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＜解答解説＞


問1（2）　GeoGebra：https://www.geogebra.org/3d/qaynn3eb

＜コメント＞
問1（1）は簡単です，計算ミスに気をつけてください。見直し大事。

問1（2）がかなり個人差ある問題ですね。私は間違えてしまいました，猛省。都合よく展開図を描けることができれば秒殺なのですが，描けなかったらさようならです。

問2も簡単。 AL//DMより，4点A，L，M，Dは同一平面上にありますから，単純な平面図形の問題となります。八王子東の模範解答の解き方よりもこっちの方が絶対良いです。絶対は言い過ぎか。八王子の模範解答「Mから線分ALに引いた垂線をMKとするとMKは線分ALの垂直二等分線であり，MKは底面ABCに垂直である」とサラッと書いている割には，「△BACは，∠BAC＝90°の直角二等辺三角形であり，LB＝LCであるから，AL＝AB/√2」など無駄に丁寧に書いてあるところもあり「？」です。たぶん，途中式さえ書いてあれば，大丈夫なはず。

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＜余談＞

大半の錦鯉ファンは，雅紀と隆の可愛さに夢中で，左下に小さく書いてあるキャンペーンに気づかずにRTしていたと思われる。で，こういうの当たることあるんですね，ビビった。#神獣伝説　#錦鯉 pic.twitter.com/C6AGC64h4N

— スミオ hokkaimath (@sumio_hokkai) July 27, 2022

こういうの当たることあるんですね......。

何買おうかな。

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＜解答解説＞


＜コメント＞
簡単なのでしょうが，結構正答率低いのではないでしょうか。私 117 と55 忘れてかなりショック受けましたよ。え？これくらい余裕？そう......。

小学生でも余裕で解ける？そう......。

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＜余談＞雅紀さんのお父様は札幌南高校出身らしい

GERAの錦鯉ラジオ19回目
親が馬鹿かどうかの話で
雅紀さん「僕の父は北海道で一番頭いい(札幌)南高出てますから」
隆きゅん「北海道で“南”高？　もうバカの匂いしかしないじゃん」
道民にその発想は全く無かったやっぱりツッコミの天才#人生五十年 pic.twitter.com/0Xm2s46Dlb

— スミオ hokkaimath (@sumio_hokkai) July 19, 2022

北海道の高校なんて内地の人間は知らないもんです。札幌南を知っている道外の方は学歴マニアかもしれない，あまり近づかない方がいいかも。

北海道で“南”高？　もうバカの匂いしかしないじゃん　これは道民には無い発想ですね。流石ツッコミの天才。

お父様大学はどこだったんでしょうね，気になります。

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＜解答例＞

＜コメント＞
理数科が設置された影響なのか知りませんが，難易度が跳ね上がりましたね。立川は比較的解きやすい問題が多かったイメージがあるのですが，2022年度は大問2を除いて全て鬼でした。

特に大問3は……自校作成校の中で一番解きづらいのではないのでしょうか。問1もなんやかんや相似で連立するのでまあまあしんどいですし，何より問2，証明が書きづらい。模範解答は「同様に」と書いてありますが，果たしてこれを書けた受験生何人いるのだろうか……。

問3は，過去問であるhttps://hokkaimath.jp/blog-entry-28.htmlの経験があれば，すぐ△HBC∽△HDAと気づけたかも。または，教科書の発展でよく載っている方べきの定理の図が記憶にあれば気づきやすいですね。相似に無事気づけても，中々見ない解き方をしなくては答えを出せないので，正答率びっくりするくらい低そう。

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＜解答解説＞

＜コメントで貰った別解＞計算はとても楽。


＜コメント＞
∠OQA＝90°が納得いかない場合は，Geogebraの
https://www.geogebra.org/calculator/ftgjtvsx
でも見ておいてください。見づらいですが，ただの接線と半径です。誘導はかなり丁寧ですが，それでも難しいでしょう。

（2）のQAは計算するのに勇気がいりますし，（3）は中学生には結構キツメの連立方程式ですね。（4）は（3）まで解けた人へのプレゼントです，簡単。

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＜余談1＞
結構前に，令和4年度の北海道高校入試の報告書が出ていました。

https://www.dokyoi.pref.hokkaido.lg.jp/hk/gks/117975.html

数学は極端に難しい問題（正答率1％以下）の問題は出題されなくなりましたね。それでいいと思います。
多分今後も難易度を上げるとしたら，記述の分量で上げてくると思われるので，普段から簡単な問題でも文章で解き方を簡潔に説明する練習すると良いでしょうね。

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＜解答例＞

＜コメント＞
解答例では真面目に長々と（a, b, c）＝……と書いていますが，意味さえ分かれば素早く数えられますね。

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＜解答解説＞


＜コメント＞
とても難しい問題ですね。難しいし，引っ掛かりそうな箇所もあります。高校生でも解けない人多そう。

問1は簡単なのですが，聞かれているのは面積です。注意。

問2はa＋b＝m，a－b＝nの誘導があるので，因数分解して整数問題に持っていくことは容易ですね。地味に気をつけてほしいのは，長方形ADBCの周の長さが20 cmのとき，AC＋BCは半分の10 cmということです。20にしないように。僕は最初そうして間違えそうになりました。
整数系の類題？：https://hokkaimath.jp/blog-entry-21.html

問3は難問です。まず最初の記述が辛いですね。BCの長さを出すために，a＞bであることはしっかり書かなくてはなりません。また，気をつけてほしいのは，a>bだからって，a^2>b^2とは限りません。

例：a＝－2，b＝－3のとき，　a>bだが　a^2>b^2ではない。

そのため，AC=a^2-b^2であると言うために，a+b>0もしっかり記述しなくてはなりません。ここで9割の中学生は減点されるでしょう。戸山高校受けるような中学生はどうなのでしょう。

m＝1は無理なく出せるでしょうが，その後ですね。何してよいか分からなくなります。何個も何個も文字が出てきたら，まずやるべきことは「文字を減らす」ということです，……このことは高校数学で私は習った気がしますが，自校作成校受けるならこれくらい知っておけということでしょうね。毎年戸山高校は数学が鬼ですし。b=-a+1とし，文字を減らしましょう。それ以降は問題集でよく見る定番の問題です。

ちなみに図2，どう見ても正方形に見えませんが，元の戸山の問題用紙も正方形には見えませんでした。そういうこともあります。

戸山の模範解答には「a^2>a－2」が書かれていませんでした。図2より明らかだから省略しても良いでしょう。

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