【正答率0%】メネラウスと正四面体,高校範囲前提?(2019年福島)

2021/07/01

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噂では正答率が0%らしい空間図形の問題を紹介します。

時間足りなかったら解けません。時間あっても解けないんじゃないか?(体積じゃなくて比率にすればよかったのに,(2)②)

配点が福島県は高校によって変わるらしいので,PDFの配点は参考値です。この問題だけで入試の1/3ぐらいの配点あっても良いと思う。

※タイトルは高校知識前提みたいな書き方してますが,中学知識だけで解けます。

「メネラウスと正四面体,高校範囲前提!?」
出典:平成31年度 福島県 高校入試 過去問
範囲:空間図形,相似,三平方 難易度:★★★★★++
<問題>
正答率0% 高校入試 数学 2019 福島 過去問 解説 解答 難問


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立体の交点②(2019年四天王寺高校)

2021/06/29

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久々の空間図形で,かつ,そこまで難しくもない,大変標準的な問題です。

空間図形の最初の方の練習問題に丁度良い問題となっています。

もう少し難易度上げたものは【1998年筑駒】,もっと難易度上げたものは次回の記事で......。

「立体の交点2」
出典:平成31年度 四天王寺高校
範囲:空間図形 難易度:★★★☆☆
<問題>
2019 四天王寺高校 数学 過去問 空間図形 立体図形 練習問題


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(2021年大阪府C)相似と面積比・体積比の練習

2021/04/24

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令和3年度入試問題は,やはり某感染症の影響で,全国的に難易度は抑えられている気がします。

大阪府Cもその一例です。例年「●す気ですか?」みたいな問題ばかりなイメージですが,今年は大分優しさに溢れている?

空間図形の問題も,ある程度上位なら難なく解ける問題です。ただ,そうは言っても大阪府C,(2)は「解答の道筋は分かるけど.......何か手が動かない!?!?」

「相似と面積比・体積比の練習問題」
出典:令和3年度 大阪府 高校入試 数学C 過去問
URL:http://www.pref.osaka.lg.jp/kotogakko/gakuji-g3/r03gakken.html
範囲:相似・空間図形 難易度:★★★★☆
<問題>
2021 大阪府C 高校入試 過去問 数学 相似 空間図形 難問 良問 解答 解説


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立体の等積変形(2021年福岡県)

2021/03/26

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福岡県で,ある程度上位の学生なら,1度は解いておきたい空間図形の問題を発見したので,紹介します。

ちなみに,「三平方の定理」使わずに解けます。

芸術的な難問高校入試 第51回
「空間図形の等積変形」
出典:令和3年度 福岡県 高校入試 過去問 数学
範囲:空間図形,相似,三平方の定理,難問 難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★☆☆
<問題>
高校入試 数学 2021年 福岡県 解答 解説 立体 等積変形 難問 良問 おもしろ



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(2021日比谷)空間図形における平行の理由

2021/03/10

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続々と全国で高校入試,大学入試が終わり,合格発表も続々と行われていますね。

受かっている人も受かっていない人も,その後の人生で何をするかが重要です。

一番大事なのは,心の健康。病んだらおしまい(大学生になると,高校同期がどんどん病んでいくぞ!あの大学とかその大学に多い! 特に道民で,内地の大学に行った人は,確率高め?)

受かったら一見幸せ,落ちたら一見不幸ですが,その後の人生も幸せ(不幸)とは限りません,気を付けましょう。


さて,本日は,日比谷高校の空間図形良問です。シンプルな図ながら,色々な知識が問われます。
日比谷とはいえ,落ち着いた難易度なので,ある程度数学得意な,好きな中学生は解いてみると良いことあります。

問1…たぶん小学生でも解ける
問2…~相似まで履修したら解ける
問3…三平方の基本問題!?


芸術的な難問高校入試 第50回
「空間図形における平行の理由」
出典:2021年度 都立 日比谷高校
範囲:空間図形,相似,三平方の定理,難問 難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★★★
<問題>
2021 日比谷高校 数学 過去問 解答速報 空間図形 難問 大問4



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(2021鎌倉学園)Kの回転体(高校受験)

2021/02/23

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高校入試が,全国色々なところで行われているので,問題を色々見ていたら,発見した面白い問題です。

鎌倉学園の「K」でしょうが,どう計算するかなど,結構面白い。シンプルながら,良い問題です。

なお,中3の無理数履修後に解ける問題です。相似~の知識はあった楽ですが,なくても解けます。今年の範囲が大幅に削除された北海道の入試でも出題はできる。
(というか,北海道ぐらいなんですね,相似までカットしたの,ずいぶん思い切ったね北海道)

「K回転体」
出典:令和3年度 鎌倉学園高校 (高校入試)
範囲:回転体,少し無理数 難易度:★★★★☆
<問題>
2021 鎌倉学園 高校入試 数学 回転体 難問



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