このブログでも幾度か登場している，三角形と内接円の問題です。

例えばこちら（2018年度愛知県）

「高校入試　数学　良問」と検索すると，私のPCでは，Googleで私のサイトがTOPに来るようになりました！嬉しい！

で，もともとはTOPにあったサイトから引用してきた問題がこちらです（７年前で更新が止まっている......）


解答例が書かれていませんでした!
何と「解答例を3つ考えてみましょう」という問題です。
私の少ない脳みそでひねり出してみました。

「三角形と内接円」
出典：アメーバブログ「高校入試『数学の良問を解く』」
URL：https://ameblo.jp/1day-katekyo/entry-11609513821.html
範囲：中3図形　難易度：★★★☆☆



＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

北海道入試において，トップクラスの良問（と同時に，受験生を苦しめた恐ろしい問題）。

なんせ証明自体は非常に簡単ですからね。ただパニックになります。こんな綺麗な問題は，北海道らしいですね。他県では出せない。しかもこの年は，ただでさえ他の問題も容赦ない年でした。さらにさらに，裁量問題もおぞましい。

ちなみにこの問題に感動して私が作った問題が，
https://hokkaimath.jp/blog-entry-100.html　です。

やはり北海道の真骨頂は「見た目は簡単」「実は解答も短い」「でもなんでそこを突くの！？」だと思います。

-追伸-
中2の教科書とか，しっかりしたワークなら必ず載っている「垂線の作図証明」です。日頃から教科書をしっかり読んでいる子なら余裕かもしれません。
-追伸終わり-

第26回芸術的な難問高校入試
「真骨頂証明」
出典：2010年度　北海道
過去問：http://www.koukou.hokkaido-c.ed.jp/gakuryokukensa/h30gakuryoku.html
範囲：証明　難易度：★★★★☆☆　美しさ：★★★★★★

＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

「キャッシュレス還元」6月末で終了してしまいます。非常にショックです。それと同時に，ごみ袋有料化の義務化です。（セイコーマートは除く，さすが！）

どうして同時に来てしまうのでしょうかね。

ゴミ袋有料化に関しては，絶対環境問題よくわかっていない人が推進してそう。環境学学んでほしい。

さて，そんな愚痴はどうでもいいとして，新宿高校に，キャッシュレス還元を用いる数学の問題がございました。
ただ使っているだけでなく，入試問題としても素敵です。

問題の出典：http://www.shinjuku-h.metro.tokyo.jp/site/zen/entry_0000006.html

第25回芸術的な難問高校入試
「キャッシュレス還元」
出典：2020年度（令和2年度）東京都立新宿高校　過去問
範囲：連立方程式　など　難易度：★★★☆☆☆　美しさ：★★★★★★



＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

入試範囲が狭くなったら，代わりに出題される可能性の高い問題の1つとして「整数問題」があります。

学校の授業ではあまり扱われませんが「問題文を読めばわかるでしょ」というノリで出題されます。
ちなみに過去の北海道高校入試では，明らかに特殊な対策必要な問題が回出題されています。
・これの2010年度とか

今回の函館ラサールの問題は，特殊な対策は必要ありません。問題文を読めれば，小学生でも解けます。しかし，入試で出題されたら，少なくない中学生が「面倒だ」という理由で放棄しそう......。

「割り算と式」
出典：2016年度　函館　ラ・サール高校　過去問
範囲：関数，相似，回転体　難易度：★×3


＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

※2023/08/08　（1）解答例修正

東京都では，新型コロナの影響で，三平方の定理を入試の出題範囲から削除する予定だそうです。全国にもその波がきそう。

ものすごく入試の配点占める三平方なくなったら，入試問題作るの大変そうですよね。

で，個人的に思いつく代替案としては，

・2020年度日比谷

のように，立体図形を何とかして相似や中1の知識だけで解かせる....ですかね。（絶対にきつい）

後は，図形問題をやめて，以下のように計算が技巧的な問題を増やしてみるとか，そんな感じです。

「bとcの符号」
出典：2009年度　鹿児島　ラサール高校　過去問
範囲：関数，相似，回転体　難易度：★★★★★☆


＜PDF，解答例はこちら↓↓＞