接弦定理(2014開成高校)(1987北海道)(のりのりまさのり4)

2021/12/24
カテゴリ:@ 平面(証明メイン)

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今の中学では発展内容である接弦定理にまつわる問題です。Cutされでも,開成高校のように,接弦定理それ自体を証明させるのはありだと思われます。大昔は接弦定理を用いる証明問題が出されていました。確かゆとりで削除。

北海道の問2はおまけです。めちゃんこ簡単。

「接弦定理(のりのりまさのり4)」
出典:平成26年度開成高校 昭和62年度北海道
範囲:平面図形 証明 円周角  難易度:★×3
<問題>
開成高校 2014 接弦定理 証明 円周角


<PDF,解答例はこちら↓↓>



PDF
setsugen.pdf







<解答例>
開成高校 2014 接弦定理 証明 円周角


(※1)
円に内接する四角形の対角の和は180°(=180°)
こちらも発展内容だった気がする!すぐ分かることだから消さなくても良かったのに!
開成高校 2014 接弦定理 証明 円周角
(※2)円に内接する台形は必ず等脚台形!
今の中学生は,等脚台形,凧形四角形なんて名前は覚えていないと思われるが,知っておいてそこまで損はない!?
等脚台形の問題の例
2015年立川高校など:https://hokkaimath.jp/blog-entry-30.html
私のオリジナル:https://hokkaimath.jp/blog-entry-115.html
凧形四角形の問題の例
2011年桐朋高校:https://hokkaimath.jp/blog-entry-271.html
2010年北海道:https://hokkaimath.jp/blog-entry-126.html

【コメント】
接弦定理,今は高校数学Aで習いますね。中学校の教科書にも,発展内容として載っていた気がします。発展内容なので,北海道問1のように証明で出題することは厳しいですが,開成高校のようにそれ自体を証明させるのは何ら問題ない気がします。後,知っておいて損はないです,大分昔は中学範囲だったし,そんなに覚えるのに労力もいらない。

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・錦鯉 自叙伝
1987年の北海道の問題をやたら解説しているのは(恐らく)雅紀さんが高校入学する際に解いたであろう問題だからです。


自叙伝,Kindleでお試し読みできます。なお,今Amazonで書籍版を買ってしまうとプレミア価格で高いです。近所の本屋にまだ在庫無いか確認するか,

どうやら緊急重版決定したのでそれを待つかですね。→Amazonでも値段が元に戻りました。重版!

<余談>
・PDF公開をシーサーのみし,Google drive公開を辞めた理由
google driveから公開すると,iframeを使ってブログ内で格好よくPDFを見せることが出来るのでお気に入りだったのですが......色々あってやめました。

①,何か個人情報漏れそうになったから
まあこれはまだいいかな,私の情報が洩れようが......。

②,Google driveの共有?機能でコメントを送れるみたいだが......


私知らなかったのですが,Googleアカウントを持っていれば,私に対して共有リクエスト?を送ったりできるみたいです。
それを利用して,コメントなんかも送れるみたいだったのですが,

272-427.jpg

「しね」だと......?

いや,このコメントはどうでもいいのです。問題は

「Googleアカウントを持っていれば,私に対して共有リクエスト?を送ったりできる」

最近GIGAスクールだのなんだので,小中学生,学校でタブレット使って,Googleのサービスを利用しているみたいですが......

このコメント書いた人のメアド,名前,住所が,私がある程度分かってしまうこと!!

というか名前とメアド分かっているし,メアドから「東京都大●区の小中学生××さんか......」と私が分かってしまっている!

私はまったく気にしないのですが,このコメント送った子が罪悪感なり何なり感じていたら嫌だし,何より個人情報私に駄々洩れ。

今後このような小中学生を増やさないために,Google drive公開やめました!

SeesaaからPDFをダウンロードして印刷してください!

後,中学校はGoogleアカウントの取り扱いについて可能な限り指導して!!


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大問1の地雷(メネラウス)(1987北海道)(のりのりまさのり1) | (2011年桐朋高校)円周角と凧形四角形(良い解法追加)

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