角の2等分線超難問(いつかの大分県)(更新済)

2020/11/25

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※コメント欄で中学生に最適な回答を頂いたので、更新しました!ありがとうございます!!

いつかの大分県の問題らしいです。

大分県の平面図形は大抵全国的に見ても難しいですよね。時間的に。

「角の2等分線 超難問パズル?」
出典:いつかの大分県 範囲:中3相似 難易度:★★★★★+
<問題>
2等分線難問


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>

※A5サイズです

<.pdf>
・Googleサーバー

・Seesaaサーバー

<解答例>
nitojigoku-3.jpg
高校入試 大分県 数学 解答 解説
nitojigoku-4.jpg


<コメント>
「高校入試 パズル」と検索したら,

・【高校入試問題】パズルのように謎がどんどん解けていく良問!

というサイトに出会いました。

こんな感じの画像が貼ってあり......(よくあるYoutubeのサムネ風)

高校入試パズル 角の2等分線難問


解説はYoutubeで!と書いてあったのですが,動画が観られない状態でした......。

出典も書いてないし自分で解くしかない。と思ったけど,この問題,見覚えが。

そうです。「中学数学 プリント」と検索すると,5~6番目に出てくる「数奇な数」というサイトで,昔見たことある!
(今は残念ながら消されたけど)

当時の記憶を思い出すと,確か出典大分県と書いてあって(年度不明),略解しか書いてなくて困って,解法考えて,プリント作っていたんですね。それが上記のプリント。

ただ当時から数年経ったけど,結局上の解法2以外思いつきませんでした。ダメダメです。

工夫すればそこまで計算面倒ではないけど,工夫の仕方が中学生らしくないですよね。

ということで,切実に,より計算が中学生らしい模範解答,募集します。お礼は私からの感謝の言葉しかありませんが......。

<追伸>

コメント欄で解法1を頂きました。ありがとうございます。

BD,EF延長と,無理のない補助線を引くと,色々長さが分かります。

問1でわざわざ二等辺三角形を証明させたり,条件の与え方がわざとらしいのはこの為でしょうね。これなら中学生でもできます。

※現在はコメント欄封鎖しています。

<追伸終わり>




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comment (2) @ 平面(計算メイン)
平行四辺形と優しい関数(2017年度愛媛県)きむらバンド | 中学受験ひらめきパズル(北嶺中学校2019,2020)

comment

No title : トクメー乳業 @-
力技ではない方の解き方見つけましたので、コメントさせていただきます。

FD=xとおくと、DC=5x、EB=6x+6と表せます。

ここまでは記事中の解き方と同じ(当たり前)ですが、ここで(1)に目を向けると、EF=6x(FCと等しいので)と分かります。
さらに、BDとEFを延長してその交点をGとすると、(1)の証明と同様にして、△EBGも二等辺三角形と分かります。すると、ED=6x+6(EBと等しいので)とEF=6xから、FG=6とわかり、BC=30となります(△DFGと△DCBが相似だから)。

と、言うわけでBCの値を出したら、△AEFと△ABCが相似なので、
AF:AC=EF:BCより、5:(6x+5)=6x:30となります。

これなら、計算は中学生でも手が届き、補助線も無茶過ぎはしない(少なくとも、大分県としては(1)で誘導したつもりでしょう)ので、これが意図した解答だと思われます。


………最後にコメント欄空いてるついでに一つ余談を。
https://resemom.jp/feature/public-highschool-exam/aichi/2015/math/questiona04.html
この一個前の記事にあった、中学受験ひらめきパズルですが、2015年に愛知県公立が類題を出しています。求める面積の周りをイジらせることで誘導しようとしていたようですが、愛知県もなかなか変な問題多いんですよね。問題が変、というより形式があまりにも公立っぽくない………。
2020/11/26 Thu 12:39:50 URL
Re: No title : 管理人スミオ @CROmCat2
模範的な解法提供ありがとうございます。大変すっきりしました!勝手ながらブログに記事として載せさせていただきました!

愛知県ですが,公立高校の問題,どこの都道府県も独自校も,大問1個をじっくり解かせる形式が多い中,愛知県は小問のオンパレードで珍しいですよね。そのせいか,提供いただいたパズル?みたいな問題が多いですよね。
(北海道も学校裁量問題はそんな感じです)。

面白そうな問題,類題なので,そのうち記事にしようかと思います。

この度はコメントありがとうございました!!
2020/11/26 Thu 23:11:56 URL

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