高校入試 数学 良問・難問

よく見る図形（証明・直角）（2011年度茨城県・岩手県）

2021/08/31

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入試問題において，典型的な問題は，同じ年に同じ図で出題されたりします。過去問演習大事。
2011年茨城県，岩手県のこの図は，今年の道コンの市販予想問題集にも載っていますね。たぶん参考にしたんじゃないでしょうか。

「よく見る図形（証明・直角）」
出典：平成23年度　　茨城県　岩手県　高校入試　過去問
範囲：平面図形（問1中3，問2中2）　難易度：★★★☆☆
＜問題＞

2011　茨城県　岩手県　高校入試　過去問　数学　解答　解説　平面図形　証明　相似

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＜解答例＞

＜コメント＞
過去問演習の際には，典型問題の演習がいかに大事なのか思い知らされる問題です。入試問題を作成する際，教科書はもちろん，過去の様々な入試問題も参考にされます。過去の入試で良い問題があったら，同じ図使われることもありますし，何なら同い年でこのように被ることがあります。

（恐らく，大半の塾講師は）どんな年にどんな県でどんな問題が出たのか，うっすらと覚えているはずなので，質問すれば，中学生に適切な問題演習の指示が出せます。恐らく。少なくとも自分の都道府県の問題は全て覚えているはず。そういう面でプロなので，お金払って学習アドバイスを受けるのは，受験を突破する上では良い投資かもしれません。

問1は茨城県の問題。本当は（2）までにもっと出題したかったのでしょうが，配点が大変なことになるので，（1）でヒントを与えまくっていますね。（2）は，∠ARB＝90°から，円周角の定理思い出せるかどうかです。思い出せなくても「円周率をπ」だとか，不自然に描かれた円弧でたぶん大丈夫。

問2は岩手県の証明問題。（それなりにレベルの高い）中学校の定期テストで出されそうな問題を，少し捻った問題ですね。これぐらいは解けておくと後々楽です。北海道では，学力テストABCに出題されそう。

今回よく見る図形として問題2つまとめてみましたが，道コンの市販予想問題集にも，同じ図形載っていました。道コンのは合同証明→相似証明とちょっとシンドイ問題ですね。たぶん，道コンは，こういう問題を参考にして予想問題作成したのでしょうね。

＜余談＞
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‖‖見逃し配信開始‖‖

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昨年のM1効果で，大貧乏芸人だった錦鯉・長谷川雅紀さんが，お金を得るようになり，少し生活に余裕が出てきました。
そんなまさのりさんのお金の使い方を特集しています。

HUNTING WORLDという高級バッグのブランドに憧れ続けたまさのりさん。自分のバッグはもちろん購入されるのですが，相方の隆さんへも......。

芸人番組のくせに，錦鯉さんが出てくると涙腺やられがちですね。Tverで観られるので，暇な人観ておいてください。

【正答率1％】話長い教育的な内接円（2021年度広島県大問6）

2021/06/19

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当ブログに嫌われている（こんなに記事にするから好かれているとも言う）広島県高校入試シリーズですが，大問1，4以外はすべて記事にできました。大問4関数なのですが，そのうち記事にするかも。

今回も，大学共通テストぽい，コンピューターを使って内接円をいじりまくる，そんな問題です。問題内で，コンピューターは有効活用されているし，非常に教育的で良い問題なのですが，やはり無駄な（読まなくていい）会話文，（2）の出題方法など，気に食わない部分もあります。他都道府県なら，文章量50～80％ぐらいカットできる。適当な問題集に載せる際は（広島改）てされそう（笑）

ちなみに，今回どれも結構基本的な問題なのですが，正答率は低め。理由は下のコメントで。

広島県の全部の問題はコチラ（広島県ホームページ）
大問1以外は記事にしました。
・大問1：普通，・大問2：写経大会，・大問3：良問，・大問4：高校への接続して良いかも，
・大問5：大嫌い，・大問6：嫌い（教育的な問題ではある）

ちなみに平均点は21.1/50点！　広島県の報告書

「話長い教育的な内接円」
出典：令和3年度　広島県　高校受験　過去問　数学　大問6
範囲：平面図形　難易度：★★★★☆
＜問題＞

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＜解答例＞

＜コメント＞
問題自体，聞いていることは基本的で良いことなのですが，会話文が気に食わない（絶対兄弟であんな会話しない，というか会話文は問題を解く上で不要）。

（1）は，教科書やワークに必ず乗っている問題です。が，受験に効率を求めすぎると，2等分線の作図は誰でも知っているのに，この証明は忘れがち。問題自体は良い問題。
※いつかの東大の加法定理の証明とか，阪大のsinx/xの極限問題のような，受験に効率を求めすぎるとやられる問題。それが高校入試で行われている。

（2）はう～ん，普通に穴埋めじゃなくて，作図問題として出せばよかったのに。恐らく，忘れがちな方の垂線作図方法を何とかして問いたかったんでしょうが，何か嫌な問題。

（3）は正答率不思議ですね。最後の問題だし，広島のやたら長い文章（大問2～5）で疲弊してそもそも解いた人が少なさそう。問題自体は良い問題です。∠BAC＝xと文字で置かれてしまったので，そこで混乱する中学生多そうですね。中学生には厳しい問題（高校生以上には楽勝）。
この問題を解く上で必要な知識は，円周角が中心角の半分であるということだけです。たぶん無駄に長い文章のせいで，中学生にとって見かけ以上の難易度になっていると思われる。後，この年は例のアレで授業進度が遅れていたので，そもそも三平方や円周角の問題をそんなに解いていない，ということも正答率低下につながっている気がする。例年通り三平方＋円周角を演習していれば，見慣れた内接円となるので，もうちょっと正答率高くなったかも。

※あと，地味に不等式評価がこれまた中学生には厳しい。

内接円自体詳しいことは，また高校でやるので，高校への架け橋として良い問題なのに，本当，出題方法が気に食わない。他都道府県なら文章量80％cutする。

平均点や正答率が低く，広島で少し騒がれたそうですが，問題難易度より，出題方法によって平均点が下げられている，そんな気がします。

（2021都立西）平行四辺形の難問証明

2021/04/06

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当ブログが追い求めている
「図が簡潔」「色々学べる」「しかも難問」
な問題が，2021の都立西にあったのでご紹介します。

問1，問2…中2の図形証明分野習った後に解ける
問3…相似習った後に解ける

芸術的な難問高校入試　第52回
「平行四辺形の超難しい証明」
出典：令和3年度　都立西高校（独自作成校）　過去問　数学
範囲：空間図形，相似，三平方の定理，難問　難易度：★★★★★★　美しさ：★★★★★★+
＜問題＞

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（2021年静岡県）円周角の練習問題（難しめ）

2021/03/24

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今年度の静岡県の入試で，丁度よい円周角の証明問題を発見したので，紹介します。

来年度からの北海道，これぐらいの難易度の証明だしそう。

「円周角の練習問題」
出典：令和3年度　静岡県　高校入試　数学　過去問
範囲：中3円周角　難易度：★★★★☆
＜問題＞

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＜コメント＞

難易度の上げ方がちょうどよい，公立っぽい，お役所っぽいです。良い意味で。

円周角，中心角，平行の錯角など，色々なことが聞かれていて，難易度高めの練習問題としてぴったりですね。

（2）は，∠DOG＝2a，∠ODG＝aなど，角を文字で表す習慣があると，解きやすくなると思われます。北海道の学力テストABCが好きそう。

＜果てしなく余談＞

まったく静岡県関係ありませんが，久々のお笑い芸人紹介。

昨年からどんどん知名度が上がっている「ぼる塾」です。ゆる～いだけの漫才だと，結構この世に存在する気がしますが，ぼる塾は，緩いだけでなく，あんりさんの鋭すぎる突っ込みのおかげで，かなりパンチが効いてきます。

現在は主に，きりやはるかさん（左），あんりさん（真ん中），田辺さん（右）の3人で活動なされていますが，実は育休中の「酒寄さん」もいらっしゃいます。

その酒寄さんの「note」が，最近の私の楽しみです。

ぼる塾のネタはあんりさんと酒寄さんが書かれているとのことですが，流石ネタ書いているだけあって，非常に読みやすいです。

noteの内容は主に，ぼる塾メンバーに実際に起こったことを書いているのですが，本当に面白い。

内容は，Twitterの文面をさらに長く，詳しくした感じです。

この前あんりちゃんに「元気？」か聞いたら「田辺さんとはるちゃんが同じりんごジュース頼んだら明らかに田辺さんのほうが量多くて、田辺さんがわざわざ並べてりんごジュースマウントとってはるちゃんを苛めたので注意しました」ってきて先におばあちゃん家に行ってる子供たちに連絡したかと思いました
— ぼる塾酒寄 (@no_zombie) March 8, 2021

非常に下らなく，何故か癒されます。

特に，田辺さんの声や見た目をよく知った状態で読むと，想像が容易で非常に楽しめます。

ありそうでなかったカルテットだと思うので，今後も独自路線突き抜けて，もっとお金稼いでほしいですね！！

【改】くそだっるい証明（2018年三重県前期）

2020/12/11

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※メールフォームで，問題背景に関するご指摘を頂いたので，記事を訂正いたしました！！

M1グランプリ，2019，2020で連続決勝進出を果たした「ニューヨーク」

ツッコミの屋敷さんは，三重県出身です（相方の嶋佐さんは山梨県）。
何かお二人とも，東京とか神奈川とか，そこらへんのイメージ強い（超個人的な偏見）。

ということで，今回は屋敷さんの出身地である三重県の問題を適当に見ていたら「クソだっる......」と突っ込まれそうな問題を発見したのでご紹介します。

本当にだるいです。

「くそだるい証明」
出典：平成30年度　三重県　高校入試　前期　過去問　
範囲：中2証明，中3相似　難易度：★★★★★
＜問題＞

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＜解答・解説＞

＜コメント＞
まじでただ冗長なだけの証明です。
都立独自校のは，長いですが解いていてそれなりに楽しい。しかし，本当これは解いていて「何回同じこと書くんだろう......」そんな問題です。

ちなみに，三重県が発表している模範解答は

https://www.pref.mie.lg.jp/KOKOKYO/HP/m0204200029_00028.htm

ですが，もっと長いです。（合同条件が，2組の辺なので）

ただ，この冗長な証明を耐えると，色々な三角形は二等辺三角形だったり合同だったり気づくので，（2）が楽になります。

（2）自体は，よくある辺の比，相似比を使う問題。

~~なんとなく，適当に図を描いていたら，出来ちゃった，そんな問題な気がします。~~

そんな訳なく，点Eが△ABCの傍心（三角形の外角の二等分線の交点）の1つとなる背景が隠されています。

これに気づけば，∠DCG＝∠FCGが楽に。

ただ，それに気づいても，傍心は高校範囲なので，どちらにせよ証明は長くなりますがね。

中学生でも分かる，傍心に説明しているサイトはこちらです。

いつもメールフォームでのお問合せありがとうございます！！！！！！

＜余談1＞

M1，2年連続決勝進出の，ニューヨークさん。

屋敷さんも嶋佐さんも，まあまあイケメンなのに，ものすごく小物感があるんですよね。そこが良い(笑)

漫才もコントも超面白い，超絶技巧派。

昨年は不利なトップバッターで，残念な順位でしたが，今年は小物感，適度な毒舌を活かして，上位をつかんでほしい！！

＜余談2＞
三重県の問題用紙を見ると，北海道と同じフォントを使っています。

この独特なフォント，どこで手に入るんだろう......？

＜その他の証明問題一覧はこちら＞