高校入試　数学　良問・難問

範囲が大分削除された

2020/07/19

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全国で，例の感染症による休校により，高校入試の範囲が縮まっていますが，北海道も縮めるようです。

リンク：
http://www.dokyoi.pref.hokkaido.lg.jp/hk/kki/re-huretto.pdf

数学は「相似以降カット！」

結構思い切りましたね。全国的な傾向だそうですが。

ただ，入試に出ないとはいえ，やっておいた方がいいですね。標本調査はまだしも，三平方の定理はやらないと生きている意味がありません......それは言いすぎか。

ということで，今年度の証明問題は，100％中2分野，合同や二等辺三角形です。

北海道の証明は毎年なんか捻っていることが多いですが，恐らくこういう時こそ，結構な捻りを加えてくるでしょうね。

今回は，久々にオリジナル問題を紹介します。（と言ってもすでに誰かが思いついているであろう問題）

平気で直角二等辺三角形の1：√2出していますが，これ，平方根の知識のみでいけることになっているので，三平方は出題されなくても平気で出題される可能性があります。

正方形と二等辺三角形
範囲：中2図形，平方根　難易度：★★☆☆☆

下の図のように，正方形ABCDがあります。辺BC，CD上に，それぞれ点E，Fを，AE＝AFとなるようにとります。次の問いに答えなさい。

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問1　∠CEF＝∠CFEを証明しなさい。

問2　線分ACと線分EFとの交点をGとします。AB＝6 cm，CE＝4 cmのとき，△AEGの面積を求めなさい。

＜PDF＞

.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1Rcf4fey1Wh5Zwpq4CBGs2Vl0-Qawxd3Z/view?usp=sharing

＜解答例＞

問1（5点）

△ABEと△ADFにおいて

仮定より　
AB＝AD
AE＝AF
∠ABE＝∠ADF＝90°

直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいから，△ABE≡△ADF【2点】

したがって，∠AEB＝∠AFD…①【1点】

二等辺三角形の底角は等しいから，

∠AEF＝∠AFE…②【1点】

①，②より，∠CEF＝∠CFE【1点】

問2（3点）

△AEC=1/2×4×6=12 cm^2