2019年12月高校入試　数学　良問・難問

関数で回転移動（2017年度国立高専）

2019/12/27

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初，高等専門学校の問題を紹介します。札幌では中学生の進路にはなりづらいのですが，函館高専や苫小牧高専がある地域では，進路の一つとなります。優秀な学生多いですよね。とにかくPCに強い強い，うらやましい。

入試過去問は，ここで紹介されています。どんな入試でも対策できそうな良い問題があったので，紹介します。

関数に回転移動を絡めた問題です。まあ回転移動の知識はほとんど使わず（？），計算ごり押しで解けます。
回転と聞くと，複素数平面などを使いたくなりますが，使わなくて大丈夫です。

第17回芸術的な難問高校入試
「関数で回転移動」
出典：2017年度　高専　過去問　範囲：関数，三平方の定理　
難易度：★★★★☆　美しさ：★★★★★☆

＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

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接する球（2018年度愛知県B）

2019/12/27

カテゴリ：@ 空間図形

Tag: 高校入試中学数学三平方の定理立体図形

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2018年度愛知県Bの問題です。

こういう問題といい，愛知県の問題は，入試の都合上，長い問題を作ることができません。北海道の裁量問題みたいな小問集合を練習するにはちょうど良い問題がたくさんあります。時間との闘いで大変そう......。

円と接線の図形的知識は常識です。慣れておきましょう。マナペディアなどでさらっと確認しておきましょう。

接する球
範囲：中3三平方の定理，中1空間図形　目標時間：6分
出典：2018年度　愛知県　高校入試　過去問
URL：https://www.zenkenmoshi.jp/nyushi/nyushi.html

＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

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円周角証明の究極系（オリジナル）

2019/12/24

カテゴリ：@ 平面（証明メイン）

Tag: 高校入試中学数学円周角証明

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高校入試で出題される図形の証明は，「三角形の合同，相似を証明しなさい」という，比較的方針がたてやすい問題が多いですが，捻ると「二等辺三角形を証明しなさい」等，少し方針がたてづらくなります。

方針がたてづらいものの究極系の1つは「直角を証明しなさい」です。本当に何していいか分かりません。模範解答を見ると，ただ合同を証明しているだけなど，結構簡単なことが多いのですがね。
具体例：2010年度北海道高校入試

あと，複雑な図が描かれている証明は，基本大したことありません。一番タチ悪いのは，シンプルな図（見た目は簡単）のくせに，えげつない問題です。
具体例：
→2010年度都立新宿高校
→2018年度都立立川高校

この問題はそれを意識してみました。特に北海道では「は？」という証明が出されることが他県に比べて多いので，満点取りたいなら慣れておきましょう。

円周角証明の究極系
目標時間：6分　難易度：★★★★☆　範囲：中3円周角

＜問題＞

＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

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平成31年度　北海道高校入試　数学　予想問題３

2019/12/21

カテゴリ：@ 問題集

Tag: 高校入試

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※2022/02/23　解答例を見やすく修正する
※2022/02/25　誤ったもの貼っていたことが判明し差替

昨年度は，北海道の高校受験用に，数学の予想問題を3つ作成しました。

1つ目はここで公開中です。

せっかくなので3つ目の予想問題も公開しておきます。

ちなみに可能な限りすべてオリジナル問題としたのですが，生徒に「変な問題多くない？」と突っ込まれたので，令和2年度からは都道府県の過去問使うようにしています。

何かの役に立つかもしれません，どうぞお使いください。

いうまでもないですが，北海道の高校入試は，2021年度までは，45分×5で行われます！

平成31年度　北海道　公立高校　数学　予想問題３
試験時間：45分

・問題用紙

・解答用紙

＜正答例は↓↓＞

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（2015年日比谷など）いたって普通の関数正方形の難問

2019/12/21

カテゴリ：@ y=ax^2（2次関数）のグラフ

Tag: 高校入試中学数学関数

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関数の問題に，平面図形の知識を融合させた問題は多くありますが，正方形は計算難の問題になることが多いです。

今回の問題は，日比谷高校の過去問。いたって普通の計算が大変な難問です。何を計算すればよいのか，判断が必要になります。

第16回芸術的な難問高校入試　「正方形関数難問」
難易度：★★★★★☆美しさ：★★★☆☆☆
【出典】2015年度　東京都立　日比谷高校　過去問
URL：http://www.hibiya-h.metro.tokyo.jp/SelectedEntrants/TestTheme.html
※3年分しかないので，購入するしかありません。

＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

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台形と文字式関数

2019/12/21

カテゴリ：@ y=ax^2（2次関数）のグラフ

Tag: 高校入試中学数学関数

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久しぶりにオリジナル問題を投下します。

関数において，文字がたくさん出てくると，内容が簡単でも一気に正答率が下がって面白いですよね。文字式に慣れていない中学生は多いです。文字式を扱う練習として作った関数の問題を紹介します。

問1は例の公式の証明となっています。塾では暗記させられるやつです。計算できない子用に，意地でも3点は取らせるための公式。賛否両論ありますが，得点とらせないといけませんからね。

台形と例の公式
難易度：★★★☆☆【出典】オリジナル　【範囲】中3関数