【正答率0.1%】素直に菱形(2021年大分県)

2021/06/26

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※メールフォームで(2)の楽な計算を教えてもらったので追記。

ずっと広島の「思考力何ちゃら,大学共通テストなんちゃら」みたいな問題を紹介していたので,久々に「普通の良問難問」を紹介していきます。

2021年度大分県の問題です。・2020年度(正答率0.4%)・2019年度(正答率0.1%)は「とにかく計算面倒だしめちゃくちゃ難しい」そんな問題でしたが,今年度の問題は「パズル+適度に計算ムズイ」です。「難易度の上げ方が良ゲー」です。

1度は解いておくとよい良問難問。

芸術的な難問高校入試 第56回
「素直にひし形」
出典:令和3年度 大分県 高校入試 数学 過去問
範囲:中3平面図形,相似,三平方の定理 難易度:★★★★★★ 美しさ:★★★★★★
<問題>
2021 大分県 高校入試 数学 平面図形 相似 三平方の定理 難問 良問 解説 解答


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>

※A5サイズです

<.pdf>
・Googleサーバー

・Seesaaサーバー

<解答例>
2021 大分県 高校入試 数学 平面図形 相似 三平方の定理 難問 良問 解説 解答
2021 大分県 高校入試 数学 平面図形 相似 三平方の定理 難問 良問 解説 解答


<コメント>
毎年平面図形関連でとんでもない難問を出してくる大分県ですが,今年度の問題は,2020,2019年度に比べれば計算は楽です(簡単とは言っていない)。

(1)は教科書レベルの問題ですが,最後の大問なのと,証明自体書くの諦めている生徒が多いでしょう。
3点…36.1%,2点…5.8%,1点…18.5%,無記入…19.9% ということは,0点…19.7%

(2)は良い問題です。ひし形の性質「対角線がそれぞれ中点で垂直に交わる」を知っているか,三平方の定理を使えるかを聞いています。教科書や定期テストをしっかり頑張っている子は難なく解けますが,受験に効率を求めすぎるとたぶん解けない。

(3)は,昨年一昨年に比べると計算は簡単ですが「△BPE=△EOF」という条件を上手く使えるかで明暗が分かれます。何となく平行な線たくさん出てくるので,等積変形したくなりますが,本当,素直に使えるかどうか。素直に使えて,△CPF=6と気づけても,相似の計算地味に計算メンドイです。中学生には苦しい。でも条件の使い方など,1度は解きたい難問。

後,何となくですが,大分県,ひし形とか平行四辺形,好きだな?

今後も作図や相似の平面図形での超難問,期待しています。


<ついでに余談>
PDFをJPG(画像ファイル)に変換して,いつもブログに貼っているのですが,その際にとてもとてもとても役に立つのが

PDF to Image

というサイトです。私の知る限り,どんなソフト,サイトよりも,手軽に,そして何より綺麗に,変換してくれます。

PDF,JPGの流出とか一瞬頭によぎりますが,どうせブログに貼っているし,いいや,と私は使っています。

ぜひシェアしてくれとサイトの下の方に書いてあるので,シェアしておきます。


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comment (-) @ 平面(計算メイン)
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