貴重な平面図形の超良問(2020年度大阪府C)(図を見やすく)

2020/10/01
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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※2021/01/11 問1の解答例訂正
※2022/04/09 図を見やすくしました

大阪府Cの問題は,大変にイかれておりますが(点取らせる気あるのか?)1つ1つの問題は良問であることが多いです。試験時間増やしてもいいかもね。

今回は,全てが良い問題です。(1)の証明は,中2の知識だけで解けますが,結構良い感じに手ごわい?

(2)の図形計算問題は,計算自体非常に楽です。マジです。でも思いつかなかったらOUT。一応大阪府Cの問題は,時間内に頑張れば終わることを想定されているということが分かる......。

珍しく,解答解説が非常に丁寧です。問題集の解答解説で分からなかったら,是非読んでほしい。



第32回芸術的な難問高校入試
「平面図形の良問すぎる」
出典:令和2年度 大阪府高校入試 数学C 大問2
URL:http://www.pref.osaka.lg.jp/kotogakko/gakuji-g3/r02gakken_ippan.html

<問題>
図I,図IIにおいて,△ABCは内角∠BACが鈍角の三角形であり,AB<ACである。△DAE ≡ △ABC であり,D は辺 AC 上にあって,E は直線 AC について B と反対側にある。このとき,AB // ED である。B と Dとを結ぶ。このとき,△ABD は AB = AD の二等辺三角形である。F は,E を通り辺 AC に平行な直線と直線 BD との交点である。F と C とを結ぶ。 次の問いに答えなさい。

図I
2020 大阪府C 大問2 平面図形
(1)図Iにおいて,四角形 EACF は平行四辺形であることを証明しなさい。

(2)図 II に お い て,AB = 2 cm,AC=6 cmである。GはCから直線 AB にひいた垂線と直線 ABとの交点であり,GA=2 cmである。H は,線分 GC と辺 EA との交点である。

図II
2020 大阪府C 平面図形 難問 証明 良問 解答 解説
① 辺 BC の長さを求めなさい。
② 線分 EH の長さを求めなさい。
③ 四角形 EHCF の面積を求めなさい。


<PDF,解答例はこちら↓>





<PDF>
art32_osakac4.pdf
※サイズはA5です。







<解答・解説の画像>
2020 大阪府 C 難問 高校入試 数学 良問 難問 平面図形 計算 証明 難問 相似 解答 解説
2020 大阪府 C 難問 高校入試 数学 良問 難問 平面図形 計算 証明 難問 相似 解答 解説


<コメント>
難問ですが,計算は全く面倒でなく,補助線も引く必要がない,大変良い問題です。(ただ思いつくのは難しい,時間内に解ける人は凄すぎる!)

 (2)は,まず①の,△GBCが直角三角形と忘れないかが重要,結構見落としがち。②さえ解ければ,③は(計算ミス,勘違いしなければ)サービス問題です。②の平行線と線分の比(△CGAにおける)を見つけられるかが勝負ですね。

とにかく稀にみる大変良い問題です。文句なしの美しさ★★★★★★。+つけてもいいレベル。

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