＜PDF＞※A5サイズです
art75_Fnanmon2.pdf














＜解答例＞

＜（3）解答例1＞

＜（3）解答例2＞


＜コメント＞
福岡の追加問題なので，これと＋14点分の問題（動点の難問）を30分で解きます。時間に余裕ありそうでたぶん無いです。

まず図が見づらいです。線がいっぱい，問題文もよく読まないと意味が分からなくなります。本番と，このプリントは図を大きく印刷しているので何とかなるかもしれませんが，問題集にこれが載った際は，図が小さくて本当に嫌になりそう。

（1）からキツイ。日頃から角度をaだとか●とかで置く癖ついていれば，すぐに∠BOE＝90°と気づけそう。大昔中学生だった私は（1）から怪しいな。

（2）も中々気づきづらい外角を用いる証明です。弧の長さ用いて円周角はすぐ分かるのですが，視力検査，もう何が何だか分かりません。

（3）は本当に難問です。大量相似だの，凧形四角形だの，45°だの，求められる知識も多いし，求められる視力もえげつないです。嫌になっちゃいますね。

冷静に（1）（2）を解いて，時間余ったらのんびり他の問題を解く，そんな感じでしょうかね。時間無制限で（3）解くなら楽しいですが，受験で解くとなると話別です。凡人の私は時間内に解けませんでした。

中学数学の範囲内で適切に難易度を最大限上げた問題です。私立の問題や都立独自校のように，テクニックで有利になるようなことはほとんどありません。良い問題です。ただ，受験対策で解くというより趣味で解いた方が良いですね。

私凧形好きみたいなんですよ。
・2011年桐朋高校：https://hokkaimath.jp/blog-entry-271.html
・2010年北海道：https://hokkaimath.jp/blog-entry-126.html
・オリジナル問題（入試予想問題）：https://hokkaimath.jp/blog-entry-204.html

その他見ておくと幸せになれるかもしれない問題
・1981年北海道＆2014年開成：https://hokkaimath.jp/blog-entry-272.html

この問題で学ぶことは「等しい角度の分かりやすい記号の付け方」でしょうかね。

あと，「弧の長さが等しいとき，弦の長さが等しい」は成り立ちますが，弦の長さは弧の長さと比例関係はありません。ご注意を。

～一覧の一覧～
・関数　一覧
・平面図形　一覧
・空間図形　一覧
・その他の問題（確率や整数など）　一覧
・難問一覧（★×5以上）


＜余談1＞昔微分教えていたときの教材
こんな時代もありましたわ。

Bibun_donyu.pdf

確か，高校の数学進度があまりにも遅すぎルンルンとかで，教えることになって作ったプリントです。
個別指導で一人のために
すげえ労働環境の悪い個別指導塾だったので，もうどうにでもなれという感じで教えてたかもしれない。

特に北海道の塾は気をつけてください，社員が想像以上に馬鹿です。言っちゃ悪いですが，北海道の塾の大半は，就活に失敗した人間，大学時代なにも頑張っていない人間が入るようなところです。そうじゃない，生徒思いで優秀な社員は，全体の2割にも満たないと思われます。2割くらいはマジで教えるのが好きで優秀な人です。でも残念ながら8割は......（偏見です）。

普段私に冷たい男の子高2（スポーツ優秀良い男）でしたが，最後の授業で言われたのが「学校では週6も数学をやっているのに，塾での週2コマの方が微分積分をちゃんと教えているとは何事だ！」と褒められました（？）自慢です，武勇伝です，やばい炎上するわ。

マジで授業進度遅くて，微分積分，ろくに授業されなかったようです。たぶん，計算方法だけ教えた，そんな感じ？

微分積分，受験のためには難しい問題を解かなくてはなりませんが，一番大事なのは「微分積分がどうして存在しているのか，なんで嬉しいのか」を知っていることだと私は思います。学校では受験なんてどうでもいいから，そういうことを中心にしっかり教えてほしいですね。だから本来個別指導で↑↑のような授業をするのは明らかにおかしい！

しかもこの頃私学生アルバイトだからね！

この高2の男の子がめんこかったから続けていたけど，この子がいなかったら即やめてたわ。

＜余談2＞塾バイトのおかしな風習
受験生にメッセージカードを書かなきゃいけなかったんですが（70人くらい）それが無給。
意味分からんよね，冷静に考えたらもう少し行動して訴えるなりしておけばよかった。

しかも，講師全員で，同じカードにボールペンで書くもんだから，ミスが許されない。ミスしたら全員やり直し！
馬鹿なんでしょうかね。アイツ。

北海道塾講師の常識は，内地の人間の非常識です。

あ，あと「社員が帰るまでバイトは帰れない，みんなで帰ろう」みたいな謎の風習もありましたね。
無給で何でお前を待たなきゃいけないんだとキレキレにキレまくってました。

何なんでしょうね，人生で上に立ったことが一度もないから，学生バイトに対して必要以上に偉そうにして自分のメンタルを保っていたんでしょうね，うけるー。他にも色々ありました。

＜余談3＞北大生のアルバイト
是非北大生は，そこらへんの適当な塾や店でバイトしてみてください。50％くらいの確率で「今後二度と関わらないようなアホで馬鹿な社員」と関わることが出来ます。残り50％は良い社員（本来はこれが普通であるべきなんだが......）。

特に北大医学科生は面白いことたくさんありますよ。人生で絶対に医学生の上に立てないような人間が，アルバイトの医学生に対しては上に立てるので，あほなことばかり言ってくると思われます。
例えば「お前そんなんじゃ，医者として～～」とかアホな言葉かけてきます（※1）。お前に医者の何が分かるんだ？

もし中高進学校で，大学も良い大学なら，是非アルバイトお勧めします。この世には君たちの想像以上の馬鹿がいます，しかも大人社員。社会勉強と免疫をつけるためにどうでしょう。特に北海度は多いですよ。北海道の常識は内地の非常識です。

（※1）説教じみた言葉をかけられているとき，大抵はバイトが悪いわけではない。例えばバイトが無給労働させられそうになったのでそれを断ったりしたら上記のような言葉が出てくる。

（※2）良い社員も多いけどね。感謝しておいてください。でもせっかくのアルバイト，1回くらいはヤベェ社員と会ってみるのも良いかもしれない。

医学科は狙われますね。優秀過ぎる人間だから，社員は怖くなって必要以上に攻撃的に接してしまうんでしょう。
私はそうでもない学部だったので，あんまり狙われませんでした。

＜余談4＞アルバイトで年下に怒られる
大学2年の頃，飲食でバイトしていたのですが，高2女子に「分からないことあったら，しっかり質問してください」と注意されたことがあります。おっしゃる通りです，質問しない私が悪い。こうやって年下に怒られるのも良い経験です。

5回くらい高校生に注意されていました，私に飲食は難しかったようです。そういう向き不向きが分かるのもバイトの良い所です。

あと，アルバイトは逃げ場ありまくりです，嫌になったら逃げましょう。そういうのもアルバイトの良い所です。
「逃げるが恥」とかほざいている人間は，ロクに逃げ方も知らない，どうしようもない人間です。

＜余談5＞塾講師バイトで分からなかったとき
働き始めは，生徒に分かっていない姿を見せるなんて恥ずかしいとなりがちですが，それはダメです。
難しい問題質問されて分からなかったら，大人しく「分からないから少し考えさせて（調べさせて）」と言いましょう。

私は最初は分かっていない姿見せたら舐められるんじゃないかと心配していましたが，生徒そこまで馬鹿じゃありません。

＜余談6＞とはいっても
レベルが中途半端な子に多い気がするのですが，身の丈のあっていない問題を解こうとしている生徒の多いこと。それも受験直前期に。

善良な塾講師なら「その問題は身の丈に合っていない，今必要なものは～」と説明しますが，面倒なので，質問されたらとりあえず教えることが多いのかな。

まあ，難問に挑戦することは，受験にはあまり役立たなくても，そのうち役立つか。ならいいのか。

＜余談7＞井上ジョー　CLOSER　（NARUTO疾風伝OP4）
教育関係の話ばっかりで嫌になったので，好きな歌の一つでも紹介しておきます。

見た目も名前も日本人ですが，アメリカ人です。日本語がうますぎるアメリカ人です。在米，ロサンジェルス。
この歌の良い所は「I'll never take it for granted」と「take ~ for granted（～を当然と思う）」を自然に覚えることが出来ます。

とにかく分かりやすい歌詞ですね。私分かりやすい歌詞が大好きです。
NARUTOのOPだったのですが，これほど少年漫画にピッタリなソングありませんよね。

ちょっと大人が聞くと歌詞がクサすぎてムカつくかもしれませんが，少年漫画だから良いのです。私の大好きな曲の一つです。

関連記事

• 嫌いな問題，高校数学で楽ちん？① 2020/11/22
• 三平方の乱用（2013年裁量問題解説） 2019/11/17
• ベクトルのありがたみPart2 【2011年度札幌光星高校】 2019/08/17
• 高校入試パズル平面図形（2015愛知県） 2020/11/27
• 最大角，余弦定理や微分は不要！（膳所高校特色，2019滋賀県）【改】 2021/01/10
• 【別解追加】面積比難問，チェバの定理は禁止（2020年度宮城県） 2020/10/11
• (2014年度山形県)結んで円周角 2022/05/16
• (2013年灘)buzzle puzzle(別解追加) 2022/02/09