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コメントで別解貰ったので追記
2023/01/17 メールフォームおよびコメントで別解貰ったので追記(同じ解法でした)
解答例5が一番中学生に無難かも。
インスタグラムで海外から流れてきた問題です。誰が作ったのでしょうか,とても良い問題です。インスタでは解答例2(高校生用)で解説していましたが,解答例1のように中学生でも解けます。
芸術的な難問高校入試 第91回
「出典不明の良問」
範囲:たぶん平面図形,難易度:★×6,美しさ:★×6
<問題>
<PDF,解答例はこちら↓↓>
2023/01/17 メールフォームおよびコメントで別解貰ったので追記(同じ解法でした)
解答例5が一番中学生に無難かも。
インスタグラムで海外から流れてきた問題です。誰が作ったのでしょうか,とても良い問題です。インスタでは解答例2(高校生用)で解説していましたが,解答例1のように中学生でも解けます。
芸術的な難問高校入試 第91回
「出典不明の良問」
範囲:たぶん平面図形,難易度:★×6,美しさ:★×6
<問題>
<PDF,解答例はこちら↓↓>
<PDF>※A5サイズです 2in1がおすすめ
art91_uno3.pdf
<解答解説>
<コメント>
インスタグラムで外国から流れてきた問題です。誰が作った問題かは不明です。インスタでは,解答例2を用いて解いていました。解答例1-1のように,無理やり中学生でも解くことが出きます。なかなか良い問題ですね,円の作図を思い出せれば,ある程度能力ある子ならすんなり解けます。まあ,私は<解答例1>を思いつくのに物凄く時間かかりましたが……。
~一覧の一覧~
・関数 一覧
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・その他の問題(確率や整数など) 一覧
・難問一覧(★×5以上)
<余談1>M-1準決勝
🔥M-1グランプリ 準決勝進出者決定🔥
— M-1グランプリ (@M1GRANDPRIX) November 17, 2022
11月30日(水)、決勝の座をかけた戦いに挑むのはこの27組!https://t.co/tUeUNIjjt3#M1 #M1グランプリ pic.twitter.com/IErNoYr2pe
有名どころが落ちまくって阿鼻叫喚らしいですね。これを見ると,昨年錦鯉が優勝できて本当に良かったなと思います。
私が個人的に応援しているのは,ウエストランド,ヨネダ2000,THIS IS パンです。あと,トムブラウンの後輩らしいのでヤーレンズも応援しておきます。
シンクロニシティはダークホース過ぎてビックリしました。ネタは独特です,どうなる!?
<余談2>渡辺隆とみりちゃむの動画
いつの間にか200万回,ビビりました。昨今YouTubeは動画が溢れすぎていて,プロでも再生回数稼ぐの難しいのに。
みりちゃむを観ていると,たぶん日本語の勉強になりますよ。
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comment
中学生向けの難しめの問題集に載っている、外接円の半径を求める方法です。要は正弦定理の初歩版というところでしょうか。本問はこの方法でも求めることができます。
まず私は最初、図1−1のように垂線BHを引いた時、「四角形ABCDは円に内接する等脚台形の一部ではないか?」と考えました。すなわち、CDの延長と円との交点をEとすると、対称性よりCH=HD=DE=4
つまりABCEは等脚台形になります。この時点で、上記の事実を使うことに気づけば一発です。円の中心をOとして、AOの延長と円との交点をFとすると、三角形AFE〜三角形ACD
AE=2^13 、 三角形ACDは3:4:5の直角三角形より、
R = 2^13 × 5/3 × 1/2 = 5^13/3
追記させていただきました。
中学生が普通に解くには,円に内接する縦4,横(6+t)の長方形の対角線が直径であるから,
(直径の2乗=)4の2乗+(6+t)の2乗={(6の2乗+4の2乗)+(8の2乗+tの2乗}
を解いてtを求め,そこから直径,半径を求める方法が分かりやすい気がします。
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