その他の問題高校入試　数学　良問・難問

正直者が馬鹿を見る（2020年札幌第一）

2021/01/03

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あけおめです。

さて，新年のあいさつはどうでもいいとして，早速新年一発目の問題紹介です。

当ブログでよく登場する，札幌の最近は超がんばっている私立「札幌第一高校」の計算問題。

「ご一緒にホタテはいかがですか？」をまじでやってる問題です。あのコントを思い出しますね。

後，正直者が馬鹿を見る問題です。

今年も気を付けて生きましょう。

芸術的な難問高校入試　第46回
「正直者が馬鹿を見る」
出典：2020年度　北海道　私立　札幌第一高校
範囲：計算（中1でも解ける）　難易度：★★★☆☆☆　美しさ：★★★★★☆
＜問題＞

＜PDF,解答例はこちら↓↓＞

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comment (-) @ 計算問題，整数問題

前回の開成高校（東京の私立）の問題，えげつないアクセス数稼いで，味をしめたので，今回は，そんな開成高校（高校入試）の，工夫して計算する問題を紹介します。

流石開成高校，大問1からぶっ飛ばしますね。でも，ぎりぎり，中学範囲です。それなりの塾用テキストには載っている問題ですね。いかにここを速く乗り切るかが勝負。

※道民にとっては，札幌開成中高一貫校があるので，ややこしい，(笑)　ちなみに2校は全くの無関係である。

「工夫して計算の難問」
出典：2018年度　開成高校（高校入試）
範囲：色々　難易度：★★★★★
＜問題＞

＜PDF,解答例はこちら↓↓＞

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規則性と関数（2011年筑駒）【テクニックゲー】

2020/12/24

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当ブログで2回ぐらい登場している，筑駒（高校入試）の問題です。

カテゴリ「関数」ですが，関数の皮を被った規則性の問題です。

真面目に考えると難しいですが，己を信じて突き進んだ方が良いです。

※筑駒の問題なので，大抵の公立高校受験生にはオーバーワークです，注意！

「規則性と関数」
出典：2011年度　筑波大学附属駒場中・高等学校　（高校入試）
範囲：中3関数，規則性　難易度：★★★★★
＜問題＞

＜PDF,解答例はこちら↓↓＞

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整数と方程式文章題（2017年度札幌第一高校）

2020/11/21

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このブログで何度も紹介している札幌第一高校の問題です。結構丁度良い問題がそろっています。

（札幌の）私立って，お粗末な問題多いんですが，札幌第一は頑張ってますね。

今回の問題は，方程式と整数問題が良い感じに合わさった問題です。りんごと梨で可愛らしいですが結構難しい？

問3は追加しました。

整数問題と方程式文章題
目標時間：10分　難易度：★★★★☆　範囲：中1，2方程式　
出典：2017年度　札幌第一高校　問3追加

＜問題＞

＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

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＜PDF＞

※A5サイズです

＜.pdf＞
・Googleサーバー

・シーサーサーバー

＜解答・解説＞

＜コメント＞
問1…
札幌第一高校の優しさです。この高校受ける人ならだれでも解けなくてはならない。配点も優しい。

問2…
中々中学校の授業では対策されない整数問題です。中学校の授業で，連立方程式の導入をどれぐらい丁寧にやったか，それで差が付きそう。今回のはまだまだ易しいですが，それでも北海道の大半の中学生には厳しい。

問3…
追加問題です。連立方程式を立てると，結構見ない形になります。見かけ以上に結構難しい。札幌南北受かるような子でも苦戦していた記憶があります。自分で作っておいてなんですが，良い問題です。
「塾に出勤している人」は私の塾時代の名残ですね。

＜ものすごく余談＞
GYAO!で，M1グランプリ2020，惜しくも準決勝に行けなかったコンビの，準々決勝動画が観られます。（無料）

M-1グランプリ2020　準々決勝

視聴回数が最も多かった（最後まで観て1カウント）組は，ワイルドカードとして準決勝に追加合格できるみたいです。

どう考えても知名度あるコンビが有利とよく言われますが，知名度なかったらストレートで準決勝，決勝行けってことでしょう。準々決勝で敗退するなと言う話でしょうね。

あと，1枠くらい人気投票でも問題ないと思います。審査の多様性が必要です。

とりあえず私の好きなコンビを視聴してみました。

・トムブラウン

大ファンなんです。（後北海道出身のコンビだからどうしても贔屓してしまう！）

でもすでに人気だし，いいかな。1回決勝上がって知名度も凄いし。

滅茶苦茶面白いけど「う～ん，まあ，仕方ないか......。」という気持ちにはなってしまう......(笑)

・Dr. ハインリッヒ

中々一般客に寄せてきましたね。寄せながらもDr. ハインリッヒの良さ，訳の分からなさは残っている！

これで落とされるか！！

他に知名度あるあのコンビとかそのコンビがいるから，復活は難しそう？　

でも何とか復活してほしい！！ラストイヤー，1回ぐらい決勝行ってほしい......。

ということで，当ブログに，どれか1つでも良いプリントがあったら，毎日1回・Dr. ハインリッヒを最初から最後まで再生していただけると嬉しいです。

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割り算と自然数（2013年度立川高校）

2020/11/11

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中学校の授業で，整数問題はあまり触れられませんが，高校入試においては平気で出てきますよね。

対策は塾に行くか，自学（通信教育，問題集......）しかありません。

今回は立川高校の，比較的優しめな整数問題を紹介します。

割り算と自然数
目標時間：9分　難易度：★★★★☆　範囲：整数　
出典：平成25年度立川高校　

＜問題＞

＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

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＜解答例＞

＜PDF＞

＜.pdf＞
・グーグルサーバー

・シーサーサーバー

※A5サイズにしたので，印刷する際は2in1にした方が良いと思われる！

＜コメント＞
日本語読解の問題です。いかに問題文の条件に合わせて考えられるかです。

問1…
表などを書けば，ミスしなければ解ける問題。

問2…
10以上65以下なので，7で割ると4余る自然数を全て書き出せばいいだけですね。

問3…
これも変な問われ方していますが，11以上20以下を全て書き出せば余裕です。

＜まじで余談＞
M1グランプリ2020，2回戦，変ホ長調追加合格しませんでした......（やっぱり噛んじゃったのがいけなかったか......面白いのに）。

このお方たち，アマチュアだから，M1出られなくなったら，果たしてどこで彼女らの漫才が見られるのか！？

アマチュアだからラストイヤーとか無いよ～と，プロの芸人も何人かおっしゃっているらしいですが，来年普通に出てくれたりしないかな......。

いや，プロでも難しい15年間で続けるということをやり遂げたのだから，もうきついか......。

ちなみに，今のところ（2020年11月11日現在），この動画が，2回戦の動画でTOPの再生回数！

変ホ長調さんらは

M-1グランプリ2回戦動画上がってました。出番順を見たときも驚きましたが、動画も出番順なのですごい人達と一緒になっていて、たくさん見てもらえてラッキーです。https://t.co/fUMcMC6JFG
— オダヒトミ (@oda_henho) November 1, 2020

「からし蓮根さんと見取り図さんのおかげでたくさん再生されてる～」と大喜びです。どちらも昨年度のファイナリストですからね。

それにしても再生回数えげつなかったから，たぶん変ホ長調さんの人気もあると思います。

はい，M1ラストイヤー芸人さんが敗退したとき，そのファンは悲しむことが多いらしいですが，その気持ちがようやくわかった管理人でした。

その他の整数問題など一覧はこちら

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確率と場合分け（2017年度岐阜県）

2020/10/27

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このブログ確率の問題少ないなと思ったので，探して解説作ってきました。

高校数学では場合分けが重要ですが，中学数学で場合分けが求められるのは確率ぐらいです。（と言っても可愛いもんですが）

今回の問題は，見た目は本当に易しそうですが，地味に地雷があります。

しかし最近確率にせよ，関数にせよ，このブログ動点P多いな......。

動点Pと確率と場合分け
目標時間：6分　難易度：★★★★☆　範囲：中2確率　出典：平成29年度茨城県
URL：https://resemom.jp/feature/public-highschool-exam/gifu/2017/math/question03.html

＜問題＞

＜解答例，PDFはこちら↓↓＞

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確率と格子点（2018年度秋田県）

2020/10/25

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本日は，秋田県の問題を紹介します。

学力テストでいつも上位を取っているからか？入試も良い感じに難しい問題だらけです。

びっくりしたのが，試験時間が60分なんですね。じっくり試験されています。

今回は，大学入試でも高校入試でも強烈な格子点問題です。

題材は2次関数のグラフですが，どう考えても確率，整数問題の性質が強いので，カテゴリは「その他」としました。

第37回芸術的な難問高校入試
「確率と格子点」
出典：平成30年度　秋田県　高校入試　過去問
URL：https://www.pref.akita.lg.jp/pages/genre/15419

＜問題＞

＜PDF・解答解説はコチラ↓↓＞

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確率と1次関数の典型題（2013年度函館ラサール高校）

2020/09/16

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大学入試は高校入試と異なり，図がたくさん書いてあってイメージで問題を理解しやすいようにできています。中学生は自分で図を描くという習慣が無い，難しいためです。たぶん。

今回は確率と1次関数を絡めた基本中の基本，典型問題ですが，文字しかないので，大抵の中学生は逃げるでしょうね。（後，傾きのyの増加量/xの増加量忘れるとかで）

1度解いておいて損はありません。捻らなさすぎで，あまり面白い問題とは言えませんが。

確率と1次関数
目標時間：6分　難易度：★★★☆☆　範囲：中2一次関数，中2確率
出典：平成25年度　函館ラ・サール高校　過去問

＜問題＞
大，小2つのさいころを同時に投げて，出た目の数をそれぞれa，bとする。そのa，bに対して，原点Oとする座標平面上に2点A（a，0），B（0, b）をとる。ただし，座標の1目盛りを1 cmとする。このとき次の問いに答えなさい。

（1）2点A，Bを通る直線がy＝－2xと平行になる確率は（　ア　）である。
（2）2点A，Bを通る直線の傾きが整数となる確率は（　イ　）である。
（3）△OABの面積が3 cm2以上になる確率は（　ウ　）である。

＜解答例とPDFはこちら↓＞

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xパーセント問題の方程式（2018年度札幌第一高校）

2020/09/14

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アクセス解析をしたら，結構人気なのが，札幌第一高校の過去問の「食塩水の方程式」。第2位の人気です。（ちなみに第1位はこちら）

第一が人気なのか，方程式系の問題が人気なのか，分かりませんが，味を占めてどっちもある問題をまた拾ってきました。

今年度は全国的に入試の範囲が短くなっているので，図形問題出せない代わりに，方程式とか，パーセント計算とか，とにかく計算系問題が多くなる気がします。いつもより計算頑張らないとね。

xパーセント計算
目標時間：9分　難易度：★★★★☆　範囲：中1方程式，中3二次方程式
出典：平成28年度　札幌第一高校　過去問

＜問題＞
　ある学校の2015年度の入学者は200名であった。2016年度は2015年度よりx％減少し，2017年度は2016年度より2x％増加した。このとき，

（1）x＝5のとき，2016年度の入学者は，（　　）名である。

（2）x＝5のとき，2017年度の入学者は，（　　）名である。

（3）2015年度から2017年度の入学者合計は596名であった。このとき，x＝（　　）である。ただし，xは自然数である。

＜解答例とPDF↓＞

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塩と不定方程式（2014年度札幌第一高校）

2020/07/07

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google解析で検索ワードを見たら「連立方程式　難問」で検索して訪問されてる方がいました。ごめんなさい，連立方程式の難問は無かったですね。

また来てくれるか分かりませんが，今回は札幌の私立高校の連立方程式，不定方程式の難問を紹介します。

中学生には少し難しい不定方程式です。（でも札幌市中央区の定期テストには平気で出題されてるらしい。怖いね，文教地区。）

連立方程式の方も，結構良い捻り方されています。塩分問題としてgood。食塩水の良問です。

※ちなみによく”塩分濃度”という誤用がありますね。「分」に，濃度の意味は含まれているので，「塩分濃度」だと意味が重なってしまいます！ただ，そのうち広辞苑に「こちらも可」と載りそうな勢いですが......。

第28回芸術的な難問高校入試
「塩と不定方程式」
出典：2014年度　札幌第一高校　過去問
過去問：https://school.js88.com/scl_h/22052640?page=9
範囲：連立方程式，不定方程式，塩分
難易度：★★★★★☆　美しさ：★★★★☆☆

.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1oO25kkaNJRFXCndKouHjFZfXjINIzbBG/view?usp=sharing

その他の良問高校入試まとめはコチラ

＜検索用＞

次の空欄に当てはまる数値を求めなさい。

　A，B，2種類のビーカーがそれぞれ10個ずつあり，Aのビーカーには4％食塩水が50 cc，Bのビーカーには12％食塩水が50 cc入っている。
　Aのビーカーを【　ア　】個とBのビーカーを【　イ　】個混ぜ合わせると8％食塩水が600 ccできる。また，真水を加えてもよいとすると，8％食塩水600 ccの作り方は【　ウ　】通りあり，この中で真水を最も多く加えるのは，Aのビーカーを【　エ　】個とBのビーカーを【　オ　】個混ぜ合わせたときである。ただし，混ぜ合わせに用いたビーカーの食塩水はすべて使用し，1種類のビーカーだけを用いて作ってもよいものとする。
【解答例】

Aをx個，Bをy個使うとする。

【ア】【イ】（各2点）
Aがx個で合計50x cc，Bがy個で合計50y ccであるから，50x+50y=600　すなわちx+y=12⋯①
Aの4％食塩水50 ccには，塩は2 cc，
Bの12％食塩水50 ccには，塩は6 cc入っているから，
(2x+6y)/600=8/100　すなわち2x+6y=48⋯②
①，②を連立した方程式を解いて，x=6,y=6
【ア】6【イ】6

【ウ】（4点）
8％食塩水600 ccには，塩は48 g入っているから，
2x+6y=48　これを満たす自然数（x, y）の組を考えればよい。yについて解くと，
y=8-x/3　これを満たす自然数xは，0,3,6,9の4通り
したがって，　　　　　　　　　　　　　　【ウ】4

【エ】【オ】（各2点）
真水を最も多く加えるには，食塩水の量は少なければいいので，x+yが小さい（x, y）=（0, 8）とすればよい。
【エ】0【オ】8

【コメント】
　札幌の最近はめちゃんこ頑張っている私立，札幌第一高校の過去問です。
　【ア】【イ】は，ビーカーをたくさん使うという，ちょっと工夫された問題。しかし，結局左記のように，教科書などで基本を理解していれば解ける問題。……塩分問題自体が結構難しめですが。あんまり数学でやる必要あるか？という感じではあります。
　【ウ】が非常に良い問題です。「塩の量のみに注目するか」これができるかどうかです，結構難しい。気づけても，中学生には難しい不定方程式。さらなる難関として，x＝0を忘れないというものがあります。
　【エ】【オ】は出題意図が少しわかりません。【ウ】が分かれば余裕です。配点も？なので，芸術度を－1して4としておきました。
　【ア】【イ】は解けて当たり前にし，【ウ】のような考え方を理解しておきましょう。

comment (-) @ 方程式の文章題