【改】平行と補助線と半径と(2011年度熊本県)

2020/09/24

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※メールフォームで「もっと良い解法」を頂きました。ありがとうございます。

久々に良問というか面白い問題をご紹介します。

(1)は簡単だけど,聞かれ方を少し捻られると撃沈する中学生が多くて面白い,(2)はシンプルな図ながらかなり難しいです。(計算は楽!良い問題!)

第31回芸術的な難問高校入試
「平行と補助線と半径と」
出典:平成23年度 熊本県 高校入試 過去問
URL:http://skredu.mods.jp/b01/44kumamoto.pdf

<問題>
下の図のように,線分ABを直径とする半円があり,弧AB上に点Cを,弧ACの長さ弧CBの長さより短くなるようにとる。また,弧AC上に点Dを,弧AD=弧DCとなるようにとり,Cから直線ADにひいた垂線と直線ADとの交点をE,ECの延長と弧ABとの交点をFとする。このとき,次の各問いに答えなさい。
Screenshot_20200924-040115.jpg

(1)DF//ABであることを証明しなさい。
(2)AB=6 cm,AD=2 cmのとき,線分EFの長さを求めなさい。ただし,根号がつくときは,根号のついたままで答えること。


<PDF,解答例はこちら↓>



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<PDF>

※サイズはA5です。
.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/1440gLL4oyFXaPp8-EiwLABcHTixsheVp/view?usp=sharing

<解答例の画像>
151515.png
1515152233.png

<メールフォームで頂いた(2)のより良い解法>
kaitei.png

こっちの方が計算何倍も楽ですし,恐らく熊本県の想定解答だと思われます!

<コメント>
(1)
①,証明の取得
中2の終盤で現れる証明問題,得意な子と得意じゃない子でハッキリ分かれる分野ですね。

得意な子は頑張ってほしいのですが,問題は得意でない子,そもそも証明を書かない子です。

「書き方が分からない」とか言い出すんですよね。「仮定より」とか「平行線の錯角」とか。

これ最初は写経で覚えさせるしかないかなーと思います。

昔塾講師時代に使っていたテキスト,色々あります。

私としては「証明は体で覚えるべきだ」ととにかく書かせたいのですが,何か最初の方の問題,記号問題だったりで,とにかく,書かせる問題が少ない。

学校の問題集とかもそうですよね。最近の傾向?

回しものじゃないですが,「オリジナルテキスト」良いと思います。ひたすらしつこく書かせます。問題だけならネットにあります!素晴らしい!!

書き方分からないじゃない,とりあえず書け,話はそれからだ。

あ,このブログに来るような物好き中学生には関係ない話です。大丈夫,大抵の証明は解けます君。

②,この問題
合同とか相似を証明しなさいと分かりやすく書いてあれば結構正答率上がるのですが「平行を証明しなさい」「AB=ACを証明しなさい」と少し捻るとできなくなる中学生多いです。面白いですね。

この問題に関しては,ただ相似を証明する(180°内角も可)だけでほとんど解けたも同然ですが,お決まりの「何してよいか分からない」「手が動かない」と言う人続出。

もう根気よく教えるしかない。「平行ってことは何が等しい?」と10回ぐらい。

指導経験ない人は「指導が下手なのでは」と思うかもしれませんが,そうではありません,世の中,出来ない子は本当にできない。

だから諦めさせて別の問題で点を取らせるというのも立派な指導。

(2)
これは難しいです。凡人は本番飛ばすべき問題。

(おまけ)
で,こういう問題がセットで問題集に載っているとするじゃない。ほとんどの子は(1)だけ演習しておけばよいのに,学力足りない子が,講師の説明を一生懸命聞いてとりあえず解法を写す......というのを何度も目にします。

時間の無駄だからやめた方がいいのにね。

もちろん,難しい問題に挑戦するというのは大事ですが,高校入試前の時間足りない時期にそんな悠長に,無謀な問題に挑戦している余裕なんてありません。

有能な講師なら「これ解いている暇あったら,まずはこっちの問題解けるようになりなさい」と指導できるもんですが,生徒から質問されると断ることもできないし,たぶんそこまで考えて指導している講師なんて極少数。

(しかも大学生アルバイトなんてどんなに実績出しても普通は時給変わりませんしね,いかに手を抜いて生徒を満足させるかが重要です。)

というか,本当,大手個別指導塾に声を大にして言いたいけど,もっと下のレベルを見ようよ。結局学力が上の生徒に合わせて,下の生徒に問題集買わせるし。

そして下のレベルの生徒(と保護者)は,まさかレベルの合っていない問題集を買わされているとも分からないから,良い感じに騙し続けられる......。

下のレベルの生徒受からせたところで何にも宣伝にならないから,当たり前っちゃ当たり前ですけどね。

それではまた次回。

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