【正答率1.5%】難しすぎる作図(2018年大分県)

2020/12/19

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2018年の大分県は,こちらの正答率0.1%の問題など,平面図形がクレイジーな問題が目立ってましたが,作図もクレイジーでした。

別に問題自体は面白いとは思いますが,「県統一の公立入試問題」,「大問1」で出してよい問題ではないと思います。

「難しすぎる作図」
出典:2018年度 大分県
範囲:中1,中3作図 難易度:★★★★★+
<問題>
2018 大分県 高校入試 数学 作図 超難問



<PDF,解答例はこちら↓↓>




<PDF>

※A5サイズです

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<解答・解説>
接線の作図(1点,正答率26.0%) 点Pの作図(1点,正答率1.5%)

Point 作図は完成予想図を描く!
 (特に大分県は)完成予想図を描いて,その図からどんな性質があるか読み取ってから作図すると良い問題が多い(今回は予想がかなり難しいが)。
2018 大分県 高校入試 数学 作図 超難問 解説

まず,∠OPAがどんな角か考えると,PAが接線,OPは半径だから,よく作図や証明で見る三角形となる。
すると,OPに関して△OPAを線対称移動させた図形△OPB’と△OPAは合同となり,∠OPA=∠OPB’となる。
したがって,PB’を延長した直線上に,点Bがあれば,∠OPB’=∠OPBとなり,∠OPA=∠OPBとなる!


Point 作図① 円の接線
2018 大分県 高校入試 数学 作図 超難問 解説
直線OA上で,
点Aを中心とする円を描き
円と直線OAとの2つの交点から,同じ半径の円を2つかき,その交点とAを結ぶ

※二等辺三角形の頂角の二等分線は,底辺を 垂直に二等分する という性質を用いている。ぶっちゃけ,作図は中1じゃなくて中2の証明履修後に学ばせた方が良いと思う。

接線が作図出来て中間点1点。


Point 作図② 直径に関する円周角
2018 大分県 高校入試 数学 作図 超難問 解説

円Oの円周上に,∠OB’P=∠OB’B=90°となる点B’を作図する。
OBを直径とする円を描き,円Oとの交点をB’とすれば,(直径に対する円周角だから)∠OB’B=90°となる。
OBの垂直二等分線を引き,円を描いて,B’を作図すればよい。
後は,BB’を延長して,接線との交点をPとすれば完成!



<コメント>

作図問題で,かなりの難問の部類です。余程平面図形好きじゃないと厳しい。

びっくりしたのが,この問題に対する,大分県の高校入試報告書のコメント。

「作図において機械的な活動をするのではなく,作図法と図形の性質を結びつける活動を取り入れることが必要である。」

まずは問題の難易度と出題方法を考えた方が良いでしょう!!

※2018年以外は,まあまあ許せる作図の出題である。2019,2020はまあオーソドックス。









<まじで余談>

明日はM1グランプリ決勝なのですが,決勝の前に敗者復活戦もあります。14:55~から。



敗者復活は,視聴者投票で行われます。

「視聴者投票」ですから,「大してネタも観ずに,知名度,人気だけで決まってしまう」とか「ネタ観る前からもう●●に投票するとか決めている人がいる,不快」という意見もたくさん。

私個人的な意見としては,1枠ぐらい人気投票でも良いのではないかと思います。人気も実力のうちです。

知名度,人気が無いなら,準決勝で爆発してストレートで決勝行けばいいだけです。

しかも,ネタを真剣に観て投票したとしても,所詮一般素人国民の投票,どちらにせよ人気投票だと思います。

「真剣に観てこのコンビに投票する!」なんて言っても,結局好みじゃん,と思います。

だからあーだこーだ言うのはナンセンスでは?

まあただ,観ないで投票するのはもったいない! 一通り見てみると,知らなかったコンビが意外に面白かったりします。新たな出会い!

観たうえで,自分が応援したいコンビに投票するか,好みで投票するか,逆に人気なさそうなコンビに投票するか,そうした方が楽しめると思う!

まあでも全て自由!!

個人的に好きなコンビは2回戦,準々で全員落ちたので,私は感覚で面白かったコンビに投票しようと思います。

楽しみー。


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