【改】平行と補助線と半径と(2011年度熊本県)

2020/09/24

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※メールフォームで「もっと良い解法」を頂きました。ありがとうございます。

久々に良問というか面白い問題をご紹介します。

(1)は簡単だけど,聞かれ方を少し捻られると撃沈する中学生が多くて面白い,(2)はシンプルな図ながらかなり難しいです。(計算は楽!良い問題!)

第31回芸術的な難問高校入試
「平行と補助線と半径と」
出典:平成23年度 熊本県 高校入試 過去問
URL:http://skredu.mods.jp/b01/44kumamoto.pdf

<問題>
下の図のように,線分ABを直径とする半円があり,弧AB上に点Cを,弧ACの長さ弧CBの長さより短くなるようにとる。また,弧AC上に点Dを,弧AD=弧DCとなるようにとり,Cから直線ADにひいた垂線と直線ADとの交点をE,ECの延長と弧ABとの交点をFとする。このとき,次の各問いに答えなさい。
Screenshot_20200924-040115.jpg

(1)DF//ABであることを証明しなさい。
(2)AB=6 cm,AD=2 cmのとき,線分EFの長さを求めなさい。ただし,根号がつくときは,根号のついたままで答えること。


<PDF,解答例はこちら↓>

comment (-) @ 平面(証明メイン)

反比例と直線(オリジナル問題)

2020/09/22

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ここ7日間ぐらい,何故か「1次関数グラフ」へのアクセス数が1位でした。

見たら7つしか記事がないんですね。これは申し訳ない。こんなに需要あるとは思っていなかった!

まあ入試には1次関数のグラフだけを扱った問題って少ないですからね。ということで,オリジナル問題を投下します。

問2までは当たり前に解いてほしい......,問3は色々な解法があります。

反比例と直線
目標時間:10分 難易度:★★★☆☆ 範囲:中1比例反比例,中2一次関数,中2図形
出典:オリジナル

<問題>
kisok1_1.png


kansukiso_2.jpg

kisok1_2.png


<解説とPDFは↓↓>


comment (-) @ 1次関数,反比例グラフ

確率と1次関数の典型題(2013年度函館ラサール高校)

2020/09/16

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大学入試は高校入試と異なり,図がたくさん書いてあってイメージで問題を理解しやすいようにできています。中学生は自分で図を描くという習慣が無い,難しいためです。たぶん。

今回は確率と1次関数を絡めた基本中の基本,典型問題ですが,文字しかないので,大抵の中学生は逃げるでしょうね。(後,傾きのyの増加量/xの増加量忘れるとかで)

1度解いておいて損はありません。捻らなさすぎで,あまり面白い問題とは言えませんが。

確率と1次関数
目標時間:6分 難易度:★★★☆☆ 範囲:中2一次関数,中2確率
出典:平成25年度 函館ラ・サール高校 過去問

<問題>
大,小2つのさいころを同時に投げて,出た目の数をそれぞれa,bとする。そのa,bに対して,原点Oとする座標平面上に2点A(a,0),B(0, b)をとる。ただし,座標の1目盛りを1 cmとする。このとき次の問いに答えなさい。

(1)2点A,Bを通る直線がy=-2xと平行になる確率は( ア )である。
(2)2点A,Bを通る直線の傾きが整数となる確率は( イ )である。
(3)△OABの面積が3 cm2以上になる確率は( ウ )である。

<解答例とPDFはこちら↓>



comment (-) @ 確率

xパーセント問題の方程式(2018年度札幌第一高校)

2020/09/14

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アクセス解析をしたら,結構人気なのが,札幌第一高校の過去問の「食塩水の方程式」。第2位の人気です。(ちなみに第1位はこちら

第一が人気なのか,方程式系の問題が人気なのか,分かりませんが,味を占めてどっちもある問題をまた拾ってきました。

今年度は全国的に入試の範囲が短くなっているので,図形問題出せない代わりに,方程式とか,パーセント計算とか,とにかく計算系問題が多くなる気がします。いつもより計算頑張らないとね。

xパーセント計算
目標時間:9分 難易度:★★★★☆ 範囲:中1方程式,中3二次方程式
出典:平成28年度 札幌第一高校 過去問

<問題>
 ある学校の2015年度の入学者は200名であった。2016年度は2015年度よりx%減少し,2017年度は2016年度より2x%増加した。このとき,

(1)x=5のとき,2016年度の入学者は,(  )名である。

(2)x=5のとき,2017年度の入学者は,(  )名である。

(3)2015年度から2017年度の入学者合計は596名であった。このとき,x=(  )である。ただし,xは自然数である。

<解答例とPDF↓>


comment (-) @ 方程式の文章題

移行措置 Bridge②

2020/09/13

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この大変な時期にも関わらず,来年度から問答無用で英語の教科書が新しくなります(難しくなります)

で,文科省から,移行措置のテキストが発表されており,各中学校では配られているとか。

リンクはコチラ

ということで,前回の続きからの記事です。

文部科学省 Bridge Unit2 本文と和訳
参考:https://www.mext.go.jp/a_menu/kokusai/gaikokugo/1414459_00002.htm

<本文>

Keisuke, Emily, Honoka and Shingo are chatting about Shun’s birthday present.

ケイスケ,エミリー,ホノカ,そしてシンゴが,シュンの誕生日プレゼントについてチャットしています。

Keisuke: What should we get for Shun?

シュンのために何を得るべき(買うべき)かな?

Emily: ???

Keisuke: It’s his birthday soon. もうすぐ彼の誕生日だよ。

Honoka: It’s next Friday. 次の金曜日です。

Emily: Wow! How nice! How about a new tennis racket?

わお!とても素敵ね!新しいテニスラケットはどう?

Honoka: What a good idea! He likes tennis.

何て良いアイデアなの!彼はテニスが好きですもんね。

Keisuke: No way! Too expensive! ありえない!高すぎる!

Shingo: Hey guys… Shun can see this chat…

みんな……シュンはこのチャット見られるけど……



<解説付PDF>

.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/17QYZDB4IrJGt5ZIwWTJKr3zv1OEuWrIb/view?usp=sharing


comment (-) @ 英語移行措置