【正答率0.4%】見えざる相似(2020大分県)

2020/12/01

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最近はこのブログ,平面図形へのアクセス数が多いんです。前まで関数ばっかりだったのに。

やっぱり関数で計算計算するよりも,パズル感覚で解ける平面図形の方が人気なんでしょうかね。

今回はそんな平面図形の最後の問題だけに命を懸けている2020年大分県の問題です。(北海道ではまず似たセットは出てこないでしょう)

(2)②は,正答率0.4%です。もう少し難易度落としてもいいと思います。

「見えざる相似」
出典:2020年 大分県 過去問 範囲:中3図形全て 難易度:★★★★★+
<問題>
2020 大分県 高校入試 大問6 数学


<PDF,解答例はこちら↓↓>





<PDF>

※A5サイズです

<.pdf>
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・Seesaaサーバー

<解答・解説>
2020 大分県 高校入試 解説 数学
2020 大分県 高校入試 数学 難問
相似 円周角 難問


<コメント>
大分県が大好きな,平面図形の難問です。大分県はここに異様な情熱を注いでいます。

(1)(正答率41.4%)
くそなめた証明です。教科書レベル。
ただ,(2)への接続考えるなら,△AEC∽△BEDの方が易しいと思う。

(2)①(正答率30.6%)
結構大分の中学生頑張りますね。
(1)で証明したから,△AEC∽△BEDも気づけよとのことでしょう。

こういう問題は,まず素直に求めるものをxと置きましょう。

(2)②(正答率0.4%)
上位高で差をつけるための問題です。

解法は色々ありますが,どれにせよ,C,E,D,Fが同一円周上にあり,相似な三角形がたくさん見つかることを見抜く必要があります。

(たぶん,有名三角形は案外すんなり気づく)

気づいても第2の難関。無理やり連立方程式か,面積比を上手く使ってEG:GFを出すなど,もうこの時点でほとんど時間切れ。

正答率0.4%も納得です。まず,相似に気づく気づかないで大分振り落とされます。

時間内に解けた受験生マジですごい!!


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