昨年も，令和2年度入試の数学予想問題を作っていました。これは1作目。


確か何かにイライラしながら作ってた記憶があります。そのため難易度がおかしいです。（もし入試として出されたら）入試としては失敗。どちらかというと，道コンぽい。

変な問題を作らないように，可能な限り高校入試過去問から抜粋してみました。結構面白い問題ありますね。

今年度（令和3年度）は，相似以降がカットです。ですが，知識を知っておけば，たぶん楽に解ける問題というものがあるので，（例えば，この予想問題の証明問題は，円周角を使うとスマートに証明できる。円周角を使わなくても証明できるが......？）普通に勉強しておいた方が良いかと思われます。（裁量問題受験者は）

恐らく規則性とか，関数の問題が増加すると思われますが，限界があるので図形問題も出ます。

ちなみにこれ令和1年の10月あたりに作ったのですが，令和2年3月の入試は，問題用紙のページ数が8Pから12Pとなっていました。計算スペースが広くなっています。もし今年用に作るとしたら12Pにしておきます。

裁量問題用　試験時間45分

・問題用紙（Seesaaサーバー）

・解答用紙（Seesaaサーバー）


・解答・解説（Seesaaサーバー）

全国で，例の感染症による休校により，高校入試の範囲が縮まっていますが，北海道も縮めるようです。

リンク：
http://www.dokyoi.pref.hokkaido.lg.jp/hk/kki/re-huretto.pdf

数学は「相似以降カット！」

結構思い切りましたね。全国的な傾向だそうですが。

ただ，入試に出ないとはいえ，やっておいた方がいいですね。標本調査はまだしも，三平方の定理はやらないと生きている意味がありません......それは言いすぎか。

ということで，今年度の証明問題は，100％中2分野，合同や二等辺三角形です。

北海道の証明は毎年なんか捻っていることが多いですが，恐らくこういう時こそ，結構な捻りを加えてくるでしょうね。

今回は，久々にオリジナル問題を紹介します。（と言ってもすでに誰かが思いついているであろう問題）

平気で直角二等辺三角形の1：√2出していますが，これ，平方根の知識のみでいけることになっているので，三平方は出題されなくても平気で出題される可能性があります。

正方形と二等辺三角形
範囲：中2図形，平方根　難易度：★★☆☆☆

下の図のように，正方形ABCDがあります。辺BC，CD上に，それぞれ点E，Fを，AE＝AFとなるようにとります。次の問いに答えなさい。


問1　∠CEF＝∠CFEを証明しなさい。

問2　線分ACと線分EFとの交点をGとします。AB＝6 cm，CE＝4 cmのとき，△AEGの面積を求めなさい。

＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

google解析で検索ワードを見たら「連立方程式　難問」で検索して訪問されてる方がいました。ごめんなさい，連立方程式の難問は無かったですね。

また来てくれるか分かりませんが，今回は札幌の私立高校の連立方程式，不定方程式の難問を紹介します。

中学生には少し難しい不定方程式です。（でも札幌市中央区の定期テストには平気で出題されてるらしい。怖いね，文教地区。）

連立方程式の方も，結構良い捻り方されています。塩分問題としてgood。食塩水の良問です。

※ちなみによく”塩分濃度”という誤用がありますね。「分」に，濃度の意味は含まれているので，「塩分濃度」だと意味が重なってしまいます！ただ，そのうち広辞苑に「こちらも可」と載りそうな勢いですが......。

第28回芸術的な難問高校入試
「塩と不定方程式」
出典：2014年度　札幌第一高校　過去問
過去問：https://school.js88.com/scl_h/22052640?page=9
範囲：連立方程式，不定方程式，塩分
難易度：★★★★★☆　美しさ：★★★★☆☆


＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

3月22日に，当ブログでは，今年度の北海道高校入試の，数学裁量問題の解説と，正答率予想を行いました。

こちらが記事

6月16日に，北海道から正式な正答率が発表されていました！気づくの遅すぎ！

正答率予想との答え合わせを行っていこうと思います！


問1～グラフを読み取る問題～


（1）予想正答率85％　実際の正答率90.4％

これはほぼ正解ということで良いでしょう。すごく簡単な問題でしたね！


（2）予想正答率30％　実際の正答率12.6％

これは......少し難易度見誤ってますね。反省します。
方程式の立て方も若干複雑ですしね。



問2～資料の整理～


（1）予想正答率75％　実際の正答率74.0％

ほぼ当たってしまいました！　しかし，本音，もう少し多くの中学生が解いてほしい......！


（2）予想正答率10％　実際の正答率22.0％

逆にこちらは結構頑張りましたね中学生。推理問題は得意なのね。



問3～平面図形，回転体～


（1）予想正答率90％　実際の正答率53.9％

これは大きく見誤りました！最後の問題というのもありましたが，意外に難しい問題だこれは！
大反省！！


（2）予想正答率10％　実際の正答率12.1％

これはほぼ当たってますね。上位層は余裕で解けたということです。



塾講師や予備校講師，学校の先生など......何でも先生なら，試験の難易度を見極めることは非常に重要です。生徒に変な勉強，練習させなくて済みますからね。



上記の正答率の他に，得点分布などもございましたが，今年度は試験作成上手くいってますね。

昨年の酷い得点分布を「適切難易度だ」とか言ってた割にはしっかり難易度調整してきましたね，あんまりアテになりません。

みなさんも，北海道の高校を受験するならぜひチェックしてみましょう～。

このブログは「図がシンプルだけど結構キツイ問題」を紹介する目的で最初は作りました。

だんだん色々な問題を紹介するようになりましたが。

今回は，初心に戻って，非常に図がシンプルだけど，何かキツイ問題です。北海道は，図がシンプルで，証明の書く量もそこまで多くないですが，何か難しい！


第27回芸術的な難問高校入試
「どの三角形」
出典：2017年度　北海道
過去問：http://www.koukou.hokkaido-c.ed.jp/gakuryokukensa/h30gakuryoku.html
範囲：証明　難易度：★★★☆☆☆　美しさ：★★★★★☆


＜PDF，解答例はこちら↓↓＞