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※メールフォームで「もっと良い解法」を頂きました。ありがとうございます。
久々に良問というか面白い問題をご紹介します。
(1)は簡単だけど,聞かれ方を少し捻られると撃沈する中学生が多くて面白い,(2)はシンプルな図ながらかなり難しいです。(計算は楽!良い問題!)
第31回芸術的な難問高校入試
「平行と補助線と半径と」
出典:平成23年度 熊本県 高校入試 過去問
URL:http://skredu.mods.jp/b01/44kumamoto.pdf
<問題>
下の図のように,線分ABを直径とする半円があり,弧AB上に点Cを,弧ACの長さ弧CBの長さより短くなるようにとる。また,弧AC上に点Dを,弧AD=弧DCとなるようにとり,Cから直線ADにひいた垂線と直線ADとの交点をE,ECの延長と弧ABとの交点をFとする。このとき,次の各問いに答えなさい。
(1)DF//ABであることを証明しなさい。
(2)AB=6 cm,AD=2 cmのとき,線分EFの長さを求めなさい。ただし,根号がつくときは,根号のついたままで答えること。
<PDF,解答例はこちら↓>
久々に良問というか面白い問題をご紹介します。
(1)は簡単だけど,聞かれ方を少し捻られると撃沈する中学生が多くて面白い,(2)はシンプルな図ながらかなり難しいです。(計算は楽!良い問題!)
第31回芸術的な難問高校入試
「平行と補助線と半径と」
出典:平成23年度 熊本県 高校入試 過去問
URL:http://skredu.mods.jp/b01/44kumamoto.pdf
<問題>
下の図のように,線分ABを直径とする半円があり,弧AB上に点Cを,弧ACの長さ弧CBの長さより短くなるようにとる。また,弧AC上に点Dを,弧AD=弧DCとなるようにとり,Cから直線ADにひいた垂線と直線ADとの交点をE,ECの延長と弧ABとの交点をFとする。このとき,次の各問いに答えなさい。
(1)DF//ABであることを証明しなさい。
(2)AB=6 cm,AD=2 cmのとき,線分EFの長さを求めなさい。ただし,根号がつくときは,根号のついたままで答えること。
<PDF,解答例はこちら↓>