関数一覧

2019/03/30

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北海道では,ここ十数年,例外なく「裁量大問3(標準大問4)」で,最低10点(配点の1/6)出題される,逃げ切れない分野です。とにかく,図がシンプルで,自分で条件を図に書き込む必要があります。たぶん2022年度以降も配点大きい!?

他の都道府県でも,かなりの配点割合を占めます。しかも高校での勉強に直結!
手持ちの問題集だけでは足りない場合は,是非,以下の問題に挑戦してみましょう~~!
※各ジャンル毎に,難易度順に並んであります。下の方へ行くほど難しくなる!?!?
 ①1次関数と反比例,②2次関数,③動点P

①,1次関数,反比例グラフ

・最初の等積変形(★★☆☆☆)(オリジナル)
実は等積変形でなくても解けるのですが,まあ練習用に。

・順序だてて(★★☆☆☆)(オリジナル)
関数記述対策の初めの方に。

・1次関数と合同と高さの比(★★★☆☆)(オリジナル)
中2の知識総復習に!

・高さの比と文字(★★★☆☆)(オリジナル)
比と文字の練習。

・反比例と直線(★★★☆☆)(オリジナル)
一般的な問題の練習?手数が増えると......

・平行四辺形の座標(★★★☆☆)(オリジナル)
平行四辺形の問題北海道であまり見たことないのですが,1度は練習しておきましょう。

・線分の長さと切片(★★★☆☆,一部2次方程式)(オリジナル)
2次方程式が出てくる,中3の5月~7月ごろに丁度良い問題。

・反比例と格子点(★★★☆☆)(2016年度大阪府)
1回経験しておくと良いかも?

・1次関数総まとめ問題(★★★☆☆)(2021年度秋田県)
非常に無難な問題。

・関数平行移動と無理やりな教育的・新共通テスト意識問題とGRAPESの使い方(★★★☆☆)(2021年宮城県)
タイトルも長いが記事も長い。教育的な問題を目指していたと思われるので,解説でより教育的に。

・1次関数と格子点(★★★★☆)(2017年度広島県)
シンプルながら結構考えさせられる問題。

・反比例の複雑な文字式(★★★★☆)(2021年度広島県)
中学生には厳しい。いかに自分に都合よく計算出来るか。

・反比例と2次方程式(★★★★☆)(オリジナル)
結構難しい。

・線分比と面積比(★★★★☆)(オリジナル)
中2練習用に作ったら,計算と言い,解法と言い,ありえなく難しくなってしまった。(ごみ問題)

・△ができない(★★★★☆)(2011年北海道裁量)

それ聞くのね,って感じ。

・5:2(★★★★☆)(2018年度北海道)
北海道は軌跡の問題作るの上手ですね。

・反比例と文字式変形(★★★★☆)(2011年度久留米大附設高校)

上位層にとっては簡単?練習して楽々解けるようになってほしい!!

・等積変形とクロスチョップ(サラスの公式)(★★★★★)(2009北海道裁量)

アレを教えるかどうかで議論された問題。

・1次関数と図形座標(★★★★★)(2014年度洛南)
塾講師や数学教師が教えたい要素たくさん。


②,2次関数グラフ

・無数の解法関数(2018年度三重県)(?????)
シンプルな見た目して,たくさんの別解があります。

・関数の基礎の基礎練習問題集(オリジナル)(★☆☆☆☆)
北海道の高校入試で,10点中6点は取らせるための基礎問題集。(と言っても8ページ程度。)

・関数三角形面積基本(オリジナル)(★☆☆☆☆)
基本すぎる問題です。教科書レベル。

・文字式のまま計算しよう easy(オリジナル)(★★☆☆☆)
文字式のまま計算する練習の第一歩。

・辺の比と関数基礎編(2015年度岐阜県)(★★☆☆☆)
必ず出来てほしい問題。関数で比を扱う第一歩目の問題。

・過剰な知識が邪魔をする?(2019年度茨城県)(★★☆☆☆)
あれ使いたくなりますが,使っちゃだめです。

・三平方と関数の練習問題(2003年度北海道)(★★★☆☆)
何の捻りもない問題。

・変化の割合マスターと回転体(2020年度岡山県)(★★★☆☆)
中学生に是非解かせたい問題。

・2分割三角形(オリジナル)(★★★☆☆)

一直線上で2分割ときたら,素早くアレです。

・平行四辺形と優しい関数(2017年愛媛県)(★★★☆☆)
平行四辺形と関数が融合した問題・最初の練習として。

・プラスとマイナス(オリジナル)(★★★☆☆)
三角形の面積を都合よく求めましょう。

・良い文字の練習(2017年度埼玉県)(★★★☆☆)
関数における,文字式の良い練習になります。

・露骨なP(オリジナル)(★★★☆☆)
どうしてここにPが!?

・平行四辺形を2等分(2014年度愛知県)(★★★☆☆)
テクニックを知っているか知っていないか......ではなく力技でも解けます。

・ごちゃまぜ関数(2019年度青森県)(★★★☆☆)
見た目に惑わされてはいけない!

・台形と文字式(オリジナル)(★★★☆☆)
みんな苦手な文字式の練習を,関数で行います。

・都合よく三角形を分割(2016年度神奈川県)(★★★★☆)
予想をたてて三角形の面積を都合よく求めましょう。

・正統派関数(2018年度熊本県)(★★★★☆)
図と数は複雑ですが,正統派で解ける問題。しかし,邪道?も用意されています。

・変域と文字式(オリジナル)(★★★★☆)
いかに文字に惑わされず,簡単な計算ができるかがポイント。

・難問関数独自作成校風①(オリジナル)(★★★★☆)
正方形は文字式の扱いが難しい!?

・無限正方形(2015年度高知県)(★★★★☆)
数列や規則性の問題に転用できそう,丁度良い問題。

・関数と三角形の面積比率と文字式(2017年度北海道)(★★★★☆)
比率と文字式で,見かけ以上に中学生には難問。

・関数比率難問(2019年度東大寺)(★★★★☆)
学習した知識を活かしましょう,(1)が重いけど。

・関数で回転移動(2017年度国立高専)(★★★★☆)
回転移動に惑わされそうになりますが......?

・aは任意(2020年度都立西)(★★★★☆)
解法は実は実にシンプルなんですが......?
問3は,2012埼玉の問題文をそのままパクったせいで,不要な条件が出ています。

・難しめの相似と関数(オリジナル)(★★★★☆)
関数,相似,三平方,比の計算,シンプルなくせに盛りだくさん。

・実は単純な関数(2017年度鳥取県)(★★★★★)
心が綺麗なら,一瞬で解き,汚いと遠回りします。

・bとcの符号(2009年ラサール高校)(★★★★★)
図形や関数の知識は当たり前として,計算センスが試されます。

・比率と関数(2018年鳥取県)(★★★★★)
比率を上手に使いましょう。

・難問関数独自作成校風②(オリジナル)(★★★★★)
無駄に長い問題文ですが,結局は......。

・有名角と関数(2020年開成高校)(★★★★★)
高校数学を使わなくても,十分解けます。中学生らしく解くと,計算が楽。

・普通の正方形難問(2015年度日比谷高校)(★★★★★)

それでも問1,問2は基本優しい問題。問3が鬼。

・配点が不適切な相似関数(2012年度埼玉県)(★★★★★)
実は都立西で同じ問題出ますが,配点と出題方法で,受験生の精神はこちらの方がやられてしまいます。
相似を使う関数です。

・関数比率対称移動(2021年度神奈川県)(★★★★★)
計算力!!

・中点とy=x対称(2019年度灘高校)(★★★★★)
関数における図形知識や,工夫計算など,様々な能力が求められます。

・規則性と関数(2011年筑駒)(★★★★★+)
ある程度上のレベルの中学生なら余裕で解ける問題。※2021/05/30 問3の解答例を修正。

・傾き,面積の本質(1998年度筑駒)(★★★★★+)
文字式で頑張る問題。裏技を知らなくても良いようになっています。

・文字地獄(2019年度都立西)(★★★★★++)
見た目に惑わされてはいけない。

・えげつない格子点と確率(オリジナル)(★★★★★+++)
ネタで作った。絶対に生徒にやらせるのはやめよう。悪問。

③,動点P系


・ものすごく優しい動点P(ヒント付)(★☆☆☆☆)
日本の教育の闇です。

・動く図形(★★★☆☆)(2018年度宮崎県)
ヒントが大分優しいです。

・動く線と1次関数(★★★★☆)(オリジナル)
とにかく文字の処理です。

・動点ならぬ動線P(★★★★☆)(2006年度岡山県)
図形問題としても,完璧な関数問題としても解けます。

・円周と1次関数(★★★★★)(2021年度膳所高校)
難易度が読めない問題。

・面倒な動点P(★★★★★)(2021年度埼玉県)
面倒な場合分け......かと思いきや......??

・動点Pと三平方(★★★★★)(2014年度宮崎県)
必要な情報だけ考えましょう。


~その他の一覧~

・関数 一覧(今ここ)

・平面図形 一覧

・空間図形 一覧

・その他の問題 一覧


難易度の基準
★☆☆☆☆:基礎の基礎。解けなくては話にならないレベル。
★★☆☆☆:一般的な中学校の定期テストレベル。
★★★☆☆:入試標準,ここまではみんな本音は解けてほしい!!
★★★★☆:入試応用
★★★★★:入試の中でも難しい
★★★★★+:???



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