出典不明の良問

2022/11/19
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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コメントで別解貰ったので追記

インスタグラムで海外から流れてきた問題です。誰が作ったのでしょうか,とても良い問題です。インスタでは解答例2(高校生用)で解説していましたが,解答例1のように中学生でも解けます。

芸術的な難問高校入試 第91回
「出典不明の良問」
範囲:たぶん平面図形,難易度:★×6,美しさ:★×6
<問題>
数学 中学数学 高校数学 平面図形 相似 三平方の定理 正弦定理 円周 良問 難問 解答 解説 分かりやすい コツ 裏技


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>※A5サイズです 2in1がおすすめ
art91_uno2.pdf







<解答解説>
数学 中学数学 高校数学 平面図形 相似 三平方の定理 正弦定理 円周 良問 難問 解答 解説 分かりやすい コツ 裏技数学 中学数学 高校数学 平面図形 相似 三平方の定理 正弦定理 円周 良問 難問 解答 解説 分かりやすい コツ 裏技数学 中学数学 高校数学 平面図形 相似 三平方の定理 正弦定理 円周 良問 難問 解答 解説 分かりやすい コツ 裏技


<コメント>
インスタグラムで外国から流れてきた問題です。誰が作った問題かは不明です。インスタでは,解答例2を用いて解いていました。解答例1-1のように,無理やり中学生でも解くことが出きます。なかなか良い問題ですね,円の作図を思い出せれば,ある程度能力ある子ならすんなり解けます。まあ,私は<解答例1>を思いつくのに物凄く時間かかりましたが……。

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<余談1>M-1準決勝

有名どころが落ちまくって阿鼻叫喚らしいですね。これを見ると,昨年錦鯉が優勝できて本当に良かったなと思います。

私が個人的に応援しているのは,ウエストランド,ヨネダ2000,THIS IS パンです。あと,トムブラウンの後輩らしいのでヤーレンズも応援しておきます。
シンクロニシティはダークホース過ぎてビックリしました。ネタは独特です,どうなる!?

<余談2>渡辺隆とみりちゃむの動画

いつの間にか200万回,ビビりました。昨今YouTubeは動画が溢れすぎていて,プロでも再生回数稼ぐの難しいのに。
みりちゃむを観ていると,たぶん日本語の勉強になりますよ。
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comment

別解 : いぷしろん @-
「点Oを中心とする円があり、その円に内接するABCがある。AからBCに垂線AHを降ろす。AとOを結び、その延長と円との交点をDとする。すると三角形ADC〜三角形ABHから、ABCの三辺の長さがわかっている場合、外接円の半径が求められる。」
中学生向けの難しめの問題集に載っている、外接円の半径を求める方法です。要は正弦定理の初歩版というところでしょうか。本問はこの方法でも求めることができます。
まず私は最初、図1−1のように垂線BHを引いた時、「四角形ABCDは円に内接する等脚台形の一部ではないか?」と考えました。すなわち、CDの延長と円との交点をEとすると、対称性よりCH=HD=DE=4
つまりABCEは等脚台形になります。この時点で、上記の事実を使うことに気づけば一発です。円の中心をOとして、AOの延長と円との交点をFとすると、三角形AFE〜三角形ACD
AE=2^13    、    三角形ACDは3:4:5の直角三角形より、
R = 2^13 × 5/3 × 1/2 =   5^13/3
2022/11/20 Sun 07:12:01 URL
Re: 別解 : 雪国のスミオ @-
別解ありがとうございます,そのような解法があるのですね。
追記させていただきました。
2022/11/20 Sun 12:30:34 URL

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