受験生大泣き!?真骨頂証明(2010年度北海道)

2020/06/29

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北海道入試において,トップクラスの良問(と同時に,受験生を苦しめた恐ろしい問題)

なんせ証明自体は非常に簡単ですからね。ただパニックになります。こんな綺麗な問題は,北海道らしいですね。他県では出せない。

しかもこの年は,ただでさえ他の問題も容赦ない年でした。さらにさらに,

裁量問題

もおぞましい。


ちなみにこの問題に感動して私が作った問題が,

https://hokkaimath.jp/blog-entry-100.html

です。

やはり北海道の真骨頂は「見た目は簡単」「実は解答も短い」「でもなんでそこを突くの!?」だと思います。

-追伸-

中2の教科書とか,しっかりしたワークなら必ず載っている「垂線の作図証明」です。日頃から教科書をしっかり読んでいる子なら余裕かもしれません。案外塾とかは,傾向と対策しか練ってませんから,こういうの弱い。それも含めて良い問題。

-追伸終わり-


第26回芸術的な難問高校入試
「真骨頂証明」
出典:2010年度 北海道
過去問:http://www.koukou.hokkaido-c.ed.jp/gakuryokukensa/h30gakuryoku.html
範囲:証明
難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★★★

.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/14lwOeJJSCu_L4MS8mq4o3W-_QHwf4wQD/view?usp=sharing


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<検索用>

次の問いに答えなさい。
問1 下の図のように,3点A,B,Pがあります。この3点が,平行四辺形の4つの頂点のうちの3つとなる平行四辺形は何種類できますか,求めなさい。

問2 下の図のように,3点A,B,Pがあり,次の①~⑤の操作を順に行います。
① 線分ABをひく。
② 点Aを中心とし,線分APを半径とする円をかく。
③ 点Bを中心とし,線分BPを半径とする円をかく。
④ ②,③でかいた2つの円の交点のうち,点Pと異なる点をQとする。
⑤ 2点P,Qを通る直線をひく。
  このとき,直線PQが,線分ABの垂線であることを証明しなさい。


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