【正答率1.2%】謎な男女の連立方程式文章題難問(1981年沖縄県)(別解たくさん)

2021/08/02

-スポンサーリンク-

※08/03 画像で別解追加 ※10/14 さらに別解追加

結構昔から「それ無理やりじゃね?」や「何があった?」という設定の方程式文章題があったそうです。
ちなみに地味に結構難問です。レベル高い中2,どうぞ。

「謎な男女行動の連立方程式文章題難問」
出典:昭和56年度 沖縄県
範囲:連立方程式 文章題 難易度:★★★★★
<問題>
連立方程式 文章題 入試問題 難問

<PDF,解答例はこちら↓↓>




comment (-) @ 方程式の文章題

(方程式文章題)ツッコミ所しかないA君(2020函館ラサール)

2021/01/19

-スポンサーリンク-

突っ込み所しかない,方程式の文章題を紹介します。

「数学を日常生活に応用しよう」は良いのですが,何か無理ある設定のある問題多くて私はあまり好きではありません。

※新センター(共通テスト)の数学の問題見ましたが,数学,良い問題でしたね(時間が適切かは別として)。
 あの程度練られていれば良いです。

ぶっちゃけ悪問です。



「馬鹿なA君」
出典:令和2年度 函館ラサール高校(高校入試)
範囲:方程式の文章題 難易度:★★★★☆
<問題>
2020 函館ラサール 高校入試 方程式の文章題 悪問



<PDF,解答例はこちら↓↓>




comment (-) @ 方程式の文章題

整数と方程式文章題(2017年度札幌第一高校)

2020/11/21

-スポンサーリンク-

このブログで何度も紹介している札幌第一高校の問題です。結構丁度良い問題がそろっています。

(札幌の)私立って,お粗末な問題多いんですが,札幌第一は頑張ってますね。

今回の問題は,方程式と整数問題が良い感じに合わさった問題です。りんごと梨で可愛らしいですが結構難しい?

問3は追加しました。



整数問題と方程式文章題
目標時間:10分 難易度:★★★★☆ 範囲:中1,2方程式 
出典:2017年度 札幌第一高校 問3追加

<問題>
daire1.jpg


<PDF,解答例はこちら↓↓>



comment (-) @ 方程式の文章題

xパーセント問題の方程式(2018年度札幌第一高校)

2020/09/14

-スポンサーリンク-

アクセス解析をしたら,結構人気なのが,札幌第一高校の過去問の「食塩水の方程式」。第2位の人気です。(ちなみに第1位はこちら

第一が人気なのか,方程式系の問題が人気なのか,分かりませんが,味を占めてどっちもある問題をまた拾ってきました。

今年度は全国的に入試の範囲が短くなっているので,図形問題出せない代わりに,方程式とか,パーセント計算とか,とにかく計算系問題が多くなる気がします。いつもより計算頑張らないとね。

xパーセント計算
目標時間:9分 難易度:★★★★☆ 範囲:中1方程式,中3二次方程式
出典:平成28年度 札幌第一高校 過去問

<問題>
 ある学校の2015年度の入学者は200名であった。2016年度は2015年度よりx%減少し,2017年度は2016年度より2x%増加した。このとき,

(1)x=5のとき,2016年度の入学者は,(  )名である。

(2)x=5のとき,2017年度の入学者は,(  )名である。

(3)2015年度から2017年度の入学者合計は596名であった。このとき,x=(  )である。ただし,xは自然数である。

<解答例とPDF↓>


comment (-) @ 方程式の文章題

塩と不定方程式(2014年度札幌第一高校)

2020/07/07

-スポンサーリンク-

google解析で検索ワードを見たら「連立方程式 難問」で検索して訪問されてる方がいました。ごめんなさい,連立方程式の難問は無かったですね。

また来てくれるか分かりませんが,今回は札幌の私立高校の連立方程式,不定方程式の難問を紹介します。

中学生には少し難しい不定方程式です。(でも札幌市中央区の定期テストには平気で出題されてるらしい。怖いね,文教地区。)

連立方程式の方も,結構良い捻り方されています。塩分問題としてgood。食塩水の良問です。

※ちなみによく”塩分濃度”という誤用がありますね。「分」に,濃度の意味は含まれているので,「塩分濃度」だと意味が重なってしまいます!ただ,そのうち広辞苑に「こちらも可」と載りそうな勢いですが......。

第28回芸術的な難問高校入試
「塩と不定方程式」
出典:2014年度 札幌第一高校 過去問
過去問:https://school.js88.com/scl_h/22052640?page=9
範囲:連立方程式,不定方程式,塩分
難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★☆☆
食塩水 方程式 難問



<PDF,解答例はこちら↓↓>




comment (-) @ 方程式の文章題

キャッシュレス還元(2020年度都立新宿高校)

2020/06/27

-スポンサーリンク-

「キャッシュレス還元」6月末で終了してしまいます。非常にショックです。

それと同時に,ごみ袋有料化の義務化です。(セイコーマートは除く,さすが!)

どうして同時に来てしまうのでしょうかね。

ゴミ袋有料化に関しては,絶対環境問題よくわかっていない人が推進してそう。環境学学んでほしい。

さて,そんな愚痴はどうでもいいとして,新宿高校に,キャッシュレス還元を用いる数学の問題がございました。

ただ使っているだけでなく,入試問題としても素敵です。


問題の出典:http://www.shinjuku-h.metro.tokyo.jp/site/zen/entry_0000006.html

第25回芸術的な難問高校入試
「キャッシュレス還元」
出典:2020年度(令和2年度)東京都立新宿高校 過去問
範囲:連立方程式 など
難易度:★★★☆☆☆ 美しさ:★★★★★★

.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/1XY1zoib56-vjvFbVdCisnwWhzSChuxjO/view?usp=sharing


その他の芸術的な難問高校入試
https://hokkaimath.blog.fc2.com/blog-entry-26.html

<検索コード>

芸術的な高校入試第25回
出典:2020年度 都立 新宿高校
難易度:★★★☆☆☆ 美しさ:★★★★★★
総試験時間:50分 配点:40点/100点
 次の各問に答えよ。
問1
  (5/7-1/21)×3/√6-√3/2÷√(9/8) を計算せよ。











問2 二次方程式
(2x+3)^2-3(x+3)+2=1 を解け。











問3
  x=(5-4√7)/2,y=(5+8√7)/2 のとき,
x^2+2xy+y^2+4x-4yの値を求めよ。






問4
  箱の中に,1,2,3,4,5,6の数字を1つずつ書いた6枚のカード1,2,3,4,5,6が入っている。
  この箱の中にある6枚のカードから,カードを1枚取り出し,取り出したカードに書いてある数字をaとし,取り出したカードを箱の中に戻して,もう一度箱の中にある6枚のカードから1枚取り出し,取り出したカードに書いてある数字をbとするとき,
(2a+b)/√ab が整数となる確率を求めよ。
  ただし,どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。











問5
  図1のように,円Oの周上に,4点A,B,C,Dがある。点Aと点B,点Aと点D,点Bと点C,点Cと点Dをそれぞれ結ぶ。AB=BCとし,点Cを含まない⏜ABの長さが,点Bを含まない⏜ADの長さの3倍であり,点Cを含まない⏜ABの長さが,点Bを含まない⏜CDの長さの6倍であるとき,xで示した∠BADの大きさは何度か。
図1

問6
  消費税8%の商品Aを税込み価格(a)円で,消費税10%の商品Bを税込み価格(b)円で,それぞれ現金で購入するときに支払う消費税額を計算すると,合計60円であった。商品AとBを,キャッシュレス決済(現金を使わない支払い方法)で購入するとき,それぞれの税込み価格に対して5%分の金額が,支払い時に値引きされるお店で支払う金額を計算すると,合計722円であった。(a),(b)に当てはまる数を求めよ。












問7
  図2で,四角形ABCDの辺AB,辺AD,辺CDにそれぞれ接する円の中心をOとし,辺CDとの接点をEとする。回答欄に示した図をもとにして,点Eを定規とコンパスを用いて作図によって求め,点Eの位置を示す文字Eも書け。ただし,作図に用いた線は消さないでおくこと。

図2




























【解答例】
問1(5点)
(5/7-1/21)×3/√6-√3/2÷√(9/8)
=2/3×3/√6-√(2/3)=(2√6)/6-√6/3=0

問2(5点)
(2x+3)^2-3(x+3)+2=1
4x^2+12x+9-3x-9+1=0
4x^2+9x+1=0
x=(-9±√65)/8

問3(5点)
x^2+2xy+y^2+4x-4y
=(x+y)^2+4(x-y)
=(5+2√7)^2+4(-6√7)
=25+20√7+28-24√7=53-4√7

問4(5点)

まず√ab が整数になるには,
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
の8通り。

上記のa,bにおいて,2a+bが割り切れないのは,a=4,b=1のみ。したがって,合計7通り。
7/36





問5(5点)
∠BAC=∠BCA=aとし,条件をもとに図に描きこんでいく。

すると,△ABDにおいて,
1/3 a+a+7/6 a=15/6 a=180 より,a=72
x=7/6 a=84


























問6(4点×2)
前半の条件から,
8/108 a+10/110 b=60…①
後半の条件から,
95/100 a+95/100 b=722…②
この連立方程式を解く。
②より,a+b=760 a=760-b ①に代入して。
8/108 (760-b )+1/11 b=60 両辺108*11かけて
66880-88b+108b=71280 20b=4400 b=220
a=540

問7(7点)

OA,ODを利用して,合同な三角形がたくさんできることが分かる。よって,まずは,①∠A,Dの二等分線を引き,中心Oを作図。その後,②点Oから,辺CDに垂線を下ろせばよい。










【コメント】
 適当に高校入試の問題を見ていたら,新宿高校の「キャッシュレス還元」が目に留まりました。小問集合だったので,とりあえず全部紹介。
 問6,非常に面白いです。どんな風に割引がなされるのか,考えるきっかけにもなりますし,何よりそれなりに捻ってあります。①は,例えば本体価格がx円で,消費税8%だった場合,
本体価格 消費税込み
100/100 x  108/100 x
となりますから,もし消費税込みy円だったら,その逆算をすればよいので,
本体価格 消費税込み
100/108 y  108/108 y
となります。
 あとは,②が簡単な式になることに気づいて,上手く計算を頑張れるかです。ただキャッシュレス還元で面白くしているだけでなく,入試としても丁度よいですね。素晴らしい。
 ただ残念なのが,今月末でキャッシュレス還元終了。結構割引されてたから困る……。

 地味に他の問題も丁度よいです。

【作成】
「高校入試 数学 良問・難問」
https://hokkaimath.blog.fc2.com/


comment (-) @ 方程式の文章題