方程式の文章題高校入試　数学　良問・難問

【正答率1.2％】謎な男女の連立方程式文章題難問（1981年沖縄県）（別解たくさん）

2021/08/02

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※08/03　画像で別解追加　※10/14　さらに別解追加

結構昔から「それ無理やりじゃね？」や「何があった？」という設定の方程式文章題があったそうです。
ちなみに地味に結構難問です。レベル高い中2，どうぞ。

「謎な男女行動の連立方程式文章題難問」
出典：昭和56年度　沖縄県
範囲：連立方程式　文章題　難易度：★★★★★
＜問題＞

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＜PDF＞

※A5サイズです

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【解答例】

＜計算楽な別解＞（メールフォームで貰ったもの）

＜中1でも解ける別解＞（メールフォームで貰ったもの）

日本語をしっかり読むと，楽な立式のヒントが隠されていたりします。問題を見て模範解答を見たときに「もっと楽な計算無いかな」と考えることは大事！

＜コメント＞
塾用テキストの，連立方程式分野の「難関入試に挑戦！」とかでよく載ってそうな，連立方程式の文章題難問です。男子と女子の時間を表すことは簡単でしょうが，たぶん多くの中学生（大人も），TAXIの移動時間を忘れます。私立で出されがちな問題？最近は，シンプルな方程式文章題全国的に減少傾向ですよね。

問題自体は良い問題なのですが，この男女（とタクシー）一体何をしてんだ？何の集まりなんだ？今の時代だったら「女子をタクシーに乗せて，男子歩くなんて男女差別！」なんて騒がれそう（笑）

これは妄想ですが，たぶん，この集まり，男子が何かやらかしています（笑）道を間違えたり，遊びの企画間違えたり。いつの時代も男性は女性がいるとテンションおかしくなって変なことしでかします。札幌駅の地下のあそこらへんとかで中高生（もしかしたら大学生）男女の集まりを見かけますが，男子のテンションがおかしく，女子が帰りたさそうな顔をしています。気をつけましょう野郎共。

または，こいつら変な宗教入っていますね。問題設定の都合上仕方ないですが，うん何やってんだろう？という文章題は昔からあるみたいです。

＜余談1　札幌暑い＞
今年の北海道は毎日毎日暑すぎ，このままオリンピックのマラソンしていいのか？というレベルです。
で，本当に暑いんです。

・気象庁　札幌市　気温データより引用

赤枠で囲ったのが，2021年7月の札幌の平均気温ですが，ほぼ24℃ですね。涼しい夜も含めた平均気温がほぼ24℃です。いかに日中とてつもなく暑いか。

見ると分かりますが，平均気温が23℃超えたのは，1978年以来です。というか，観測記録残っている中で，23.9℃という数値は過去最高。
また，これも見るとよくわかりますが，～2000年ぐらいまでは，平均20℃下回っている年も結構見られますね。2010年～2020年代は0です。確実に札幌は暑くなっています。昔と今で気温が随分違う！

グラフ描いてみるとよく分かります。
札幌市の7月平均気温　灰色線が平均値，橙線は7年移動平均，縦軸気温（℃），横軸（年）

もういかに最近暑くなっているかよく分かりますね（冬だともっと顕著）。

昔の北海道は「エアコン無くても大丈夫」でしたが，最近は無理です。特に今年は本当に無理。熱中症気を付けてください。
そうそう，ほとんどの中学高校でエアコン無いから，今年の中高生例年よりもかなり厳しいですよね。マスクもしなきゃだし。しんど，可哀想。

＜余談2＞
トムブラウン布川さんが新型コ○ナにかかってしまって大ショックです。好きな芸人さんがかかってしまうと本当につらい。

8/15に，トムブラウンさんと錦鯉さんその他諸々が出演されるお笑いライブが旭川で行われる予定なので，チケット買ったのですが，トムブラウンさんの出演は厳しそうですね。というか，マンボウやら緊急やら帰省禁止やらで，お笑いライブ自体難しそう。

ちょっと悲しいですねー。

～一覧の一覧～
・関数　一覧
・平面図形　一覧
・空間図形　一覧
・その他の問題（確率など）　一覧

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（方程式文章題）ツッコミ所しかないA君（2020函館ラサール）

2021/01/19

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突っ込み所しかない，方程式の文章題を紹介します。

「数学を日常生活に応用しよう」は良いのですが，何か無理ある設定のある問題多くて私はあまり好きではありません。

※新センター（共通テスト）の数学の問題見ましたが，数学，良い問題でしたね（時間が適切かは別として）。
　あの程度練られていれば良いです。

ぶっちゃけ悪問です。

「馬鹿なA君」
出典：令和2年度　函館ラサール高校（高校入試）
範囲：方程式の文章題　難易度：★★★★☆
＜問題＞

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＜コメント＞
突っ込み所しかない問題です。

＜1＞
まず「12月は全てのお小遣いを貯金した」とありますが「現時点での手持ち全て」なのか「12月のお小遣い全て」なのか若干分かりづらい。「12月10日は，12月に貰った全てのお小遣いを貯金した」と表現すべきです。

＜2＞
「毎月1日に貰って，毎月10日に貯金する」という無駄な表現。「毎月1日に貰って，貯金する」ぐらいで良いと思います。どうして10日待って貯金するのでしょう。

＜3＞
「途中で1440円足りないと気づいたので，貯める額を240円多くし」
最初の計画から気づけよという感じです。

＜4＞
「消費税8％から10％になっていたことに気づいたので」
こんな馬鹿なら19800円もするおもちゃ買う前に色々やるべきことある気がします。何なんでしょうね。

総じて設定に無理がある方程式の文章題でした。

新傾向の問題は良いですが，無駄に長かったり，無理のある問題は作らないでほしいですね。

＜重要？なお知らせ＞

いつもメールフォームでの意見等ありがとうございます。

しかし，最近件数が増えてきたこともあり，ありがたいのですが，全て返すのも時間を取られて結構大変です。

そこで，今後メールフォームの返信について次のように対応させていただきます。

次のようなメールフォームは返信しません
・ブログに反映しない別解
・ブログに関係ない内容
・あまりにも的外れな意見

また，「誤字や誤解法の指摘」「ブログに反映する良い別解，解説」に関しても，返信しようとは努めますが，すぐには出来ない可能性が大きいです。あらかじめご了承ください。

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整数と方程式文章題（2017年度札幌第一高校）

2020/11/21

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このブログで何度も紹介している札幌第一高校の問題です。結構丁度良い問題がそろっています。

（札幌の）私立って，お粗末な問題多いんですが，札幌第一は頑張ってますね。

今回の問題は，方程式と整数問題が良い感じに合わさった問題です。りんごと梨で可愛らしいですが結構難しい？

問3は追加しました。

整数問題と方程式文章題
目標時間：10分　難易度：★★★★☆　範囲：中1，2方程式　
出典：2017年度　札幌第一高校　問3追加

＜問題＞

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＜解答・解説＞

＜コメント＞
問1…
札幌第一高校の優しさです。この高校受ける人ならだれでも解けなくてはならない。配点も優しい。

問2…
中々中学校の授業では対策されない整数問題です。中学校の授業で，連立方程式の導入をどれぐらい丁寧にやったか，それで差が付きそう。今回のはまだまだ易しいですが，それでも北海道の大半の中学生には厳しい。

問3…
追加問題です。連立方程式を立てると，結構見ない形になります。見かけ以上に結構難しい。札幌南北受かるような子でも苦戦していた記憶があります。自分で作っておいてなんですが，良い問題です。
「塾に出勤している人」は私の塾時代の名残ですね。

＜ものすごく余談＞
GYAO!で，M1グランプリ2020，惜しくも準決勝に行けなかったコンビの，準々決勝動画が観られます。（無料）

M-1グランプリ2020　準々決勝

視聴回数が最も多かった（最後まで観て1カウント）組は，ワイルドカードとして準決勝に追加合格できるみたいです。

どう考えても知名度あるコンビが有利とよく言われますが，知名度なかったらストレートで準決勝，決勝行けってことでしょう。準々決勝で敗退するなと言う話でしょうね。

あと，1枠くらい人気投票でも問題ないと思います。審査の多様性が必要です。

とりあえず私の好きなコンビを視聴してみました。

・トムブラウン

大ファンなんです。（後北海道出身のコンビだからどうしても贔屓してしまう！）

でもすでに人気だし，いいかな。1回決勝上がって知名度も凄いし。

滅茶苦茶面白いけど「う～ん，まあ，仕方ないか......。」という気持ちにはなってしまう......(笑)

・Dr. ハインリッヒ

中々一般客に寄せてきましたね。寄せながらもDr. ハインリッヒの良さ，訳の分からなさは残っている！

これで落とされるか！！

他に知名度あるあのコンビとかそのコンビがいるから，復活は難しそう？　

でも何とか復活してほしい！！ラストイヤー，1回ぐらい決勝行ってほしい......。

ということで，当ブログに，どれか1つでも良いプリントがあったら，毎日1回・Dr. ハインリッヒを最初から最後まで再生していただけると嬉しいです。

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xパーセント問題の方程式（2018年度札幌第一高校）

2020/09/14

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アクセス解析をしたら，結構人気なのが，札幌第一高校の過去問の「食塩水の方程式」。第2位の人気です。（ちなみに第1位はこちら）

第一が人気なのか，方程式系の問題が人気なのか，分かりませんが，味を占めてどっちもある問題をまた拾ってきました。

今年度は全国的に入試の範囲が短くなっているので，図形問題出せない代わりに，方程式とか，パーセント計算とか，とにかく計算系問題が多くなる気がします。いつもより計算頑張らないとね。

xパーセント計算
目標時間：9分　難易度：★★★★☆　範囲：中1方程式，中3二次方程式
出典：平成28年度　札幌第一高校　過去問

＜問題＞
　ある学校の2015年度の入学者は200名であった。2016年度は2015年度よりx％減少し，2017年度は2016年度より2x％増加した。このとき，

（1）x＝5のとき，2016年度の入学者は，（　　）名である。

（2）x＝5のとき，2017年度の入学者は，（　　）名である。

（3）2015年度から2017年度の入学者合計は596名であった。このとき，x＝（　　）である。ただし，xは自然数である。

＜解答例とPDF↓＞

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塩と不定方程式（2014年度札幌第一高校）

2020/07/07

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google解析で検索ワードを見たら「連立方程式　難問」で検索して訪問されてる方がいました。ごめんなさい，連立方程式の難問は無かったですね。

また来てくれるか分かりませんが，今回は札幌の私立高校の連立方程式，不定方程式の難問を紹介します。

中学生には少し難しい不定方程式です。（でも札幌市中央区の定期テストには平気で出題されてるらしい。怖いね，文教地区。）

連立方程式の方も，結構良い捻り方されています。塩分問題としてgood。食塩水の良問です。

※ちなみによく”塩分濃度”という誤用がありますね。「分」に，濃度の意味は含まれているので，「塩分濃度」だと意味が重なってしまいます！ただ，そのうち広辞苑に「こちらも可」と載りそうな勢いですが......。

第28回芸術的な難問高校入試
「塩と不定方程式」
出典：2014年度　札幌第一高校　過去問
過去問：https://school.js88.com/scl_h/22052640?page=9
範囲：連立方程式，不定方程式，塩分
難易度：★★★★★☆　美しさ：★★★★☆☆

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キャッシュレス還元（2020年度都立新宿高校）

2020/06/27

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「キャッシュレス還元」6月末で終了してしまいます。非常にショックです。

それと同時に，ごみ袋有料化の義務化です。（セイコーマートは除く，さすが！）

どうして同時に来てしまうのでしょうかね。

ゴミ袋有料化に関しては，絶対環境問題よくわかっていない人が推進してそう。環境学学んでほしい。

さて，そんな愚痴はどうでもいいとして，新宿高校に，キャッシュレス還元を用いる数学の問題がございました。

ただ使っているだけでなく，入試問題としても素敵です。

問題の出典：http://www.shinjuku-h.metro.tokyo.jp/site/zen/entry_0000006.html

第25回芸術的な難問高校入試
「キャッシュレス還元」
出典：2020年度（令和2年度）東京都立新宿高校　過去問
範囲：連立方程式　など
難易度：★★★☆☆☆　美しさ：★★★★★★

.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/1XY1zoib56-vjvFbVdCisnwWhzSChuxjO/view?usp=sharing

その他の芸術的な難問高校入試
→https://hokkaimath.blog.fc2.com/blog-entry-26.html

＜検索コード＞

芸術的な高校入試第25回
出典：2020年度　都立　新宿高校
難易度：★★★☆☆☆ 美しさ：★★★★★★
総試験時間：50分配点：40点/100点
　次の各問に答えよ。
問1
　　(5/7-1/21)×3/√6-√3/2÷√(9/8)　を計算せよ。

問2　二次方程式
(2x+3)^2-3(x+3)+2=1　を解け。

問3
　　x=(5-4√7)/2,y=(5+8√7)/2 のとき，
x^2+2xy+y^2+4x-4yの値を求めよ。

問4
　　箱の中に，１，２，３，４，５，６の数字を1つずつ書いた6枚のカード１，２，３，４，５，６が入っている。
　　この箱の中にある6枚のカードから，カードを1枚取り出し，取り出したカードに書いてある数字をaとし，取り出したカードを箱の中に戻して，もう一度箱の中にある6枚のカードから1枚取り出し，取り出したカードに書いてある数字をbとするとき，
(2a+b)/√ab が整数となる確率を求めよ。
　　ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。

問5
　　図1のように，円Oの周上に，4点A，B，C，Dがある。点Aと点B，点Aと点D，点Bと点C，点Cと点Dをそれぞれ結ぶ。AB＝BCとし，点Cを含まない⏜ABの長さが，点Bを含まない⏜ADの長さの3倍であり，点Cを含まない⏜ABの長さが，点Bを含まない⏜CDの長さの6倍であるとき，xで示した∠BADの大きさは何度か。
図1

問6
　　消費税8％の商品Aを税込み価格（a）円で，消費税10%の商品Bを税込み価格（b）円で，それぞれ現金で購入するときに支払う消費税額を計算すると，合計60円であった。商品AとBを，キャッシュレス決済（現金を使わない支払い方法）で購入するとき，それぞれの税込み価格に対して5%分の金額が，支払い時に値引きされるお店で支払う金額を計算すると，合計722円であった。（a），（b）に当てはまる数を求めよ。

問7
　　図2で，四角形ABCDの辺AB，辺AD，辺CDにそれぞれ接する円の中心をOとし，辺CDとの接点をEとする。回答欄に示した図をもとにして，点Eを定規とコンパスを用いて作図によって求め，点Eの位置を示す文字Eも書け。ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。

図2

【解答例】
問1（5点）
(5/7-1/21)×3/√6-√3/2÷√(9/8)
=2/3×3/√6-√(2/3)=(2√6)/6-√6/3=0

問2（5点）
(2x+3)^2-3(x+3)+2=1
4x^2+12x+9-3x-9+1=0
4x^2+9x+1=0
x=(-9±√65)/8

問3（5点）
x^2+2xy+y^2+4x-4y
=(x+y)^2+4(x-y)
=(5+2√7)^2+4(-6√7)
=25+20√7+28-24√7=53-4√7

問4（5点）
①
まず√ab が整数になるには，
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
の8通り。
②
上記のa，bにおいて，2a+bが割り切れないのは，a＝4，b＝1のみ。したがって，合計7通り。
7/36

問5（5点）
∠BAC＝∠BCA＝aとし，条件をもとに図に描きこんでいく。

すると，△ABDにおいて，
1/3 a+a+7/6 a=15/6 a=180　より，a=72
x=7/6 a=84

問6（4点×2）
前半の条件から，
8/108 a+10/110 b=60…①
後半の条件から，
95/100 a+95/100 b=722…②
この連立方程式を解く。
②より，a+b=760　a=760-b　①に代入して。
8/108 (760-b )+1/11 b=60　両辺108*11かけて
66880-88b+108b=71280　20b=4400　b=220
a=540

問7（7点）

OA，ODを利用して，合同な三角形がたくさんできることが分かる。よって，まずは，①∠A，Dの二等分線を引き，中心Oを作図。その後，②点Oから，辺CDに垂線を下ろせばよい。

【コメント】
　適当に高校入試の問題を見ていたら，新宿高校の「キャッシュレス還元」が目に留まりました。小問集合だったので，とりあえず全部紹介。
　問6，非常に面白いです。どんな風に割引がなされるのか，考えるきっかけにもなりますし，何よりそれなりに捻ってあります。①は，例えば本体価格がx円で，消費税8％だった場合，
本体価格　消費税込み
100/100 x　　108/100 x
となりますから，もし消費税込みy円だったら，その逆算をすればよいので，
本体価格　消費税込み
100/108 y　　108/108 y
となります。
　あとは，②が簡単な式になることに気づいて，上手く計算を頑張れるかです。ただキャッシュレス還元で面白くしているだけでなく，入試としても丁度よいですね。素晴らしい。
　ただ残念なのが，今月末でキャッシュレス還元終了。結構割引されてたから困る……。

　地味に他の問題も丁度よいです。

【作成】
「高校入試　数学　良問・難問」
https://hokkaimath.blog.fc2.com/

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【正答率1.2％】謎な男女の連立方程式文章題難問（1981年沖縄県）（別解たくさん）

（方程式文章題）ツッコミ所しかないA君（2020函館ラサール）

整数と方程式文章題（2017年度札幌第一高校）

xパーセント問題の方程式（2018年度札幌第一高校）

塩と不定方程式（2014年度札幌第一高校）

キャッシュレス還元（2020年度都立新宿高校）

高校入試 数学 良問・難問

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