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高校入試でも大学入試でも,最後の方に置かれがちな立体,(空間図形)の問題たちです。どう見ても難しそう?
見掛け倒しのこともあります,よく見極めよう。
下の方へ行くほど激ムズ!!
<★×3>
・相似でこぼれるお水(空間相似)(2014年度愛知県)
丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。
・正四面体の体積と比率(オリジナル)
正四面体の体積を重心を使わず(高校知識を使わず)求める問題。縛りプレイ。
※正三角錐なのに正四角錐とかほざいていたため,2021/06/28訂正,2年気づかなかった,何してんだ。
・立体の交点②(2019年度四天王寺高校)
立体をいかに平面図形で考えるか,その練習問題として最適。
<★×4>
・高さを2通りで表す(2017年度茨城県)
丁度良い裁量対策。一時期札幌光星が好きだった問題。
・直線と平面の垂直条件(2019年度愛知県B)
中1の教科書に載っていますが,意外に忘れがち,勘違いしがち。
・K回転体(2021年度鎌倉学園(高校入試))
見た目が面白いだけでなく,入試としても立派に機能!
・ひてぃにき(分割空間図形と記述)(2003年度北海道)
オズワルド畠中さんが解いたであろう問題です。計算過程記述が中学生には難しい!?
・球に内接(2019年度沖縄県)
よくよく考えたら下の愛知県の問題と似ていないこともない。
・接する球(2018年度愛知県B)
円と三角形の内接の関係はよく覚えておきましょう。
・三角形の面積最大と空間図形(2011年度茨城県)
本番ミスしない練習にちょうど良いです。後,三角形面積最大について。
・相似面積比,体積比の練習問題(2021年度大阪府C)
相似と面積比,体積比を絡ませた良い練習問題。
・都合のよい展開図(2014年度福岡県)
模範的公立高校入試問題。図さえ描ければ余裕だが?
・立方体と垂直面・線分(2017年度埼玉県)
三角錐の高さはどこにある......?
・ポンデリング空間図形(2017年度熊本県)
図が可愛らしい問題。
・超楽しい空間図形(一部中1でも解ける)(2020年度立川高校)
とてもとてもきれいな問題。
・立体の交点は平面で考える(1980年度私立武蔵高等学校中学校)(高校入試)
空間図形は平面で考えましょう,な典型問題。
・空間図形を平面で(2018年度東大寺学園高校)(高校入試)
よくある問題を,条件の出し方で良い感じに捻っております。
・【正答率0.9%】トムブラウン合体パズル(2011年北海道大問6)
「合体!!」「そんな図形,どうなっちゃうんだ~??」
・四角錐の軌跡(2018年度立川高校)
問3は,中1の空間図形の知識だけで解けてしまうが......?
・立体線分比と軌跡(オリジナル)
(1)は相似をふんだんに使った問題,(2)は軌跡,ぎり令和3年度も出せる!?
<★×5>
・ラトビア人もびっくり【キュウ】(2019年度愛知県B)
(上位層にとっての)基本問題,9秒で解こう。
・正多面体X(2022年度開成)
見た目で嫌になりますが,誘導が丁寧で結構解きやすいです。
・没にした空間図形(オリジナル)
twitterでまあまあ難しい(2)貰いました,ありがとうございます。
・立方体切断で五角形(2019年度函館有斗高校)
気づけても計算が大変。
・信じる勇気,素直な心(2013年度立川高校)
基本的事項の組み合わせですが,信じる勇気が必要です。
・立方体切断と超詳しい解説(2016年北海道裁量問題)
立方体切断について,とても詳しく解説してあるので(問3),是非見ておきましょう。
・立方体切断の応用(2021年度四天王寺高校)
知っているか知らないかです。
・空間の必要な情報(2022年度戸山高校)
いかに必要な情報を抜き取れるかが勝負!
・延ばす(2016年度東京都)
頭柔らかくしましょう。分けるだけでなく延ばすことも重要。
・典型的な自校作成校の空間図形(2019年度都立青山高校)
自校作成校でよく問われがちな問題たくさん。
・代入パズル空間図形(2022年度日比谷高校)
問1はパズル,問3は代入,問2は長い。
・展開図の良問難問(2020年神奈川県)
自分の勉強成果が試される良問です。自分で図を描こう。
・空間図形における平行の理由(2021年度日比谷高校)
パズル,論述,基本問題......とバランス良い出題。
・発想と勘(2020年度日比谷高校)
計算「は」楽。「は」。
・正四角錐と接球 (2020年度久留米大附設高校)
計算。考え方自体は意外に簡単ですが,勇気が必要です。
・影と空間図形(2020年度札幌日大高校)
光源と影の問題ですが,やることは空間図形を平面に直すだけ。
・空間における軌跡と四面体体積比 (2014年度筑波附属)
空間図形というよりは,いかに平面,線分を切り取って考えるか。
・円錐の軌跡の良問(2019年度立川高校)
円錐という題材だけで様々な角度から聞いてきます。一度解いておくべき?
・【正答率0.8%】立体における等積変形(2021年度福岡県)
※2021/09/24 解答例訂正 等積変形しなくても普通に解けます。
<★×6>
・個人差がある空間図形(2022年度八王子東高校)
問1(2),人によっては簡単,激ムズ。
・【正答率0.7%】有能な誘導(2017年度大阪府C)
露骨な誘導を上手に使ってください。
・【正答率0%!?】立方体の軌跡(2010年度北海道)
計算自体は面倒ではありませんが,自分で図を描きまくるなど,結構地獄。
・台形四角柱における最短距離(2022年度神奈川県)
展開図を自分で描く問題だが,その展開図が見たことないと思われる。
・接球の断面図(2018年度本郷高校)
自分で図を描く必要があります。自分で切り取れれば余裕?
・立方体切断の難問(2023年度灘高校)
知っているか知っていないか問題ですね。知っていれば後は平面図形の問題......と見せかけて?
・典型難問を良い感じに捻る(2018年度洛南高校)
タイトル通りです。解く前に,2019沖縄の問題とか解いておくと良いかも。
・見取り図(2014年度東京学芸大学附属高校)
こういう問題こそGeoGebraですね。
・NH3(2022年度慶應女子)
球をくっつけた図形の体積など。
・【正答率0%】平行な面と体積(斜角柱)(2021年度山梨県)
公立らしい空間図形の難問。斜角柱と気づけば余裕だけど,時間が足りない。
・正十二面体(2021年度灘高校)
空間図形をいかに平面図形に直すか。正十二面体自体は有名,一度解いておくと良い。
・【正答率0.0%】継続!(2022年度宮崎県)
みんな捨てがちな空間図形。
・かなり嫌な空間図形(2023年度大阪府C)
注意力が試されますね。
・斜めな立体と高さの位置(2022年度大阪府C)
高さはどこかしら?
・例外最短距離(2016年度都立日比谷高校など)
問題集でたぶん一度も見られなかった最短距離。
・立体を平面図で,正四面体を切り分ける(2011渋幕)
中学入試の素養必要かもしれません。
・そんなのアリ空間図形(2022年度埼玉県学校選択)
よくある典型問題かと思いきや,そうじゃない捻った問題です。
・【正答率0.0%】スクリーンと回転空間図形(2021年度宮崎県)
45°の使い方。
<★×7>
・正六角柱(2018年度日比谷高校改)
ひたすら容赦ない,三平方立体計算。※2021/10/15 色々訂正
・【正答率0%】メネラウスと正四面体,高校知識前提!?(2019年度福島県)
ちょっと欲張りすぎな出題かなーかなー。
<★×8>
・垂心と空間図形(2014年度灘高校)
rは無理だがr^2は求められる話。
・最後の一撃は,せつない。(2023年度国立高校)
バズりづらい良問です。真面目に考えると泥沼。
・【正答率0.0%】からあげ4【さや香】(2011年度大阪府)
手も足も出ません。
~その他の一覧~
・関数 一覧
・平面図形 一覧
・空間図形 一覧(今ここ)
・その他の問題 一覧
見掛け倒しのこともあります,よく見極めよう。
下の方へ行くほど激ムズ!!
<★×3>
・相似でこぼれるお水(空間相似)(2014年度愛知県)
丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。
・正四面体の体積と比率(オリジナル)
正四面体の体積を重心を使わず(高校知識を使わず)求める問題。縛りプレイ。
※正三角錐なのに正四角錐とかほざいていたため,2021/06/28訂正,2年気づかなかった,何してんだ。
・立体の交点②(2019年度四天王寺高校)
立体をいかに平面図形で考えるか,その練習問題として最適。
<★×4>
・高さを2通りで表す(2017年度茨城県)
丁度良い裁量対策。一時期札幌光星が好きだった問題。
・直線と平面の垂直条件(2019年度愛知県B)
中1の教科書に載っていますが,意外に忘れがち,勘違いしがち。
・K回転体(2021年度鎌倉学園(高校入試))
見た目が面白いだけでなく,入試としても立派に機能!
・ひてぃにき(分割空間図形と記述)(2003年度北海道)
オズワルド畠中さんが解いたであろう問題です。計算過程記述が中学生には難しい!?
・球に内接(2019年度沖縄県)
よくよく考えたら下の愛知県の問題と似ていないこともない。
・接する球(2018年度愛知県B)
円と三角形の内接の関係はよく覚えておきましょう。
・三角形の面積最大と空間図形(2011年度茨城県)
本番ミスしない練習にちょうど良いです。後,三角形面積最大について。
・相似面積比,体積比の練習問題(2021年度大阪府C)
相似と面積比,体積比を絡ませた良い練習問題。
・都合のよい展開図(2014年度福岡県)
模範的公立高校入試問題。図さえ描ければ余裕だが?
・立方体と垂直面・線分(2017年度埼玉県)
三角錐の高さはどこにある......?
・ポンデリング空間図形(2017年度熊本県)
図が可愛らしい問題。
・超楽しい空間図形(一部中1でも解ける)(2020年度立川高校)
とてもとてもきれいな問題。
・立体の交点は平面で考える(1980年度私立武蔵高等学校中学校)(高校入試)
空間図形は平面で考えましょう,な典型問題。
・空間図形を平面で(2018年度東大寺学園高校)(高校入試)
よくある問題を,条件の出し方で良い感じに捻っております。
・【正答率0.9%】トムブラウン合体パズル(2011年北海道大問6)
「合体!!」「そんな図形,どうなっちゃうんだ~??」
・四角錐の軌跡(2018年度立川高校)
問3は,中1の空間図形の知識だけで解けてしまうが......?
・立体線分比と軌跡(オリジナル)
(1)は相似をふんだんに使った問題,(2)は軌跡,ぎり令和3年度も出せる!?
<★×5>
・ラトビア人もびっくり【キュウ】(2019年度愛知県B)
(上位層にとっての)基本問題,9秒で解こう。
・正多面体X(2022年度開成)
見た目で嫌になりますが,誘導が丁寧で結構解きやすいです。
・没にした空間図形(オリジナル)
twitterでまあまあ難しい(2)貰いました,ありがとうございます。
・立方体切断で五角形(2019年度函館有斗高校)
気づけても計算が大変。
・信じる勇気,素直な心(2013年度立川高校)
基本的事項の組み合わせですが,信じる勇気が必要です。
・立方体切断と超詳しい解説(2016年北海道裁量問題)
立方体切断について,とても詳しく解説してあるので(問3),是非見ておきましょう。
・立方体切断の応用(2021年度四天王寺高校)
知っているか知らないかです。
・空間の必要な情報(2022年度戸山高校)
いかに必要な情報を抜き取れるかが勝負!
・延ばす(2016年度東京都)
頭柔らかくしましょう。分けるだけでなく延ばすことも重要。
・典型的な自校作成校の空間図形(2019年度都立青山高校)
自校作成校でよく問われがちな問題たくさん。
・代入パズル空間図形(2022年度日比谷高校)
問1はパズル,問3は代入,問2は長い。
・展開図の良問難問(2020年神奈川県)
自分の勉強成果が試される良問です。自分で図を描こう。
・空間図形における平行の理由(2021年度日比谷高校)
パズル,論述,基本問題......とバランス良い出題。
・発想と勘(2020年度日比谷高校)
計算「は」楽。「は」。
・正四角錐と接球 (2020年度久留米大附設高校)
計算。考え方自体は意外に簡単ですが,勇気が必要です。
・影と空間図形(2020年度札幌日大高校)
光源と影の問題ですが,やることは空間図形を平面に直すだけ。
・空間における軌跡と四面体体積比 (2014年度筑波附属)
空間図形というよりは,いかに平面,線分を切り取って考えるか。
・円錐の軌跡の良問(2019年度立川高校)
円錐という題材だけで様々な角度から聞いてきます。一度解いておくべき?
・【正答率0.8%】立体における等積変形(2021年度福岡県)
※2021/09/24 解答例訂正 等積変形しなくても普通に解けます。
<★×6>
・個人差がある空間図形(2022年度八王子東高校)
問1(2),人によっては簡単,激ムズ。
・【正答率0.7%】有能な誘導(2017年度大阪府C)
露骨な誘導を上手に使ってください。
・【正答率0%!?】立方体の軌跡(2010年度北海道)
計算自体は面倒ではありませんが,自分で図を描きまくるなど,結構地獄。
・台形四角柱における最短距離(2022年度神奈川県)
展開図を自分で描く問題だが,その展開図が見たことないと思われる。
・接球の断面図(2018年度本郷高校)
自分で図を描く必要があります。自分で切り取れれば余裕?
・立方体切断の難問(2023年度灘高校)
知っているか知っていないか問題ですね。知っていれば後は平面図形の問題......と見せかけて?
・典型難問を良い感じに捻る(2018年度洛南高校)
タイトル通りです。解く前に,2019沖縄の問題とか解いておくと良いかも。
・見取り図(2014年度東京学芸大学附属高校)
こういう問題こそGeoGebraですね。
・NH3(2022年度慶應女子)
球をくっつけた図形の体積など。
・【正答率0%】平行な面と体積(斜角柱)(2021年度山梨県)
公立らしい空間図形の難問。斜角柱と気づけば余裕だけど,時間が足りない。
・正十二面体(2021年度灘高校)
空間図形をいかに平面図形に直すか。正十二面体自体は有名,一度解いておくと良い。
・【正答率0.0%】継続!(2022年度宮崎県)
みんな捨てがちな空間図形。
・かなり嫌な空間図形(2023年度大阪府C)
注意力が試されますね。
・斜めな立体と高さの位置(2022年度大阪府C)
高さはどこかしら?
・例外最短距離(2016年度都立日比谷高校など)
問題集でたぶん一度も見られなかった最短距離。
・立体を平面図で,正四面体を切り分ける(2011渋幕)
中学入試の素養必要かもしれません。
・そんなのアリ空間図形(2022年度埼玉県学校選択)
よくある典型問題かと思いきや,そうじゃない捻った問題です。
・【正答率0.0%】スクリーンと回転空間図形(2021年度宮崎県)
45°の使い方。
<★×7>
・正六角柱(2018年度日比谷高校改)
ひたすら容赦ない,三平方立体計算。※2021/10/15 色々訂正
・【正答率0%】メネラウスと正四面体,高校知識前提!?(2019年度福島県)
ちょっと欲張りすぎな出題かなーかなー。
<★×8>
・垂心と空間図形(2014年度灘高校)
rは無理だがr^2は求められる話。
・最後の一撃は,せつない。(2023年度国立高校)
バズりづらい良問です。真面目に考えると泥沼。
・【正答率0.0%】からあげ4【さや香】(2011年度大阪府)
手も足も出ません。
~その他の一覧~
・関数 一覧
・平面図形 一覧
・空間図形 一覧(今ここ)
・その他の問題 一覧