＜PDF＞

※A5サイズです

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＜解答・解説＞


＜コメント＞
まじでただ冗長なだけの証明です。
都立独自校のは，長いですが解いていてそれなりに楽しい。しかし，本当これは解いていて「何回同じこと書くんだろう......」そんな問題です。

ちなみに，三重県が発表している模範解答は

https://www.pref.mie.lg.jp/KOKOKYO/HP/m0204200029_00028.htm

ですが，もっと長いです。（合同条件が，2組の辺なので）

ただ，この冗長な証明を耐えると，色々な三角形は二等辺三角形だったり合同だったり気づくので，（2）が楽になります。

（2）自体は，よくある辺の比，相似比を使う問題。

なんとなく，適当に図を描いていたら，出来ちゃった，そんな問題な気がします。

そんな訳なく，点Eが△ABCの傍心（三角形の外角の二等分線の交点）の1つとなる背景が隠されています。

これに気づけば，∠DCG＝∠FCGが楽に。

ただ，それに気づいても，傍心は高校範囲なので，どちらにせよ証明は長くなりますがね。

中学生でも分かる，傍心に説明しているサイトはこちらです。

いつもメールフォームでのお問合せありがとうございます！！！！！！

---

＜余談1＞

M1，2年連続決勝進出の，ニューヨークさん。


屋敷さんも嶋佐さんも，まあまあイケメンなのに，ものすごく小物感があるんですよね。そこが良い(笑)

漫才もコントも超面白い，超絶技巧派。

昨年は不利なトップバッターで，残念な順位でしたが，今年は小物感，適度な毒舌を活かして，上位をつかんでほしい！！

＜余談2＞
三重県の問題用紙を見ると，北海道と同じフォントを使っています。

この独特なフォント，どこで手に入るんだろう......？



＜その他の証明問題一覧はこちら＞

＜PDF＞

.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1ovZFX6hkyBpjfqhj-tz3sgiU2Je_fCwu/view?usp=sharing
※A5サイズにしたので，印刷する際は2in1にした方が良いと思われる！

＜解答解説の画像＞

＜コメント＞

2013年度立川高校の問題を思い出します。＜こちら＞

（1）…
45°を上手く使って，何とか二等辺三角形を生成する問題です。結構気づかない人多そう。

（2）…
オリジナルで追加した問題です。円周角に気づく問題です。これ系の問題，昨年北海道で出されて多くの受験生が撃沈しました。円周角は唐突もなくやってきます。

今年度の入試で削除されていない都道府県は要注意ですね。


その他の問題紹介の一覧はこちら：

＜PDF＞

※サイズはA5です。
.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1k3DhRsk_L4c_H6CLvowSKvj4lLNiBnKQ/view?usp=sharing

＜解答解説の画像＞

＜コメント＞

（1）…
相似な証明と言えば，99％「2組の角がそれぞれ等しい」なのですが，この問題は例外の1％です。
（私が知っている範囲では，2016年度北海道も，例外の証明）。

※当ブログでは，前に岐阜県の問題でも紹介していた。

結構忘れがちなので，自分で1度は解いておきたい問題ですね。特に山口県は，条件の与え方も良い感じに捻っています。素晴らしい。

後は書き方の問題ですが，不安になったら△ADE∽△ABC証明して，AC：AE＝DE：BCとやってもいいかも。

（2）…
AG：GD＝3：2というシンプルな条件だけなので「え，情報少なくない！？」と最初はなるはず。
実は十分な条件で，（解答例1）のように，見方を広くすれば，別のところに3：2があることに気が付きます。

見方が狭い人でも，諦めたくなかったら，（解答例2）のように無理やり解く方法もあります。
私は視野が狭い，頭が固いので最初は（解答例2）で解いてしまいました，大反省。

（1），（2）ともに，1度は解いておくと得ですね。


その他の良問はコチラ

＜PDF＞

※サイズはA5です。
.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1440gLL4oyFXaPp8-EiwLABcHTixsheVp/view?usp=sharing

＜解答例の画像＞

＜メールフォームで頂いた（2）のより良い解法＞
こっちの方が計算何倍も楽ですし，恐らく熊本県の想定解答だと思われます！

＜コメント＞
（1）
①，証明の取得
中2の終盤で現れる証明問題，得意な子と得意じゃない子でハッキリ分かれる分野ですね。

得意な子は頑張ってほしいのですが，問題は得意でない子，そもそも証明を書かない子です。

「書き方が分からない」とか言い出すんですよね。「仮定より」とか「平行線の錯角」とか。

これ最初は写経で覚えさせるしかないかなーと思います。

テキスト，色々あります。

私としては「証明は体で覚えるべきだ」ととにかく書かせたいのですが，何か最初の方の問題，記号問題だったりで，とにかく，書かせる問題が少ない。

学校の問題集とかもそうですよね。最近の傾向？

回しものじゃないですが，「オリジナルテキスト」良いと思います。ひたすらしつこく書かせます。問題だけならネットにあります！素晴らしい！！

書き方分からないじゃない，とりあえず書け，話はそれからだ。

あ，このブログに来るような物好き中学生には関係ない話です。大丈夫，大抵の証明は解けます君。

②，この問題
合同とか相似を証明しなさいと分かりやすく書いてあれば結構正答率上がるのですが「平行を証明しなさい」「AB＝ACを証明しなさい」と少し捻るとできなくなる中学生多いです。面白いですね。

この問題に関しては，ただ相似を証明する（180°内角も可）だけでほとんど解けたも同然ですが，お決まりの「何してよいか分からない」「手が動かない」と言う人続出。

もう根気よく教えるしかない。「平行ってことは何が等しい？」と10回ぐらい。

指導経験ない人は「指導が下手なのでは」と思うかもしれませんが，そうではありません，世の中，出来ない子は本当にできない。

だから諦めさせて別の問題で点を取らせるというのも立派な指導。

（2）
これは難しいです。凡人は本番飛ばすべき問題。


それではまた次回。

＜PDF＞

.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1Rcf4fey1Wh5Zwpq4CBGs2Vl0-Qawxd3Z/view?usp=sharing

※問2解答　最後　△AEC→△AEG


＜解答例＞

問1（5点）

△ABEと△ADFにおいて 仮定より　 AB＝AD AE＝AF ∠ABE＝∠ADF＝90° 直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいから，△ABE≡△ADF【2点】 したがって，∠AEB＝∠AFD…①【1点】 二等辺三角形の底角は等しいから， ∠AEF＝∠AFE…②【1点】 ①，②より，∠CEF＝∠CFE【1点】

問2（3点）

△AEC=1/2×4×6=12 cm^2

（※）正方形ABCDの面積は，6×6＝36 cm2なので，ACの長さをxとすると，
1/2 x^2=36　x=6√2
同様に考えると，△CEGは直角二等辺三角形だから，GC=2√2 cm
したがって，AG：GC＝4：2＝2：1なので，
△AEG=12×2/3=8 〖cm〗^2

※解答例の訂正
（2）×：底角が二等辺三角形なので　○：底角が等しい二等辺三角形なので

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＜コメント＞
（1）（正答率72.4％）…
典型問題ですね。正答率も高め。

（2）（正答率8.9％）…
模範解答，図を見ると簡単そうですが，意外に難しい。普段から図に条件を書き込まない人はOUTです。

ただ，普段から書き込んでいる人でも，結構迷います。どの三角形を証明するか。△ABE≡△ACE△ABD≡△ACE（プリントのコメントも誤表記しています，お使いの際は直しておいてください）と気づければよいですが，入試の極限か，△DECと△CBDを証明しようとして，泥沼にはまる人も......。

すごく嫌な難易度の上げ方，良問です。


その他の良問高校入試まとめはコチラ

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＜コメント＞
問1…よくある問題です。



で，問2です。

【解答例1】は，円周角を習っていない中2でも解ける解法です。

【解答例2】は，私は思いつきませんでしたが，円周角が使える中3にぴったりの解法です。


【解答例3】はメールフォームでお問合せ頂いた解答です。最も一般的です。恐らく，このブログに来た人は，私の解答例を見て「何てまどろっこしい」と思ったでしょう。

ただ，以下の理由により，中学生に教えるのは勇気がいります。

①，都道府県によって証明の採点基準が異なる

北海道は大丈夫ですが，

例えば長野県などは「OAは円の半径なので」「長方形の全ての角は等しいから」など，普通「仮定より」で済ませていいはずの理由を，わざわざ書かないと減点されます。（定義だから省いてよくね？）

だから，県によっては，解答例の

（∠EAB＝ECD，∠EBA＝∠EDC
∠ACD＝180°－∠ECD，∠BDC＝180°－∠EDCであるから，）

を書かないと，減点されます。（北海道は減点されません）

そうすると，証明が長くなります。少しだるい。


②，円に内接する四角形の対角の和は180°は実は数A（高校範囲）

中学校でも当たり前に教えていると思いますが，実は高校範囲です。中学校では「発展内容」で扱います。

そのため，中学生が断りなしに証明で使ってよいかは不明。

もしかしたら「対角の和が180°」である証明を書かないと減点されるかも？（中学範囲でも証明は容易に可能）

でもそんなことしたら，滅茶苦茶解答が長くなります。

まあ，高校の先生はそんなこと気にせず，上手く採点してくれると思いますが，長野のように採点基準がガチガチの場合，減点されます。


なお，上記の証明で「円に内接する台形は，必ず等脚台形」ということが分かります。



ということで，このブログでは「高校入試対策」が昔は目的だったので，【解答例3】は載せておりませんでしたが，メールフォームでお問合せ頂いたので，載せました。



たぶんこの問題，自分で作りましたが，このように採点基準が非常に面倒なことになるので，入試では出ません！！