関数一覧

2019/03/30
カテゴリ:@ 関数一覧
Tag: 関数

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高校での勉強に直結!
手持ちの問題集だけでは足りない場合は,是非,以下の問題に挑戦してみましょう~~!
※各ジャンル毎に,難易度順に並んであります。下の方へ行くほど難しくなる!?!?
①1次関数と反比例,②2次関数,③動点P

①,1次関数,反比例グラフ

<★×2>

・最初の等積変形(オリジナル)
実は等積変形でなくても解けるのですが,まあ練習用に。

・順序だてて(オリジナル)
関数記述対策の初めの方に。

<★×3>

・1次関数と合同と高さの比(オリジナル)
中2の知識総復習に!

・高さの比と文字(オリジナル)
比と文字の練習。

・反比例と直線(オリジナル)
一般的な問題の練習?手数が増えると......

・平行四辺形の座標(オリジナル)
平行四辺形の問題北海道であまり見たことないのですが,1度は練習しておきましょう。

・線分の長さと切片(一部2次方程式)(オリジナル)
2次方程式が出てくる,中3の5月~7月ごろに丁度良い問題。

・反比例と格子点(2016年度大阪府)
1回経験しておくと良いかも?

・範囲と文字の処理基礎(2022年度鹿児島県)
勉強量の差が露骨に出ますね。

・1次関数総まとめ問題(2021年度秋田県)
非常に無難な問題。

・関数平行移動と無理やりな教育的・新共通テスト意識問題とGRAPESの使い方(2021年宮城県)
タイトルも長いが記事も長い。教育的な問題を目指していたと思われるので,解説でより教育的に。

<★×4>

・1次関数と格子点(2017年度広島県)
シンプルながら結構考えさせられる問題。

・反比例の複雑な文字式(2021年度広島県)
中学生には厳しい。いかに自分に都合よく計算出来るか。

・反比例と2次方程式(オリジナル)
結構難しい。

・線分比と面積比(オリジナル)
中2練習用に作ったら,計算と言い,解法と言い,ありえなく難しくなってしまった。(ごみ問題)

・△ができない(2011年北海道裁量)

それ聞くのね,って感じ。

・ありそうでなかった関数と方程式(2022年度膳所高校)
特色検査の問題。膳所高校は問題作るのが本当にお上手です。

・反比例と文字式変形(2011年度久留米大附設高校)

上位層にとっては簡単?練習して楽々解けるようになってほしい!!

<★×5>

・等積変形とクロスチョップ(サラスの公式)(2009北海道裁量)

アレを教えるかどうかで議論された問題。

・5:2(2018年度北海道)
北海道は軌跡の問題作るの上手ですね。

・1次関数と図形座標(2014年度洛南)
塾講師や数学教師が教えたい要素たくさん。


②,2次関数グラフ

<★×?>


・無数の解法関数(2018年度三重県)
シンプルな見た目して,たくさんの別解があります。

<★×1>

・関数の基礎の基礎練習問題集(オリジナル)
北海道の高校入試で,10点中6点は取らせるための基礎問題集。(と言っても8ページ程度。)

・関数三角形面積基本(オリジナル)
基本すぎる問題です。教科書レベル。

<★×2>

・文字式のまま計算しよう easy(オリジナル)
文字式のまま計算する練習の第一歩。

・定義域と値域(1987年度北海道)
とても簡単な問題。定期テスト。

・辺の比と関数基礎編(2015年度岐阜県)
必ず出来てほしい問題。関数で比を扱う第一歩目の問題。

・過剰な知識が邪魔をする?(2019年度茨城県)
あれ使いたくなりますが,使っちゃだめです。

<★×3>

・三平方と関数の練習問題(2003年度北海道)
何の捻りもない問題。

・変化の割合マスターと回転体(2020年度岡山県)
中学生に是非解かせたい問題。

・2分割三角形(オリジナル)

一直線上で2分割ときたら,素早くアレです。

・平行四辺形と優しい関数(2017年愛媛県)
平行四辺形と関数が融合した問題・最初の練習として。

・プラスとマイナス(オリジナル)
三角形の面積を都合よく求めましょう。

・良い文字の練習(2017年度埼玉県)
関数における,文字式の良い練習になります。

・露骨なP(オリジナル)
どうしてここにPが!?

・平行四辺形を2等分(2014年度愛知県)
テクニックを知っているか知っていないか......ではなく力技でも解けます。

・ごちゃまぜ関数(2019年度青森県)
見た目に惑わされてはいけない!

・台形と文字式(オリジナル)
みんな苦手な文字式の練習を,関数で行います。

<★×4>

・都合よく三角形を分割(2016年度神奈川県)
予想をたてて三角形の面積を都合よく求めましょう。

・適度に差がつく関数(2021年度静岡県)
正答率14.5%くらいが一番差がつく!?

・正統派関数(2018年度熊本県)
図と数は複雑ですが,正統派で解ける問題。しかし,邪道?も用意されています。

・変域と文字式(オリジナル)
いかに文字に惑わされず,簡単な計算ができるかがポイント。

・難問関数独自作成校風①(オリジナル)
正方形は文字式の扱いが難しい!?

・上位層は秒殺な図形と関数(2014年度石川県)

上位層は練習して秒殺できるようになってください。

・少し捻った等積変形(2018年度本郷高校)

私的には少し捻ったくらいだと思ったのですが,結構正答率は低め。

・無限正方形(2015年度高知県)
数列や規則性の問題に転用できそう,丁度良い問題。

・関数と三角形の面積比率と文字式(2017年度北海道)
比率と文字式で,見かけ以上に中学生には難問。

・関数比率難問(2019年度東大寺)
学習した知識を活かしましょう,(1)が重いけど。

・関数で回転移動(2017年度国立高専)
回転移動に惑わされそうになりますが......?

・aは任意(2020年度都立西)
解法は実は実にシンプルなんですが......?
問3は,2012埼玉の問題文をそのままパクったせいで,不要な条件が出ています。

・難しめの相似と関数(オリジナル)
関数,相似,三平方,比の計算,シンプルなくせに盛りだくさん。

<★×5>

・解いておくべき関数(2019年度高知県)
ひし形二等分や,三平方の定理。

・実は単純な関数(2017年度鳥取県)
心が綺麗なら,一瞬で解き,汚いと遠回りします。

・bとcの符号(2009年ラサール高校)
図形や関数の知識は当たり前として,計算センスが試されます。

・比率と関数(2018年鳥取県)
比率を上手に使いましょう。

・関数と正三角形(オリジナル)
60°を関数でどう使うか。PCの奥底に眠っていた問題。

・難問関数独自作成校風②(オリジナル)
無駄に長い問題文ですが,結局は......。

・関数における文字式と相似条件(2012年度大宮開成)
文字で置くのを点Pにするか点Cにするか点Dにするか......。

・有名角と関数(2020年開成高校)
高校数学を使わなくても,十分解けます。中学生らしく解くと,計算が楽。

・普通の正方形難問(2015年度日比谷高校)

それでも問1,問2は基本優しい問題。問3が鬼。

・配点が不適切な相似関数(2012年度埼玉県)
実は都立西で同じ問題出ますが,配点と出題方法で,受験生の精神はこちらの方がやられてしまいます。
相似を使う関数です。

・関数比率対称移動(2021年度神奈川県)
計算力!!

・中点とy=x対称(2019年度灘高校)
関数における図形知識や,工夫計算など,様々な能力が求められます。

<★×6>

・傾きから相似変換(2019年度日比谷高校)
実は基本の積み重ね。学校の授業をよく聞いているかどうか。

・難問合同関数(2022年度千葉県)
(3)本当に難しい,方針をどうするか悩む。※2022/07/08(3)別解追加

・規則性と関数(2011年筑駒)
ある程度上のレベルの中学生なら余裕で解ける問題。※2021/05/30 問3の解答例を修正。

・傾き,面積の本質(1998年度筑駒)
文字式で頑張る問題。裏技を知らなくても良いようになっています。

<★×7>

・テクニック文字式関数(2021年度灘高校)
関数で得たテクニック,裏ワザを試すのには良い問題?

・文字減らすヤバい関数(2020年度戸山高校)
高校生でもたぶん難しいと思われる。トラップも多め。

・文字地獄(2019年度都立西)
見た目に惑わされてはいけない。

・【正答率0.35%】超難問場合分け良問関数(2020年度福井県B)
高校一年生の2次関数場合分けを,中学数学で表現したような問題。

・えげつない格子点と確率(オリジナル)
ネタで作った。問2はアレだが,問3はたぶん解いていて楽しい問題?

③,動点P系


<★×1>

・ものすごく優しい動点P(ヒント付)
日本の教育の闇です。

<★×3>

・【正答率2%】動く図形(2018年度宮崎県)
ヒントが大分優しいです。

<★×4>

・動く線と1次関数(オリジナル)
とにかく文字の処理です。あんまり良い問題ではないなー。

・動点ならぬ動線P(2006年度岡山県)
図形問題としても,完璧な関数問題としても解けます。面白い問題。

<★×5>

・円周と1次関数(2021年度膳所高校)
難易度が読めない問題。

・【正答率1.6%】面倒な動点P(2021年度埼玉県)
面倒な場合分け......かと思いきや......??

・【正答率0.3%】動点Pと三平方(2014年度宮崎県)
必要な情報だけ考えましょう。

・相似と動点P(2022年度群馬県)
処理能力の差が露骨に出ます。

<★×6>

・地雷動点P(2014年度新潟県)
難易度も高いし,うっかりミスも多発する問題です。

~その他の一覧~

・関数 一覧(今ここ)

・平面図形 一覧

・空間図形 一覧

・その他の問題 一覧




平面図形 一覧

2019/03/28
カテゴリ:@ 平面図形一覧

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各ジャンルごとに,難易度順に並んでいます。下の方へ行くほど激ムズ!
1,証明 2,計算 3,作図 です。重複している場合もあります。

1,平面図形 証明
証明が載っていればとりあえずここで載せています。
難易度は問題全体で評価しているので,証明が簡単な場合は「簡単」とコメントしています。

1-①,中2分野(主に合同)

<★×2>
・全体を見渡す90°基礎編
90°を使う教科書レベルの典型問題らしい。私は中3の夏ごろまで解けませんでした。

・正方形と二等辺三角形
証明は非常に簡単ですが,計算は結構手ごわい?例の範囲削除対策。

・正三角形と合同
基本中の基本ですが,重要です。必ず知っておきましょう。

<★×3>
・90°と二等辺Part2
90°関連の少し難易度上げたバージョンです。

・よく見る図形(証明・直角)(2011年度岩手県)
問2が,中2でも解ける証明問題。90°の練習に。

・どの三角形!?(2017年度北海道)
どの三角形の合同を証明するか,見極めは簡単だけど......?

<★×4>

・正三角形と点Pの軌跡(1981年度岡山県)
証明は簡単,軌跡の問題がとてもとても難しい!

・60°と補助線(2015年度長野県)
証明は比較的簡単,応用問題への第一歩。

・そんなところに90°と二等辺
90°関連のかなり難易度上げたバージョンです。

・45(2002年度茨城県)
奴は唐突に襲ってきます。

<★×5>
・予想外角
たぶん誰も見たことない問題。※2021/01/09 追記

・正方形ややムズ証明と正三角形
中々書きづらい証明問題ですね。公立らしい。

・クソだっるい証明(2018年度三重県前期)
採点が絶対に嫌になる問題。※2021/01/05 問題背景について追記

<★×6>
・角の2等分線の超難問パズル(いつかの大分県)
証明は簡単。その後の問題は難しい。

・平行四辺形の難しい証明(2021年都立西高校)
タイトルの通りです。いかに日頃からごまかさない学習しているかが問われます。

・平面図形の超良問(2020年度大阪府C)
(1)証明問題は中2でも解けます。(2)は中3分野です。

<★×7>
・補助線地獄(2010年度都立新宿高校)
この問題作った人偉い。(適度に)クソムズイ。

<★×8>

・【正答率0.1%】どうあがいても絶望(2018年大分県)
証明はそこまで難しくない。問2(2)が鬼にもほどがある。

1-②,相似や中点連結定理

<★×2>
・相似と直角1(2019年度大阪府B)
定期テスト対策,入試対策に丁度良い問題。習った後に挑戦。

<★×3>
・折りたたみ 相似(2017年度岐阜県)
折り曲げた際の角の大きさに関して覚えておきましょう。

<★×4>
・辺の比相似比(2015年度岐阜県)
問2が丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。

・辺の比・面積比・相似(2016年度東京都)
証明は簡単。

・ももとモグライダー(折り曲げ長方形)(2021年度愛媛県)
折り曲げた際のアレの確認。丁度よく差がつく難易度?

・何を以て//1(2018年度大阪府C)
気づけるかな?

<★×5>
・ひたすら難しい相似証明(オリジナル)
相似のひたすら難しい証明です。面積を求める問題も相似だけで解けます。90度関連の話は覚えておくと良いかも。

・(相似難問)い~やそういう条件の与え方があったっていい!(2017年度山口県)
ぺこぱさんみたいに,視野を広く持ちましょう。タイトルアレですが良問。

<★×6>
・【正答率0.1%】素直にひし形(2021年度大分県)
証明はとても簡単。その後が厳しい。

・面積・長さ変換 (オリジナル)
一応問3は中2でも解けるが......簡単なのか難しいのかは分からない。

1-③,円周角

<★×2>
・円周角と半径
簡単なんですが,意外に証明書けないかもしれません。

<★×3>
・接弦定理(のりのりまさのり4)(2014開成&1987北海道)
接弦定理を証明させる問題と,それを使わせる問題。

<★×4>
・円周角と大量の二等辺1(2019年度大阪府C)
大量の要素が詰め込まれています。日頃の学習成果試すのに丁度良い問題。

・円周角と二等辺三角形
これは証明も難しいですが,地味に問1も難しい。

・丁度良い角の二等分線公式(2014年度沖縄県)
丁度良い問題です。例の公式は暗記。

・円周角の練習問題(難しめ)(2021年度静岡県)
難易度のあげ方が,お役所。

・角度を丁寧に(2011年度立川高校)
ぎりぎり北海道で出せる難易度?基本に忠実な良問です。

・円周角証明の究極系(オリジナル)
直角を証明してください。

・数多の45°135°(2020年度立川高校)
タイトル通りです。

<★×5>
・【正答率0.2%】円周角と相似で図を都合よく(2021年度奈良県)
証明はとてもとてもとても簡単だが,その後の問題が鬼。

・平行と補助線と半径と(2011年度熊本県)
証明自体は(聞かれ方少し捻ってあるけど)簡単です。(2)は結構難しいです。

<★×6>
・円周角と凧形(2011年度桐朋高校)
証明は普通の問題。(2)①が面白い補助線,(2)②はThe私立。

<★×7>

・【正答率0.4%】見えざる相似(2020年大分県)
証明はとても簡単。図形計算問題が鬼。

<★×8>
・逃げ場なんて,ないよ(2014年福岡県追加問題)
視力検査,よく練られた超難問。

1-④,???

<★×4>
・【正答率1%?】角の二等分線の証明と,内接円(2021年広島県)
問題自体は基本的だが......?(1)中2,(2)中1,(3)中3で解けます。

・シンプルな半円(オリジナル)
半径をうまく利用してもいいですし,円周角用いてもgoodです。頑張れば中2でも解けます。
※メールフォームでお問合せ頂いたので,2020/12/29に追記しました。

・雅紀さんと隆さん,優勝おめでとう!
2004年度,北海道のやや捻った絶妙に点差つく証明問題です。

・図が簡素な証明(2016年立川高校など)
1度は経験したい問題。
※メールフォームでお問合せ頂いたので,2021/01/11に追記しました。


・真骨頂証明(2010年度 北海道)
変なこと証明させられますが,中身は凄く簡単でも気づかない。

<★×5>

・半円と台形(2015年度立川高校など)
色々な解法がある証明問題です。※2020/12/31追記

・惑わす相似(2014年度 大阪府B)
相似な三角形,見えてても難しい。

・(証明の記述量が)天国か地獄か(2020年度八王子東高校)
用いる武器で天と地の差です。


<★×7>
・理数科な証明(2022年度立川高校)
えぐい難しい。

・激ムズ連鎖証明(2011年度大阪教育大学附属高校池田校舎)
その名の通り証明が連鎖します。


2,平面図形 計算
図形計算問題の練習に!※上記と重複している場合有り

<★×?>
・例の道具(2015年度北海道)
本番アレ使えたら相当賢い。数学と言うより頓智問題。

・嫌いな問題,高校数学で楽ちん?①
Youtubeとかで「ひらめき問題!」ってよく紹介されてるやつ。

・嫌いな問題,高校数学で楽ちん?②
定期テストではあまり出してほしくない。

・高校数学で楽ちん?③(いつかの灘らしい)
露骨に高校数学で才能が不要になりますが,勘では正解しない良い問題?

・中学受験ひらめきパズル(北嶺中学2019,2020)
こちらもYoutubeでバズりそうな問題。高校数学で楽にはならない。

・高校入試パズル(2015年度愛知県A)
上の問題の類題。

・最大角,余弦定理や微分は不要!(2019年滋賀県立膳所高校特色選抜)
どう考えても余弦定理使うべき問題ですが,中学範囲内で解けます。解答例訂正しました。

・円周角と三平方?(どこかの定期テスト)
ひらめきしか問われません。頭を柔らかく。
こちらもある意味勘で当たるかもだけど,高校数学で楽にならないのと,まだ計算させるから良問。

・角度難問(2014年度ラ・サール高校)

1度は経験しておきたい難問です。経験しないと知らない。

・よく分からん問題(中線定理)(2011年度日大第二高校)
(3)は中線定理前提です。ズルして解くこともできます。

・中学受験で有利になるらしい平面図形(2022年愛知県A)
①,高校入試らしくない問題です。

<★×2>
・接弦・方べきの導入?(2017年度和洋国府台女子)
問題自体は何もありませんが,接弦・方べきの導入にちょうど良いです。

<★×3>
・よく見る図形(証明・直角)(2011年度茨城県)
軌跡の練習問題。

・解法3通り!?三角形と内接円(某ブログ)
他のブログで紹介されていた問題ですが,解答例無かったので,作りました。

・回転(2015年北海道裁量)
結構易しめの回転が集まっています。

・底辺比×高さの比(2019年度愛知県B)
底辺の比と高さの比,2つを利用して面積比を求める問題。

<★×4>

・辺の比相似比(2015年度岐阜県)
問2が丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。

・見かけ倒しな接円(2021年度滝高校)
練習して「この問題は簡単!」と思えるようにならなくてはなりません。

・バズるパズル(2013年度灘高校)
大問1の小問集合の最初の問題。楽しい問題です。

・ももとモグライダー(折り曲げ長方形)(2021年度愛媛県)
折り曲げた際のアレの確認。丁度よく差がつく難易度?

・大問1の地雷(メネラウス)(1987北海道)(のりのりまさのり1)
急に作問者変わったとしか思えない。

・60(適度に差がつく問題)(2021年度京都府)
これくらいの難易度が一番入試で差がつく!?

・中点中点と裏技(2021年度愛知県B)
平面図形において,関数が使えてしまう問題。

・平面図形と座標設定2(2019年度日大第一)
最終手段関数。渡辺隆さんの出身高校らしいです。

・君が見た光(2019年度青雲高校(長崎県))

ドツボにハマると厳しいですね。

・中2で解ける線分・面積比問題(2021年度広島県)
相似は使いません!?大変良問だけど良問扱いするの忘れていた。

・辺の比・面積比・相似(2016年度東京都)
問2(2)が丁度良い裁量対策。問2(1)までは基本問題!

・円周角と偽りの図(2012年北海道裁量)
北海道では珍しい,円周角で角度を求める難問.......?都立独自校や私立ぽい。

・カモフラ正方形パズル(1998年筑駒)
なんで正方形が与えられているのでしょう。

・最短距離と補助線(2017年愛知県B)
相似だけで解けます。マヂカルラブリーさんM1優勝おめでとう。

・平面図形難問の練習問題(2014年度立教新座高校)
技術習得と,時間測って計算ミスしない練習。

・正三角形と点Pの軌跡(1981年度岡山県)
当時にしてはたぶん相当難関な問題。正答率1.2%ぐらいだった気がする。

・相似と直角2(2019年度大阪府B)
典型問題。xを素直に置けば解ける。

・60°と補助線((2015年度長野県)
正三角形と円周角,60°と補助線。応用問題の第1歩。

・角度を丁寧に(2011年度立川高校)
ぎりぎり北海道で出せる難易度?基本に忠実な良問です。

・数多の45°135°(2020年度立川高校)
問2は証明ですが,問1,3は単独で解けます。

<★×5>

・60°と45°(オリジナル)
昔作った予想問題から抜粋,北海道の中学生には厳しかったみたい。

・ルーローの三角形(2021年度北海道裁量)
塾に行っている人有利な問題。知らなかったらかなりシンドイ。

・円の作図を思い出して(2019年度法政大高校)
解説はサラッとしていますが,結構知識要求されます。

・結んで円周角(2014年度山形県)
上位層は秒で解けるまで練習。とはいえ意外に......。

・【正答率0.2%】円周角と相似で図を都合よく(2021年度奈良県)
図が1個しかないので書き直す。のが結構難しいと思われる。

・(相似難問)い~やそういう条件の与え方があったっていい!(2017年度山口県)
視野を広く持ちましょう。条件は十分です。ぺこぱさんみたいな柔軟性。かなり良問。

・三平方の乱用(2013年北海道裁量)
超簡単な問題と,超難しい問題。

・くるくる直角三角形
大量に解法がある問題。札幌第一,光星向け?

・正方形ややムズ証明と正三角形
中々書きづらい証明問題ですね。公立らしい。

・分割面積の典型難問(2005年宮城県)
ネットでよく出回る難問です。

・書かせすぎな動点D(2017年度北海道)
芸術的な問題。

・くそだっるい証明(2018年度三重県前期)
証明を乗り越えたら,工夫すればそこまで難しくない図形計算問題。

・三平方と二等辺(36°)平面図形(オリジナル)
高校生はcos36°を思い出します。

・実は計算面倒ではない(2020年度宮城県)
Youtubeの解説動画に影響されて作成しました。

・二等分線と垂直とアレ(2010年度ラ・サール高校)
ベクトル使うと苦手でも解けますが,高校入試です。補助線。

・何を以て//2(2018年度大阪府C)
xを素直に置けば解けるけど,たぶん筆が進まない。

・円周角と大量の二等辺2(2019年度大阪府C)
xを素直に置き,高校入試ありがちの補助線です。

・ひたすら難しい相似証明(オリジナル)
相似のひたすら難しい証明です。面積を求める問題も相似だけで解けます。90度関連の話は覚えておくと良いかも。

・正攻法は何なのか平面図形(2011年度徳島県)

解法色々ありますね。

・【正答率0.1%】75°(分母の有理化)(2022年度大分県)
例年に比べて難易度が抑えられています。あくまでも例年に比べてですが。

・惑わす相似(2014年度大阪府B)
人生思い切りが大事。

・正十二角形(2011年度灘)
見た目はマリオパーティみたいで嫌になりますが,意外に素直な問題です。

<★×6>
・性格悪い相似円周角(2022年度神奈川県)
問題は面白いんです,問題構成に問題,テストプレイをしたのか?

・ひらめく難問小問集合(2014年度巣鴨高校)
テクニックどうこうより,閃きですね。もちろん閃くために日頃の学習は必須です。

・面積・長さ変換(オリジナル)
一応問3は中2でも解けるが......簡単なのか難しいのかは分からない。

・円周角と凧形(2011年度桐朋高校)
(2)①が面白い補助線,(2)②はThe私立。

・【正答率0.1%】素直にひし形(2021年度大分県)
面積が等しいという条件をどう使うかです。なお,それに気づけても計算面倒。

・稀に見る平面図形の超良問(2020年度大阪府C)
計算は楽です。計算は。

・ベクトル禁止!(2011年度札幌光星高校)
明らかにベクトル使うべき問題です。

・角の2等分線の超難問パズル(いつかの大分県)
角の2等分線の超絶難問!! 力技orエレガント。

<★×7>
・理数科な証明(2022年度立川高校)
えぐい難しい。

・【正答率0.4%】見えざる相似(2020年大分県)
計算は楽なんで,ぶっちゃけ良問だけど,証明問題が気に食わない。

<★×8>
・逃げ場なんて,ないよ(2014年福岡県追加問題)
視力検査,よく練られた超難問。

・【正答率0.1%】どうあがいても絶望(2018年大分県)
色々解法があります。趣味で解こう,必ずしも演習する問題ではない。

3,平面図形 作図

<★×3>

・少し捻った作図(2007~2010年度北海道)
その少しで結構厳しい!?

<★×5>

・誘導と軌跡の作図(1981年茨城県)
誘導に上手く乗れば楽勝ですが......?

・ありそうでなかった平行の作図(2021年膳所高校特色)
ものすごく隙間を突いた問題です。

・【正答率1.9%】採点が面倒な難問作図(2017年度千葉県前期)

解法が大量にありますが,難問です。

<★×6>

・思いつきにくい作図(2022年度日比谷高校)
円が見えるか見えないかです,大変良問。

・【正答率1.5%】難しすぎる作図(2018年大分県)
明らかに大問1で出す問題じゃない。

<★×8>

・常識があぶない。(2012年度戸山高校)
ウルトラスーパーミラクル難しい作図。



~その他の一覧~

・関数 一覧

・平面図形 一覧(今ここ)

・空間図形 一覧

・その他の問題 一覧

難易度の基準
★☆☆☆☆:基礎の基礎。解けなくては話にならないレベル。
★★☆☆☆:一般的な中学校の定期テスト応用レベル。
★★★☆☆:ここで落としてはいけない。
★★★★☆:努力すれば十分解けるレベル。
★★★★★:満点近く取りたい人用。
★★★★★+:難関私立とか上位高の特殊な入試受ける人は当たり前に解けてほしい。
★★★★★++:レベルアップしたい人用。
★★★★★+++:ノーコメント





(★5以上)難問一覧

2019/03/07
カテゴリ:@ 難問(★5以上)一覧

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難問だけ見たい人用に,このブログの難易度基準★×5以上の問題をまとめておきます。問題ジャンル,良問悪問の区別はありません。
今のところ,★×8が最大難易度なようです。
★×5 (それなりに出来る)中学生が,努力で解けるようになる問題。大抵の公立高校入試は突破できる。
★×6 難関私立の高校入試とか受ける人用。
★×7 趣味用。
★×8 ノーコメント。

<★×5 計78問>
(詳細をクリックすると出てきます)


・等積変形とクロスチョップ(サラスの公式)(2009北海道裁量)
アレを教えるかどうかで議論された問題。

・1次関数と図形座標(2014年度洛南)
塾講師や数学教師が教えたい要素たくさん。

・解いておくべき関数(2019年度高知県)
ひし形二等分や,三平方の定理。

・実は単純な関数(2017年度鳥取県)
心が綺麗なら,一瞬で解き,汚いと遠回りします。

・bとcの符号(2009年ラサール高校)
図形や関数の知識は当たり前として,計算センスが試されます。

・比率と関数(2018年鳥取県)
比率を上手に使いましょう。

・難問関数独自作成校風②(オリジナル)
無駄に長い問題文ですが,結局は......。

・関数における文字式と相似条件(2012年度大宮開成)
文字で置くのを点Pにするか点Cにするか点Dにするか......。

・有名角と関数(2020年開成高校)
高校数学を使わなくても,十分解けます。中学生らしく解くと,計算が楽。

・普通の正方形難問(2015年度日比谷高校)

それでも問1,問2は基本優しい問題。問3が鬼。

・配点が不適切な相似関数(2012年度埼玉県)
実は都立西で同じ問題出ますが,配点と出題方法で,受験生の精神はこちらの方がやられてしまいます。
相似を使う関数です。

・関数比率対称移動(2021年度神奈川県)
計算力!!

・中点とy=x対称(2019年度灘高校)
関数における図形知識や,工夫計算など,様々な能力が求められます。

・円周と1次関数(2021年度膳所高校)
難易度が読めない問題。

・【正答率1.6%】面倒な動点P(2021年度埼玉県)
面倒な場合分け......かと思いきや......??

・【正答率0.3%】動点Pと三平方(2014年度宮崎県)
必要な情報だけ考えましょう。

・相似と動点P(2022年度群馬県)
処理能力の差が露骨に出ます。

・予想外角(オリジナル)
たぶん誰も見たことない問題。

・正方形ややムズ証明と正三角形
中々書きづらい証明問題ですね。公立らしい。

・クソだっるい証明(2018年度三重県前期)
採点が絶対に嫌になる問題。

・【正答率0.2%】円周角と相似で図を都合よく(2021年度奈良県)
図が1個しかないので書き直す。のが結構難しいと思われる。

・ひたすら難しい相似証明(オリジナル)
相似のひたすら難しい証明です。面積を求める問題も相似だけで解けます。90度関連の話は覚えておくと良いかも。

・(相似難問)い~やそういう条件の与え方があったっていい!(2017年度山口県)
ぺこぱさんみたいに,視野を広く持ちましょう。タイトルアレですが良問。

・平行と補助線と半径と(2011年度熊本県)
証明自体は(聞かれ方少し捻ってあるけど)簡単です。(2)は結構難しいです。

・半円と台形(2015年度立川高校など)
色々な解法がある証明問題です。

・惑わす相似(2014年度 大阪府B)
相似な三角形,見えてても難しい。

・(証明の記述量が)天国か地獄か(2020年度八王子東高校)
用いる武器で天と地の差です。

・60°と45°(オリジナル)
昔作った予想問題から抜粋,北海道の中学生には厳しかったみたい。

・円の作図を思い出して(2019年度法政大高校)
解説はサラッとしていますが,結構知識要求されます。

・結んで円周角(2014年度山形県)
上位層は秒で解けるまで練習。とはいえ意外に......。

・三平方の乱用(2013年北海道裁量)
超簡単な問題と,超難しい問題。

・くるくる直角三角形(オリジナル)
大量に解法がある問題。札幌第一,光星向け?

・分割面積の典型難問(2005年宮城県)
ネットでよく出回る難問です。そこまで出回る価値は無い。

・書かせすぎな動点D(2017年度北海道)
芸術的な問題。

・くそだっるい証明(2018年度三重県前期)
証明を乗り越えたら,工夫すればそこまで難しくない図形計算問題。

・三平方と二等辺(36°)平面図形(オリジナル)
高校生はcos36°を思い出します。

・実は計算面倒ではない(2020年度宮城県)
Youtubeの解説動画に影響されて作成しました。

・二等分線と垂直とアレ(2010年度ラ・サール高校)
ベクトル使うと苦手でも解けますが,高校入試です。補助線。

・何を以て//2(2018年度大阪府C)
xを素直に置けば解けるけど,たぶん筆が進まない。

・円周角と大量の二等辺2(2019年度大阪府C)
xを素直に置き,高校入試ありがちの補助線です。

・正攻法は何なのか平面図形(2011年度徳島県)
解法色々ありますね。

・【正答率0.1%】75°(分母の有理化)(2022年度大分県)
例年に比べて難易度が抑えられています。あくまでも例年に比べてですが。

・正十二角形(2011年度灘)
見た目はマリオパーティみたいで嫌になりますが,意外に素直な問題です。

・誘導と軌跡の作図(1981年茨城県)
誘導に上手く乗れば楽勝ですが......?

・ありそうでなかった平行の作図(2021年膳所高校特色)
ものすごく隙間を突いた問題です。

・【正答率1.9%】採点が面倒な難問作図(2017年度千葉県前期)
解法が大量にありますが,難問です。

・正多面体X(2022年度開成)
見た目で嫌になりますが,誘導が丁寧で結構解きやすいです。

・没にした空間図形(オリジナル)
twitterでまあまあ難しい(2)貰いました,ありがとうございます。

・立方体切断で五角形(2019年度函館有斗高校)
気づけても計算が大変。

・信じる勇気,素直な心(2013年度立川高校)
基本的事項の組み合わせですが,信じる勇気が必要です。

・立方体切断と超詳しい解説(2016年北海道裁量問題)
立方体切断について,とても詳しく解説してあるので(問3),是非見ておきましょう。

・空間の必要な情報(2022年度戸山高校)
いかに必要な情報を抜き取れるかが勝負!

・延ばす(2016年度東京都)
頭柔らかくしましょう。分けるだけでなく延ばすことも重要。

・典型的な自校作成校の空間図形(2019年度都立青山高校)
自校作成校でよく問われがちな問題たくさん。

・代入パズル空間図形(2022年度日比谷高校)
問1はパズル,問3は代入,問2は長い。

・展開図の良問難問(2020年神奈川県)
自分の勉強成果が試される良問です。自分で図を描こう。

・【正答率0%!?】立方体の軌跡(2010年度北海道)
計算自体は面倒ではありませんが,自分で図を描きまくるなど,結構地獄。

・空間図形における平行の理由(2021年度日比谷高校)
パズル,論述,基本問題......とバランス良い出題。

・発想と勘(2020年度日比谷高校)
計算「は」楽。「は」。

・正四角錐と接球(★★★★★)(2020年度久留米大附設高校)
計算。考え方自体は意外に簡単ですが,勇気が必要です。

・影と空間図形(2020年度札幌日大高校)
光源と影の問題ですが,やることは空間図形を平面に直すだけ。

・空間における軌跡と四面体体積比(2014年度筑波附属)
空間図形というよりは,いかに平面,線分を切り取って考えるか。

・円錐の軌跡の良問(2019年度立川高校)
円錐という題材だけで様々な角度から聞いてきます。一度解いておくべき?

・【正答率0.8%】立体における等積変形(2021年度福岡県)
※2021/09/24 解答例訂正,等積変形なんてしなくても解けます。

・すばやくてゴワイ連立方程式文章題難問(2021年度青学)
ゲームで使うようなずる賢さが求められます。良問。まーごめ。

・塩と連立方程式と不定方程式(2014年度札幌第一高校)
塩分の良問。ビーカーをたくさん使うなど工夫がみられます。しれっと場合の数や不定方程式を聞いています。素晴らしい。

・謎な男女と連立方程式文章題難問(1981年度沖縄県)
男女の行動は謎ですが,難問です。私立っぽい。

・確率と比率の大小(2022年度神奈川県)
数式処理と,比の大小と,2つの山があります。

・難問確率と表(2011年度福岡県)
トライ精神が大事,鮮やかさよりも。

・条件付き確率と関数(2022年度埼玉県学校選択)(★★★★★)
罠が多い。昔の北海道の入試解いていれば少し有利だった問題。

・約数の個数と集合(2022年度堀川高校)
(1)は約数の知識,(2)はトライ&エラーが求められます。

・素因数(2021年度岐阜県)
中学生には厳しい文字式(一般化),素因数。

・円錐と整数問題(オリジナル)
自分で作っておいてなんですが,良問です。

・工夫して計算の難問(2018年開成高校)
能力が無ければ時間を吸い取られる,良い問題です。

・対称式や,整数問題など(2020年久留米大附設)
明らかに高校知識で有利な問題ですが,塾用ワークには載ってそう。

・基礎難問小問集合(2021年度灘高校)
基本的な知識だけど難問です。(3)は恐らく鬼むずです。

・プログラム規則性(オリジナル)
意外に簡単かもしれないし,気づかないと泥沼。

・見た目奇抜な規則性(2021年立川)
日本語読解問題です。


<★×6 計32問>

・きつい罠がある四捨五入(2022年度青山学院高校)
私は間違えて悲しい気持ちになりました。小学生でも解ける問題。

・個人差がある空間図形(2022年度八王子東高校)
問1(2),人によっては簡単,激ムズ。

・思いつきにくい作図(2022年度日比谷高校)
円が見えるか見えないかです,大変良問。

・性格悪い相似円周角(2022年度神奈川県)
問題は面白いんです,問題構成に問題,テストプレイをしたのか?

・ひらめく難問小問集合(2014年度巣鴨高校)
テクニックどうこうより,閃きですね。もちろん閃くために日頃の学習は必須です。

・台形四角柱における最短距離(2022年度神奈川県)
展開図を自分で描く問題だが,その展開図が見たことないと思われる。

・接球の断面図(2018年度本郷高校)
自分で図を描く必要があります。自分で切り取れれば余裕?

・典型難問を良い感じに捻る(2018年度洛南高校)
空間図形です。解く前に,2019沖縄の問題とか解いておくと良いかも。

・面積・長さ変換(オリジナル)
一応問3は中2でも解けるが......簡単なのか難しいのかは分からない。

・円周角と凧形(2011年度桐朋高校)
(2)①が面白い補助線,(2)②はThe私立。

・傾きから相似変換(2019年度日比谷高校)
実は基本の積み重ね。学校の授業をよく聞いているかどうか。

・難問合同関数(2022年度千葉県)
(3)本当に難しい,方針をどうするか悩む。※2022/07/08(3)別解追加

・【正答率0%】平行な面と体積(斜角柱)(2021年度山梨県)
公立らしい空間図形の難問。斜角柱と気づけば余裕だけど,時間が足りない。

・正十二面体(2021年度灘高校)
空間図形をいかに平面図形に直すか。正十二面体自体は有名,一度解いておくと良い。記述が大変。

・【直前チェック】良難問集合(2022年度埼玉県学校選択)
面白い問題だらけ。受験生にとっては勘弁してくれと言う感じでしょうが。

・激ムズ食塩水(2022年度灘高校)
食塩水は覚えちゃえば簡単なのですが,これは計算もムゴイ。

・規則性と関数(2011年筑駒)
超出来る中学生なら余裕だが,大半の中学生は手も足も出ない。

・角の2等分線の超難問パズル(いつかの大分県)
角の2等分線の超絶難問!! 力技orエレガント。

・【正答率0.1%】素直にひし形(2021年度大分県)
面積が等しいという条件をどう使うかです。

・斜めな立体と高さの位置(2022年度大阪府C)
高さはどこかしら?

・稀に見る平面図形の超良問(2020年度大阪府C)
上記の大分県の問題のように,才能や閃きはいらないが,計算がかなり面倒かも。

・地雷動点P(2014年度新潟県)
難易度も高いし,うっかりミスも多発する問題です。

・ベクトル禁止!(2011年度札幌光星高校)
明らかにベクトル使うべき問題です。1度解いておくと良い。

・【正答率1.5%】難しすぎる作図(2018年大分県)
明らかに大問1で出す問題じゃない。

・例外最短距離(2016年度都立日比谷高校など)
問題集でたぶん一度も見られなかった最短距離。

・立体を平面図で,正四面体を切り分ける(2011渋幕)
中学入試の素養必要かもしれません。

・難関私立の小問集合(2021年度西大和学園)
高校知識前提!? レベルアップしたい中学生におすすめ。高校生も解けるか怪しい。

・そんなのアリ空間図形(2022年度埼玉県学校選択)
よくある典型問題かと思いきや,そうじゃない捻った問題です。

・私立の難問計算問題(2011年度東邦高校)
容赦なさすぎる問題です。大問1ですって!?

・【正答率0.0%】スクリーンと回転空間図形(2021年度宮崎県)
45°の使い方。

・鬼な計算(2010年度北海道裁量)
何がしたかったんでしょうね。

・傾き,面積の本質(1998年度筑駒)
文字式で頑張る問題。裏技を知らなくても良いようになっています。

・確率と格子点(2018年度秋田県)
難問。


<★×7 計13問>


・テクニック文字式関数(2021年度灘高校)
関数で得たテクニック,裏ワザを試すのには良い問題?

・文字減らすヤバい関数(2020年度戸山高校)
高校生でもたぶん難しいと思われる。トラップも多め。

・文字地獄(2019年度都立西)
見た目に惑わされてはいけない。

・補助線地獄(2010年度新宿高校)
All or Nothing

・容赦ない難問計算小問集合(2019年度昭和学院秀英)
上位高受ける人は知っておくとお得?

・大学入試みたいな整数問題(2021年度都立西)
センター試験(大学共通テスト)ですか?と突っ込みたくなります。

・理数科な証明(2022年度立川高校)
えぐい難しい。

・【正答率0.4%】見えざる相似(2020年大分県)
計算は楽なんで,ぶっちゃけ良問だけど,証明問題が気に食わない。

・えげつない格子点と確率(オリジナル)
ネタで作った。問2はアレだが,問3はたぶん解いていて楽しい問題?

・激ムズ連鎖証明(2011年度大阪教育大学附属高校池田校舎)
その名の通り証明が連鎖します。

・正六角柱(2018年度日比谷高校改)
ひたすら容赦ない,三平方立体計算。※2021/10/15 訂正

・【正答率0.35%】超難問場合分け良問関数(2020年度福井県B)
高校一年生の2次関数場合分けを,中学数学で表現したような問題。

・【正答率0%】メネラウスと正四面体,高校知識前提!?(2019年度福島県)
ちょっと欲張りすぎな出題かなーかなー。


<★×8 計4問>

・常識があぶない。(2012年度戸山高校)
ウルトラスーパーミラクル難しい作図。

・開成の信じられないほど難しい規則性・場合の数(2011年度開成高校)
高校・大学知識あっても全く有利になりません!

・逃げ場なんて,ないよ(2014年福岡県追加問題)
視力検査,よく練られた超難問。

・どうあがいても絶望(2018年大分県)
色々解法があります。趣味で解こう,必ずしも演習する問題ではない。






良問難問一覧

2019/03/01
カテゴリ:@ 良問一覧

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解いておくと,比較的良いことがあるかもしれない問題を集めています。ここに載っていない他の記事の問題が良問でないとは限りません。※後半の記事になるほど,読みやすくなっています。たぶん。

2022/09/24 このカテゴリ,ブログを長く続けたことにより,何が良問なのか何が普通の問題なのか分からなくなってきました。
ということで,今見たら「そうでもないよなぁ」という問題は,この一覧から削除しておきました。欠番がそれです。

1,(2017年度北海道高校入試)動点D
問題自体はあっけないのですが,単純な図から想像(創造)させすぎな気がします。
1981年岡山県など,類題は昔からあるけど,図を自分で描けるかがこの問題は鍵。
難易度:★×5,美しさ:★×5

2,(2015年度北海道高校入試)道具を使え。
高校入試の盲点ですね。
難易度:★×?,美しさ:★×6

4,(2010年度新宿高校)補助線オールオアナッシングの証明
正しく引けなかったらアウトです。
難易度:★×7,美しさ:★×7

5,(2015年度立川高校)半円と等脚台形
図にしっかり書き込めば,解ける良問。
証明問題は,様々な解法があります。(第20回良問と同様な問題です)
難易度:★×4,美しさ:★×4

6,(2016年度都立日比谷高校)例外最短距離
いっぱい演習した生徒ほど,即座に解いて即座に間違えます。
難易度:★×5,美しさ:★×5

7,(2010年度ラ・サール高校)二等分線と垂直とアレ
ベクトルは使用禁止。の問題の中ではまだ簡単な方ですね。
難易度:★×5,美しさ:★×4

8,(2018年度北海道高校入試)5:2
5:2は飾りです。
難易度:★×4,美しさ:★×5

9,(2011年度札幌光星高校)ベクトル禁止!
ベクトル使えば楽勝です。そうでもないかも。
難易度:★×6,美しさ:★×4

10,(2014年度沖縄県)丁度良い角の二等分線
北海道高校入試対策としても丁度良いです。
難易度:★×4,美しさ:★×3

13,(2018年度三重県)無数の解法
シンプルな図して,たくさんの解法があります。何個思いつくかな?
難易度:★×?,美しさ:★×4

14,(2006年度岡山県過去問)動点ならぬ動線P
図形問題としても,完璧な関数問題としても解けます。
難易度:★×4,美しさ:★×5

15,(2011年度立川高校)角度を丁寧に
基本に忠実な大変良い問題です。
難易度:★×4,美しさ:★×6

17,(2017年度国立高専)関数で回転移動
回転移動で惑わされますが......?
難易度:★×4,美しさ:★×5

18,(出典不明)円周角と三平方?
閃き,頭をひたすら柔らかく。※2020/12/29追記
難易度:★×?,美しさ:★×5

19,(2014年度大阪府B)惑わす相似
どの辺を見ようかしら。
難易度:★×5,美しさ:★×5

Screenshot_20200517-224452.jpg


21,(2020年度立川高校)数多の45°135°
図はシンプルな証明問題など。とにかく45°135°をうまく使います。
難易度:★×4,美しさ:★×5
※2021/04/03 解答例追記

23,(2019年度都立西高校)文字地獄
図はシンプルだが難易度は恐ろしい。
難易度:★×6,美しさ:★×4

25,(2020年度新宿高校)キャッシュレス還元
全国的に流行ってほしい問題。面白いだけでなく,入試としても中々。連立方程式の難問。
難易度:★×3,美しさ:★×6

26,(2010年度北海道)受験生混乱!?真骨頂証明
ようまあそんなことを聞こうと思ったな!!??
難易度:★×4,美しさ:★×6

27,(2017年度北海道)シンプルすぎる図,どの三角形の合同
史上最強に舐めた図が出ますが,問題はまあまあ難しい!
難易度:★×3,美しさ:★×5

28,(2014年度札幌第一高校)食塩水と連立方程式と不定方程式
一見普通の塩分問題ですが,良い捻り方されています。
※2021/01/27 解答例修正
難易度:★×5,美しさ:★×4

29,(2018年度立川高校)四角錐の軌跡
問3が良問! しかし知識は中1の空間図形だけでよく......?
難易度:★×4,美しさ:★×5

30,(2019年度立川高校)円錐の軌跡の良問
円錐という題材だけで,意外な方向から知識を問われます。
問1~2は,もしかしたら中1でも解ける!?
難易度:★×5,美しさ:★×6

20200830191037131.jpg


31,(2011年度熊本県)平行と補助線と半径と
(1)は,簡単な証明。(2)はシンプルな条件すぎて,何してよいか分からなくなります。
難易度:★×5,美しさ:★×4

32,(2020年度大阪府C)稀に見る平面図形の超良問
(1)は中2でも解ける(?)結構で手ごわい証明,(2)は滅茶苦茶難しいですが,計算自体は非常に楽。
とても良い問題。いかにスピード良く気づけるか。
難易度:★×6,美しさ:★×6

33,(2019年度沖縄県)球に内接
1度は解いてほしい問題。
難易度:★×4,美しさ:★×4

34,(2014年度宮崎県)動点Pと三平方と神の導き
いかに必要な情報だけ抜き取るか,考えるか。普通に難しい。芋神様。
難易度:★×5,美しさ:★×3

35,(2017年度山口県)(相似難問)い~やそういう条件の与え方があったっていい!
情報少ないとか文句言わない!
難易度:★×5,美しさ:★×5

37,(2018年度秋田県)確率と格子点
目新しい条件の与え方。大学入試でも通用しそうな問題。
難易度:★×6,美しさ:★×5

40,(いつかの大分県)角の2等分線難問パズル
閃かなかったら,力技も可能。
難易度:★×6,美しさ:★×5

art41end.png


41,(2020年度神奈川県)展開図の良問難問
基本事項の組み合わせ。いかに日頃から図を描くなどの努力をしているか,そんな能力が試される難問。
難易度:★×5,美しさ:★×5

42,(2019年度愛知県B)直線と平面の垂直条件
シンプルな図ながら,結構考えさせられます。考えなくても解けはします。
難易度:★×4,美しさ:★×5

43,(1998年度筑駒)傾き,面積の本質から
数値設定が絶妙です。
難易度:★×6,美しさ:★×4

44,(2018年度立川高校)超楽しい空間図形
大変綺麗な問題。
難易度:★×4,美しさ:★×7

45,(2020年開成高校)有名角と関数
中学生らしく解くと,計算が楽です。高校数学でごりおしもできます。
難易度:★×5,美しさ:★×5

46,(2020年札幌第一)正直者が馬鹿を見る
最近の入試傾向に合わせた計算問題です。ずるがしこく生きましょう。
難易度:★×3,美しさ:★×5

47,(2019年膳所特色)最大角,余弦定理,微分は不要!
何と!中学範囲内で,説明もできます!どう考えても高校範囲!!! ※解答例訂正しました
難易度:★×? 美しさ:★×?

51,(2021年度福岡県)空間図形における等積変形
2021/09/24 解答例訂正 等積変形知らなくても普通に解けます。良い練習。
難易度:★×5,美しさ:★×4

52,(2021年度都立西)平行四辺形の証明 難問
図が簡潔で,見た目は簡単そう??あることに気づけば瞬殺可能。
難易度:★×6,美しさ:★×6

53,(2021年膳所特色)平行,等積変形の作図
意外に思いつかない,忘れがちな問題。身近にあるものは常に気を付けていないと見失ってしまう。
難易度:★×5,美しさ:★×5

56,(2021年度大分県)【正答率0.1%】素直にひし形
難易度の上げ方が良ゲー平面図形です。パズル+複雑な計算。
難易度:★×6,美しさ:★×6

57,(2021年度立命館慶祥)深イイ,都合よく規則性と記述
問題自体はよくありそうな規則性,難易度もそうでもないですが,深く考えると超楽しい?
難易度:★×4,美しさ:★×?

60,(1981年度茨城県)誘導と軌跡の作図
誘導に上手く乗れば簡単ですが,それが結構難しい。作図も珍しい問題。
難易度:★×5,美しさ:★×4

art61_rakukansu-1_20220805131602b8e.jpg


61,(2014年度洛南高校)1次関数と図形座標
塾講師や数学教師が教えたい要素たくさん。
難易度:★×5,美しさ:★×5

62,(2011年度市川高校)中3計算応用・思考力問題
計算においての知っておいてほしい工夫。素早く解く練習!
難易度:★×4,美しさ:★×5

63,(2020年度八王子東高校)記述の証明量が天国か地獄か
その角度はたぶん予想外。
難易度:★×5,美しさ:★×4

64,(2011渋幕)立体を平面図で,正四面体を切り分ける
中学入試の素養必要かもしれません。
難易度:★×6,美しさ:★×5

66,(2011年度福岡県)難問確率と表
トライ精神が大事,鮮やかさよりも。
難易度:★×5,美しさ:★×5

67,(2021年度灘高校)正十二面体
空間図形をいかに平面図形に直すか。正十二面体自体は有名,一度解いておくと良い。
難易度:★×5,美しさ:★×5

68,(2020年度福井県B)超難問場合分け良問関数
高校一年生の2次関数場合分けを,中学数学で表現したような問題。
難易度:★×7,美しさ:★×9

70,(2021年度灘高校)基礎難問小問集合
基本的な知識を忘れがちなのですね。
難易度:★×5,美しさ:★×6

71,(2004年度北海道)雅紀さんと隆さん,優勝おめでとう!
2004年度,北海道のやや捻った絶妙に点差つく証明問題です。
難易度:★×4,美しさ:★×5

72,(2011年度桐朋高校)円周角と凧形
(2)①が面白い補助線,(2)②はThe私立。
難易度:★×6,美しさ:★×6

73,(2014年度ラ・サール高校)角度難問
1度は経験しておきたい難問です。経験しないと知らない。
難易度:★×?,美しさ:★×5

74,(2019年度日比谷高校)傾きから相似変換
実は基本の積み重ね。学校の授業をよく聞いているかどうか。
難易度:★×6,美しさ:★×7

75,(2014年度福岡県追加問題)逃げ場なんて,ないよ
視力検査,よく練られた超難問。
難易度:★×8,美しさ:★×6

77,(2022年度日比谷高校)思いつきにくい作図
円が見えるか見えないかです,大変良問。
難易度:★×6,美しさ:★×5

78,(2022年度埼玉県学校選択)良難問集合
面白い小問です。受験生にとっては勘弁してくれと言う感じですが。
難易度:★×6,美しさ:★×10

79,(2022年度埼玉県学校選択)そんなのアリ空間図形
よくある典型問題かと思いきや,そうじゃない捻った問題です。
難易度:★×6,美しさ:★×5

80,(2011年度大阪教育大学附属高校池田校舎)激ムズ連鎖証明
よくこんな問題思いつきますよね。今まで見たことない。
難易度:★×7,美しさ:★×7

82,(2022年度膳所高校)ありそうでなかった関数と方程式
特色検査の問題。膳所高校は問題作るのが本当にお上手です。
難易度:★×4,美しさ:★×6

84,(2014年度新潟県)地雷動点P
難易度も高いし,うっかりミスも多発する問題です。
難易度:★×6,美しさ:★×5

86,(2022年度立川高校)理数科な証明
えげつなく難しいです。もしかしたら手も足も出ない。
難易度:★×7,美しさ:★×6

87,(2022年度八王子東高校)個人差がある空間図形
問1(2)の考え方は知っておいて損はしない。他は普通の問題。
難易度:★×6,美しさ:★×4

88,(2011年度開成)開成の信じられないほど難しい規則性・場合の数
捨て問。
難易度:★×8,美しさ:★×8


<おまけ ムカつく問題>

1,(2010年度岡山県)エゴイズム連立方程式
問題自体は難なく解けますが,問題文すげえむかつきます。

2,(2020年度函館ラサール)突っ込み所しかないA君

狙ってるとしか思えないほどA君が馬鹿です。

3,(2021年度広島県)無理ですね,写経ゴミ問

問題自体は簡単で悪問でもないのですが,とにかく写経,出題方法と模範解答に難あり。

4,(2021年度広島県)インフルエンサー,Youtuberの資料の整理
”答え”が複数ある。国語の条件作文? 数学とは?





空間図形一覧

2019/02/14
カテゴリ:@ 空間図形一覧

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高校入試でも大学入試でも,最後の方に置かれがちな立体,(空間図形)の問題たちです。どう見ても難しそう?
見掛け倒しのこともあります,よく見極めよう。

下の方へ行くほど激ムズ!!

<★×3>

・相似でこぼれるお水(空間相似)(2014年度愛知県)
丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。

・正四面体の体積と比率(オリジナル)
正四面体の体積を重心を使わず(高校知識を使わず)求める問題。縛りプレイ。
※正三角錐なのに正四角錐とかほざいていたため,2021/06/28訂正,2年気づかなかった,何してんだ。

・立体の交点②(2019年度四天王寺高校)
立体をいかに平面図形で考えるか,その練習問題として最適。

<★×4>

・高さを2通りで表す(2017年度茨城県)
丁度良い裁量対策。一時期札幌光星が好きだった問題。

・直線と平面の垂直条件(2019年度愛知県B)
中1の教科書に載っていますが,意外に忘れがち,勘違いしがち。

・K回転体(2021年度鎌倉学園(高校入試))
見た目が面白いだけでなく,入試としても立派に機能!

・ひてぃにき(分割空間図形と記述)(2003年度北海道)
オズワルド畠中さんが解いたであろう問題です。計算過程記述が中学生には難しい!?

・球に内接(2019年度沖縄県)
よくよく考えたら下の愛知県の問題と似ていないこともない。

・接する球(2018年度愛知県B)
円と三角形の内接の関係はよく覚えておきましょう。

・三角形の面積最大と空間図形(2011年度茨城県)
本番ミスしない練習にちょうど良いです。後,三角形面積最大について。

・相似面積比,体積比の練習問題(2021年度大阪府C)
相似と面積比,体積比を絡ませた良い練習問題。

・都合のよい展開図(2014年度福岡県)
模範的公立高校入試問題。図さえ描ければ余裕だが?

・立方体と垂直面・線分(2017年度埼玉県)
三角錐の高さはどこにある......?

・ポンデリング空間図形(2017年度熊本県)

図が可愛らしい問題。

・超楽しい空間図形(一部中1でも解ける)(2020年度立川高校)
とてもとてもきれいな問題。

・立体の交点は平面で考える(1980年度私立武蔵高等学校中学校)(高校入試)
空間図形は平面で考えましょう,な典型問題。

・空間図形を平面で(2018年度東大寺学園高校)(高校入試)
よくある問題を,条件の出し方で良い感じに捻っております。

・【正答率0.9%】トムブラウン合体パズル(2011年北海道大問6)
「合体!!」「そんな図形,どうなっちゃうんだ~??」

・四角錐の軌跡(2018年度立川高校)
問3は,中1の空間図形の知識だけで解けてしまうが......?

・立体線分比と軌跡(オリジナル)
(1)は相似をふんだんに使った問題,(2)は軌跡,ぎり令和3年度も出せる!?


<★×5>

・正多面体X(2022年度開成)
見た目で嫌になりますが,誘導が丁寧で結構解きやすいです。

・没にした空間図形(オリジナル)

twitterでまあまあ難しい(2)貰いました,ありがとうございます。

・立方体切断で五角形(2019年度函館有斗高校)
気づけても計算が大変。

・信じる勇気,素直な心(2013年度立川高校)

基本的事項の組み合わせですが,信じる勇気が必要です。

・立方体切断と超詳しい解説(2016年北海道裁量問題)

立方体切断について,とても詳しく解説してあるので(問3),是非見ておきましょう。

・空間の必要な情報(2022年度戸山高校)

いかに必要な情報を抜き取れるかが勝負!

・延ばす(2016年度東京都)
頭柔らかくしましょう。分けるだけでなく延ばすことも重要。

・典型的な自校作成校の空間図形(2019年度都立青山高校)
自校作成校でよく問われがちな問題たくさん。

・代入パズル空間図形(2022年度日比谷高校)
問1はパズル,問3は代入,問2は長い。

・展開図の良問難問(2020年神奈川県)
自分の勉強成果が試される良問です。自分で図を描こう。

・【正答率0%!?】立方体の軌跡(2010年度北海道)
計算自体は面倒ではありませんが,自分で図を描きまくるなど,結構地獄。

・空間図形における平行の理由(2021年度日比谷高校)
パズル,論述,基本問題......とバランス良い出題。

・発想と勘(2020年度日比谷高校)
計算「は」楽。「は」。

・正四角錐と接球 (2020年度久留米大附設高校)
計算。考え方自体は意外に簡単ですが,勇気が必要です。

・影と空間図形(2020年度札幌日大高校)
光源と影の問題ですが,やることは空間図形を平面に直すだけ。

・空間における軌跡と四面体体積比 (2014年度筑波附属)

空間図形というよりは,いかに平面,線分を切り取って考えるか。

・円錐の軌跡の良問(2019年度立川高校)
円錐という題材だけで様々な角度から聞いてきます。一度解いておくべき?

・【正答率0.8%】立体における等積変形(2021年度福岡県)
※2021/09/24 解答例訂正 等積変形しなくても普通に解けます。

<★×6>

・個人差がある空間図形(2022年度八王子東高校)
問1(2),人によっては簡単,激ムズ。

・台形四角柱における最短距離(2022年度神奈川県)
展開図を自分で描く問題だが,その展開図が見たことないと思われる。

・接球の断面図(2018年度本郷高校)

自分で図を描く必要があります。自分で切り取れれば余裕?

・典型難問を良い感じに捻る(2018年度洛南高校)
タイトル通りです。解く前に,2019沖縄の問題とか解いておくと良いかも。

・【正答率0%】平行な面と体積(斜角柱)(2021年度山梨県)
公立らしい空間図形の難問。斜角柱と気づけば余裕だけど,時間が足りない。

・正十二面体(2021年度灘高校)
空間図形をいかに平面図形に直すか。正十二面体自体は有名,一度解いておくと良い。

・斜めな立体と高さの位置(2022年度大阪府C)
高さはどこかしら?

・例外最短距離(2016年度都立日比谷高校など)
問題集でたぶん一度も見られなかった最短距離。

・立体を平面図で,正四面体を切り分ける(2011渋幕)
中学入試の素養必要かもしれません。

・そんなのアリ空間図形(2022年度埼玉県学校選択)
よくある典型問題かと思いきや,そうじゃない捻った問題です。

・【正答率0.0%】スクリーンと回転空間図形(2021年度宮崎県)
45°の使い方。

<★×7>

・正六角柱(2018年度日比谷高校改)
ひたすら容赦ない,三平方立体計算。※2021/10/15 色々訂正

・【正答率0%】メネラウスと正四面体,高校知識前提!?(2019年度福島県)
ちょっと欲張りすぎな出題かなーかなー。


~その他の一覧~

・関数 一覧

・平面図形 一覧

・空間図形 一覧(今ここ)

・その他の問題 一覧



その他の問題 一覧

2019/01/25
カテゴリ:@ その他の問題一覧

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①資料の整理,②方程式の文章題,③場合の数と確率,④計算問題・整数問題,⑤規則性

その他に分類されるプリントをまとめてあります。融合されている場合は,メインである方に分類。

①,資料の整理
最近文科省のごり押しが強い分野です。教科書では少ないページ数なんですがね。北海道においては,配点の3割近く占めることもあるとんでもない分野です。資料の整理の知識は当たり前に知っているとして,その上で方程式と絡めるのが流行っているそうです。

<★×2>

・代表値で説明(2019年度長野県)
なぜ「平均値,最頻値,中央値......」などを学ぶのか,記述させられる流行り問題です。良い感じに方程式に絡めてあります。

<★×3>

・正しい平均(加重平均)(2018年度長野県)

その名の通り,正しい平均の出し方を学べる良問です。こういう問題は流行ってほしいですね。

・加重平均と資料の整理(2019年度奈良県)
資料の整理で出されるであろう問題を集めた問題。

・スギ花粉と最小二乗法(2021年度岡山県)
教育的にも入試的にも丁度良く,何より流れが自然。

・資料の整理と最大何人問題(2021年度奈良大附属高校)
資料の整理は結局パズル問題で難易度上げるしかない?

・資料の整理の大盤振る舞い(2019年北海道裁量)
この年の北海道は,難易度調整ミスっていますが,この問題自体は,良い問題だと思います。

・資料の推理(2020年北海道裁量)
文章を読んで,推理する問題。これ数学?(下の問題に比べたらめちゃんこ数学,ユニーク問題)

<★×?>

・怪しい資料の整理(インフルエンサー)(2021年度広島県)
突っ込みどころありまくりな問題。


②,方程式の文章題
最近は単調な文章題ではなく,確率や場合の数,図形問題と融合されることが多くなってきています。

北海道では正答率が著しく低いのか,または必要ないと思ったのか知りませんが,出題頻度は減ってきています。前みたいに難しいのはあまり出ませんね。

<★×2>

・エゴイズム連立方程式(2010年度岡山県)
いたって普通の連立方程式文章題なのですが,バンクーバオリンピックなど,余計な文面多すぎ。

・(方程式・不等式文章題)のりのりまさのり2(1987年度北海道)
錦鯉の雅紀さんが解いたであろう入試です。簡単だけど,罠があります。

<★×3>

・キャッシュレス還元(2020年度都立新宿高校)
小問集合の中に,キャッシュレス還元を用いる連立方程式の文章題がありました。割引のされ方を学べますし,文章題として良い感じに捻ってあります。

<★×4>

・一瞬手が止まる方程式文章題(2012年度栃木県)
数字の大きさだったり,結構式の見た目が嫌になるかも。簡単なのに。

・ツッコミ所しかないA君(2020年函館ラサール)
受験生を悪い意味で翻弄します。

・xパーセント計算(2018年度札幌第一高校)
(3)まで凄く単純な問題なんですが,中学生にはこれ結構難しい!

・整数問題と方程式文章題(2017年度札幌第一高校)
りんごと梨で可愛らしいですが,方程式の文章題と不定方程式,結構難しい。

・おつりを最も多くする方法(オリジナル)
場合の数と連立方程式の組み合わせ問題(オリジナル) 数学が日常生活に役に立つ瞬間です。ただ日頃からこういうこと考えている人は卑屈ですね。私ですが。

<★×5>

・すばやくてゴワイ連立方程式文章題難問(2021年度青学)
ゲームで使うようなずる賢さが求められます。良問。まーごめ。

・塩と連立方程式と不定方程式(2014年度札幌第一高校)
塩分の良問。ビーカーをたくさん使うなど工夫がみられます。しれっと場合の数や不定方程式を聞いています。素晴らしい。
※2021/01/27 解答例修正

・謎な男女と連立方程式文章題難問(1981年度沖縄県)
男女の行動は謎ですが,難問です。私立っぽい。
※別解たくさん追加

<★×6>

・激ムズ食塩水(2022年度灘高校)
食塩水は覚えちゃえば簡単なのですが,これは計算もムゴイ。

③,場合の数と確率
たぶん,一番数学の中では実生活に役立つ問題です。高校数学で,宝くじの当たる確率を求めることができますね(不正が行われていないという前提で)。

<★×?>

・モグライダーで数学とプログラミング(さそり座の女)(QuizKnock参考)
M-1のモグライダーのネタは,本当に教育的でした。

・例の道具(2015年度北海道)
本番アレ使えたら相当賢い。数学と言うより頓智問題。

・何ですか,高校数学ですか(2020年度慶應義塾志木)
(1)は高校数学の確率,(2)は初見じゃ無理じゃね?

・【訂正】(高校入試なのに)高校生が解く問題(2014年度開成高校)
明らかに高校生に出題してよい問題ですが,難関私立ではこれが普通!?
ギリギリ中学生に出題してよいのか!?!? 2021/10/18 色々すさまじくミスっていたので訂正。

<★×3>

・確率と1次関数の典型題(2013年度函館ラサール高校)
基本中の基本問題ですが,図とかでイメージできない人には厳しい。

<★×4>

・確率と場合分け(2017年度岐阜県)
場合分けの良い練習?

・確率で方程式(1981年度宮崎県)
文章を上手く区切って,確率の方程式をたてる問題。中学生には難題。

・3つのサイコロと整数(2021年度成蹊高校)

たぶん中学の授業だけじゃ厳しいんじゃないか。

<★×5>

・確率と比率の大小(2022年度神奈川県)
数式処理と,比の大小と,2つの山があります。

・難問確率と表(2011年度福岡県)
トライ精神が大事,鮮やかさよりも。

・条件付き確率と関数(2022年度埼玉県学校選択)
罠が多い。昔の(2009年度)北海道の入試解いていれば少し有利だった問題。

<★×6>

・確率と格子点(2018年度秋田県)
難問。


④,計算,整数問題
難関校においては,計算の工夫も重要,というか出来て当たり前。小問集合は大抵これに分類しています。

<★×?>

・無理ですね,写経大会(2021年度広島県)
出題方法と模範解答に難あり。問題の本質は超簡単。

・実験する整数問題(2022年度早稲田大学高等学院)
面食らうわ!!!

<★×3>

・割り算と式(2016年度函館ラサール高校)
問題文読みゲーです。

・様々な整数問題と確率(2020年度札幌日本大学高校)
ちょっと難しい確率や整数問題の練習。

・「ご一緒にホタテはいかがですか?」(2020年札幌第一高校)
北海道ならではの問題。正直者が馬鹿を見る問題。

<★×4>

・キセル算(部分分数分解)(2018年度早稲田大学本庄高校)
問4は知らないと解けない,公立では出せない問題。

・割り算と自然数(2013年度立川高校)
日本語読解問題です。

・素因数分解(2015年度佐賀県)
素因数分解して条件に合う整数を探す問題。

・因数分解型整数問題(オリジナル)
高校範囲!?かと思ったら,何故か高校入試でも多く出題される!

・規則性と整数(2017年北海道裁量)
整数系の問題たくさん。

・やや難しい問題たち(2021年私立白陵高校)
少し難しい定期テスト対策!? 下の久留米大附設の問題よりはまだ解ける。

・中3計算応用・思考力問題(2011年度私立市川高校)
1度解いておきたい,知っておいてほしい計算工夫がたくさん。

<★×5>

・素因数(2021年度岐阜県)
中学生には厳しい文字式(一般化),素因数。

・読解力と整数(2014年北海道裁量)
読解力さえあれば簡単......?

・約数の個数と集合(2022年度堀川高校)
(1)は約数の知識,(2)はトライ&エラーが求められます。

・円錐と整数問題(オリジナル)
自分で作っておいてなんですが,良問です。

・工夫して計算の難問(2018年開成高校)
能力が無ければ時間を吸い取られる,良い問題です。

・対称式や,整数問題など(2020年久留米大附設)
明らかに高校知識で有利な問題ですが,塾用ワークには載ってそう。

・よくある整数?(2021年度東海高校)

よくありすぎてたぶん逆にしんどい。大学入試で出題できるレベル。

・基礎難問小問集合(2021年度灘高校)
基本的な知識だけど難問です。

・ひらめく難問小問集合(2014年度巣鴨高校)
テクニックどうこうより,閃きですね。もちろん閃くために日頃の学習は必須です。

<★×6>

・きつい罠がある四捨五入(2022年度青山学院高校)
私は間違えて悲しい気持ちになりました。小学生でも解ける問題。

・【直前チェック】良難問集合(2022年度埼玉県学校選択)
面白い問題だらけ。受験生にとっては勘弁してくれと言う感じでしょうが。

・鬼な計算(2010年度北海道裁量)
何がしたかったんでしょうね。

・難関私立の小問集合(2021年度西大和学園)
高校知識前提!? レベルアップしたい中学生におすすめ。高校生も解けるか怪しい。

・私立の難問計算問題(2011年度東邦高校)
容赦なさすぎる問題です。大問1ですって!?

<★×7>

・容赦ない難問計算小問集合(2019年度昭和学院秀英)
上記より方向性違うけど容赦ない!

・大学入試みたいな整数問題(2021年度都立西)
センター試験(大学共通テスト)ですか?と突っ込みたくなります。


⑤,規則性
手を動かせるかを見ている問題。やる気の問題。

<★×3>

・渦巻規則性(2014年度富山県)
問題自体は(落ち着けば)非常に簡単。ですが,遊んだりもっと複雑な問題にすることも可能。

<★×5>

・エレベーターと規則性(2018年北海道裁量)
北海道がたまにやる読解力問題。何してんだろう。

・プログラム規則性(オリジナル)

意外に簡単かもしれないし,気づかないと泥沼。

・見た目奇抜な規則性(2021年立川)
日本語読解問題です。

<★×6>

・規則性と関数(2011年筑駒)
関数の皮を被った規則性の問題です。ある程度上位レベルなら余裕で解ける。
※2021/05/30 問3の解答を修正。


<★×8>

・開成の信じられないほど難しい規則性・場合の数(2011年度開成)
高校・大学知識あっても全く有利になりません!




~その他の一覧~

・関数 一覧

・平面図形 一覧

・空間図形 一覧

・その他の問題 一覧(今ここ)