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＜解答例＞






＜コメント＞
問1の証明は……結構難しいかもしれません。ひし形が隠れています。

問2はよくある平面図形のちょっとした難問です。たぶん他にもっと良い解法あります。→追記しました。

問3も，答え見ると簡単ですが，中学生が思いつくのはなかなか難しいかもしれません。少なくとも北海道の入試で出したら大変なことになります。私立ぽい問題ですね。これも他に良い解法あるかも。

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＜余談1＞出願とか出願変更とか
中学生は（高校生もだけど），親と自分以外は赤の他人だと思って出願先選んだ方がいいです。学校の先生，塾の先生は，君の人生がどうなろうが責任をとらなくていいし，どうでもいいです。極論親も赤の他人ですが。

「無理だから○○高校にしなさい」「言う通りに○○大学に進学しなさい」という説得なんて論外にもほどがあります。お前の人生ではありません，生徒の人生です。第一，それで本人の納得いかない人生になって，先生のせいにされたらどうするんでしょうね。まあ，そういう先生は「結局君が決めたよね」と言い訳しそうですが。

学校の先生も塾の先生も「このままだと余裕だけど，どうします？」だとか「この校風は向いていないのでは？」だとか「このままじゃ厳しいです」と意見を述べるだけにしておいてほしいですね。私の中学は「お前絶対無理だって，下げろ」とかほざく教師たくさんいました。今もかな？

教師も塾の先生も，生徒の人生なんて本当，どうでもいいのです。関係ありません。「君のことを思って」なんて先生いたら大問題です。赤の他人なのに，気持ち悪い。

だから進路の最終決定は自分で真面目に考えよう。

＜余談2＞勉強アドバイスの求め方
塾の先生は生徒の弱点を細かく分析しているはず。たぶん。なので，アドバイスを求めるには良いです。

塾の先生に「今の偏差値は○○です。合格点にするために，何を強化していけばよいでしょうか。」とでも質問したら，
「今○○君の偏差値は，国語XX，数学XX，社会XX，理科XX，英語XX。北海道の入試では，これ以上英語と数学を上げるのは厳しい。理科はまだ伸びしろがあるね。○○君は計算問題でいつも落としている，数学が出来るから本来は得点とれるはず......」などと，具体的にアドバイスしてくれるはずです。

本当は自分で分析できるのがベストですが，細かく分析できる中学生なんてほぼいないと思われるので，大人しく聞いておいた方が良いです。塾行っていない場合は頑張って。私は行かないで合格したけど，行っておいた方が良かったんじゃないかと思っています。今は塾行かないと厳しいんじゃない？？

中学校の先生は受験専門ではないので，たぶんそんなに役に立ちません。(普通の)親は論外です。親の勉強アドバイスは聞き流しましょう。百害あって一利なし。普通じゃない親(例：東大理３に3人受からせた......みたいなママ)だったら，聞いておくとよいかも。

塾の先生は，生徒の人生どうでもいいは本当ですが，彼らは合格実績が欲しい(のと同時に，落ちるよりは受かってほしい，生徒のことが嫌いな先生なんて存在しません)です。だからある程度本気になって親身になって真面目に分析しアドバイスくれるはずです......たぶん。

＜余談3＞受験期に一番欲しいのは......
大半は，単に話聞いてほしいだけですよね。受験のストレスとか。

・参考になった分かりやすいTikTokの動画　くれちゃん先生

@kure9090 アドバイスをするよりも、話を聴くことの方が人を元気にする#tiktok教室 #役に立つtiktok #学校の先生 #教育 ♬ オリジナル楽曲 - くれちゃん先生

人間て基本，自分が優位に立ちたいがために，自分が正しいと，ご意見を押し付けがちです。求められてもいない意見やアドバイスを押し付けがち（※1，2）。だから私は本当に気をつけています。この先生のように「先生（私）にどうしてほしい？」と言えると，より良いですね。

とにかく大半の人は話聞いてほしいだけだと思います。受験期もそうじゃないでしょうか。受験期の不安，ストレスを聞いてくれるだけで，心がスッキリし，勉強に打ち込める。基本はアドバイスなんて不要なんです，他の人間の人生に責任持てないし。

（※1）
よく「男性はアドバイスしがち，女性は共感が欲しい」なんて説がネット上に流れていますが，アレ嘘だと思っているんですよ。女性もアドバイスしがちな人多いし，男性も共感欲しいだけの人いない？？気のせい？？

高校の頃，私は話聞いてほしいだけなのに，「私は○○だと思う，××をして解決した，だから××をした方が良い」このように返答する女の子がいました。私は彼女に具体的な話をするのは辞めました。こっちの具体的状況・心情も知らんくせに，そして求められてもいないのに，どうして意見を通すんだ？

だから女の子男の子関係ないです。というか今の時代，男性も女性も，大半は共感が欲しいだけでしょ。知らんけど。
どうせ自分の人生は自分で責任持たないといけないんだから。

（※2）
たまに本気の心配から来るアドバイスは素直に聞いておこう。たぶんその人は君に死なれると困るんだ。
（例：その食生活流石に死んじゃうのでは？　など）

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