円錐の軌跡の良問(2019年度立川高校)

2020/08/30

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空間図形の良問です。平成31年度入試の立川高校。

円錐という題材だけで,様々な方向から知識を問うています。

特に,問1,2は中3図形の知識がほとんど必要ないので,範囲が大幅削除された今年度の入試でも大いに有効活用できます。

一度解いておいて損はない!?

※(PDFは下のmoreをクリックすると表示されます)

第30回芸術的な難問高校入試
「円錐の軌跡の良問」
出典:2019年度 東京都立 立川高校 過去問(独自作成校)
URL:http://www.tachikawa-h.metro.tokyo.jp/zen/06005.html
※以前は平成19年度まであったけど,消されちゃいましたね......まあ仕方ないか。

図1は,底面の半径がr cm,母線の長さが a cmの円すいを,頂点Oを中心として,側面が平面上をすべらないように出発地点Aから転がす様子を表している。次の各間に答えよ。

図1
スライド1

問1 
図1において,出発地点Aから転がり始めた円すいが,頂点Oのまわりをちょうどm周し,円すいがちょうどn回転したところで,出発地点Aに止まった。ただし,m,nは自然数とする。これを満たすrとaの値の組を,次の①~⑤から全て選び,番号で答えよ。
①,r=3,a=8     ②,r=2.5,a=7.6
③,r=2,a=2√5 ④,r=√2,a=3√2
⑤,r=1,a=2π

問2 
図2は,図1に おいて,r=1,a=√2の場合を表している。円すいが,頂点0のまわりをちょうど1周する間に,円すいの底面の円周が通過してできる曲面の面積は何cm2か。

図2
スライド2

問3
図3に示した立体は,底面の半径がl cm,母線の長さが4 cmの円すいVと,底面の半径がl cm,母線の長さが3 cmの円すいWの2つの円すいの底面をぴったり貼り合わせてできた立体である。  
図4は,図3に示した立体を,円すいVの頂点Oを中心として,円すいVの側面が平面上をすべらないように転がす様子を表している。この立体が,頂点Oのまわりをちょうど1周する間に,円すいWの頂点Pが描く曲線の長さは何cmか。ただし,答えだけでなく,答えを求める過程が分かるように,途中の式や計算なども書け。

図3
2019tachikawa.jpg
図4
スライド3


解答例等はコチラ↓

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立体線分比と軌跡(オリジナル)

2020/08/24

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「中1でも解ける空間図形」と題して可能な限り問題を集めたり作ったりしていますが,よくよく考えたら,北海道は元から立体図形の出題が少ないですね。問題作るの大変なんでしょうね。


今回は,私が作成した平成30年度の予想問題から抜粋。自分で作っておいて自分で好きな問題です。

~その予想問題~

https://hokkaimath.jp/blog-entry-47.html

(2)なら,ギリギリ相似以降カットの入試でも解けなくもない......?

立体線分比
範囲:中3図形,平方根 難易度:★★★★☆


1辺が6 cmの立方体ABCD-EFGHがあります。線分EF上に,PQ=2x cmとなる点P,QF=x cmとなる点Qを取ります。点Qを通り,正方形BCGFと平行な平面と,辺PB,辺PG,辺PCとの交点をそれぞれ点I,点J,点Kとします。次の問いに答えなさい。

rittai.png


(1)立方体ABCD-EFGHの体積Vが,立体QIKJ-FBCGの体積Wの5倍となるとき,xの値を求めなさい。

(2)xを0≦x≦2の変域で変化させます。このとき,線分DKが動いてできる図形の面積を求めなさい。ただし,x=0のとき,点Kは,正方形BCGFの内部にあり,CK:KF=1:2となる位置にあるとします。

PDFはmoreをクリック!

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中1空間図形の知識だけで解ける?(2018年度立川高校)

2020/08/23

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このブログでも何度か紹介しましたが,全国的に高校受験の範囲が削られております。

特に中3の三平方がカットされたので,空間図形の問題を作成するのが非常に難しい......。

そんな中,中1の知識だけで解ける立体図形の問題を紹介します。問3だけですが。中1だけの知識なので楽かと思いきや......?

第29回芸術的な難問高校入試
「四角錐の軌跡」
出典:2018年度 東京都立 立川高校 過去問(独自作成校)
URL:http://www.tachikawa-h.metro.tokyo.jp/zen/06005.html
※以前は平成19年度まであったけど,消されちゃいましたね......まあ仕方ないか。

下の図のように,1辺の長さが6 cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点Pは,正方形ABCDの辺上を動く点です。次の問いに答えなさい。

30tachi.png


問1 点Pが辺AB上にあり,AP:PB=2:1のとき,四角錐P-EFGHの辺の中で,最も長い辺の長さは何cmか。

問2 点Pが辺CD上にあるとき,四角錐P-EFGHの側面積が最も小さくなる場合の四角錐P-EFGHの側面積は何cm2か。ただし,答えだけでなく,答えを求める過程が分かるように,途中の式や計算なども書け。

問3 点Pが,正方形ABCDの辺上をA→B→C→D→Aと1周するとき,四角錐P-EFGHが動いて出来る部分の体積を求めよ。





解答,およびPDFはmoreをクリック!





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どうやって英語を勉強しろと 移行措置 Bridge①

2020/08/16

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この大変な時期にも関わらず,来年度から問答無用で英語の教科書が新しくなります(難しくなります)


で,文科省から,移行措置のテキストが発表されており,各中学校では配られているとか。


リンクはコチラ



読んでみたらわかると思います。



これだけでどうやって英語を勉強しろと



無理じゃないですか?(たぶん)英語の先生の指導あり気なのですが,恐らくこのコロナで満足に指導する時間がありません。


いつも思うのですが,英語の教科書,もう少し詳しくてもいいのではと思います。自分で調べることが目的なのでしょうが,これ

では英語嫌いを量産するだけでは?


そう思って,日本語訳+ほんの少しの解説を,載せていこうと思います。


文部科学省 Bridge Unit1 本文と和訳

参考:https://www.mext.go.jp/a_menu/kokusai/gaikokugo/1414459_00002.htm


Emily and Keisuke’s family are visiting a stadium to watch some Olympic games.


エミリーとケイスケの家族はオリンピックの試合を観るために,スタジアムを訪れています。


Emily: Wow! What a big stadium!
 わお!何て大きいスタジアム!


- Now they are inside. –
 今,彼らは中にいます。


Keisuke: How fast!
 何て速いんだ!


Miki: How high!
 何て高いの!


Family: What a wonderful day!
 何て素敵な1日!


PDFはmoreをクリック!


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