北海道公立高校入試 数学 予想問題(平成30年度)

2019/08/29

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どうも深夜にこんばんは,雪国のスミオです。

北海道の高校入試用の模試,予想問題と言うのは,「北海道学力コンクール」のみです。
(たぶんZ進会とかR成会,もしかしたらニ○コとかもやってるかもだけど,大っぴらには実施していない。)
受験生,塾は,道コンの模試,予想問題に大きく頼って,進路を決めていきます。

大学入試と異なり,一社だけです。たぶんZに至っては自社の情報しか用いていません。(それであんだけの合格実績出せるから凄い。でも,勢い落とす前に道コンと組んでおけばよかったのに......とは思う。)

でも,道コンだけを信用し過ぎるのもどうなのか?と思い,数年前(平成30年度の予想問題として作った。)にとりあえず作ってみた数学の予想問題を,何故か今の時期に無料配布します。(”一応”解説付)

裁量問題だけです。裁量問題は2022年度入試,つまり後2回の入試で廃止ですが,逆に言えば後2回はこの予想問題を使えます。

作ってみて分かったのですが,模試を作るのは非常に大変です。問題の丁寧さ,難易度調整......。

人生で初めて作ったので,はっきり言って酷い?予想問題(見た目だけは似ています。)ですが,無いよりはマシでしょう。

偶然見つけてしまったそこのアナタ,ご自由にお使いください。

・問題用紙

・解答用紙

・正答例


↓問題のネタバレ

comment (-) @ 問題集

2通りで表す問題の典型例(2017年度茨城県)

2019/08/28

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こんばんは,雪国のスミオです。プリント作成が趣味と言う悲しい趣味を持っていますが,楽しいので今日も投稿していきます。
今日は2017年度茨城県の数学過去問。丁度良い典型問題です。

芸術的な高校入試第11

出典:2017年度 茨城県

難易度:★★★★☆☆

美しさ:★★★★★☆

総試験時間:50

配点:9/100

2のように,三角錐ABCDがあり,図1は展開図です。四角形AEDFは,2つの対角線AD8 cmEF6 cmのひし形であり,線分ADと線分BCとの交点をGとします。図2で,頂点Aから線分DGに垂線を下ろし交点をHとします。次の問いに答えなさい。

1

Screenshot_20190828-205721.png

2

 

1 △ABCの面積は,四角形AEDFの何倍か求めなさい。

2 線分AHの長さを求めなさい。



<PDF>DLは右上のボタンです!


comment (-) @ 立体図形

丁度良い角の二等分線公式(2014年度沖縄県)

2019/08/26

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お先真っ暗,雪国のスミオです。東京五輪が良い方向に動くのか悪い方向に動くのか,分かりませんね,教えてよ,小池百合子。

今回紹介するのは,丁度良い沖縄県の証明問題です。北海道と形式が非常に似ている証明問題。配点は厳しいですがね。

芸術的な高校入試第10回
出典:2014年度 沖縄県

難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★☆☆☆
総試験時間:50分 配点:5点/60点

円周上の3点A,B,Cを頂点とする△ABCについて,∠Bの二等分線と円との交点をDとし,∠ADB=∠CDEとなる点Eを円周上にとる。また線分BD,EDと辺ACとの交点をそれぞれP,Qとる。次の問いに答えなさい。
Screenshot_20190826-172550.png
問1 △ADP≡△CDQを証明しなさい。
問2 AB=9 cm,BC=12 cm,AC=14 cmのとき,PQの長さを求めなさい。

<PDF>
DLは右上のボタンです!

.pdf URL:https://drive.google.com/open?id=1p8ds1l3LUL2I-Y4iKFF3UYbgchZqCGIU


comment (-) @ 平面(証明メイン)

正四角錐の体積と比率

2019/08/25

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久々に,オリジナル問題を投下します。
正四角錐の体積は,重心などの知識が必要なため,高校数学でしか普通は解けませんが,以下のように,小学校,中学校数学でも解くことが可能です。ただ何かしらの誘導は入るでしょうね。

正四角錐の体積と比率
範囲:中1図形,中3計算 難易度:★★★☆☆ 目標時間:3分
下の図1のように,1辺がa cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点B,D,E,Gを結び,正四角錐B-DEGを作ります。次の問いに答えなさい。

pira1.png

(1)1辺b cmの正四角錐の体積が,√2/12 b^3 cm^3であることを,上の図を用いて,次のように説明しました。 ア ~ ウ に入るaの式, エ に入るbの式を書きなさい。
 正四角錐B-DEGの体積は,立方体ABCD-EFGHから,合同な4つの四角錐の体積を引くことで求められる。aを用いて,立方体ABCD-EFGHの体積は, ア cm3と表せ,四角錐A-BCEの体積は, イ cm3と表せる。
したがって,正四角錐B-DEGの体積は, ア -4× イ = ウ cm3となる。
 ここで,正四角錐B-DEGの1辺の長さをb cmとすると,aはbを用いて,a= エ と表せる。これを, ウ に代入すると,1辺がb cmの正四角錐の体積は,√2/12 b^3 cm^3となる。

pira2.png

(2)図2は,正四角錐B-DEGを切り取ったものです。辺DE,DR,DQ上にそれぞれDP:PE=1:1,DQ:QG=2:1,DR:RB=3:1となる点P,Q,Rを取ります。DE=12 cmのとき,四角錐R-DPQの体積を求めなさい。

<解説付きのPDF>DLは右上のボタンです!



comment (-) @ 立体図形

例の不等式【2000年度東北大】

2019/08/24

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高校数学は,唐突に色々な不等式が出てきます。この問題は三角不等式を知らないと解けない問題ですね。
数式が複雑なので,無理にブログにコピーしないことにしました。

いつも通り,解説付きでプリントを作ったので,よかったらどうぞ。右上がDLボタンです。(たまに表示されないときがあります。そのときは,更新してください。)


出典:2000年度 東北大学 数学 大問2


comment (-) @ 気分的な大学入試

ベクトルのありがたみPart2 【2011年度札幌光星高校】

2019/08/17

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どうもこんにちは,雪国のスミオです。今回は,またベクトルのありがたみが分かる高校入試の問題を持ってきました。
高校入試なので,ベクトルは使用禁止です!

芸術的な高校入試第9回
出典:2011年度 札幌光星高校 過去問
難易度:★★★★★★ 美しさ:★★★★☆☆
総試験時間:45分 配点:9点/60点

下の図のように,△ABCがあります。点D,E,Fは,線分ACを4等分,Mは線分BCを2等分しています。線分AMと線分BEとの交点をGとします。次の問いに答えなさい。ただし,最も簡単な比で答えること。
Koseicrazy1.png

問1 AG:GMを求めなさい。
問2 線分DMと線分BEとの交点をH,線分BDと線分AMとの交点をIとします。
(1)BG:GHを求めなさい。
(2)△AIDは△GMHの何倍の面積ですか,求めなさい。

解答付きのプリントは↓
<PDF>ダウンロードは右上のボタンです!

.pdfのURL:https://drive.google.com/open?id=1ecQIhwXgIBPA0qHeS0RrPLYmFTwIpsNn

<PDF表示されなかったとき用の解説の画像>
kose1.png
kose2.png

<余談>
配点は60点中9点。最後の問題難しいですが,ちゃんと最後の問題としておかれていたので,満点取らせない問題としては適切ですね。素晴らしい良問&難易度調整!

comment (-) @ 平面(計算メイン)

ブログにPDFをはみ出さずに貼る方法

2019/08/12

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こんばんは,ソフトカツゲンが美味しい,雪国のスミオです。

このブログは「プリント配布サイト」なので,当たり前ですが,ブログにPDFを張り付けてあります。
今回は,PDFをブログに貼る方法をお伝えします。
今さっき,PDFをはみ出さずに貼る方法を発見しました。

1,Google DriveにPDFをアップロード

ネット社会が進む今日では,Googleアカウントなんて誰でも持っていますね。YoutubeやAndroidで,知らず知らず作っていると思われます。
B1.png
▲図1. Googleドライブの様子

ドライブを開いたら,ドラック&ドロップ,+新規から,適当にPDFをアップロードしましょう。簡単です。

2,貼り付けたいPDFの共有可能なリンクを取得する
B2.png
▲図2. 共有可能なリンク

右クリックして,「共有可能なリンクを取得する」をクリックしてください。すると,URLがコピーされます。貼り付けると,↓のようになります。
https://drive.google.com/open?id=1eo-syTUkQTqHX00aqUDqwemNlzIS5rX1
このURLの内,用いるのは,idの後ろです。「太字下線部」のところです。

3,魔法のコードをidと共に入力
<iframe src="https://drive.google.com/file/d/idを入力/preview" width="801" height="534">

↑のコードをそのままFC2に張り付け,”idを入力”の所を,PDFのidに変更します。
先ほどのPDFは,以下のように表示されます。

図3. PDF(2016年度都立日比谷高校の問題)

これでひとまず貼り付けることが出来ました!

4,サイズを自動調整

↑の貼り付け方だと,スマートフォンで表示する際,はみ出して,見栄えが悪くなります。スマートフォンで無くても,画面サイズ小さいPCでは起こってしまいますね。

Screenshot_20190812-184904.png
▲図4. はみ出すPDF

対処の方法は簡単です。今さっき見つけました。

<iframe src="https://drive.google.com/file/d/idを入力/preview" width="100%" height="534">

width(横のサイズ)の数値を100%としてあげるだけでいいです!すると,


▲図5. ぴったりPDF

ご覧のとおり,ブログにぴったり貼り付けることが出来ましたね。

以上,ライフハックでした。

追伸:画像においても,「100%」とするだけで,サイズを自動調整してくれます。コンピューターって便利!

comment (-) @ 未分類

【正答率0%!?】2010年度北海道高校入試 軌跡の問題

2019/08/12

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どうもこんばんは,雪国のスミオです。
今回は,2010年度北海道,まさかの正答率0.0%の問題を紹介していきます。(0.01%等で,四捨五入されている可能性はアリ。)

ナンセンスな高校入試第3回
出典:2010年度 北海道高校入試 裁量大問6
難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★☆☆☆☆☆
総試験時間:45分 配点:9点/60点

 下の図1のように,1辺の長さが4 cmの立方体ABCD-EFGHが平面Pの上にあります。辺CDの中点をMとします。この立方体に,次の【1】,【2】の操作を順に行います。図2は,【1】の操作を行った後の立方体です。このとき,次の(1),(2)に答えなさい。ただし,円周率はπを用いなさい。

【1】辺EFを軸として,2点A,Bが平面P上の点となるように,90°まわす。
【2】【1】によって動いた図2の立方体の辺AEを軸として,2点D,Hが平面P上の点となるように90°まわす。
図1
Screenshot_20190812-020826.png
図2
Screenshot_20190812-021129.png
PDFDLは右上のボタンです!





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