2020年06月 高校入試 数学 良問・難問

解法を無理やり3通り 三角形と内接円

2020/06/30
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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このブログでも幾度か登場している,三角形と内接円の問題です。

例えばこちら(2018年度愛知県)


「高校入試 数学 良問」と検索すると,私のPCでは,Googleで私のサイトがTOPに来るようになりました!嬉しい!

で,もともとはTOPにあったサイトから引用してきた問題がこちらです(7年前で更新が止まっている......)


解答例が書かれていませんでした!
何と「解答例を3つ考えてみましょう」という問題です。
私の少ない脳みそでひねり出してみました。

「三角形と内接円」
出典:アメーバブログ「高校入試『数学の良問を解く』」
URL:https://ameblo.jp/1day-katekyo/entry-11609513821.html
範囲:中3図形 難易度:★★★☆☆
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<PDF,解答例はこちら↓↓>



受験生大泣き!?真骨頂証明(2010年度北海道)

2020/06/29
カテゴリ:@ 平面(証明メイン)

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北海道入試において,トップクラスの良問(と同時に,受験生を苦しめた恐ろしい問題)。

なんせ証明自体は非常に簡単ですからね。ただパニックになります。こんな綺麗な問題は,北海道らしいですね。他県では出せない。しかもこの年は,ただでさえ他の問題も容赦ない年でした。さらにさらに,裁量問題もおぞましい。

ちなみにこの問題に感動して私が作った問題が,
https://hokkaimath.jp/blog-entry-100.html です。

やはり北海道の真骨頂は「見た目は簡単」「実は解答も短い」「でもなんでそこを突くの!?」だと思います。

-追伸-
中2の教科書とか,しっかりしたワークなら必ず載っている「垂線の作図証明」です。日頃から教科書をしっかり読んでいる子なら余裕かもしれません。
-追伸終わり-

第26回芸術的な難問高校入試
「真骨頂証明」
出典:2010年度 北海道
過去問:http://www.koukou.hokkaido-c.ed.jp/gakuryokukensa/h30gakuryoku.html
範囲:証明 難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★★★
2010 北海道 高校入試 過去問 数学 良問 難問 証明 解説


<PDF,解答例はこちら↓↓>



キャッシュレス還元(2020年度都立新宿高校)

2020/06/27
カテゴリ:@ 方程式の文章題

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「キャッシュレス還元」6月末で終了してしまいます。非常にショックです。それと同時に,ごみ袋有料化の義務化です。(セイコーマートは除く,さすが!)

どうして同時に来てしまうのでしょうかね。

ゴミ袋有料化に関しては,絶対環境問題よくわかっていない人が推進してそう。環境学学んでほしい。

さて,そんな愚痴はどうでもいいとして,新宿高校に,キャッシュレス還元を用いる数学の問題がございました。
ただ使っているだけでなく,入試問題としても素敵です。

問題の出典:http://www.shinjuku-h.metro.tokyo.jp/site/zen/entry_0000006.html

第25回芸術的な難問高校入試
「キャッシュレス還元」
出典:2020年度(令和2年度)東京都立新宿高校 過去問
範囲:連立方程式 など 難易度:★★★☆☆☆ 美しさ:★★★★★★
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<PDF,解答例はこちら↓↓>




割り算と式(2016年度函館ラサール高校)

2020/06/21
カテゴリ:@ 計算問題,整数問題

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入試範囲が狭くなったら,代わりに出題される可能性の高い問題の1つとして「整数問題」があります。

学校の授業ではあまり扱われませんが「問題文を読めばわかるでしょ」というノリで出題されます。
ちなみに過去の北海道高校入試では,明らかに特殊な対策必要な問題が回出題されています。
・これの2010年度とか

今回の函館ラサールの問題は,特殊な対策は必要ありません。問題文を読めれば,小学生でも解けます。しかし,入試で出題されたら,少なくない中学生が「面倒だ」という理由で放棄しそう......。

「割り算と式」
出典:2016年度 函館 ラ・サール高校 過去問
範囲:関数,相似,回転体 難易度:★×3
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<PDF,解答例はこちら↓↓>



計算がやや技巧的(2009年度ラ・サール高校)

2020/06/16
カテゴリ:@ y=ax^2(2次関数)のグラフ

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東京都では,新型コロナの影響で,三平方の定理を入試の出題範囲から削除する予定だそうです。全国にもその波がきそう。

ものすごく入試の配点占める三平方なくなったら,入試問題作るの大変そうですよね。

で,個人的に思いつく代替案としては,

・2020年度日比谷

のように,立体図形を何とかして相似や中1の知識だけで解かせる....ですかね。(絶対にきつい)

後は,図形問題をやめて,以下のように計算が技巧的な問題を増やしてみるとか,そんな感じです。

「bとcの符号」
出典:2009年度 鹿児島 ラサール高校 過去問
範囲:関数,相似,回転体 難易度:★★★★★☆
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<PDF,解答例はこちら↓↓>