45(2002年度茨城県改題)

2020/10/28

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本日はずいぶん昔の茨城県の問題を紹介します。

ちょっと前まで東京新聞に,ずいぶん昔の入試問題まで載っていたのですが,最近になって2011年度以前は消されてしまいました。残念!

今回の問題は,1度経験しておくと良い,何でそんなところ突くの問題です。

45
目標時間:7分 難易度:★★★★☆ 範囲:中2確率 出典:平成14年度茨城県 改題

<問題の画像>
kaminari1.png


<PDF,解答例はこちら↓↓>





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い~やそういう条件の与え方があったっていい!(2017年度山口県)

2020/10/20

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今回は山口県の平面図形の難問です。

山口県と言えば,2019年度M1グランプリで見事3位に輝いた「ぺこぱ」の,松陰寺太勇さん(松井勇太さん)の出身地ですね。

ちょっと前にやっていたぺこぱの「山口県PR」番組が好きでした。



巷では「Go to トラベル」なんかよりも何倍も店,観光地を助けていると言われていたそうで(笑)

漫才がものすごく面白いのは当然ですが,人々の考え方や生き方について考えさせられるコンビでもありましたね。素晴らしい。

さて,今回の問題は,松陰寺さんのように,物事を柔軟に考えたら楽に解けます。(すみません,ものすごく無理やりなこじつけです)。

第35回芸術的な難問高校入試
「見方を広く」
出典:平成29年度 山口県 高校入試 過去問
URL:https://resemom.jp/feature/public-highschool-exam/yamaguchi/2017/math/question08.html

<問題>
yamaguchi1.png


<PDF,解答例はこちら↓↓>



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個性的な(笑)Youtube数学解説動画に影響されて(2020年度宮城県)【訂正】

2020/10/11

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メールフォームでネタを提供していただきました。

最近はYoutubeで数学解説動画をアップロードするということが流行っていますね。私も1回やろうかと思いましたが,動画って自分のペースで見れない(解説がゆったり過ぎる,または速すぎる)ので,やめました。紙媒体なら自分のペースで読めます。

で,とてつもなく個性的(笑)な解説動画のURLをいただきました。



上の動画は見ないで,1回以下のプリントの問題を解いてみましょう。話はそれからです。

実はそんなに計算面倒ではない
難易度:★★★★★ 範囲:中3図形,相似,円周角,三平方
出典:2020年度 宮城県 高校入試 数学 過去問
URL:https://www.kahoku.co.jp/special/exam2020_hs/index_sp.html
<問題>
kaikai1.jpg


<PDF・解説はこちら↓↓>

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貴重な平面図形の超良問(2020年度大阪府C)

2020/10/01

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大阪府Cの問題は,大変にイかれておりますが(点取らせる気あるのか?)1つ1つの問題は良問であることが多いです。試験時間増やしてもいいかもね。

今回は,全てが良い問題です。(1)の証明は,中2の知識だけで解けますが,結構良い感じに手ごわい?

(2)の図形計算問題は,計算自体非常に楽です。マジです。でも思いつかなかったらOUT。一応大阪府Cの問題は,時間内に頑張れば終わることを想定されているということが分かる......。

珍しく,解答解説が非常に丁寧です。問題集の解答解説で分からなかったら,是非読んでほしい。



第32回芸術的な難問高校入試
「平面図形の良問すぎる」
出典:令和2年度 大阪府高校入試 数学C 大問2
URL:http://www.pref.osaka.lg.jp/kotogakko/gakuji-g3/r02gakken_ippan.html

<問題>
図I,図IIにおいて,△ABCは内角∠BACが鈍角の三角形であり,AB<ACである。△DAE ≡ △ABC であり,D は辺 AC 上にあって,E は直線 AC について B と反対側にある。このとき,AB // ED である。B と Dとを結ぶ。このとき,△ABD は AB = AD の二等辺三角形である。F は,E を通り辺 AC に平行な直線と直線 BD との交点である。F と C とを結ぶ。 次の問いに答えなさい。

図I
Screenshot_20200930-223911.jpg
(1)図Iにおいて,四角形 EACF は平行四辺形であることを証明しなさい。

(2)図 II に お い て,AB = 2 cm,AC=6 cmである。GはCから直線 AB にひいた垂線と直線 ABとの交点であり,GA=2 cmである。H は,線分 GC と辺 EA との交点である。

図II
Screenshot_20200930-235544.jpg

① 辺 BC の長さを求めなさい。
② 線分 EH の長さを求めなさい。
③ 四角形 EHCF の面積を求めなさい。

<PDF,解答例はこちら↓>


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【改】平行と補助線と半径と(2011年度熊本県)

2020/09/24

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※メールフォームで「もっと良い解法」を頂きました。ありがとうございます。

久々に良問というか面白い問題をご紹介します。

(1)は簡単だけど,聞かれ方を少し捻られると撃沈する中学生が多くて面白い,(2)はシンプルな図ながらかなり難しいです。(計算は楽!良い問題!)

第31回芸術的な難問高校入試
「平行と補助線と半径と」
出典:平成23年度 熊本県 高校入試 過去問
URL:http://skredu.mods.jp/b01/44kumamoto.pdf

<問題>
下の図のように,線分ABを直径とする半円があり,弧AB上に点Cを,弧ACの長さ弧CBの長さより短くなるようにとる。また,弧AC上に点Dを,弧AD=弧DCとなるようにとり,Cから直線ADにひいた垂線と直線ADとの交点をE,ECの延長と弧ABとの交点をFとする。このとき,次の各問いに答えなさい。
Screenshot_20200924-040115.jpg

(1)DF//ABであることを証明しなさい。
(2)AB=6 cm,AD=2 cmのとき,線分EFの長さを求めなさい。ただし,根号がつくときは,根号のついたままで答えること。


<PDF,解答例はこちら↓>

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範囲が大分削除された

2020/07/19

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全国で,例の感染症による休校により,高校入試の範囲が縮まっていますが,北海道も縮めるようです。

リンク:
http://www.dokyoi.pref.hokkaido.lg.jp/hk/kki/re-huretto.pdf

数学は「相似以降カット!

結構思い切りましたね。全国的な傾向だそうですが。

ただ,入試に出ないとはいえ,やっておいた方がいいですね。標本調査はまだしも,三平方の定理はやらないと生きている意味がありません......それは言いすぎか。

ということで,今年度の証明問題は,100%中2分野,合同や二等辺三角形です。

北海道の証明は毎年なんか捻っていることが多いですが,恐らくこういう時こそ,結構な捻りを加えてくるでしょうね。

今回は,久々にオリジナル問題を紹介します。(と言ってもすでに誰かが思いついているであろう問題)

平気で直角二等辺三角形の1:√2出していますが,これ,平方根の知識のみでいけることになっているので,三平方は出題されなくても平気で出題される可能性があります。

正方形と二等辺三角形
範囲:中2図形,平方根 難易度:★★☆☆☆


下の図のように,正方形ABCDがあります。辺BC,CD上に,それぞれ点E,Fを,AE=AFとなるようにとります。次の問いに答えなさい。
Screenshot_20200719-191620.jpg






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どの三角形の合同を証明すべきか(2017年度北海道)

2020/07/04

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このブログは「図がシンプルだけど結構キツイ問題」を紹介する目的で最初は作りました。

だんだん色々な問題を紹介するようになりましたが。

今回は,初心に戻って,非常に図がシンプルだけど,何かキツイ問題です。北海道は,図がシンプルで,証明の書く量もそこまで多くないですが,何か難しい!




第27回芸術的な難問高校入試
「どの三角形」
出典:2017年度 北海道
過去問:http://www.koukou.hokkaido-c.ed.jp/gakuryokukensa/h30gakuryoku.html
範囲:証明
難易度:★★★☆☆☆ 美しさ:★★★★★☆

.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/1d7vT38nAC-SGOtnsuRmYbXtx2sLX8x-e/view?usp=sharing

その他の良問高校入試まとめはコチラ


<検索用>

下の図のように,頂点Aが共通な2つの△ABCと△ADEがあり,点C,A,Dは一直線上にあります。AB=AC,AD=AE,∠ACB=∠ADEとします。
次の問いに答えなさい。

問1 BC=4 cm,CD=14 cm,DE=3 cmのとき,辺ACの長さを求めなさい。

問2  BD=CEを証明しなさい。

【解答例】
問1(3点)
△ACB∽△ADEなので,AC=xとすると,
AC:AD=CB:DE
x∶(14-x)=4:3
56-4x=3x 7x=56 x=8 8 cm

問2(5点)

△ABDと△ACEにおいて,
仮定より AB=AC,AD=AE…①
△ABCと△ADEは底角が二等辺三角形なので,頂角が等しくなるから,∠BAC=∠DAE…②
(∠BAD=180°-∠BAC
∠CAE=180°-∠DAE)
よって∠BAD=∠CAE…③
①,③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから,△ABD≡△ACE…④
したがって,BD=CE
①,②,③,④ 部分点各1点
( )内は書かなくても良い。

【コメント】
 まず図が非常にシンプルですね。ここまでシンプルな入試問題中々ないでしょう。
 次に,問題文の短さ。短くしたい趣味でもあるのでしょうかね。
 難易度調整も見事です。日頃から自分に図で条件を書き込める人は「△ABEと△ACE」だと気づけます。後は超簡単。書かない人アウト。ただ,この問題の場合,何を血迷ったのか「△DECと△CBD」など,最初に証明する三角形を間違えてしまうと泥沼にはまります。実際にいます。入試ですから。
 頂角が等しいと簡潔に書けるか。書けなかったら,長々書けばいいだけですが。



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解法を無理やり3通り 三角形と内接円

2020/06/30

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このブログでも幾度か登場している,三角形と内接円の問題です。

例えばこちら(2018年度愛知県)


「高校入試 数学 良問」と検索すると,私のPCでは,Googleで私のサイトがTOPに来るようになりました!嬉しい!

で,もともとはTOPにあったサイトから引用してきた問題がこちらです(7年前で更新が止まっている......)


解答例が書かれていませんでした!

何と「解答例を3つ考えてみましょう」という問題です。

私の少ない脳みそでひねり出してみました。



「三角形と内接円」
出典:アメーバブログ「高校入試『数学の良問を解く』」
URL:https://ameblo.jp/1day-katekyo/entry-11609513821.html
範囲:中3図形
難易度:★★★☆☆☆

.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/1eMFUKylQNjfueP5HHUq3LQfUVXtHKqUK/view?usp=sharing

<検索コード>

下の図で,AB=AC=6,BC=4とするとき,△ABCの内接円Oの半径を求めよ。解答例を3つ考えよ。



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