範囲が大分削除された（オリジナル）
2020/07/19
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全国で，例の感染症による休校により，高校入試の範囲が縮まっていますが，北海道も縮めるようです。
リンク：
http://www.dokyoi.pref.hokkaido.lg.jp/hk/kki/re-huretto.pdf
数学は「相似以降カット！」
結構思い切りましたね。全国的な傾向だそうですが。
ただ，入試に出ないとはいえ，やっておいた方がいいですね。標本調査はまだしも，三平方の定理はやらないと生きている意味がありません......それは言いすぎか。
ということで，今年度の証明問題は，100％中2分野，合同や二等辺三角形です。
北海道の証明は毎年なんか捻っていることが多いですが，恐らくこういう時こそ，結構な捻りを加えてくるでしょうね。
今回は，久々にオリジナル問題を紹介します。（と言ってもすでに誰かが思いついているであろう問題）
平気で直角二等辺三角形の1：√2出していますが，これ，平方根の知識のみでいけることになっているので，三平方は出題されなくても平気で出題される可能性があります。
正方形と二等辺三角形
範囲：中2図形，平方根 難易度：★★☆☆☆
下の図のように，正方形ABCDがあります。辺BC，CD上に，それぞれ点E，Fを，AE＝AFとなるようにとります。次の問いに答えなさい。
問1 ∠CEF＝∠CFEを証明しなさい。
問2 線分ACと線分EFとの交点をGとします。AB＝6 cm，CE＝4 cmのとき，△AEGの面積を求めなさい。
＜PDF，解答例はこちら↓↓＞
リンク：
http://www.dokyoi.pref.hokkaido.lg.jp/hk/kki/re-huretto.pdf
数学は「相似以降カット！」
結構思い切りましたね。全国的な傾向だそうですが。
ただ，入試に出ないとはいえ，やっておいた方がいいですね。標本調査はまだしも，三平方の定理はやらないと生きている意味がありません......それは言いすぎか。
ということで，今年度の証明問題は，100％中2分野，合同や二等辺三角形です。
北海道の証明は毎年なんか捻っていることが多いですが，恐らくこういう時こそ，結構な捻りを加えてくるでしょうね。
今回は，久々にオリジナル問題を紹介します。（と言ってもすでに誰かが思いついているであろう問題）
平気で直角二等辺三角形の1：√2出していますが，これ，平方根の知識のみでいけることになっているので，三平方は出題されなくても平気で出題される可能性があります。
正方形と二等辺三角形
範囲：中2図形，平方根 難易度：★★☆☆☆
下の図のように，正方形ABCDがあります。辺BC，CD上に，それぞれ点E，Fを，AE＝AFとなるようにとります。次の問いに答えなさい。
問1 ∠CEF＝∠CFEを証明しなさい。
問2 線分ACと線分EFとの交点をGとします。AB＝6 cm，CE＝4 cmのとき，△AEGの面積を求めなさい。
＜PDF，解答例はこちら↓↓＞
＜PDF＞
.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1Rcf4fey1Wh5Zwpq4CBGs2Vl0-Qawxd3Z/view?usp=sharing
※問2解答 最後 △AEC→△AEG
＜解答例＞
1/2 x^2=36 x=6√2
同様に考えると，△CEGは直角二等辺三角形だから，GC=2√2 cm
したがって，AG：GC＝4：2＝2：1なので，
△AEG=12×2/3=8 〖cm〗^2
.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1Rcf4fey1Wh5Zwpq4CBGs2Vl0-Qawxd3Z/view?usp=sharing
※問2解答 最後 △AEC→△AEG
＜解答例＞
問1（5点）
△ABEと△ADFにおいて 仮定より 直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいから，△ABE≡△ADF【2点】 したがって，∠AEB＝∠AFD…①【1点】 二等辺三角形の底角は等しいから， ∠AEF＝∠AFE…②【1点】 ①，②より，∠CEF＝∠CFE【1点】 |
問2（3点）
△AEC=1/2×4×6=12 cm^2
1/2 x^2=36 x=6√2
同様に考えると，△CEGは直角二等辺三角形だから，GC=2√2 cm
したがって，AG：GC＝4：2＝2：1なので，
△AEG=12×2/3=8 〖cm〗^2
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