2022年06月 高校入試 数学 良問・難問

(2019年度都立青山)典型的な自校作成校の空間図形

2022/06/26
カテゴリ:@ 空間図形

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タイトルの通りです。

芸術的な難問高校入試 第85回
「典型的な自校作成校の空間図形」
出典:平成31年度 都立 青山高校 高校入試 過去問
範囲:空間図形 難易度:★×5,美しさ:★×5
<問題>
2019 高校入試 過去問 青山高校 都立 空間図形 三平方の定理 相似


<PDF,解答例はこちら↓↓>



ピタゴラス数(2019年度長崎県)

2022/06/22
カテゴリ:@ 計算問題,整数問題

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長崎の癖強い問題です。ピタゴラス数は大学入試でもよく出題されますね。一橋とか。

「ピタゴラス数」
出典:平成31年度 長崎県 高校入試 過去問
範囲:計算・式の証明 難易度:★×4
<問題>
2019 長崎県  計算 式の証明 ピタゴラス数 過去問 解答 解説


<PDF,解答例はこちら↓↓>



正方形ややムズ証明と正三角形(2019年度和歌山県)

2022/06/19
カテゴリ:@ 平面(証明メイン)

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※コメント欄で楽な別解貰ったので軽く追記

なんとなくこのブログに拍手機能つけて1か月ぐらいたちますが,これ,コメントもつけられるんですね。昨日知りました。
埼玉の学校選択問題で出題されそうな空間図形の問題は,たまに記事にします。空間図形ねぇ,結構大変なんですよね。

今回は和歌山の証明問題です。地味に難しい。(1)は中2,(2)は中3で解けるようになりますね。

「正方形ややムズ証明と正三角形」
出典:平成31年度 和歌山県 高校入試 過去問
範囲:中2証明,中3平面図形 難易度:★×5
<問題>
2019 和歌山県 高校入試 数学 証明 平面図形 合同 過去問 解答 解説


<PDF,解答例はこちら↓↓>



(2022年度東北大学)直円柱と球の共通部分(中学・高校入試でどんだけ頑張ったか)

2022/06/18
カテゴリ:@ 大学入試

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前回に続いて,大学入試の空間図形です。数3なので,高校からの頑張りはもちろんですが,こういう問題はやはり,中学・高校入試でどれくらい空間図形に触れていたかが結構効いてきます。


東北大 数学 2022 数3 回転体 空間図形 積分 解答 解説
※理系 大問6

<↓PDF,解答例はこちら↓>



(2005年度北海道大学)半径1の球に内接する正四面体の1辺の長さ(中学・高校入試でどんだけ頑張ったか)

2022/06/17
カテゴリ:@ 大学入試

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めちゃんこ久々に大学入試を紹介します。大学入試で出題される空間図形の問題は,そこまで難しくないのですが,結構正答率は低いことが多いです。

この北大の問題は,頑張れば中学生でも解けますが,正答率は低かったでしょうね。

数3の回転体積分などもそうですが,空間に関係する問題は,中学・高校入試でどんだけ頑張ったかが結構影響します。空間図形能力は,すぐ身につくものではありません。高校数学,大半はあんまり中学数学と関係ないのですが,空間図形だけは小さいころからの才能と努力が必要です。

だから,余力有れば,中学入試や高校入試の受験勉強で,たくさん空間図形演習してほしいですね。高校生はそんな暇殆んどないんです。
北大 前期試験 数学 過去問 2005 空間図形 大問5 大問4 解答 解説

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素因数分解(2015年度佐賀県)

2022/06/16
カテゴリ:@ 計算問題,整数問題

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今の時期の背伸びした中3なら解けるはず,そんな問題です。整数問題,平気で高校入試でも出題されるので,練習しておいて損はなし。

「素因数分解」
出典:2015年度 佐賀県 高校入試 過去問
範囲:素因数分解 難易度:★×4
<問題>
2015 佐賀県 追加問題 整数問題 素因数分解 解答 解説 過去問


<PDF,解答例はこちら↓↓>