「中1でも解ける空間図形」と題して可能な限り問題を集めたり作ったりしていますが，よくよく考えたら，北海道は元から立体図形の出題が少ないですね。問題作るの大変なんでしょうね。


今回は，私が作成した平成30年度の予想問題から抜粋。自分で作っておいて自分で好きな問題です。

～その予想問題～
https://hokkaimath.jp/blog-entry-47.html

（2）なら，ギリギリ相似以降カットの入試でも解けなくもない......？

立体線分比
範囲：中3図形，平方根　難易度：★★★★☆

1辺が6 cmの立方体ABCD-EFGHがあります。線分EF上に，PQ＝2x cmとなる点P，QF＝x cmとなる点Qを取ります。点Qを通り，正方形BCGFと平行な平面と，辺PB，辺PG，辺PCとの交点をそれぞれ点I，点J，点Kとします。次の問いに答えなさい。



（1）立方体ABCD-EFGHの体積Vが，立体QIKJ-FBCGの体積Wの5倍となるとき，xの値を求めなさい。

（2）xを0≦x≦2の変域で変化させます。このとき，線分DKが動いてできる図形の面積を求めなさい。ただし，x＝0のとき，点Kは，正方形BCGFの内部にあり，CK：KF＝1：2となる位置にあるとします。

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このブログでも何度か紹介しましたが，全国的に高校受験の範囲が削られております。

特に中3の三平方がカットされたので，空間図形の問題を作成するのが非常に難しい......。

そんな中，中1の知識だけで解ける立体図形の問題を紹介します。問3だけですが。中1だけの知識なので楽かと思いきや......？

第29回芸術的な難問高校入試
「四角錐の軌跡」
出典：2018年度　東京都立　立川高校　過去問（独自作成校）
URL：http://www.tachikawa-h.metro.tokyo.jp/zen/06005.html
※以前は平成19年度まであったけど，消されちゃいましたね......まあ仕方ないか。

下の図のように，1辺の長さが6 cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点Pは，正方形ABCDの辺上を動く点です。次の問いに答えなさい。



問1　点Pが辺AB上にあり，AP：PB＝2：1のとき，四角錐P-EFGHの辺の中で，最も長い辺の長さは何cmか。

問2　点Pが辺CD上にあるとき，四角錐P-EFGHの側面積が最も小さくなる場合の四角錐P-EFGHの側面積は何cm2か。ただし，答えだけでなく，答えを求める過程が分かるように，途中の式や計算なども書け。

問3　点Pが，正方形ABCDの辺上をA→B→C→D→Aと1周するとき，四角錐P-EFGHが動いて出来る部分の体積を求めよ。





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