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＜解答・解説＞

＜コメント＞
問1は簡単，定期テストレベルです。


問2がかなりの難問で，独自作成校や大阪府Cぐらいでしか出題されません。解答みれば簡単ですが，中々本番書くのは難しいでしょう。平行四辺形を2等分する直線の式問題（関数）を演習した際に，なぜ2等分されるのか，考えたことがある人は，何とか証明できていそうです。（線の引き方がわかる）
例：https://hokkaimath.jp/blog-entry-65.html
都立西の受験生は，過去問である
https://hokkaimath.jp/blog-entry-119.html
の問3で「なぜそうなるのか？」をしっかり考える機会があったと思います。

＜追伸＞
上記の回答は，都立西とほぼほぼ似たような回答なのですが，
メールフォームで「平行四辺形は点対称な図形，点Iは対称の中心であることから，IH＝IF，IE＝IGは明らか」
と貰いました。確かに！！！！　これだと全く長々書く必要ありません。
都立西の受験で書いた受験生いるでしょうか......。

たぶん北海道なら「明らか」として使用してよいでしょうが，この問題ではどうなんでしょう。


問3は，文字mで味付けされていますが，相似の基本問題です。まあ中学生には非常に難しい（文字式の扱いに慣れていないため）。


例の感染症の影響で，確かに問題範囲は中2範囲をたくさん出していますが，難易度は全く衰えていませんでした。

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＜コメント＞

難易度の上げ方がちょうどよい，公立っぽい，お役所っぽいです。良い意味で。

円周角，中心角，平行の錯角など，色々なことが聞かれていて，難易度高めの練習問題としてぴったりですね。

（2）は，∠DOG＝2a，∠ODG＝aなど，角を文字で表す習慣があると，解きやすくなると思われます。北海道の学力テストABCが好きそう。











＜果てしなく余談＞

まったく静岡県関係ありませんが，久々のお笑い芸人紹介。



昨年からどんどん知名度が上がっている「ぼる塾」です。ゆる～いだけの漫才だと，結構この世に存在する気がしますが，ぼる塾は，緩いだけでなく，あんりさんの鋭すぎる突っ込みのおかげで，かなりパンチが効いてきます。

現在は主に，きりやはるかさん（左），あんりさん（真ん中），田辺さん（右）の3人で活動なされていますが，実は育休中の「酒寄さん」もいらっしゃいます。

その酒寄さんの「note」が，最近の私の楽しみです。

ぼる塾のネタはあんりさんと酒寄さんが書かれているとのことですが，流石ネタ書いているだけあって，非常に読みやすいです。

noteの内容は主に，ぼる塾メンバーに実際に起こったことを書いているのですが，本当に面白い。

内容は，Twitterの文面をさらに長く，詳しくした感じです。

この前あんりちゃんに「元気？」か聞いたら「田辺さんとはるちゃんが同じりんごジュース頼んだら明らかに田辺さんのほうが量多くて、田辺さんがわざわざ並べてりんごジュースマウントとってはるちゃんを苛めたので注意しました」ってきて先におばあちゃん家に行ってる子供たちに連絡したかと思いました

— ぼる塾 酒寄 (@no_zombie) March 8, 2021

非常に下らなく，何故か癒されます。

特に，田辺さんの声や見た目をよく知った状態で読むと，想像が容易で非常に楽しめます。

ありそうでなかったカルテットだと思うので，今後も独自路線突き抜けて，もっとお金稼いでほしいですね！！

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＜解答・解説＞


＜コメント＞
まじでただ冗長なだけの証明です。
都立独自校のは，長いですが解いていてそれなりに楽しい。しかし，本当これは解いていて「何回同じこと書くんだろう......」そんな問題です。

ちなみに，三重県が発表している模範解答は

https://www.pref.mie.lg.jp/KOKOKYO/HP/m0204200029_00028.htm

ですが，もっと長いです。（合同条件が，2組の辺なので）

ただ，この冗長な証明を耐えると，色々な三角形は二等辺三角形だったり合同だったり気づくので，（2）が楽になります。

（2）自体は，よくある辺の比，相似比を使う問題。

なんとなく，適当に図を描いていたら，出来ちゃった，そんな問題な気がします。

そんな訳なく，点Eが△ABCの傍心（三角形の外角の二等分線の交点）の1つとなる背景が隠されています。

これに気づけば，∠DCG＝∠FCGが楽に。

ただ，それに気づいても，傍心は高校範囲なので，どちらにせよ証明は長くなりますがね。

中学生でも分かる，傍心に説明しているサイトはこちらです。

いつもメールフォームでのお問合せありがとうございます！！！！！！

---

＜余談1＞

M1，2年連続決勝進出の，ニューヨークさん。


屋敷さんも嶋佐さんも，まあまあイケメンなのに，ものすごく小物感があるんですよね。そこが良い(笑)

漫才もコントも超面白い，超絶技巧派。

昨年は不利なトップバッターで，残念な順位でしたが，今年は小物感，適度な毒舌を活かして，上位をつかんでほしい！！

＜余談2＞
三重県の問題用紙を見ると，北海道と同じフォントを使っています。

この独特なフォント，どこで手に入るんだろう......？



＜その他の証明問題一覧はこちら＞

＜PDF＞

.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1ovZFX6hkyBpjfqhj-tz3sgiU2Je_fCwu/view?usp=sharing
※A5サイズにしたので，印刷する際は2in1にした方が良いと思われる！

＜解答解説の画像＞

＜コメント＞

2013年度立川高校の問題を思い出します。＜こちら＞

（1）…
45°を上手く使って，何とか二等辺三角形を生成する問題です。結構気づかない人多そう。

（2）…
オリジナルで追加した問題です。円周角に気づく問題です。これ系の問題，昨年北海道で出されて多くの受験生が撃沈しました。円周角は唐突もなくやってきます。

今年度の入試で削除されていない都道府県は要注意ですね。


その他の問題紹介の一覧はこちら：

＜PDF＞

※サイズはA5です。
.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1k3DhRsk_L4c_H6CLvowSKvj4lLNiBnKQ/view?usp=sharing

＜解答解説の画像＞

＜コメント＞

（1）…
相似な証明と言えば，99％「2組の角がそれぞれ等しい」なのですが，この問題は例外の1％です。
（私が知っている範囲では，2016年度北海道も，例外の証明）。

※当ブログでは，前に岐阜県の問題でも紹介していた。

結構忘れがちなので，自分で1度は解いておきたい問題ですね。特に山口県は，条件の与え方も良い感じに捻っています。素晴らしい。

後は書き方の問題ですが，不安になったら△ADE∽△ABC証明して，AC：AE＝DE：BCとやってもいいかも。

（2）…
AG：GD＝3：2というシンプルな条件だけなので「え，情報少なくない！？」と最初はなるはず。
実は十分な条件で，（解答例1）のように，見方を広くすれば，別のところに3：2があることに気が付きます。

見方が狭い人でも，諦めたくなかったら，（解答例2）のように無理やり解く方法もあります。
私は視野が狭い，頭が固いので最初は（解答例2）で解いてしまいました，大反省。

（1），（2）ともに，1度は解いておくと得ですね。


その他の良問はコチラ

＜PDF＞

※サイズはA5です。
.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1440gLL4oyFXaPp8-EiwLABcHTixsheVp/view?usp=sharing

＜解答例の画像＞

＜メールフォームで頂いた（2）のより良い解法＞
こっちの方が計算何倍も楽ですし，恐らく熊本県の想定解答だと思われます！

＜コメント＞
（1）
①，証明の取得
中2の終盤で現れる証明問題，得意な子と得意じゃない子でハッキリ分かれる分野ですね。

得意な子は頑張ってほしいのですが，問題は得意でない子，そもそも証明を書かない子です。

「書き方が分からない」とか言い出すんですよね。「仮定より」とか「平行線の錯角」とか。

これ最初は写経で覚えさせるしかないかなーと思います。

テキスト，色々あります。

私としては「証明は体で覚えるべきだ」ととにかく書かせたいのですが，何か最初の方の問題，記号問題だったりで，とにかく，書かせる問題が少ない。

学校の問題集とかもそうですよね。最近の傾向？

回しものじゃないですが，「オリジナルテキスト」良いと思います。ひたすらしつこく書かせます。問題だけならネットにあります！素晴らしい！！

書き方分からないじゃない，とりあえず書け，話はそれからだ。

あ，このブログに来るような物好き中学生には関係ない話です。大丈夫，大抵の証明は解けます君。

②，この問題
合同とか相似を証明しなさいと分かりやすく書いてあれば結構正答率上がるのですが「平行を証明しなさい」「AB＝ACを証明しなさい」と少し捻るとできなくなる中学生多いです。面白いですね。

この問題に関しては，ただ相似を証明する（180°内角も可）だけでほとんど解けたも同然ですが，お決まりの「何してよいか分からない」「手が動かない」と言う人続出。

もう根気よく教えるしかない。「平行ってことは何が等しい？」と10回ぐらい。

指導経験ない人は「指導が下手なのでは」と思うかもしれませんが，そうではありません，世の中，出来ない子は本当にできない。

だから諦めさせて別の問題で点を取らせるというのも立派な指導。

（2）
これは難しいです。凡人は本番飛ばすべき問題。


それではまた次回。

＜PDF＞

.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1Rcf4fey1Wh5Zwpq4CBGs2Vl0-Qawxd3Z/view?usp=sharing

※問2解答　最後　△AEC→△AEG


＜解答例＞

問1（5点）

△ABEと△ADFにおいて 仮定より　 AB＝AD AE＝AF ∠ABE＝∠ADF＝90° 直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいから，△ABE≡△ADF【2点】 したがって，∠AEB＝∠AFD…①【1点】 二等辺三角形の底角は等しいから， ∠AEF＝∠AFE…②【1点】 ①，②より，∠CEF＝∠CFE【1点】

問2（3点）

△AEC=1/2×4×6=12 cm^2

（※）正方形ABCDの面積は，6×6＝36 cm2なので，ACの長さをxとすると，
1/2 x^2=36　x=6√2
同様に考えると，△CEGは直角二等辺三角形だから，GC=2√2 cm
したがって，AG：GC＝4：2＝2：1なので，
△AEG=12×2/3=8 〖cm〗^2

※解答例の訂正
（2）×：底角が二等辺三角形なので　○：底角が等しい二等辺三角形なので

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＜コメント＞
（1）（正答率72.4％）…
典型問題ですね。正答率も高め。

（2）（正答率8.9％）…
模範解答，図を見ると簡単そうですが，意外に難しい。普段から図に条件を書き込まない人はOUTです。

ただ，普段から書き込んでいる人でも，結構迷います。どの三角形を証明するか。△ABE≡△ACE△ABD≡△ACE（プリントのコメントも誤表記しています，お使いの際は直しておいてください）と気づければよいですが，入試の極限か，△DECと△CBDを証明しようとして，泥沼にはまる人も......。

すごく嫌な難易度の上げ方，良問です。


その他の良問高校入試まとめはコチラ

※訂正
問3解説の（※）において，四角形AHCEは正方形→四角形AHCGは正方形

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＜コメント＞
45°，90°がたくさん現れる問題です。図はシンプルで，計算自体もシンプルですが，中々思考が難しい。

ちなみに高校数学を習った後なら，座標で全てワンパンできます。計算面倒だけど。問1は楽にできました。たぶん問3でも計算でごり押しできる。

実は円の中心はFになっています。