貴重な平面図形の超良問(2020年度大阪府C)

2020/10/01

-スポンサーリンク-

大阪府Cの問題は,大変にイかれておりますが(点取らせる気あるのか?)1つ1つの問題は良問であることが多いです。試験時間増やしてもいいかもね。

今回は,全てが良い問題です。(1)の証明は,中2の知識だけで解けますが,結構良い感じに手ごわい?

(2)の図形計算問題は,計算自体非常に楽です。マジです。でも思いつかなかったらOUT。一応大阪府Cの問題は,時間内に頑張れば終わることを想定されているということが分かる......。

珍しく,解答解説が非常に丁寧です。問題集の解答解説で分からなかったら,是非読んでほしい。



第32回芸術的な難問高校入試
「平面図形の良問すぎる」
出典:令和2年度 大阪府高校入試 数学C 大問2
URL:http://www.pref.osaka.lg.jp/kotogakko/gakuji-g3/r02gakken_ippan.html

<問題>
図I,図IIにおいて,△ABCは内角∠BACが鈍角の三角形であり,AB<ACである。△DAE ≡ △ABC であり,D は辺 AC 上にあって,E は直線 AC について B と反対側にある。このとき,AB // ED である。B と Dとを結ぶ。このとき,△ABD は AB = AD の二等辺三角形である。F は,E を通り辺 AC に平行な直線と直線 BD との交点である。F と C とを結ぶ。 次の問いに答えなさい。

図I
Screenshot_20200930-223911.jpg
(1)図Iにおいて,四角形 EACF は平行四辺形であることを証明しなさい。

(2)図 II に お い て,AB = 2 cm,AC=6 cmである。GはCから直線 AB にひいた垂線と直線 ABとの交点であり,GA=2 cmである。H は,線分 GC と辺 EA との交点である。

図II
Screenshot_20200930-235544.jpg

① 辺 BC の長さを求めなさい。
② 線分 EH の長さを求めなさい。
③ 四角形 EHCF の面積を求めなさい。

<PDF,解答例はこちら↓>




-スポンサーリンク-


<PDF>

※サイズはA5です。
.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/1yapdfcOMwaF0B9nN-vEiAJrtVQLpOGwQ/view?usp=sharing

<解答・解説の画像>
osakac1.png
osakac2.png
osakac3.png


<コメント>
(2)は上記の解答が,一番現実的で,大阪府が考えた模範解答だと思われます。計算自体は難しくないので,一度(本番解けるかは別として)触れておくのは大変良いことだと思われます。

とにかく稀にみる大変良い問題です。文句なしの美しさ★★★★★★。+つけてもいいレベル。

<どうでもいい余談>
「高校入試 大阪府C 数学 解説」とでも検索すると,この問題の手書き解答解説を出されている塾ブログがヒットします。
数学なんで,字の綺麗さなんて全く関係ないのですが,申し訳ない,すげえ読みづらいです。
解説自体は素晴らしいものでも,あの殴り書きを見たら塾の印象悪くなるのでは......?と思います。

「字なんて読めればいい」派ですが,ネットにアップする以上,印象の良い文字を書きたいですね。

(まあ,解答速報として急いでアップするものだから仕方ないっちゃ仕方ないけど。)

私?私は絶対に手書き解説も動画解説もしませんよ。
関連記事
comment (-) @ 平面(計算メイン)
【改】変域と文字の粘り強さ(オリジナル) | 【改】平行と補助線と半径と(2011年度熊本県)