等積変形とクロスチョップ(サラスの公式)(2009年裁量問題解説)

2019/11/10
カテゴリ:@ 1次関数,反比例グラフ

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※2024/04/14 コメントで貰った別解をようやく追記。

TITLE:学校裁量問題解説 2009年度
出題内容:規則性,文字式応用(平方根・素因数),確率,関数,作図
<問題>
北海道 高校入試 裁量問題 数学 規則性 良問 確率 小問集合 等積変形 作図 2009


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>※A5サイズです,2in1がおすすめです。
Sairyo_math_2009-2.pdf









<解答・解説>
北海道 高校入試 裁量問題 数学 規則性 良問 確率 小問集合 等積変形 作図 2009

北海道 高校入試 裁量問題 数学 規則性 良問 確率 小問集合 等積変形 作図 2009


<コメント>
問1はよくある規則性の問題です。非常に易しめです。入試の緊張感の中でも解けなくてはなりません。
問2も割と簡単ですが,たぶん数え間違え,素因数分解間違えが起こると思われます。おとなしく表を書きましょう,書かないと余計間違えます。冷静に。
問3は類題解いたことあれば余裕ですが,中々初見だと難しいかも。一般的な中学生には文字式の扱いが厳しい。
問4はひらめなかったらOUTですね。

2008年度まで物凄く簡単だった入試から,急に裁量問題という難しい問題が出題されました。導入初年度なので,難しすぎて騒がれました。今となっては問3以外そこまで難しくないですね(十分な対策がされたため)。

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comment

問3 解法 : Kα @-
メール失礼します
長方形からのくりぬきなら一次関数の知識だけでも比較的簡単に解けるかと。
既出でしたらごめんなさい。
可読性,説明力終わってます。ご容赦ください...


⊿OAB=(a*b) -(a*b)/2 -(2*1)/2 -[(a-1)(b+2)/2]
=ab -(ab)/2 -1 -(ab)/2 -a +b/2 +1
=ab +2a -ab -a +b/2
=a +b/2


⊿OAB=5cm^2なので、
a+ b/2=5
(a-5=-b/2)

問題文より、a,bはそれぞれ自然数
aに1~4を代入し、
(a,b)=(1,8),(2,6),(3,4),(4,2)
2024/01/09 Tue 23:06:25 URL
  • 編集
  • Re: 問3 解法 : 雪国のスミオ @-
    良いですね,時間でき次第追記させていただきます。
    難点は,文字式をそこまで扱える中学生なら,
    等積変形もクロスチョップも何でも知ってそうということですが......。
    2024/01/26 Fri 17:31:28 URL
  • 編集
  • 中学生らいい別解 : 81才の中学生 @-
    ABとx軸の交点をCとすると、
    OC=a-(a-1)*b/(b+2)=(2a+b)/(b+2)
    △OAB=1/2*OC*ABの垂直距離=1/2*(2a+b)/(b+2)*(b+2)=5
    これを解くと 2a+b=10
    よって (a,b)=(1,8)(2,6)(3,4)(4,2)
    2024/04/01 Mon 22:01:14 URL
  • 編集
  • Re: 中学生らいい別解 : 雪国のスミオ @-
    解法ありがとうございます。追記させていただきました。
    2024/04/14 Sun 14:30:34 URL
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