ポンデリング空間図形(2017年度熊本県)

2020/12/31

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2020年最後の更新です。

見た目がポンデリングで可愛らしい空間図形の問題をご紹介します。

(滅茶苦茶図を描くのが面倒でした......。)

ある程度上位の中学生なら,すんなり解けます。

「ポンデリング空間図形」
出典:平成29年度 熊本県
範囲:中1空間図形,中3空間図形 難易度:★★★★☆
<問題>
2017 熊本県 高校入試 空間図形



<PDF,解答例はこちら↓↓>



comment (-) @ 立体図形

分割面積の典型難問(2005年宮城改題)

2020/12/28

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「高校入試 数学 難問」とでも検索すると,よく出てくる問題です。

2005年宮城県の問題ですね。インターネット上にはよく(2)だけ出回ってますが,元の出題方法はどんな感じだったのでしょう(なんか証明とかあったみたいですね)。

(2)だけじゃ厳しいので,誘導として(1)をつけています。

「分割面積の典型難問」
出典:2005年度 宮城県
範囲:中3図形 難易度:★★★★★
<問題>
平成17 宮城県 高校入試 数学 難問 平面図形



<PDF,解答例はこちら↓↓>




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(2018開成)工夫して計算の難問(高校受験)

2020/12/27

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前回の開成高校(東京の私立)の問題,えげつないアクセス数稼いで,味をしめたので,今回は,そんな開成高校(高校入試)の,工夫して計算する問題を紹介します。

流石開成高校,大問1からぶっ飛ばしますね。でも,ぎりぎり,中学範囲です。それなりの塾用テキストには載っている問題ですね。いかにここを速く乗り切るかが勝負。

※道民にとっては,札幌開成中高一貫校があるので,ややこしい,(笑) ちなみに2校は全くの無関係である。

「工夫して計算の難問」
出典:2018年度 開成高校(高校入試)
範囲:色々 難易度:★★★★★
<問題>
2018 開成高校 高校入試 過去問 数学 大問1



<PDF,解答例はこちら↓↓>




comment (-) @ 計算問題,整数問題

(2020年開成)関数を有名三角形で中学生らしく(高校受験)

2020/12/25

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私立高校の高校入試問題にしては,結構中学生らしく解ける問題です。

関数と有名三角形(35度,45度,60度…)が絡む問題は,2013年に北海道もやりやがっているので,今年はあれですが,来年とか解いてみると良いかもしれない。

ちょっとこの問題(2011筑駒)と似ていますが,この開成高校の問題は,中学生らしく,図形の知識を生かして関数を解いてね,の思いが強い気がします。有名角と関数が絡むと,高校数学2Bの領域とか絡む分野や三角関数の分野を履修すると,確かに計算力で押し切れますが,今回の問題は,計算力そこまで必要ではありません。いかに中学生の知識を利用するかです。

(だから,高校生でも,1回解いてみると良いかも。何でもかんでも計算パワーに頼ることなく,中学生の知識を使うと,楽になることもあるよ,という問題。)




芸術的な難問高校入試 第45回
「関数と有名三角形」
出典:2020年度 東京都 私立 開成高校(高校入試)
範囲:中3関数,図形 難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★★☆
<問題>
2020 開成高校 高校入試 関数 大問2



<PDF,解答例はこちら↓↓>




comment (-) @ y=ax^2(2次関数)のグラフ

規則性と関数(2011年筑駒)【テクニックゲー】

2020/12/24

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当ブログで2回ぐらい登場している,筑駒(高校入試)の問題です。

カテゴリ「関数」ですが,関数の皮を被った規則性の問題です。

真面目に考えると難しいですが,己を信じて突き進んだ方が良いです。

※筑駒の問題なので,大抵の公立高校受験生にはオーバーワークです,注意!

「規則性と関数」
出典:2011年度 筑波大学附属駒場中・高等学校 (高校入試)
範囲:中3関数,規則性 難易度:★★★★★
<問題>
2011 筑駒 高校入試 関数 規則性



<PDF,解答例はこちら↓↓>



comment (-) @ 規則性

最短距離と補助線(2017年愛知県B)【マヂカルラブリーさん優勝おめでとう!】

2020/12/21

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昨日,M1グランプリ2020の決勝戦が行われ,見事マヂカルラブリーさんが優勝しましたね!!

人をとにかく幸せにする漫才でした!(昨日の決勝戦はそんな漫才が多かった気がする!)

この記事の下の方とかでも,地味に応援していたので,とてもとても嬉しいです!
(まあ,どのコンビが優勝しても嬉しいですがね)

(北海道びいきをすると,オズワルドさん,錦鯉さんに優勝してほしかったけど......(笑))


さて,優勝を記念して(?),ツッコミの村上さん(本名鈴木さん!?)の出身地,愛知県の丁度良い問題を紹介します。

(このブログ愛知県の問題何度も登場しているから特別感ないけど......)

地味に三平方を使わず,相似だけで解けるので,今年の入試対策にピッタリ。

「最短距離と補助線」
出典:2017年度 愛知県B
範囲:中3相似 難易度:★★★★☆
<問題>
2017 愛知県 高校入試 過去問 数学 平面図形



<PDF,解答例はこちら↓↓>




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正統派関数(2018年熊本県)

2020/12/20

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地味に良い問題です。正統派か,邪道で攻めるか......。

「正統派関数」
出典:2018年度 熊本県
範囲:中3関数 難易度:★★★★☆
<問題>
2018 熊本県 高校入試 大問5 関数



<PDF,解答例はこちら↓↓>




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【正答率1.5%】難しすぎる作図(2018年大分県)

2020/12/19

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2018年の大分県は,こちらの正答率0.1%の問題など,平面図形がクレイジーな問題が目立ってましたが,作図もクレイジーでした。

別に問題自体は面白いとは思いますが,「県統一の公立入試問題」,「大問1」で出してよい問題ではないと思います。

「難しすぎる作図」
出典:2018年度 大分県
範囲:中1,中3作図 難易度:★★★★★+
<問題>
2018 大分県 高校入試 数学 作図 超難問



<PDF,解答例はこちら↓↓>



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高校数学でらくちん?3(いつかの灘高校らしい)

2020/12/18

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このブログ以外にも,高校入試の数学問題を解説しているブログ,動画はたくさんあります。

適当にネットサーフィンしていたら,このブログで面白い問題を発見しました。いつかの灘高校らしいです。(このブログも途中で飽きたのか更新止まってる......。)

当ブログでも,2回ほど登場した「高校数学で露骨に楽になる問題」です。しかし今回の問題は,楽になるとはいえ,勘で正解することは無いのと,灘高校だから,問題無し(後,そこまでひどい補助線でもない)。

なお,今年のように範囲が大幅カットされた入試なら「ABの長さを求めなさい」とすることで,相似までの問題になります。(これ結構なヒント)



「高校数学で裏技③」
範囲:中3図形? 目標時間:1分 難易度:?????
出典:いつかの灘高校らしい
<問題>
中学数学 高校数学 裏技 平面図形


<解答解説,PDFはこちら↓↓>





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超楽しい空間図形(中1でも解ける(一部))(2020年立川高校)

2020/12/16

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当ブログは,都立の独自校入試みたいな「勉強した基本的なことを組み合わせて,じっくり考える難問」が大好き。

同じ難問でも,独自作成校日比谷(これとか)と,大分県(これとか)の問題では,難易度の上げ方が根本的に異なります。

今回は,そんな独自校の究極的良問,2020年立川高校の空間図形の問題を紹介します。

解いていて超楽しい上に,色々な能力が適度に問われます。本当,立川高校は問題作るのが上手ですね。

なお,「ACの長さ」さえ与えてしまえば,

問1…中3平方根履修後
問3…中1空間図形終了後(何なら中学受験で出せる)

に解ける問題となります。ただし,簡単という訳ではありません。

芸術的な難問高校入試 第44回
「超楽しい空間図形」
出典:2020年度 東京都立 立川高校
URL:http://www.tachikawa-h.metro.tokyo.jp/zen/06005.html
範囲:中1,中3空間図形 難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★★★+
<問題>
2020 立川高校 数学 大問4 空間図形 良問 難問



<PDF,解答例はこちら↓↓>




comment (-) @ 立体図形