【正答率0.4%】見えざる相似（2020大分県）高校入試　数学　良問・難問

【正答率0.4%】見えざる相似（2020大分県）

2020/12/01

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最近はこのブログ，平面図形へのアクセス数が多いんです。前まで関数ばっかりだったのに。

やっぱり関数で計算計算するよりも，パズル感覚で解ける平面図形の方が人気なんでしょうかね。

今回はそんな平面図形の最後の問題だけに命を懸けている2020年大分県の問題です。（北海道ではまず似たセットは出てこないでしょう）

（2）②は，正答率0.4％です。もう少し難易度落としてもいいと思います。

「見えざる相似」
出典：2020年　大分県　過去問　範囲：中3図形全て　難易度：★×7
＜問題＞

＜PDF,解答例はこちら↓↓＞

＜PDF＞※A5サイズです
・Seesaaサーバー

＜解答・解説＞

＜コメント＞
大分県が大好きな，平面図形の難問です。大分県はここに異様な情熱を注いでいます。

（1）（正答率41.4%）
くそなめた証明です。教科書レベル。
ただ，（2）への接続考えるなら，△AEC∽△BEDの方が易しいと思う。

（2）①（正答率30.6%）
結構大分の中学生頑張りますね。
（1）で証明したから，△AEC∽△BEDも気づけよとのことでしょう。

こういう問題は，まず素直に求めるものをxと置きましょう。

（2）②（正答率0.4％）
上位高で差をつけるための問題です。

解法は色々ありますが，どれにせよ，C，E，D，Fが同一円周上にあり，相似な三角形がたくさん見つかることを見抜く必要があります。

（たぶん，有名三角形は案外すんなり気づく）

気づいても第2の難関。無理やり連立方程式か，面積比を上手く使ってEG：GFを出すなど，もうこの時点でほとんど時間切れ。

正答率0.4%も納得です。まず，相似に気づく気づかないで大分振り落とされます。

時間内に解けた受験生マジですごい！！

＜その他の平面図形問題一覧＞

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comment

別解 : - @-

点Dを通り、線分BCに平行な直線を引き、線分EFとの交点をHとする。
1.EF=√EC²+CF²=2√39/3
2.EH:HF=ED:DA=3:5より、EH=√39/12,HF=5√39/12
3.DH:AF=ED:EA=3:8より、DH=5√3/4
4.HG:GF=DH:FC=15:8より、HG=15/23HF=25√39/92
5.EG=EH+HG=12√39/23
これはどうでしょうか?4点が同一円周上にあることに気づく必要がないので、発想はし易いかと思います。ただ、分数がやや面倒で、解答例2よりやりにくいかもしれません。

2023/01/17 Tue 19:22:18 URL

編集

Re: 別解 : 雪国のスミオ @-

別解ありがとうございます。良い解法ですね。

※以下，誤字があったので訂正しています。
点Dを通り、線分ACに平行な直線を引き、線分EFとの交点をHとする。
1.EF=√(EC²+CF²)=2√39/3
2.EH:HF=ED:DA=3:5より、EH=√39/4,HF=5√39/12
3.DH:AF=ED:EA=3:8より、DH=5√3/4
4.HG:GF=DH:FC=15:8より、HG=(15/23)HF=25√39/92
5.EG=EH+HG=12√39/23

計算は確かにかなり面倒ですが，思いつきやすいですね。

2023/01/18 Wed 17:47:07 URL

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