中学で習う図形的性質で楽になる問題(2018年度小樽商科大学)

2024/04/14
カテゴリ:@ 大学入試

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中学校と高校の数学はほぼ別物ですが,中学で学んだ図形的性質は,たまにクリティカルヒットすることがあります。
計算が楽になります。難関大学でもたまに出題されます。でも,高校生になると結構忘れてしまっていたりするんですよね。

今回の問題,(1)(2)は楽勝すぎます。(3)は地味に前述のとおり差が付きます,しかし中学生でも解ける問題です。
小樽商科大学,チャート式でよく見かける大学ですね。

出典:2018年度小樽商科大学(前期) 大問3
分野:何だろうねぇ......
2018 小樽商科大学 数学 過去問 解答 解説 大問3



<PDF,解答例はコチラ↓↓>



(2015年度東北大学)等面四面体と垂心

2024/04/06
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月一回更新したいのですが,新たに記事書くのも大変なので,大昔高校生教えていたときの問題を放出します。
(この時期は中学生ブログ見ないだろうし)。

大学入試はネット上にここよりも何倍も何倍もよい解説が転がっているので,正直そちら見た方が絶対に良いのですが,
TikTokでまあまあ反応あるので,TikTok用にこちらでも更新しておきます。

解法が色々あって楽しいです。中点連結定理など,久々に聞く用語も解法によっては登場します。

出典:2015年度東北大学(前期) 文系大問2 理系大問5
分野:数学A図形の性質,数学2図形と方程式,数学Bベクトルのどれか
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<PDF,解答例はコチラ↓↓>



(統計的な推測)晴れの確率を求める(2024年度共通テスト数2B)

2024/03/22
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最近の高校生大変ですよね。理系は統計学から逃げられます(よね?大学では逃げられません)が,文系はほぼ共通テスト(センター試験)で必須です。

落ち着いて勉強すれば,ベクトルよりも数列よりも(問題を解くのは)簡単なのですが,気が重いですよね。
文科省も習う範囲増やすなら,何か減らしてあげれば良いのにと強く思います。
正直統計学は,大学でゆっくり学習するか,情報の時間に試験無しでゆっくり学ばせるのが良いと思います。
無理やり共通テストで課する必要は無いと個人的には思っています。文句言ったって仕方ないですが。

なお,期待値の意味を知っていれば(※(1)アで詳しく解説しています),(2)は統計学ほぼ関係ない確率の問題です。
高校1年生,何ならマセた中学生でも解けそうです。予習にいかが?


<問題文>
2024 共通テスト 数学2B 確率分布と統計的な推測 第3問 数学 統計学 正規分布 期待値 解答 解説 速報 分かりやすい センター試験

2024 共通テスト 数学2B 確率分布と統計的な推測 第3問 数学 統計学 正規分布 期待値 解答 解説 速報 分かりやすい センター試験


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(2022年度京都大学)四面体・空間ベクトル?

2022/11/07
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ブログでは高校入試を主に解説しておりますが,たまに大学入試も解説することによって「中学数学と高校数学は基本別物だが,空間図形においては中学・高校入試で頑張った分の貯金がクリティカルヒットする場合がある」ことを紹介しております。高校入試で難問をたくさん解いた経験は,意外な所で役立ったりします。

だからその紹介がメインです,大学入試に関しては(高校入試もだが)私の何億倍も頭良い方が何億人もいるので,そちらのサイトとかテキストとか講師を参考にしてください。ぶっちゃけ「高校入試の問題と解説をPDFにする」人間は何故か少なかったので,勝てそうだったから参入しただけです。大学入試は無理,絶対に負ける。この問題もググれば解説が100個くらい出てくるはず。

空間図形は作られる問題が限られているので,頑張れば中学生でも解ける問題も存在します(ただし簡単とは言っていません)。この問題もそうですね,頑張れば日比谷高校なんかでも出題できそうです(ただし簡単とは言っていません)。

2022 京都大 京大 空間図形 空間ベクトル 数学A 数学B


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(2022年度東北大学)直円柱と球の共通部分(中学・高校入試でどんだけ頑張ったか)

2022/06/18
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前回に続いて,大学入試の空間図形です。数3なので,高校からの頑張りはもちろんですが,こういう問題はやはり,中学・高校入試でどれくらい空間図形に触れていたかが結構効いてきます。


東北大 数学 2022 数3 回転体 空間図形 積分 解答 解説
※理系 大問6

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(2005年度北海道大学)半径1の球に内接する正四面体の1辺の長さ(中学・高校入試でどんだけ頑張ったか)

2022/06/17
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めちゃんこ久々に大学入試を紹介します。大学入試で出題される空間図形の問題は,そこまで難しくないのですが,結構正答率は低いことが多いです。

この北大の問題は,頑張れば中学生でも解けますが,正答率は低かったでしょうね。

数3の回転体積分などもそうですが,空間に関係する問題は,中学・高校入試でどんだけ頑張ったかが結構影響します。空間図形能力は,すぐ身につくものではありません。高校数学,大半はあんまり中学数学と関係ないのですが,空間図形だけは小さいころからの才能と努力が必要です。

だから,余力有れば,中学入試や高校入試の受験勉強で,たくさん空間図形演習してほしいですね。高校生はそんな暇殆んどないんです。
北大 前期試験 数学 過去問 2005 空間図形 大問5 大問4 解答 解説

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