立体の等積変形(2021年福岡県)

2021/03/26

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福岡県で,ある程度上位の学生なら,1度は解いておきたい空間図形の問題を発見したので,紹介します。

ちなみに,「三平方の定理」使わずに解けます。

芸術的な難問高校入試 第51回
「空間図形の等積変形」
出典:令和3年度 福岡県 高校入試 過去問 数学
範囲:空間図形,相似,三平方の定理,難問 難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★☆☆
<問題>
高校入試 数学 2021年 福岡県 解答 解説 立体 等積変形 難問 良問 おもしろ



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(2021日比谷)空間図形における平行の理由

2021/03/10

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続々と全国で高校入試,大学入試が終わり,合格発表も続々と行われていますね。

受かっている人も受かっていない人も,その後の人生で何をするかが重要です。

一番大事なのは,心の健康。病んだらおしまい(大学生になると,高校同期がどんどん病んでいくぞ!あの大学とかその大学に多い! 特に道民で,内地の大学に行った人は,確率高め?)

受かったら一見幸せ,落ちたら一見不幸ですが,その後の人生も幸せ(不幸)とは限りません,気を付けましょう。


さて,本日は,日比谷高校の空間図形良問です。シンプルな図ながら,色々な知識が問われます。
日比谷とはいえ,落ち着いた難易度なので,ある程度数学得意な,好きな中学生は解いてみると良いことあります。

問1…たぶん小学生でも解ける
問2…~相似まで履修したら解ける
問3…三平方の基本問題!?


芸術的な難問高校入試 第50回
「空間図形における平行の理由」
出典:2021年度 都立 日比谷高校
範囲:空間図形,相似,三平方の定理,難問 難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★★★
<問題>
2021 日比谷高校 数学 過去問 解答速報 空間図形 難問 大問4



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(2021鎌倉学園)Kの回転体(高校受験)

2021/02/23

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高校入試が,全国色々なところで行われているので,問題を色々見ていたら,発見した面白い問題です。

鎌倉学園の「K」でしょうが,どう計算するかなど,結構面白い。シンプルながら,良い問題です。

なお,中3の無理数履修後に解ける問題です。相似~の知識はあった楽ですが,なくても解けます。今年の範囲が大幅に削除された北海道の入試でも出題はできる。
(というか,北海道ぐらいなんですね,相似までカットしたの,ずいぶん思い切ったね北海道)

「K回転体」
出典:令和3年度 鎌倉学園高校 (高校入試)
範囲:回転体,少し無理数 難易度:★★★★☆
<問題>
2021 鎌倉学園 高校入試 数学 回転体 難問



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(2018洛南)典型難問空間図形を良い感じに捻る

2021/02/06

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京都のスーパー学校,洛南高校(高校入試)の問題です。

北海道にいると,他県の私立の問題を見ることないのですが,結構良い問題多いですね。てっきり,高校知識前提のえげつない問題ばかりかと思っていましたが,北海道の子にも解かせたい良い問題も多いです。

今回,空間図形の問題ですが,典型難問を,良い感じに捻った問題です。「問題集で解いたあの問題と同じ!」と気づければ,解けるはず??




芸術的な難問高校入試 第48回
「典型難問を良い感じに捻る」
出典:2018年度 洛南高校(高校入試)
範囲:空間図形 難易度:★★★★★★ 美しさ:★★★★☆☆
<問題>
2018 洛南 高校入試 数学 過去問 空間図形 大問5



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(2018東大寺学園)空間図形を平面に(高校受験)

2021/01/11

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高校受験の数学を紹介しているサイトはこのブログ以外にもたくさんあります。

メールフォームで「数学得意な中学生応援します」というサイトを教えてもらいました。

その中に,私立の過去問があったので,見ていたら面白い問題を発見(後,空間図形だけど,問題文の図と解説の図が描きやすそうだった)。

このブログで紹介!とすると,過去問とはいえ何となくパクリ感ありますが,解説は無かったので,このブログで解説してしまえばセーフ。

なお,

・(1)BQの長ささえ与えてしまえば,中1で解ける(BQ無理数だけど)

・(2)AQの長ささえ与えてしまえば,中3の~相似までの知識で解ける。

・(3)AQの長ささえ与えてしまえば,中1で解ける。

ので,三平方はアクセント程度,良き。



「空間図形を平面に」
出典:平成30年度 東大寺学園高校 (高校受験)
範囲:中3空間図形 難易度:★★★★☆
<問題>
東大寺学園 高校入試 過去問 空間図形 2018



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ポンデリング空間図形(2017年度熊本県)

2020/12/31

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2020年最後の更新です。

見た目がポンデリングで可愛らしい空間図形の問題をご紹介します。

(滅茶苦茶図を描くのが面倒でした......。)

ある程度上位の中学生なら,すんなり解けます。

「ポンデリング空間図形」
出典:平成29年度 熊本県
範囲:中1空間図形,中3空間図形 難易度:★★★★☆
<問題>
2017 熊本県 高校入試 空間図形



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超楽しい空間図形(中1でも解ける(一部))(2020年立川高校)

2020/12/16

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当ブログは,都立の独自校入試みたいな「勉強した基本的なことを組み合わせて,じっくり考える難問」が大好き。

同じ難問でも,独自作成校日比谷(これとか)と,大分県(これとか)の問題では,難易度の上げ方が根本的に異なります。

今回は,そんな独自校の究極的良問,2020年立川高校の空間図形の問題を紹介します。

解いていて超楽しい上に,色々な能力が適度に問われます。本当,立川高校は問題作るのが上手ですね。

なお,「ACの長さ」さえ与えてしまえば,

問1…中3平方根履修後
問3…中1空間図形終了後(何なら中学受験で出せる)

に解ける問題となります。ただし,簡単という訳ではありません。

芸術的な難問高校入試 第44回
「超楽しい空間図形」
出典:2020年度 東京都立 立川高校
URL:http://www.tachikawa-h.metro.tokyo.jp/zen/06005.html
範囲:中1,中3空間図形 難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★★★+
<問題>
2020 立川高校 数学 大問4 空間図形 良問 難問



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直線と平面の垂直条件(2019年愛知県B)

2020/12/10

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直線 l と平面αが垂直であるとき,どんな条件が必要?

2020年度日比谷高校の問題でもありました。

空間図形における,平面と直線の垂直条件など,中1で習いますが,忘れがち。

今回は,そんなことを復習できる,愛知県の問題です。図はシンプルですが,自分で図を描いたりなど,結構考えさせられる。



芸術的な難問高校入試 第42回
「直線と平面の垂直条件」
出典:2019年度 愛知県B 過去問 範囲:中1図形,中3図形 難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★★☆
<問題>
高校入試 空間図形 2019 愛知県 



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立体の交点(1980年私立武蔵)

2020/12/07

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ネットサーフィンで遊んでいたら,発見した問題です。

今回の問題は,記事上で「解けた人いるのだろうか......誰かPDFで解説してほしい」と書いてあったので,解説作りました。

こちらのブログ,私と似たようなことをしようとしたブログ(ものすごく名前が似ている)ですが,もうずいぶん前に更新が止まっています。飽きたのでしょうかね。解説作って意味があるか知りませんが,一応載せて,コメントでもしておこうと思います。



「立体交差点」
出典:1980年度 武蔵高等学校中学校(高校入試) 範囲:中3空間図形 難易度:★★★★☆
<問題>
1980年 武蔵高校 空間図形 難問


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展開図の良問難問(2020神奈川県)

2020/12/06

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※問題(イ) 選択しの単位間違えていました。 cm^2→cm^3 です。

今回も,中学生に是非解いてほしい問題です。

今回紹介する空間図形の問題,(ウ)は正答率0.5%の難問ですが,これとかこの問題のように「どうだ難しいだろ~」という作問者の性格の悪さ,どや顔が見えて不快な気分になる問題ではなく「しっかりと基本を組み合わせれば解ける」そんな難問です。



芸術的な難問高校入試 第41回
「展開図の良問難問」
出典:2020年度 神奈川県 高校入試 過去問 範囲:中1図形,中3図形 難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★★☆
<問題>
2020高校入試 神奈川県 数学 大問6 空間図形 過去問



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