正直者が馬鹿を見る(2020年札幌第一)

2021/01/03

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あけおめです。

さて,新年のあいさつはどうでもいいとして,早速新年一発目の問題紹介です。

当ブログでよく登場する,札幌の最近は超がんばっている私立「札幌第一高校」の計算問題。

「ご一緒にホタテはいかがですか?」をまじでやってる問題です。あのコントを思い出しますね。

後,正直者が馬鹿を見る問題です。

今年も気を付けて生きましょう。




芸術的な難問高校入試 第46回
「正直者が馬鹿を見る」
出典:2020年度 北海道 私立 札幌第一高校
範囲:計算(中1でも解ける) 難易度:★★★☆☆☆ 美しさ:★★★★★☆
<問題>
札幌第一高校 過去問 数学 2020 



<PDF,解答例はこちら↓↓>





comment (-) @ 計算問題,整数問題

(2018開成)工夫して計算の難問(高校受験)

2020/12/27

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前回の開成高校(東京の私立)の問題,えげつないアクセス数稼いで,味をしめたので,今回は,そんな開成高校(高校入試)の,工夫して計算する問題を紹介します。

流石開成高校,大問1からぶっ飛ばしますね。でも,ぎりぎり,中学範囲です。それなりの塾用テキストには載っている問題ですね。いかにここを速く乗り切るかが勝負。

※道民にとっては,札幌開成中高一貫校があるので,ややこしい,(笑) ちなみに2校は全くの無関係である。

「工夫して計算の難問」
出典:2018年度 開成高校(高校入試)
範囲:色々 難易度:★★★★★
<問題>
2018 開成高校 高校入試 過去問 数学 大問1



<PDF,解答例はこちら↓↓>




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規則性と関数(2011年筑駒)【テクニックゲー】

2020/12/24

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当ブログで2回ぐらい登場している,筑駒(高校入試)の問題です。

カテゴリ「関数」ですが,関数の皮を被った規則性の問題です。

真面目に考えると難しいですが,己を信じて突き進んだ方が良いです。

※筑駒の問題なので,大抵の公立高校受験生にはオーバーワークです,注意!

「規則性と関数」
出典:2011年度 筑波大学附属駒場中・高等学校 (高校入試)
範囲:中3関数,規則性 難易度:★★★★★
<問題>
2011 筑駒 高校入試 関数 規則性



<PDF,解答例はこちら↓↓>



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整数と方程式文章題(2017年度札幌第一高校)

2020/11/21

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このブログで何度も紹介している札幌第一高校の問題です。結構丁度良い問題がそろっています。

(札幌の)私立って,お粗末な問題多いんですが,札幌第一は頑張ってますね。

今回の問題は,方程式と整数問題が良い感じに合わさった問題です。りんごと梨で可愛らしいですが結構難しい?

問3は追加しました。



整数問題と方程式文章題
目標時間:10分 難易度:★★★★☆ 範囲:中1,2方程式 
出典:2017年度 札幌第一高校 問3追加

<問題>
daire1.jpg


<PDF,解答例はこちら↓↓>



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割り算と自然数(2013年度立川高校)

2020/11/11

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中学校の授業で,整数問題はあまり触れられませんが,高校入試においては平気で出てきますよね。

対策は塾に行くか,自学(通信教育,問題集......)しかありません。

今回は立川高校の,比較的優しめな整数問題を紹介します。



割り算と自然数
目標時間:9分 難易度:★★★★☆ 範囲:整数 
出典:平成25年度立川高校 

<問題>
tan1.jpg


<PDF,解答例はこちら↓↓>



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確率と場合分け(2017年度岐阜県)

2020/10/27

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このブログ確率の問題少ないなと思ったので,探して解説作ってきました。

高校数学では場合分けが重要ですが,中学数学で場合分けが求められるのは確率ぐらいです。(と言っても可愛いもんですが)

今回の問題は,見た目は本当に易しそうですが,地味に地雷があります。

しかし最近確率にせよ,関数にせよ,このブログ動点P多いな......。

動点Pと確率と場合分け
目標時間:6分 難易度:★★★★☆ 範囲:中2確率 出典:平成29年度茨城県
URL:https://resemom.jp/feature/public-highschool-exam/gifu/2017/math/question03.html

<問題>
rena3.png


<解答例,PDFはこちら↓↓>



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確率と格子点(2018年度秋田県)

2020/10/25

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本日は,秋田県の問題を紹介します。

学力テストでいつも上位を取っているからか?入試も良い感じに難しい問題だらけです。

びっくりしたのが,試験時間が60分なんですね。じっくり試験されています。

今回は,大学入試でも高校入試でも強烈な格子点問題です。

題材は2次関数のグラフですが,どう考えても確率,整数問題の性質が強いので,カテゴリは「その他」としました。



第37回芸術的な難問高校入試
「確率と格子点」
出典:平成30年度 秋田県 高校入試 過去問
URL:https://www.pref.akita.lg.jp/pages/genre/15419

<問題>
akita1.png

akita2-2.png


<PDF・解答解説はコチラ↓↓>



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確率と1次関数の典型題(2013年度函館ラサール高校)

2020/09/16

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大学入試は高校入試と異なり,図がたくさん書いてあってイメージで問題を理解しやすいようにできています。中学生は自分で図を描くという習慣が無い,難しいためです。たぶん。

今回は確率と1次関数を絡めた基本中の基本,典型問題ですが,文字しかないので,大抵の中学生は逃げるでしょうね。(後,傾きのyの増加量/xの増加量忘れるとかで)

1度解いておいて損はありません。捻らなさすぎで,あまり面白い問題とは言えませんが。

確率と1次関数
目標時間:6分 難易度:★★★☆☆ 範囲:中2一次関数,中2確率
出典:平成25年度 函館ラ・サール高校 過去問

<問題>
大,小2つのさいころを同時に投げて,出た目の数をそれぞれa,bとする。そのa,bに対して,原点Oとする座標平面上に2点A(a,0),B(0, b)をとる。ただし,座標の1目盛りを1 cmとする。このとき次の問いに答えなさい。

(1)2点A,Bを通る直線がy=-2xと平行になる確率は( ア )である。
(2)2点A,Bを通る直線の傾きが整数となる確率は( イ )である。
(3)△OABの面積が3 cm2以上になる確率は( ウ )である。

<解答例とPDFはこちら↓>



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xパーセント問題の方程式(2018年度札幌第一高校)

2020/09/14

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アクセス解析をしたら,結構人気なのが,札幌第一高校の過去問の「食塩水の方程式」。第2位の人気です。(ちなみに第1位はこちら

第一が人気なのか,方程式系の問題が人気なのか,分かりませんが,味を占めてどっちもある問題をまた拾ってきました。

今年度は全国的に入試の範囲が短くなっているので,図形問題出せない代わりに,方程式とか,パーセント計算とか,とにかく計算系問題が多くなる気がします。いつもより計算頑張らないとね。

xパーセント計算
目標時間:9分 難易度:★★★★☆ 範囲:中1方程式,中3二次方程式
出典:平成28年度 札幌第一高校 過去問

<問題>
 ある学校の2015年度の入学者は200名であった。2016年度は2015年度よりx%減少し,2017年度は2016年度より2x%増加した。このとき,

(1)x=5のとき,2016年度の入学者は,(  )名である。

(2)x=5のとき,2017年度の入学者は,(  )名である。

(3)2015年度から2017年度の入学者合計は596名であった。このとき,x=(  )である。ただし,xは自然数である。

<解答例とPDF↓>


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塩と不定方程式(2014年度札幌第一高校)

2020/07/07

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google解析で検索ワードを見たら「連立方程式 難問」で検索して訪問されてる方がいました。ごめんなさい,連立方程式の難問は無かったですね。

また来てくれるか分かりませんが,今回は札幌の私立高校の連立方程式,不定方程式の難問を紹介します。

中学生には少し難しい不定方程式です。(でも札幌市中央区の定期テストには平気で出題されてるらしい。怖いね,文教地区。)

連立方程式の方も,結構良い捻り方されています。塩分問題としてgood。食塩水の良問です。

※ちなみによく”塩分濃度”という誤用がありますね。「分」に,濃度の意味は含まれているので,「塩分濃度」だと意味が重なってしまいます!ただ,そのうち広辞苑に「こちらも可」と載りそうな勢いですが......。

第28回芸術的な難問高校入試
「塩と不定方程式」
出典:2014年度 札幌第一高校 過去問
過去問:https://school.js88.com/scl_h/22052640?page=9
範囲:連立方程式,不定方程式,塩分
難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★☆☆

.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/1oO25kkaNJRFXCndKouHjFZfXjINIzbBG/view?usp=sharing

その他の良問高校入試まとめはコチラ


<検索用>

次の空欄に当てはまる数値を求めなさい。

 A,B,2種類のビーカーがそれぞれ10個ずつあり,Aのビーカーには4%食塩水が50 cc,Bのビーカーには12%食塩水が50 cc入っている。
 Aのビーカーを【 ア 】個とBのビーカーを【 イ 】個混ぜ合わせると8%食塩水が600 ccできる。また,真水を加えてもよいとすると,8%食塩水600 ccの作り方は【 ウ 】通りあり,この中で真水を最も多く加えるのは,Aのビーカーを【 エ 】個とBのビーカーを【 オ 】個混ぜ合わせたときである。ただし,混ぜ合わせに用いたビーカーの食塩水はすべて使用し,1種類のビーカーだけを用いて作ってもよいものとする。
【解答例】

Aをx個,Bをy個使うとする。

【ア】【イ】(各2点)
Aがx個で合計50x cc,Bがy個で合計50y ccであるから,50x+50y=600 すなわちx+y=12⋯①
Aの4%食塩水50 ccには,塩は2 cc,
Bの12%食塩水50 ccには,塩は6 cc入っているから,
(2x+6y)/600=8/100 すなわち2x+6y=48⋯②
①,②を連立した方程式を解いて,x=6,y=6
【ア】6【イ】6

【ウ】(4点)
8%食塩水600 ccには,塩は48 g入っているから,
2x+6y=48 これを満たす自然数(x, y)の組を考えればよい。yについて解くと,
y=8-x/3 これを満たす自然数xは,0,3,6,9の4通り
したがって,              【ウ】4

【エ】【オ】(各2点)
真水を最も多く加えるには,食塩水の量は少なければいいので,x+yが小さい(x, y)=(0, 8)とすればよい。
【エ】0【オ】8

【コメント】
 札幌の最近はめちゃんこ頑張っている私立,札幌第一高校の過去問です。
 【ア】【イ】は,ビーカーをたくさん使うという,ちょっと工夫された問題。しかし,結局左記のように,教科書などで基本を理解していれば解ける問題。……塩分問題自体が結構難しめですが。あんまり数学でやる必要あるか?という感じではあります。
 【ウ】が非常に良い問題です。「塩の量のみに注目するか」これができるかどうかです,結構難しい。気づけても,中学生には難しい不定方程式。さらなる難関として,x=0を忘れないというものがあります。
 【エ】【オ】は出題意図が少しわかりません。【ウ】が分かれば余裕です。配点も?なので,芸術度を-1して4としておきました。
 【ア】【イ】は解けて当たり前にし,【ウ】のような考え方を理解しておきましょう。




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