面積比難問，チェバの定理は禁止（2020年度宮城県）高校入試　数学　良問・難問

面積比難問，チェバの定理は禁止（2020年度宮城県）

2020/10/11

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メールフォームでネタを提供していただきました。

最近はYoutubeで数学解説動画をアップロードするということが流行っていますね。私も1回やろうかと思いましたが，動画って自分のペースで見れない（解説がゆったり過ぎる，または速すぎる）ので，やめました。紙媒体なら自分のペースで読めます。

で，解説動画のURLをいただきました。

上の動画は見ないで，1回以下のプリントの問題を解いてみましょう。話はそれからです。

実はそんなに計算面倒ではない
難易度：★★★★★　範囲：中3図形，相似，円周角，三平方
出典：2020年度　宮城県　高校入試　数学　過去問
URL：https://www.kahoku.co.jp/special/exam2020_hs/index_sp.html
＜問題＞

＜PDF・解説はこちら↓↓＞

＜PDF＞

.pdfのURL：https://drive.google.com/file/d/19RiVi6fRd3Fd1W3OTx7-_l_iBL6VVmkt/view?usp=sharing
※A5サイズにしたので，印刷する際は2in1にした方が良いと思われる！

＜解説の画像＞

＜コメント＞

問題1…
直角に気付いて三平方，余裕のよっちゃん。

問題2（1）…
「台形の証明」という実は見慣れないものなので，どうやって書いたらよいか分からない中学生多そう。
何なら平行四辺形の定理定義は知っていても，台形の成り立つ条件は意外と知らない中学生多そう。
知っていれば楽勝の問題です。

問題2（2）…
これも，三平方と，底辺の比さえ知っていれば，ある程度上位の中学生なら余裕で解けます。

問題なのが問題2（3）…
直線AFを延長し，点Pとすると，AF：APは分かりそう，△APCは直角三角形だ，Pはどうしよう！という問題です。
これが宮城の想定している解法だと思われます。
チェバの定理を使うとPが中点と1発で分かりますが，中学範囲では習わないので，（2）で求めた面積を用いて，何とかして中点と判断します。（または勘）

（まあたいていの進学塾ならチェバの定理ぐらい中学生に教えてそうだけど......でもそれありきの問題は公立高校入試では出さないでほしい）

または，記述問題ではないので，キレイに図を描いて「たぶん中点だろうな！」とずきずき進んで解答だけ出しちゃうという手もありです。高校入試なのでOKです。

動画の解説についてですが，まあ......頑張りましたね！

でも「トリセツ」として生徒に教えるには勇気いる解答です。

あれですね，中学生，高校生は数学の解法1つとっても，セカンドオピニオンを考えた方が良いと思われます。

もっと自分に合った解法が見つかるかもしれません。「これ面倒じゃない？」と思ったら，学校の先生や塾の先生，インターネット，他の問題集，この問題に限り他の動画......など頼ってみましょう。

※Youtubeのコメント欄で，より良い解法についてコメントしてくれている人が1名だけいるのですが，投稿者無視してますね。他のどうでもいいコメントには反応しているのに。何故でしょうね。不思議ーー。

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