＜PDF＞※A5サイズです！
・シーサーサーバー





＜解答・解説＞

＜コメント＞
日比谷にしては計算が面倒臭くない立体図形問題です。「計算が面倒臭くない」＝「問題が簡単」というわけではありません。問1～3，閃きというか，発想力が試されます。そして受験では「まあこうだろうな」と信じて突き進む力も試されますね。（特に問3，説明はやたら長いが，勘を信じれば素早く解ける）

日比谷の模範解答は，やたらと問2記述してありますね。相似の証明は不要な気がしますが「OA⊥OB，OA⊥OCより，OA⊥平面OBC」だから∠AOG＝90°の説明は必須でしょう。

計算は短いですが「最初に何やっていいかわからない」沼にはまりそうな問題です。


その他の芸術的な難問高校入試
→https://hokkaimath.blog.fc2.com/blog-entry-26.html

＜PDF＞※A5サイズです！
・Seesaaサーバー





＜解答・解説＞


＜コメント＞
問1，問3は（都立西の受験生にとっては）難しくないのですが，tやらmやらの文字で混乱して戦意喪失したでしょう。落ち着けばなんてことないのですがね。

問1は，グラフにされるから一見難しいですが，聞かれていることは「t＝1のとき，直線PQの傾きは2です。aの値は？」です。グラフを言語化できるか。

問3は，平行四辺形や正方形2等分ならよく聞きますが，台形はあまり聞かないかも。良い問題です。平行四辺形の導出の経験を活かせたら，台形もすんなりいけるはず。ちなみに都立西の模範解答は長々と書いています。解答用紙に図を書いた方が楽ですね。回答としては左ので十分だと思われます。

問2はもっと良い解法ある気がしますが……力技で解きました。文字の力技で解くなら明らかに中学生には難しい。問3と交換してあげるべきだったかも……。

ちなみにこの年は平均点がむごかったようで。4割弱？難易度調整に難があるので，美しさは5のところ4に減らしておきました（だから何だって話ですが。）


その他の芸術的な難問高校入試
→https://hokkaimath.blog.fc2.com/blog-entry-26.html

＜PDF＞※A5サイズです
・Seesaaサーバー











＜コメント＞
問1…よくある問題です。

問2…
文字式に惑わされそうになりますが良い問題です。大人しくaを使って解いていくと，まさかのaは任意の問題です。高校入試ではあまり見ませんね。

問3…
昔埼玉県で出題され，配点と出題方法で問題になった問題です。（問題自体は良い問題）

ただ，都立西の場合，「曲線の比例定数aと同じにする」問題を解く上ではどうでもいいことです。（問題を解く上で「同じ」という条件は一切使わない）

単に「直線の傾きを求めよ」で良い気がします。

どうしてわざわざ「曲線と直線の比例定数は同じa」と書いたのでしょうかね。（たぶん埼玉県の問題文をそのままコピペしたからだと思われる。埼玉では問題を解く上で必要な条件であった）

ちなみに，a=1なので，点G（0, 7+√7）となります。私，都立西を真似て図を作ったので，元の都立西の図も嘘ついてます(笑)
真面目な受験生は，Gの座標まで出して，物凄く焦ってそう(笑)　あまりにも図が違いすぎ！！
でもそういうこともあります。気を付けよう。


ということで問3はお粗末な問題ですが，問1，問2は非常に良い問題なので，一応良問ってことにしておきます。都立西受験生なら，たぶん不要な条件書いてあっても何とか対応するでしょうし。


※なお「すぐ直角二等辺三角形と気づく」件ですが，∠G＝90°より△AGBは外接円なので，HGもHA半径となることから，すぐ直角二等辺三角形に気づく，ということらしいです。私には無理でした！



その他の芸術的な難問高校入試はこちら

※訂正
問3解説の（※）において，四角形AHCEは正方形→四角形AHCGは正方形

＜PDF＞※A5サイズです！
・Seesaaサーバー








＜コメント＞
45°，90°がたくさん現れる問題です。図はシンプルで，計算自体もシンプルですが，中々思考が難しい。

ちなみに高校数学を習った後なら，座標で全てワンパンできます。計算面倒だけど。問1は楽にできました。たぶん問3でも計算でごり押しできる。

実は円の中心はFになっています。

＜PDF＞
1jiKan.pdf




＜解答例＞


＜コメント＞
入試風の簡単な関数練習プリントを，久々に作ってみました。ちょっとずつ，無理のない問題で，記述（問3）の練習もしていきましょう。