最大角,余弦定理や微分は不要!(膳所高校特色,2019滋賀県)【改】

2021/01/10

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※解答例訂正しました。

今まで数回ぐらい「明らかに高校数学を用いると有利な問題」を紹介してきました。

・①  ・②  ・③

今回の問題は「高校数学以外でどう解けと!?」という問題です。

滋賀県立膳所高校は,滋賀県の名門高校です。一般入試以外にも,特色入試というものをやっているみたいですね。

「答え」は何となく導けます。入試問題も解答を書くのみのタイプでした。しかし,中学範囲内のみで「どうしてそうなるの?」を説明するのは至難の業(一応中学範囲内で説明は可能です)。



芸術的な難問高校入試 第47回
「余弦定理,微分は不要!」
出典:2019年度 滋賀県立膳所高校 特色選抜 理数科
範囲:中3図形? 難易度:?????? 美しさ:??????

<問題>

AB=2,BC=3で辺CAの長さが変化する△ABCがある。点Aから辺BCにおろした垂線と辺BCの交点をDとする。∠ACBの大きさが最大になるときの線分ADの長さを求めなさい(入試では答えのみを書く形式)。
※もちろん高校入試なので,余弦定理や三角関数,微分は不要!



<PDF,解答例はこちら↓↓>






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分割面積の典型難問(2005年宮城改題)

2020/12/28

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「高校入試 数学 難問」とでも検索すると,よく出てくる問題です。

2005年宮城県の問題ですね。インターネット上にはよく(2)だけ出回ってますが,元の出題方法はどんな感じだったのでしょう(なんか証明とかあったみたいですね)。

(2)だけじゃ厳しいので,誘導として(1)をつけています。

「分割面積の典型難問」
出典:2005年度 宮城県
範囲:中3図形 難易度:★★★★★
<問題>
平成17 宮城県 高校入試 数学 難問 平面図形



<PDF,解答例はこちら↓↓>




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最短距離と補助線(2017年愛知県B)【マヂカルラブリーさん優勝おめでとう!】

2020/12/21

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昨日,M1グランプリ2020の決勝戦が行われ,見事マヂカルラブリーさんが優勝しましたね!!

人をとにかく幸せにする漫才でした!(昨日の決勝戦はそんな漫才が多かった気がする!)

この記事の下の方とかでも,地味に応援していたので,とてもとても嬉しいです!
(まあ,どのコンビが優勝しても嬉しいですがね)

(北海道びいきをすると,オズワルドさん,錦鯉さんに優勝してほしかったけど......(笑))


さて,優勝を記念して(?),ツッコミの村上さん(本名鈴木さん!?)の出身地,愛知県の丁度良い問題を紹介します。

(このブログ愛知県の問題何度も登場しているから特別感ないけど......)

地味に三平方を使わず,相似だけで解けるので,今年の入試対策にピッタリ。

「最短距離と補助線」
出典:2017年度 愛知県B
範囲:中3相似 難易度:★★★★☆
<問題>
2017 愛知県 高校入試 過去問 数学 平面図形



<PDF,解答例はこちら↓↓>




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【正答率1.5%】難しすぎる作図(2018年大分県)

2020/12/19

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2018年の大分県は,こちらの正答率0.1%の問題など,平面図形がクレイジーな問題が目立ってましたが,作図もクレイジーでした。

別に問題自体は面白いとは思いますが,「県統一の公立入試問題」,「大問1」で出してよい問題ではないと思います。

「難しすぎる作図」
出典:2018年度 大分県
範囲:中1,中3作図 難易度:★★★★★+
<問題>
2018 大分県 高校入試 数学 作図 超難問



<PDF,解答例はこちら↓↓>



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高校数学でらくちん?3(いつかの灘高校らしい)

2020/12/18

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このブログ以外にも,高校入試の数学問題を解説しているブログ,動画はたくさんあります。

適当にネットサーフィンしていたら,このブログで面白い問題を発見しました。いつかの灘高校らしいです。(このブログも途中で飽きたのか更新止まってる......。)

当ブログでも,2回ほど登場した「高校数学で露骨に楽になる問題」です。しかし今回の問題は,楽になるとはいえ,勘で正解することは無いのと,灘高校だから,問題無し(後,そこまでひどい補助線でもない)。

なお,今年のように範囲が大幅カットされた入試なら「ABの長さを求めなさい」とすることで,相似までの問題になります。(これ結構なヒント)



「高校数学で裏技③」
範囲:中3図形? 目標時間:1分 難易度:?????
出典:いつかの灘高校らしい
<問題>
中学数学 高校数学 裏技 平面図形


<解答解説,PDFはこちら↓↓>





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カモフラ正方形パズル(1998年筑駒)

2020/12/15

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またこのブログから拝借してきました。

図が中高一貫校ぽい問題です。

ただ,実は全く難しくはありません。頭の体操としておすすめ(三平方の定理入っています,今年の受験対策には不向き)。

「カモフラ正方形パズル」
出典:1998年度 筑波大学附属駒場中・高等学校 (高校入試)
範囲:中3図形 難易度:★★★★☆
<問題>
1998 筑駒 高校入試 平面図形 解答 解説



<PDF,解答例はこちら↓↓>



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底辺比×高さの比(2019年愛知県B)

2020/12/08

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ネットサーフィンで遊んでいたら,話題にされていた問題です。

入試直前の生徒のレベルによって,指導するか指導しないか分ける問題」そんな内容でした。

この問題の②,レベル帯によって体感難易度が全然違います。

ある程度できる子なら,計算も楽だし超簡単!となりますが,それ以下だと「解説を読んでも分からない......」そんな感じ。

ぶっちゃけ,入試直前に「解説を読んでも分からない」そんな問題は,本番も絶対に解けないので,諦めた方がいいですね。




「底辺比×高さの比」
出典:2019年度 愛知県 高校入試 数学B 範囲:中3空間図形 難易度:★★★☆☆
<問題>
高校入試 数学 底辺の比 高さの比


<PDF,解答例はこちら↓↓>





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【正答率0.1%】どうあがいても絶望(2018大分県)【改】

2020/12/03

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※メールフォームで,よりよい解法の手助けとなる情報をもらったので,追記しました!!

平面図形の最後の問題に命を懸けている大分県シリーズ第3弾です。

今回の問題は正答率0.1%です。6人しか解けてません。模範解答を見ればそこまででもない?と思いがちですが,難しいです。

色々な解法ありますが,どれでも面倒くさい。

何となく中学入試の雰囲気があります。努力でどうにかならない世界もあります。



「どうあがいても絶望」
出典:2018年 大分県 過去問 範囲:中3相似? 難易度:★★★★★+
<問題>
2018 大分県 高校入試 数学 大問6


<PDF,解答例はこちら↓↓>







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【正答率0.4%】見えざる相似(2020大分県)

2020/12/01

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最近はこのブログ,平面図形へのアクセス数が多いんです。前まで関数ばっかりだったのに。

やっぱり関数で計算計算するよりも,パズル感覚で解ける平面図形の方が人気なんでしょうかね。

今回はそんな平面図形の最後の問題だけに命を懸けている2020年大分県の問題です。(北海道ではまず似たセットは出てこないでしょう)

(2)②は,正答率0.4%です。もう少し難易度落としてもいいと思います。

「見えざる相似」
出典:2020年 大分県 過去問 範囲:中3図形全て 難易度:★★★★★+
<問題>
2020 大分県 高校入試 大問6 数学


<PDF,解答例はこちら↓↓>





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高校入試パズル平面図形(2015愛知県)

2020/11/27

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前々回の記事のコメント欄でネタをもらったので,その紹介です。

※コメント欄現在は封鎖しています。基本的にこのブログはコメントを受け付けません。何かあればメールフォームでよろしくお願いします。

愛知県の高校入試,数学は,他県と全く異なり,小問のオンパレードです。公立高校って,1つの大問でじっくり考えさせる,1つ1つ積み上げていく,そんな問題が多い気がするのですが,愛知は違う。そのため?閃きが必要な,パズルっぽい問題が多い気がします。

北海道も裁量問題はそんな感じ,対策に使えるかも?

「高校入試パズル」
出典:2015年度愛知県A 範囲:???? 難易度:?????
<問題>
2015 愛知県 高校入試A 数学 平面図形 パズル


<PDF,解答例はこちら↓↓>



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