしており,もう少しで大変なことになりかけました。計算チェック大事!
問2は問題文をよく読んで理解しないと,ミスります。a√b,また2≦n≦12なので,nは上記のようになります。ミスした子多そうです,素因数分解はするでしょうから,8点中2点の子が多そう……。

たぶん,札幌南高校の平均点が8割いくかどうかじゃない。北西で7.5割いくかどうか。そんな感じ,大変な入試でした。一部の数学得意な子は余裕で満点だろうけど。

良い問題だらけだけどね。大問4はイラっと来るけど。

<PDF>
2022_hokkaido.pdf



2021年度北海道高校入試 数学 正答率の答え合わせ

2021/06/17
カテゴリ:@ 北海道高校入試コラム

-スポンサーリンク-

6月15日に,今年度行われた北海道高校入試の正答率などが発表されていました。

R03入学者選抜状況報告書(速報版)

当ブログでは,この記事で全体の感想,この記事では裁量問題の解説と予想正答率を書いていたので,いかに私の感覚と実際がずれているか,検証していきたいと思います。

入試問題自体はこちら(道教委HP)で見られます。



令和3年度 北海道公立高校入試 感想とか

2021/03/04
カテゴリ:@ 北海道高校入試コラム

-スポンサーリンク-

昨日,一昨日の大雪のため,北海道高校入試は本日3/4に延期されて,無事終わりました。

今年の受験生は,コロナ休校,大雪で受験延期と,呪われすぎな気がします。(高校生も共通試験元年なのにコロナ!)

ここで公開されています。

何となく感想を書いていこうと思います。

数学…人によっては昨年より難しいし簡単(個人差でそう)
社会…難しい,細かい
理科…例年通りの北海道の理科,すごく難しい

道コン(北海道の公立高校模試),理科の難易度を上げすぎて,平均点がおかしくなっていましたが,それはたぶん,この北海道の難易度を予想していたのだと思います。理科の難易度がいかれているからって,今後道コンに文句言えません。理科は本気で理解していないと解けない問題ばかり,塾の先生,学校の先生の力量に依存しすぎていると思います。

社会は,完全解答とか,とにかく難易度を上げよう,受験生を困らせようという意思がひしひしと伝わります。
北方領土の島々の面積だけで判断する問題とか,北海道ローカルすぎる問題ですよね(笑)

数学だけは大問ごとに細かく感想書きます。

・標準大問1
問3の展開図以外は楽勝です,展開図は少し悩む。

・標準大問2(裁量大問1)
問4の,折り目作図が若干厳しいかも。
当ブログの令和3年度予想問題1でも,折り目作図の問題は出題されていました。ほんの少し当たりました。
この予想問題解いた物好き中学生は,ほんの少し有利だったかも!?!?

・標準大問3(裁量大問2)
規則性のよくある問題ですね。問2は,問1を真似して書く問題です。
思考過程を書くのが難しそうです。答え自体は簡単。
何か書いておきましょう。

・標準大問4(裁量大問3)【関数】
問1,問2の難易度が例年に比べて優しめです。
問3は,上位層は楽々解く,苦手な層は手も足も出ない,そんな最短距離の問題です。
北海道にしては,問題集でよく見る問題出してきましたね。
ただ,計算過程,考え方も書かなくてはならないので,そこ苦戦した受験生多そう。

・標準大問5(裁量大問4)【証明】
捻りは何もない,教科書レベルの証明問題ですが,北海道らしく「自分で図を描く」問題。
問2「対角線ACに平行な直線......」あたりで読むの辞めている受験生多そう。
この問題,0点 or 5点が多そうです。ある程度上位なら余裕で解けます。

・裁量大問5
問1は,問題集の平面図形でよく見る,扇形の軌跡問題です。たしかに,範囲削除で難しい問題出すなら,こういう問題しかないよね。ただ(2)はア~オから1つ選べだと,勘で当たる受験生多そうですね。(2)の正答率は1/5+αで35パーセントぐらいな気がします。真面目に考えて答え導出できているのは10%ぐらいでしょう。

問2(1)~(2)は,立方体切断の問題です。
2016年の裁量問題(この記事読んだ人は有利!?)で出題されていたので,過去問演習した時に,しっかり復習出来ていれば難なく解けていると思います(切断自体も,五角形とか六角形が出てこないので楽勝)。
(2)なんて,令和3年度予想問題問2(3)とほぼほぼ同じ問題です。解いていた人は有利!?(まあ,よくある問題なのですが......)

(3)は,他県なら「EGとPQが平行になるとき」と書くところを北海道は「PQ,EGが同じ平面上にある」と少し捻っていますね。

裁量問題は,昨年より難しいので,上位高は裁量問題の21点で差が付き,~中位層は,標準問題で適度に差がついていそうです。


北海道にしては珍しく「ありがちな問題」を出していたので,少しショックですね。「えぇそこつくのー!?」という入試(社会,理科なんてオリジナリティあふれまくっているのだから)を期待します。


3/8ぐらいに,道コン事務局が予想最低点を発表しますので,気休めに見ておきましょう。





正答率の答え合わせ(2020年度北海道)

2020/07/05
カテゴリ:@ 北海道高校入試コラム

-スポンサーリンク-

3月22日に,当ブログでは,今年度の北海道高校入試の,数学裁量問題の解説と,正答率予想を行いました。

こちらが記事

6月16日に,北海道から正式な正答率が発表されていました!気づくの遅すぎ!

正答率予想との答え合わせを行っていこうと思います!


問1~グラフを読み取る問題~
graph_2020_1.png

(1)予想正答率85% 実際の正答率90.4%

これはほぼ正解ということで良いでしょう。すごく簡単な問題でしたね!


(2)予想正答率30% 実際の正答率12.6%

これは......少し難易度見誤ってますね。反省します。
方程式の立て方も若干複雑ですしね。



問2~資料の整理~
hist_2020_2.png

(1)予想正答率75% 実際の正答率74.0%

ほぼ当たってしまいました! しかし,本音,もう少し多くの中学生が解いてほしい......!


(2)予想正答率10% 実際の正答率22.0%

逆にこちらは結構頑張りましたね中学生。推理問題は得意なのね。



問3~平面図形,回転体~
Screenshot_20200322-141132.jpg

(1)予想正答率90% 実際の正答率53.9%

これは大きく見誤りました!最後の問題というのもありましたが,意外に難しい問題だこれは!
大反省!!


(2)予想正答率10% 実際の正答率12.1%

これはほぼ当たってますね。上位層は余裕で解けたということです。



塾講師や予備校講師,学校の先生など......何でも先生なら,試験の難易度を見極めることは非常に重要です。生徒に変な勉強,練習させなくて済みますからね。



上記の正答率の他に,得点分布などもございましたが,今年度は試験作成上手くいってますね。

昨年の酷い得点分布を「適切難易度だ」とか言ってた割にはしっかり難易度調整してきましたね,あんまりアテになりません。

みなさんも,北海道の高校を受験するならぜひチェックしてみましょう~。

2020年度 北海道高校入試感想

2020/03/05
カテゴリ:@ 北海道高校入試コラム

-スポンサーリンク-

3/4水曜日,コロナウイルスが蔓延している中,北海道の高校入試は無事行われましたね。問題はこちらです。

数学は解説を作ろうと思うのですが,それはまた後で。とりあえず数学の感想だけでも述べようと思います。



①,全体構成
ページ数が従来の7ページから11ページに増えましたね。毎年夏頃に発表される高校入試の報告書で昨年「計算スペースの確保を」と述べられていたので,それが実行された感じです。まあ,問題自体に大きな傾向の変化はりませんが,相変わらず裁量問題で資料の整理はごり押しされるのですね。




②,標準問題
特に困る問題はありません。せいぜい問4のねじれの位置を間違えたり,問6で∠Cが直角と気づかないぐらいでしょう。




③,標準大問2,裁量大問1
問2のトランプの並べ替えが若干焦るかも。「ス1」「ス2」「ダ1」「ダ2」としておとなしく樹形図を描けるかどうか......。
作図は北海道ではあまり見たことがない,正三角形の60度から30度を生成する問題。まあ,よく問題集で見ますよね。
問4は新テストを意識しているのかな?でも,普通の良い問題。資料をよく読んで,計算すればよいだけ。




④,標準大問3,裁量大問2
当ブログでは「やたらと記述させる問題」と名付けておりましたが,昨年に続いて記述は出ませんでした。記述が出なかったら「方程式」「数の証明」が出るのですが,うるう年の規則性は予想外。道コンでたまに出るやつです。
でもこの問題は,変に数式立てず,うるう年だけに注目して
2020年 水
↓曜日が5つずれる
2024年 月
↓曜日が5つずれる
2028年 土
↓曜日が5つずれる
2032年 木
↓曜日が5つずれる
2036年 火
↓曜日が5つずれる
2040年 日
↓曜日が5つずれる
2044年 金
↓曜日が5つずれる
2048年 水
と気づき,28年毎に1周するから,次は2076年と,普段から図に描く習慣がついている中学生ならちゃんと解けたかも。
面白い問題ですね。ただ高校入試なのかは疑問。中学入試っぽい。後,2点×2でよくない?




⑤,標準大問4,裁量大問3(関数)
嫌でも10点出る関数です。2017年度までは
問1,2 なめた問題
問3 難しい問題
という構成だったのですが,2018年度からは,
問1,2 普通の問題
問3 少し難しい問題
と難易度を調節してきています。下位層と上位層は差がつきません。中位層は差がつきます。
とはいえ,点A(t,t^2/2)B(-t,t^2/2)としっかり座標を書き込めば,余裕ですね。
問1より問2の方が簡単かもしれません。C(4,16)と置き,傾き-3ですから,y=-3x+bと置いて代入すれば瞬殺。
問3は中学生には難しい? 変化の割合は覚えていると思われるのですが,文字式で変化の割合を表されるかがポイント。
さらに答えも変な数値なので,不安になるかも......。以外に正答率低い!?
・台形と文字式
とりあえずこの問題おすすめしておきます。
後「傾き-2」だけは,この問題(昨年の予想問題ですが)で的中。ただし,意味なし(笑)




⑥,標準大問5,裁量大問4(証明)
問1は外角で一発。楽勝。
問2が明暗を分けたかもしれません。標準問題組はたぶん全滅,裁量問題組は,思いつかなかったら先に簡単な裁量問題をできたかがポイント。でも北海道の「図だけはシンプルで簡単そうだけど,実は難しい証明」は守られていますね。4点が同一円周上にあるは,学校や円周角の単元で一度はやったはず。だけど,多くの塾では対策していなかったでしょうね。
ちなみに当プリントサイトでは
・2016年度立川高校
・2014年度大阪府B
と2問用意してありました。しかも大阪府Bは私が更新さぼったおかげでこのブログの最新問題。
札幌南北高校や旭川東,釧路湖陵の受験生は出来て当然,他は仮定でいかに稼ぐかがポイント。
証明問題のプリントもっと増やしておこうと思います。とりあえず北海道は
図が簡単そうだけど実は難しい証明
覚えておきましょう。





⑥,裁量問題
昨年よりは難しいですが,例年に比べたらものすごく簡単です。一問ぐらいえげつない問題入れたっていいのに。
問1
(1)毎分60mで30分=1800m 小学生レベル......。
(2)これたぶん「往路」「復路」の意味を理解するのが一番難しい(笑)
「行くとき」「帰るとき」とか,日本語を優しくしてもよかったかもしれません。
日本語の意味さえ分かってしまえば,全体の所要時間は80分なので,50分で往復すればよいから,
復路 50×2/3 分
往路 50×1/3 分 (速さ2倍なので,時間は半分)
50×1/3分で,1800m歩くから,
50分で5400m
10分で1080m
1分で108m
と,計算できます。(公式使わない!楽な方法で計算する!)

問2
(1)道コンあるある「ただ計算が面倒くさい問題」です。ただ入試はそこまで面倒くさくないですね。計算ミスに気を付けたいところ。楽勝。
(2)は良い問題?推理問題ですね。ヒストグラムを書かせるという若干新傾向の問題。
・範囲は変わらない→0冊はいない
・平均値は変わらない→25人で読んだ本の合計冊数は150冊のまま
→よって,7冊から9冊の合計冊数は150-67=83冊
・冬休みの中央値は8冊→本を読んだ人ベスト12位と13位は8冊。
→9冊は7人(合計63冊),8冊は2人(合計16冊)すると残り7冊だから7冊は1人。
ヒストグラム描かせる必要あったのでしょうか。単純に「7冊,8冊,9冊は何人でしょうか?」という問題でもよかった気がします。
7冊1人だから少し焦りますね......。

問3
(1)∠EBD=30度,DB=4 cmを書き込めば,正直標準問題レベルの易しすぎる問題。もう少しひねってほしい。
(2)上位高校受ける子にとっては「時間が残っていれば」余裕。記述は端的に書く練習を塾などで練習しましょう。記述できない中学生の方が多いですがね。

問3の似たような問題をブログに載せたつもりでしたが,生徒に配っておしまいにしていました......。こういうこともあるよね。
北海道回転させるの好きですよね。
回転させた年は,2010年度,2013年度,2015年度,2017年度,そして今年です。

-------------------------------------------------

うるう年,証明,ヒストグラムでいかに時間を使わないかがポイントの入試でした。難しい問題はありません。ただ当たり前ですが,平均点は昨年度より下がります。得点分布図は相変わらずちょっと変な形してそうですが。
来年裁量問題ラストイヤーですが......1問ぐらいえげつない問題だしてほしいかも(笑)2010,2013,2016年度並みの。

数学より今年は,国語(古文)の難しさが気になります。
そして相変わらず理科は頭〇かれてますね。褒めてます。理科だけ「レベル下げたくない!」という意地を感じます。もう少し簡単にしてもいいんじゃないのー?と思います。標準問題高校だったら,理科だけ明らかに平均点低いでしょ......。