2021年12月 高校入試 数学 良問・難問

(2014筑波附属)空間における軌跡と四面体体積比

2021/12/30
カテゴリ:@ 空間図形

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いかにも教育が盛んそうな大学の附属高校が出す問題です。

北海道の中学生は,北海道はよく軌跡の問題を出すので,数学で85点以上とりたいなら演習しておいて損はありません。他の都道府県の中学生もやっておくとお得な情報たくさん。先に簡単なコチラ(正四面体:教員採用試験の問題を改造したもの)をやっておくと良いかも?

「空間における軌跡と四面体体積比」
出典:平成26年度 筑波大附属高校(高校入試)
範囲:空間図形 難易度:★×5
<問題>
2014 筑波大学 附属高校 高校入試 過去問 数学 空間図形 立体 四面体 解答 解説


<PDF,解答例はこちら↓↓>



(2021静岡県)適度に差がつく関数

2021/12/28
カテゴリ:@ y=ax^2(2次関数)のグラフ

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年末年始,めちゃんこ時間あるので更新しまくっています。11月がしんどかったからね。

静岡の適度に差がつく関数です。何の変哲もありません。ここらへんの問題(左から福井,灘,開成)は,良い問題だけど難しすぎて解ける中学生限られますが,この問題は,上位高は「解けなきゃさようなら」です。

「適度に差がつく関数」
出典:令和3年度 静岡県
範囲:関数 難易度:★×4
<問題>
2021 静岡県 高校入試 過去問 数学 関数 解答 解説


<PDF,解答例はこちら↓↓>



定義域と値域(のりのりまさのり3,5)(1987北海道)

2021/12/27
カテゴリ:@ y=ax^2(2次関数)のグラフ

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長谷川雅紀さんが解いたであろう入試シリーズラストです。定期テストみたいな問題ですね。気をつけるべきは【3】問2ぐらい。

「定義域・値域 のりのりまさのり3,5」
出典:昭和62年度北海道
範囲:関数・統計 難易度:★×2
<問題>
大問3 5 1987 北海道 関数 統計


<PDF,解答例はこちら↓↓>



大問1の地雷(メネラウス)(1987北海道)(のりのりまさのり1)

2021/12/25
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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※メールフォームで問5の別解を貰ったので追記。 2022/01/09

二月の勝者13巻の,教室長黒木が裏のボランティア塾でクリスマス会開いている話は色々と考えさせられます(考えるだけだけど)。大昔バイトしていた塾(東区の貧乏地区)で,何かよく分からん講師が塾でクリスマス会開いていて「塾でそんなことやるなよ......」とちょっとキレかかっていたのですが,見えない貧困,生でホールケーキを切り分ける様子も見たことない,食べたことない,ケンタッキーは架空の食品,そんな子らには,クリスマスパーティーの経験をさせることは重要ですね。商売としては最悪だけど,教育としては良いと思います。クリスマスの経験,出来ていない学生も多いでしょうね。何か色々考えちゃう,考えるだけだけど。私は何もしません。

クリスマスにふさわしい?大問1地雷問題です。
北海道では裁量問題廃止され,TOP高でも簡単な計算問題解くことになると思われるので,ミスしない練習しておくと良いかもしれない!?

「大問1の地雷(のりのりまさのり1)」
出典:昭和62年度北海道
範囲:計算問題 平面図形 確率 作図 難易度:★×4
<問題>
大問1 メネラウス 1987 北海道 小問集合


<PDF,解答例はこちら↓↓>



接弦定理(2014開成高校)(1987北海道)(のりのりまさのり4)

2021/12/24
カテゴリ:@ 平面(証明メイン)

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今の中学では発展内容である接弦定理にまつわる問題です。Cutされでも,開成高校のように,接弦定理それ自体を証明させるのはありだと思われます。大昔は接弦定理を用いる証明問題が出されていました。確かゆとりで削除。

北海道の問2はおまけです。めちゃんこ簡単。

「接弦定理(のりのりまさのり4)」
出典:平成26年度開成高校 昭和62年度北海道
範囲:平面図形 証明 円周角  難易度:★×3
<問題>
開成高校 2014 接弦定理 証明 円周角


<PDF,解答例はこちら↓↓>



(2011年桐朋高校)円周角と凧形四角形(良い解法追加)

2021/12/23
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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※メールフォームで,(2)②の計算面倒くさくない方法を頂いたので追記しました!

錦鯉の長谷川雅紀さん(と渡辺隆さん)M-1グランプリ優勝による北海道フェア!ということで,北海道の大問4(をかなり難しくした)みたいな感じの問題です。(1),(2)①は丁度よいですね。

東京の難関私立高校です。

(2)①が,中々好きな問題。北海道の中学生以外にも是非解いてほしい問題ですね。(2)②はThe私立......かと思いきや,計算とても楽な方法もありました!
似ているかもしれない問題→2021年度奈良県2020年度大分県

芸術的な難問高校入試 第72回
「円周角と凧形」
出典:平成23年度 桐朋高校 高校入試
範囲:平面図形 証明  難易度:★×6,美しさ:★×6
<問題>
2011 桐朋高校 平面図形 円周角 三平方の定理 相似 証明 難問 良問


<PDF,解答例はこちら↓↓>