(2018東大寺学園)空間図形を平面に(高校受験)

2021/01/11

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高校受験の数学を紹介しているサイトはこのブログ以外にもたくさんあります。

メールフォームで「数学得意な中学生応援します」というサイトを教えてもらいました。

その中に,私立の過去問があったので,見ていたら面白い問題を発見(後,空間図形だけど,問題文の図と解説の図が描きやすそうだった)。

このブログで紹介!とすると,過去問とはいえ何となくパクリ感ありますが,解説は無かったので,このブログで解説してしまえばセーフ。

なお,

・(1)BQの長ささえ与えてしまえば,中1で解ける(BQ無理数だけど)

・(2)AQの長ささえ与えてしまえば,中3の~相似までの知識で解ける。

・(3)AQの長ささえ与えてしまえば,中1で解ける。

ので,三平方はアクセント程度,良き。



「空間図形を平面に」
出典:平成30年度 東大寺学園高校 (高校受験)
範囲:中3空間図形 難易度:★★★★☆
<問題>
東大寺学園 高校入試 過去問 空間図形 2018



<PDF,解答例はこちら↓↓>





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ポンデリング空間図形(2017年度熊本県)

2020/12/31

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2020年最後の更新です。

見た目がポンデリングで可愛らしい空間図形の問題をご紹介します。

(滅茶苦茶図を描くのが面倒でした......。)

ある程度上位の中学生なら,すんなり解けます。

「ポンデリング空間図形」
出典:平成29年度 熊本県
範囲:中1空間図形,中3空間図形 難易度:★★★★☆
<問題>
2017 熊本県 高校入試 空間図形



<PDF,解答例はこちら↓↓>



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超楽しい空間図形(中1でも解ける(一部))(2020年立川高校)

2020/12/16

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当ブログは,都立の独自校入試みたいな「勉強した基本的なことを組み合わせて,じっくり考える難問」が大好き。

同じ難問でも,独自作成校日比谷(これとか)と,大分県(これとか)の問題では,難易度の上げ方が根本的に異なります。

今回は,そんな独自校の究極的良問,2020年立川高校の空間図形の問題を紹介します。

解いていて超楽しい上に,色々な能力が適度に問われます。本当,立川高校は問題作るのが上手ですね。

なお,「ACの長さ」さえ与えてしまえば,

問1…中3平方根履修後
問3…中1空間図形終了後(何なら中学受験で出せる)

に解ける問題となります。ただし,簡単という訳ではありません。

芸術的な難問高校入試 第44回
「超楽しい空間図形」
出典:2020年度 東京都立 立川高校
URL:http://www.tachikawa-h.metro.tokyo.jp/zen/06005.html
範囲:中1,中3空間図形 難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★★★+
<問題>
2020 立川高校 数学 大問4 空間図形 良問 難問



<PDF,解答例はこちら↓↓>




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直線と平面の垂直条件(2019年愛知県B)

2020/12/10

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直線 l と平面αが垂直であるとき,どんな条件が必要?

2020年度日比谷高校の問題でもありました。

空間図形における,平面と直線の垂直条件など,中1で習いますが,忘れがち。

今回は,そんなことを復習できる,愛知県の問題です。図はシンプルですが,自分で図を描いたりなど,結構考えさせられる。



芸術的な難問高校入試 第42回
「直線と平面の垂直条件」
出典:2019年度 愛知県B 過去問 範囲:中1図形,中3図形 難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★★☆
<問題>
高校入試 空間図形 2019 愛知県 



<PDF,解答例はこちら↓↓>



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立体の交点(1980年私立武蔵)

2020/12/07

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ネットサーフィンで遊んでいたら,発見した問題です。

今回の問題は,記事上で「解けた人いるのだろうか......誰かPDFで解説してほしい」と書いてあったので,解説作りました。

こちらのブログ,私と似たようなことをしようとしたブログ(ものすごく名前が似ている)ですが,もうずいぶん前に更新が止まっています。飽きたのでしょうかね。解説作って意味があるか知りませんが,一応載せて,コメントでもしておこうと思います。



「立体交差点」
出典:1980年度 武蔵高等学校中学校(高校入試) 範囲:中3空間図形 難易度:★★★★☆
<問題>
1980年 武蔵高校 空間図形 難問


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展開図の良問難問(2020神奈川県)

2020/12/06

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今回も,中学生に是非解いてほしい問題です。


今回紹介する空間図形の問題,(ウ)は正答率0.5%の難問ですが,これとかこの問題のように「どうだ難しいだろ~」という作問者の性格の悪さ,どや顔が見えて不快な気分になる問題ではなく「しっかりと基本を組み合わせれば解ける」そんな難問です。



芸術的な難問高校入試 第41回
「展開図の良問難問」
出典:2020年度 神奈川県 高校入試 過去問 範囲:中1図形,中3図形 難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★★☆
<問題>
2020高校入試 神奈川県 数学 大問6 空間図形 過去問



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トムブラウン合体パズル(2011年北海道大問6)

2020/11/29

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納得してるとはいえ,お笑いコンビ「トム・ブラウン」のM1グランプリ2020準々決勝敗退に,結構ショックを受けている管理人です。

この悲しみを解消するために,何かトムブラウンっぽい問題無いかなーと探していたら,トムブラウンのお二方,及び私の地元北海道にありました。

どれもパズルっぽい問題で,問3はまさに「合体!」「どうなっちゃうんだ~!?」です。

すみませんこじつけです。

でも,問1,問3は,中1でも解けるパズル平面,空間図形問題,問2も良い問題で,何より勘で正解するのを阻止されています。そこはさすが北海道。1回解いておきましょう。

「合体トム・ブラウンパズル」
出典:2011年度北海道 大問6 範囲:中1図形,中3図形 難易度:★★★★☆
<問題>
高校入試 図形 パズル 北海道
高校入試 図形 パズル 北海道


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信じる勇気(2011年度立川高校)

2020/11/15

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今年度の入試は,多くの都道府県が三平方の定理を出題できないので,空間図形の難問を出題するのが非常に厳しい!

今回紹介する問2のような問題なら,工夫すれば出題できるかも?

(というか,例のアレで休校になるから出題範囲狭めたのに,中学校,授業進度昨年と全然変わってない......。つまり授業スピードを異様に速くしてるんですね。可哀想今年の中学生。)

さて,立川高校の問題って,図にしっかり条件を描く,極々基本的な解法をしっかり組み合わせられるか,そんなことを聞いている問題が多い気がします。

今回も基本の組み合わせ,(独自校問題としては)難しいことはありません。ただ,手を出さないやつ,悪あがきしない人はさようならです。素直に解きましょう。



信じる勇気,素直な心
目標時間:10分 難易度:★★★★★ 範囲:中1空間図形,中3三平方の定理 
出典:平成23年度 東京都立 立川高校 

<問題>
tachimo231.jpg

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延ばす立体(2016年度東京都)

2020/11/06

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今回は,頭が柔らかさが試される東京都の空間図形の問題をご紹介します。

高校入試の問題は,案外”補助線を引きまくる”のが模範解答であることは少ないです。1~3本の”分かりやすい”補助線で解けることが多いです。

延ばす
目標時間:9分 難易度:★★★★★ 範囲:中2確率 出典:平成28年度東京都 過去問
URL:https://www.tokyo-np.co.jp/article/35100

<問題>
tokyo20161.jpg



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球が内接(2019年度沖縄県)

2020/10/16

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三平方さえ何とかすれば,ぎり中学入試でも出せそうな,そんな問題。

なので,範囲が短くなった今年の入試でもなんとか出せる貴重な立体問題です,一度解いておきましょう,解かせておきましょう。


第33回芸術的な難問高校入試
「球が内接」
出典:平成31年度 沖縄県 高校入試 過去問
URL:https://resemom.jp/feature/public-highschool-exam/okinawa/2019/math/question08.html

<問題>
kyu1.png



<PDF,解答例はこちら↓>

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