(円周角)誘導と軌跡の作図(1981年度茨城県)

2021/08/11

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今回の問題は,角度を求める→証明をする→作図をするという問題です。
大学入試の数学においては,いかに誘導にのるかが重要だと思われます。高校入試においても,誘導にのることが大事。その練習にちょうど良い!?

芸術的な難問高校入試 第60回
「誘導と軌跡の作図」
出典:昭和56年度 茨城県 高校入試 過去問
範囲:中3平面図形(円周角) 難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★☆☆
<問題>
高校入試 円周角 良問 難問 誘導 作図 解答 解説 1981 茨城



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<解答・解説>
高校入試 円周角 良問 難問 誘導 作図 解答 解説 1981 茨城
高校入試 円周角 良問 難問 誘導 作図 解答 解説 1981 茨城


<コメント>
(1)(2)が,綺麗に(3)への誘導になっている問題です。「Eが描いてできる線の長さを求めなさい」ならよくある問題ですが「作図しなさい」は珍しいかもしれません。誘導に乗ればとても簡単な問題ですが,正答率を見るに,誘導に乗り切れなかった中学生が多かったような気がします。

大学入試では「誘導に上手く乗る」ことが合格への近道ですが,高校入試でもたまにそういうことあります。いや北海道や愛知県以外のほとんどの都府県の入試は誘導が命か。誘導に乗る練習もしておくと良いです。

(2)は「円に内接する四角形の内角の和は180°」を用いると余裕です。たぶん高校入試でも断りなしに用いて良いと思われます。もちろん,使わずに証明も可能です。

(1)みたいな問題,正答率90%超えるかと思いきや,意外に71%。いつの時代も,どの都道府県も,どんな国でも,正答率こんなもんでしょうね。正三角形の1つの内角の大きさ60°が分からなかったのか,円周角が分からなかったのか......気になるところ。

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