北海道公立高校入試 数学 予想問題(平成30年度)

2019/08/29

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どうも深夜にこんばんは,雪国のスミオです。

北海道の高校入試用の模試,予想問題と言うのは,「北海道学力コンクール」のみです。

受験生,塾は,道コンの模試に大きく頼って,進路を決めていきます。

でも,道コンだけを信用し過ぎるのもどうなのか?と思い,数年前(平成30年度の予想問題として作った。)にとりあえず作ってみた数学の予想問題を,何故か今の時期に無料配布します。(”一応”解説付)

裁量問題だけです。裁量問題は2022年度入試,つまり後2回の入試で廃止ですが,逆に言えば後2回はこの予想問題を使えます。

作ってみて分かったのですが,模試を作るのは非常に大変です。問題の丁寧さ,難易度調整......。

人生で初めて作ったので,はっきり言って酷い?予想問題(見た目だけは似ています。)ですが,無いよりはマシでしょう。

偶然見つけてしまったそこのアナタ,ご自由にお使いください。

・問題用紙(Googleサーバー)
・問題用紙(Seesaaサーバー)

・解答用紙(Googleサーバー)
・解答用紙(Seesaaサーバー)

・正答例(Googleサーバー)

・正答例(Seesaaサーバー)

↓問題のネタバレ

comment (-) @ 問題集

2通りで表す問題の典型例(2017年度茨城県)

2019/08/28

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こんばんは,雪国のスミオです。プリント作成が趣味と言う悲しい趣味を持っていますが,楽しいので今日も投稿していきます。
今日は2017年度茨城県の数学過去問。丁度良い典型問題です。

芸術的な高校入試第11

出典:2017年度 茨城県

難易度:★★★★☆☆

美しさ:★★★★★☆

総試験時間:50

配点:9/100

2のように,三角錐ABCDがあり,図1は展開図です。四角形AEDFは,2つの対角線AD8 cmEF6 cmのひし形であり,線分ADと線分BCとの交点をGとします。図2で,頂点Aから線分DGに垂線を下ろし交点をHとします。次の問いに答えなさい。

1

Screenshot_20190828-205721.png

2

 

1 △ABCの面積は,四角形AEDFの何倍か求めなさい。

2 線分AHの長さを求めなさい。



<PDF>DLは右上のボタンです!


comment (-) @ 立体図形

丁度良い角の二等分線公式(2014年度沖縄県)

2019/08/26

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お先真っ暗,雪国のスミオです。東京五輪が良い方向に動くのか悪い方向に動くのか,分かりませんね,教えてよ,小池百合子。

今回紹介するのは,丁度良い沖縄県の証明問題です。北海道と形式が非常に似ている証明問題。配点は厳しいですがね。

芸術的な高校入試第10回
出典:2014年度 沖縄県
難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★☆☆☆
総試験時間:50分 配点:5点/60点

<問題>
円周上の3点A,B,Cを頂点とする△ABCについて,∠Bの二等分線と円との交点をDとし,∠ADB=∠CDEとなる点Eを円周上にとる。また線分BD,EDと辺ACとの交点をそれぞれP,Qとる。次の問いに答えなさい。
2014年度 沖縄県 高校入試 数学 証明
問1 △ADP≡△CDQを証明しなさい。
問2 AB=9 cm,BC=12 cm,AC=14 cmのとき,PQの長さを求めなさい。

<PDF,解答例はこちら↓↓>



comment (-) @ 平面(証明メイン)

正四面体の体積と比率

2019/08/25

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※正四面体を正四角錐と書いてある間違いに2年くらい気づきませんでした。何してんだ。 2021/06/28

中学生でも難なく解ける,正四面体の体積問題です。確か教員採用試験の問題集に載っていた。

「正四面体の体積と比率」
出典:オリジナル
範囲:中1空間図形,中3無理数 難易度:★★★☆☆
<問題>
中学数学 正四面体 体積 高さ


<PDF,解答例はこちら↓↓>



comment (-) @ 立体図形

例の不等式【2000年度東北大】

2019/08/24

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高校数学は,唐突に色々な不等式が出てきます。この問題は三角不等式を知らないと解けない問題ですね。
数式が複雑なので,無理にブログにコピーしないことにしました。

いつも通り,解説付きでプリントを作ったので,よかったらどうぞ。右上がDLボタンです。(たまに表示されないときがあります。そのときは,更新してください。)


出典:2000年度 東北大学 数学 大問2


comment (-) @ 大学入試

ベクトルのありがたみPart2 【2011年度札幌光星高校】

2019/08/17

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どうもこんにちは,雪国のスミオです。今回は,またベクトルのありがたみが分かる高校入試の問題を持ってきました。
高校入試なので,ベクトルは使用禁止です!

芸術的な高校入試第9回
出典:2011年度 札幌光星高校 過去問
難易度:★★★★★★ 美しさ:★★★★☆☆
総試験時間:45分 配点:9点/60点

下の図のように,△ABCがあります。点D,E,Fは,線分ACを4等分,Mは線分BCを2等分しています。線分AMと線分BEとの交点をGとします。次の問いに答えなさい。ただし,最も簡単な比で答えること。
Koseicrazy1.png

問1 AG:GMを求めなさい。
問2 線分DMと線分BEとの交点をH,線分BDと線分AMとの交点をIとします。
(1)BG:GHを求めなさい。
(2)△AIDは△GMHの何倍の面積ですか,求めなさい。

解答付きのプリントは↓
<PDF>ダウンロードは右上のボタンです!

.pdfのURL:https://drive.google.com/open?id=1ecQIhwXgIBPA0qHeS0RrPLYmFTwIpsNn

<PDF表示されなかったとき用の解説の画像>
kose1.png
kose2.png

<余談>
配点は60点中9点。最後の問題難しいですが,ちゃんと最後の問題としておかれていたので,満点取らせない問題としては適切ですね。素晴らしい良問&難易度調整!

comment (-) @ 平面(計算メイン)