範囲が大分削除された

2020/07/19

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全国で,例の感染症による休校により,高校入試の範囲が縮まっていますが,北海道も縮めるようです。

リンク:
http://www.dokyoi.pref.hokkaido.lg.jp/hk/kki/re-huretto.pdf

数学は「相似以降カット!

結構思い切りましたね。全国的な傾向だそうですが。

ただ,入試に出ないとはいえ,やっておいた方がいいですね。標本調査はまだしも,三平方の定理はやらないと生きている意味がありません......それは言いすぎか。

ということで,今年度の証明問題は,100%中2分野,合同や二等辺三角形です。

北海道の証明は毎年なんか捻っていることが多いですが,恐らくこういう時こそ,結構な捻りを加えてくるでしょうね。

今回は,久々にオリジナル問題を紹介します。(と言ってもすでに誰かが思いついているであろう問題)

平気で直角二等辺三角形の1:√2出していますが,これ,平方根の知識のみでいけることになっているので,三平方は出題されなくても平気で出題される可能性があります。

正方形と二等辺三角形
範囲:中2図形,平方根 難易度:★★☆☆☆


下の図のように,正方形ABCDがあります。辺BC,CD上に,それぞれ点E,Fを,AE=AFとなるようにとります。次の問いに答えなさい。
Screenshot_20200719-191620.jpg








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問1 ∠CEF=∠CFEを証明しなさい。

問2 線分ACと線分EFとの交点をGとします。AB=6 cm,CE=4 cmのとき,△AEGの面積を求めなさい。

<PDF>


.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/1Rcf4fey1Wh5Zwpq4CBGs2Vl0-Qawxd3Z/view?usp=sharing

<解答例>

15点)

ABEと△ADFにおいて

仮定より 
ABAD
AEAF
ABE=∠ADF90°

直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいから,△ABE≡△ADF2点】

したがって,∠AEB=∠AFD…①【1点】

二等辺三角形の底角は等しいから,

AEF=∠AFE…②【1点】

①,②より,∠CEF=∠CFE1点】


23点)

Screenshot_20200719-193439.jpg
△AEC=1/2×4×6=12 cm^2

(※)正方形ABCDの面積は,6×6=36 cm2なので,ACの長さをxとすると,
1/2 x^2=36 x=6√2
同様に考えると,△CEGは直角二等辺三角形だから,GC=2√2 cm
したがって,AG:GC=4:2=2:1なので,
△AEC=12×2/3=8 〖cm〗^2
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