ルーローの三角形(2021北海道)(学校裁量問題解説)

2021/03/18

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今更ですが,2021年度,北海道公立高校入試の,数学裁量問題の問題と解説をアップします(図を作るのが億劫だったため遅れました)。

問2は立体切断の話ですが,2016年裁量問題以来の出題です。ただし,2021年度の方が何倍も簡単です。

なお,問1は小学生,問2も中学1年生なら一応解けることになっています。


「ルーローの三角形と立体切断」
出典:令和3年度 北海道 高校入試 数学 過去問
範囲:中1平面図形,空間図形 難易度:★★★☆☆
<問題>
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<PDF,解答例はこちら↓↓>



※訂正 問2(2)の正しい配点は,3点→4点です。

<PDF>

※A5サイズです

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<解答解説>
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【コメント1】
ルーローの三角形を知らなくても良いように,(1)→(2)の誘導で上手く解かせようとしている意図があると思われます(点Aが直線になる)。
勘で当たっている受験生多そう……。
北海道にしては,問題文が長めです。新入試の傾向でしょうかね,来年以降こういう問題増えるでしょう。

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【コメント2】
2016年度以来の,立方体切断問題です。切断についてより詳しい解説は,2016年度の解説を参照してください。(記事の上の方にリンクまたはPDF内にリンク)

【コメント3】
今年度は,某感染症の影響で,相似以降カットという,珍しい入試でした。そのため,この(建前上)難問が出題される学校裁量問題で,難問が作成しやすい三平方や相似がなくなり,中学入試みたいな問題となりました。

この問題,全て小学校~中1範囲です。簡単という訳ではありませんが。何と言うか,塾通っている中学生がかなり有利ですよね。軌跡,立方体切断,どれも一般的な公立中学校ではほとんど扱ってくれません。問題自体は面白いですが,入試としてはあまり好きではないですね。まだ難易度が控えめなのが幸いですが。

来年度からは,裁量問題も廃止され,一律の入試問題となります。また,60点満点から100点満点となります。

なんとなく,

大問1:計算などの簡単な問題 25点ぐらい
大問2:最近流行りのやたら問題文長い問題 18点ぐらい(この大問の配点上がると思われ)
大問3:関数(これは譲らないと思う) 18点ぐらい
大問4:証明と平面図形 15点ぐらい (計算問題の難易度がアップすると思われる)
大問5:今の裁量問題で出題されている難しめの問題 24点ぐらい

現行の裁量問題と標準問題を足して2で割り,大問2の比率が上がるような,そんな入試問題になる気がします。あくまでも推測。


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