【正答率0.1%】素直に菱形(2021年大分県)

2021/06/26

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※メールフォームで(2)の楽な計算を教えてもらったので追記。

ずっと広島の「思考力何ちゃら,大学共通テストなんちゃら」みたいな問題を紹介していたので,久々に「普通の良問難問」を紹介していきます。

2021年度大分県の問題です。・2020年度(正答率0.4%)・2019年度(正答率0.1%)は「とにかく計算面倒だしめちゃくちゃ難しい」そんな問題でしたが,今年度の問題は「パズル+適度に計算ムズイ」です。「難易度の上げ方が良ゲー」です。

1度は解いておくとよい良問難問。

芸術的な難問高校入試 第56回
「素直にひし形」
出典:令和3年度 大分県 高校入試 数学 過去問
範囲:中3平面図形,相似,三平方の定理 難易度:★★★★★★ 美しさ:★★★★★★
<問題>
2021 大分県 高校入試 数学 平面図形 相似 三平方の定理 難問 良問 解説 解答


<PDF,解答例はこちら↓↓>



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中2で解ける線分・面積比問題(2021広島県大問3)

2021/06/16

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中2でも解けるので,今の時期,何か難しめの問題解きたいときにおすすめです。

広島県の全部の問題はコチラ(広島県ホームページ
大問1以外は記事にしました。
・大問1:普通,・大問2:写経大会,・大問3:良問,・大問4:高校への接続して良いかも,
大問5:大嫌い,・大問6:嫌い(教育的な問題ではある)

「中2で解ける線分・面積比」
出典:令和3年度 広島県 高校受験 過去問 数学 大問3
範囲:中2図形 難易度:★★★★☆
<問題>
2021 広島県 高校入試 数学 等積変形 難問 良問


<PDF,解答例はこちら↓↓>



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中点中点と裏技(2021愛知県B)

2021/05/24

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※メールフォームで②の別解を頂いたので,画像で追記しています。

シンプルながらも,2通りの解法がある良問を紹介します。

一見,相似(中点連結定理)を用いりまくる問題な気がしますが,裏技(?)もあります。

そのため,②の問題は,その裏技(?)使えば中2でも解けます。

愛知県なら,この裏技(?)が有効な場合が多い気がします。

芸術的な難問高校入試 第54回
「中点中点と裏技」
出典:令和3年度 愛知県 高校入試 数学 B 過去問
範囲:中3平面図形,相似,三平方の定理 難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★★☆
<問題>
2021 愛知県 高校入試 数学 B 過去問 良問 難問 平面図形


<PDF,解答例はこちら↓↓>



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ルーローの三角形(2021北海道)(学校裁量問題解説)

2021/03/18

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正答率が発表されたので,更新しておきました!

今更ですが,2021年度,北海道公立高校入試の,数学裁量問題の問題と解説をアップします(図を作るのが億劫だったため遅れました)。

問2は立体切断の話ですが,2016年裁量問題以来の出題です。ただし,2021年度の方が何倍も簡単です。

なお,問1は小学生,問2も中学1年生なら一応解けることになっています。


「ルーローの三角形と立体切断」
出典:令和3年度 北海道 高校入試 数学 過去問
範囲:中1平面図形,空間図形 難易度:★★★☆☆
<問題>
北海道 高校入試 裁量問題 解答 解説 解答速報 2021 数学 ルーローの三角形 難問北海道 高校入試 裁量問題 解答 解説 解答速報 2021 数学 ルーローの三角形 難問



<PDF,解答例はこちら↓↓>



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最大角,余弦定理や微分は不要!(膳所高校特色,2019滋賀県)【改】

2021/01/10

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※解答例訂正しました。
※高校生の解答例2,思い切り増減表の書き方間違っておりました,画像で訂正しています。

今まで数回ぐらい「明らかに高校数学を用いると有利な問題」を紹介してきました。

・①  ・②  ・③

今回の問題は「高校数学以外でどう解けと!?」という問題です。

滋賀県立膳所高校は,滋賀県の名門高校です。一般入試以外にも,特色入試というものをやっているみたいですね。

「答え」は何となく導けます。入試問題も解答を書くのみのタイプでした。しかし,中学範囲内のみで「どうしてそうなるの?」を説明するのは至難の業(一応中学範囲内で説明は可能です)。



芸術的な難問高校入試 第47回
「余弦定理,微分は不要!」
出典:2019年度 滋賀県立膳所高校 特色選抜 理数科
範囲:中3図形? 難易度:?????? 美しさ:??????

<問題>

AB=2,BC=3で辺CAの長さが変化する△ABCがある。点Aから辺BCにおろした垂線と辺BCの交点をDとする。∠ACBの大きさが最大になるときの線分ADの長さを求めなさい(入試では答えのみを書く形式)。
※もちろん高校入試なので,余弦定理や三角関数,微分は不要!



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分割面積の典型難問(2005年宮城改題)

2020/12/28

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「高校入試 数学 難問」とでも検索すると,よく出てくる問題です。

2005年宮城県の問題ですね。インターネット上にはよく(2)だけ出回ってますが,元の出題方法はどんな感じだったのでしょう(なんか証明とかあったみたいですね)。

(2)だけじゃ厳しいので,誘導として(1)をつけています。

「分割面積の典型難問」
出典:2005年度 宮城県
範囲:中3図形 難易度:★★★★★
<問題>
平成17 宮城県 高校入試 数学 難問 平面図形



<PDF,解答例はこちら↓↓>




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