令和2年度 北海道高校入試 数学 予想問題1

2020/07/26

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昨年も,令和2年度入試の数学予想問題を作っていました。これは1作目。
riritto.png


確か何かにイライラしながら作ってた記憶があります。そのため難易度がおかしいです。(もし入試として出されたら)入試としては失敗。どちらかというと,道コンぽい。

変な問題を作らないように,可能な限り高校入試過去問から抜粋してみました。結構面白い問題ありますね。

今年度(令和3年度)は,相似以降がカットです。ですが,知識を知っておけば,たぶん楽に解ける問題というものがあるので,(例えば,この予想問題の証明問題は,円周角を使うとスマートに証明できる。円周角を使わなくても証明できるが......?)普通に勉強しておいた方が良いかと思われます。(裁量問題受験者は)

恐らく規則性とか,関数の問題が増加すると思われますが,限界があるので図形問題も出ます。

ちなみにこれ令和1年の10月あたりに作ったのですが,令和2年3月の入試は,問題用紙のページ数が8Pから12Pとなっていました。計算スペースが広くなっています。もし今年用に作るとしたら12Pにしておきます。

①,裁量問題用

問題用紙

解答用紙

解答・解説




②,標準問題用

問題用紙

解答用紙

解答・解説




comment (-) @ 問題集

範囲が大分削除された

2020/07/19

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全国で,例の感染症による休校により,高校入試の範囲が縮まっていますが,北海道も縮めるようです。

リンク:
http://www.dokyoi.pref.hokkaido.lg.jp/hk/kki/re-huretto.pdf

数学は「相似以降カット!

結構思い切りましたね。全国的な傾向だそうですが。

ただ,入試に出ないとはいえ,やっておいた方がいいですね。標本調査はまだしも,三平方の定理はやらないと生きている意味がありません......それは言いすぎか。

ということで,今年度の証明問題は,100%中2分野,合同や二等辺三角形です。

北海道の証明は毎年なんか捻っていることが多いですが,恐らくこういう時こそ,結構な捻りを加えてくるでしょうね。

今回は,久々にオリジナル問題を紹介します。(と言ってもすでに誰かが思いついているであろう問題)

平気で直角二等辺三角形の1:√2出していますが,これ,平方根の知識のみでいけることになっているので,三平方は出題されなくても平気で出題される可能性があります。

正方形と二等辺三角形
範囲:中2図形,平方根 難易度:★★☆☆☆


下の図のように,正方形ABCDがあります。辺BC,CD上に,それぞれ点E,Fを,AE=AFとなるようにとります。次の問いに答えなさい。
Screenshot_20200719-191620.jpg






comment (-) @ 平面(証明メイン)

塩と不定方程式(2014年度札幌第一高校)

2020/07/07

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google解析で検索ワードを見たら「連立方程式 難問」で検索して訪問されてる方がいました。ごめんなさい,連立方程式の難問は無かったですね。

また来てくれるか分かりませんが,今回は札幌の私立高校の連立方程式,不定方程式の難問を紹介します。

中学生には少し難しい不定方程式です。(でも札幌市中央区の定期テストには平気で出題されてるらしい。怖いね,文教地区。)

連立方程式の方も,結構良い捻り方されています。塩分問題としてgood。食塩水の良問です。

※ちなみによく”塩分濃度”という誤用がありますね。「分」に,濃度の意味は含まれているので,「塩分濃度」だと意味が重なってしまいます!ただ,そのうち広辞苑に「こちらも可」と載りそうな勢いですが......。

第28回芸術的な難問高校入試
「塩と不定方程式」
出典:2014年度 札幌第一高校 過去問
過去問:https://school.js88.com/scl_h/22052640?page=9
範囲:連立方程式,不定方程式,塩分
難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★☆☆

.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/1oO25kkaNJRFXCndKouHjFZfXjINIzbBG/view?usp=sharing

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<検索用>

次の空欄に当てはまる数値を求めなさい。

 A,B,2種類のビーカーがそれぞれ10個ずつあり,Aのビーカーには4%食塩水が50 cc,Bのビーカーには12%食塩水が50 cc入っている。
 Aのビーカーを【 ア 】個とBのビーカーを【 イ 】個混ぜ合わせると8%食塩水が600 ccできる。また,真水を加えてもよいとすると,8%食塩水600 ccの作り方は【 ウ 】通りあり,この中で真水を最も多く加えるのは,Aのビーカーを【 エ 】個とBのビーカーを【 オ 】個混ぜ合わせたときである。ただし,混ぜ合わせに用いたビーカーの食塩水はすべて使用し,1種類のビーカーだけを用いて作ってもよいものとする。
【解答例】

Aをx個,Bをy個使うとする。

【ア】【イ】(各2点)
Aがx個で合計50x cc,Bがy個で合計50y ccであるから,50x+50y=600 すなわちx+y=12⋯①
Aの4%食塩水50 ccには,塩は2 cc,
Bの12%食塩水50 ccには,塩は6 cc入っているから,
(2x+6y)/600=8/100 すなわち2x+6y=48⋯②
①,②を連立した方程式を解いて,x=6,y=6
【ア】6【イ】6

【ウ】(4点)
8%食塩水600 ccには,塩は48 g入っているから,
2x+6y=48 これを満たす自然数(x, y)の組を考えればよい。yについて解くと,
y=8-x/3 これを満たす自然数xは,0,3,6,9の4通り
したがって,              【ウ】4

【エ】【オ】(各2点)
真水を最も多く加えるには,食塩水の量は少なければいいので,x+yが小さい(x, y)=(0, 8)とすればよい。
【エ】0【オ】8

【コメント】
 札幌の最近はめちゃんこ頑張っている私立,札幌第一高校の過去問です。
 【ア】【イ】は,ビーカーをたくさん使うという,ちょっと工夫された問題。しかし,結局左記のように,教科書などで基本を理解していれば解ける問題。……塩分問題自体が結構難しめですが。あんまり数学でやる必要あるか?という感じではあります。
 【ウ】が非常に良い問題です。「塩の量のみに注目するか」これができるかどうかです,結構難しい。気づけても,中学生には難しい不定方程式。さらなる難関として,x=0を忘れないというものがあります。
 【エ】【オ】は出題意図が少しわかりません。【ウ】が分かれば余裕です。配点も?なので,芸術度を-1して4としておきました。
 【ア】【イ】は解けて当たり前にし,【ウ】のような考え方を理解しておきましょう。




comment (-) @ 方程式の文章題

正答率の答え合わせ(2020年度北海道)

2020/07/05

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3月22日に,当ブログでは,今年度の北海道高校入試の,数学裁量問題の解説と,正答率予想を行いました。

こちらが記事

6月16日に,北海道から正式な正答率が発表されていました!気づくの遅すぎ!

正答率予想との答え合わせを行っていこうと思います!


問1~グラフを読み取る問題~
graph_2020_1.png

(1)予想正答率85% 実際の正答率90.4%

これはほぼ正解ということで良いでしょう。すごく簡単な問題でしたね!


(2)予想正答率30% 実際の正答率12.6%

これは......少し難易度見誤ってますね。反省します。
方程式の立て方も若干複雑ですしね。



問2~資料の整理~
hist_2020_2.png

(1)予想正答率75% 実際の正答率74.0%

ほぼ当たってしまいました! しかし,本音,もう少し多くの中学生が解いてほしい......!


(2)予想正答率10% 実際の正答率22.0%

逆にこちらは結構頑張りましたね中学生。推理問題は得意なのね。



問3~平面図形,回転体~
Screenshot_20200322-141132.jpg

(1)予想正答率90% 実際の正答率53.9%

これは大きく見誤りました!最後の問題というのもありましたが,意外に難しい問題だこれは!
大反省!!


(2)予想正答率10% 実際の正答率12.1%

これはほぼ当たってますね。上位層は余裕で解けたということです。



塾講師や予備校講師,学校の先生など......何でも先生なら,試験の難易度を見極めることは非常に重要です。生徒に変な勉強,練習させなくて済みますからね。



上記の正答率の他に,得点分布などもございましたが,今年度は試験作成上手くいってますね。

昨年の酷い得点分布を「適切難易度だ」とか言ってた割にはしっかり難易度調整してきましたね,あんまりアテになりません。

みなさんも,北海道の高校を受験するならぜひチェックしてみましょう~。

comment (-) @ 北海道 高校入試 解説

どの三角形の合同を証明すべきか(2017年度北海道)

2020/07/04

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このブログは「図がシンプルだけど結構キツイ問題」を紹介する目的で最初は作りました。

だんだん色々な問題を紹介するようになりましたが。

今回は,初心に戻って,非常に図がシンプルだけど,何かキツイ問題です。北海道は,図がシンプルで,証明の書く量もそこまで多くないですが,何か難しい!




第27回芸術的な難問高校入試
「どの三角形」
出典:2017年度 北海道
過去問:http://www.koukou.hokkaido-c.ed.jp/gakuryokukensa/h30gakuryoku.html
範囲:証明
難易度:★★★☆☆☆ 美しさ:★★★★★☆

.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/1d7vT38nAC-SGOtnsuRmYbXtx2sLX8x-e/view?usp=sharing

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<検索用>

下の図のように,頂点Aが共通な2つの△ABCと△ADEがあり,点C,A,Dは一直線上にあります。AB=AC,AD=AE,∠ACB=∠ADEとします。
次の問いに答えなさい。

問1 BC=4 cm,CD=14 cm,DE=3 cmのとき,辺ACの長さを求めなさい。

問2  BD=CEを証明しなさい。

【解答例】
問1(3点)
△ACB∽△ADEなので,AC=xとすると,
AC:AD=CB:DE
x∶(14-x)=4:3
56-4x=3x 7x=56 x=8 8 cm

問2(5点)

△ABDと△ACEにおいて,
仮定より AB=AC,AD=AE…①
△ABCと△ADEは底角が二等辺三角形なので,頂角が等しくなるから,∠BAC=∠DAE…②
(∠BAD=180°-∠BAC
∠CAE=180°-∠DAE)
よって∠BAD=∠CAE…③
①,③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから,△ABD≡△ACE…④
したがって,BD=CE
①,②,③,④ 部分点各1点
( )内は書かなくても良い。

【コメント】
 まず図が非常にシンプルですね。ここまでシンプルな入試問題中々ないでしょう。
 次に,問題文の短さ。短くしたい趣味でもあるのでしょうかね。
 難易度調整も見事です。日頃から自分に図で条件を書き込める人は「△ABEと△ACE」だと気づけます。後は超簡単。書かない人アウト。ただ,この問題の場合,何を血迷ったのか「△DECと△CBD」など,最初に証明する三角形を間違えてしまうと泥沼にはまります。実際にいます。入試ですから。
 頂角が等しいと簡潔に書けるか。書けなかったら,長々書けばいいだけですが。



comment (-) @ 平面(証明メイン)