高校入試でも大学入試でも，最後の方に置かれがちな立体，（空間図形）の問題たちです。どう見ても難しそう？
見掛け倒しのこともあります，よく見極めよう。

下の方へ行くほど激ムズ！！

＜★×3＞

・相似でこぼれるお水（空間相似）（2014年度愛知県）
丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。

・正四面体の体積と比率（オリジナル）
正四面体の体積を重心を使わず（高校知識を使わず）求める問題。縛りプレイ。
※正三角錐なのに正四角錐とかほざいていたため，2021/06/28訂正，2年気づかなかった，何してんだ。

・立体の交点②（2019年度四天王寺高校）
立体をいかに平面図形で考えるか，その練習問題として最適。

＜★×4＞

・高さを2通りで表す（2017年度茨城県）
丁度良い裁量対策。一時期札幌光星が好きだった問題。

・直線と平面の垂直条件（2019年度愛知県B）
中1の教科書に載っていますが，意外に忘れがち，勘違いしがち。

・K回転体（2021年度鎌倉学園（高校入試））
見た目が面白いだけでなく，入試としても立派に機能！

・ひてぃにき（分割空間図形と記述）（2003年度北海道）
オズワルド畠中さんが解いたであろう問題です。計算過程記述が中学生には難しい！？

・球に内接（2019年度沖縄県）
よくよく考えたら下の愛知県の問題と似ていないこともない。

・接する球（2018年度愛知県B）
円と三角形の内接の関係はよく覚えておきましょう。

・三角形の面積最大と空間図形（2011年度茨城県）
本番ミスしない練習にちょうど良いです。後，三角形面積最大について。

・相似面積比，体積比の練習問題（2021年度大阪府C）
相似と面積比，体積比を絡ませた良い練習問題。

・都合のよい展開図(2014年度福岡県)
模範的公立高校入試問題。図さえ描ければ余裕だが？

・立方体と垂直面・線分（2017年度埼玉県）
三角錐の高さはどこにある......？

・ポンデリング空間図形（2017年度熊本県）
図が可愛らしい問題。

・超楽しい空間図形（一部中1でも解ける）（2020年度立川高校）
とてもとてもきれいな問題。

・立体の交点は平面で考える（1980年度私立武蔵高等学校中学校）（高校入試）
空間図形は平面で考えましょう，な典型問題。

・空間図形を平面で（2018年度東大寺学園高校）（高校入試）
よくある問題を，条件の出し方で良い感じに捻っております。

・【正答率0.9%】トムブラウン合体パズル（2011年北海道大問6）
「合体！！」「そんな図形，どうなっちゃうんだ～？？」

・四角錐の軌跡（2018年度立川高校）
問3は，中1の空間図形の知識だけで解けてしまうが......？

・立体線分比と軌跡（オリジナル）
（1）は相似をふんだんに使った問題，（2）は軌跡，ぎり令和3年度も出せる！？


＜★×5＞

・ラトビア人もびっくり【キュウ】(2019年度愛知県B)
(上位層にとっての)基本問題，9秒で解こう。

・正多面体X(2022年度開成)
見た目で嫌になりますが，誘導が丁寧で結構解きやすいです。

・没にした空間図形(オリジナル)
twitterでまあまあ難しい（2）貰いました，ありがとうございます。

・立方体切断で五角形（2019年度函館有斗高校）
気づけても計算が大変。

・信じる勇気，素直な心（2013年度立川高校）
基本的事項の組み合わせですが，信じる勇気が必要です。

・立方体切断と超詳しい解説（2016年北海道裁量問題）
立方体切断について，とても詳しく解説してあるので（問3），是非見ておきましょう。

・立方体切断の応用(2021年度四天王寺高校)
知っているか知らないかです。

・空間の必要な情報(2022年度戸山高校)
いかに必要な情報を抜き取れるかが勝負！

・延ばす（2016年度東京都）
頭柔らかくしましょう。分けるだけでなく延ばすことも重要。

・典型的な自校作成校の空間図形(2019年度都立青山高校)
自校作成校でよく問われがちな問題たくさん。

・代入パズル空間図形(2022年度日比谷高校)
問1はパズル，問3は代入，問2は長い。

・展開図の良問難問（2020年神奈川県）
自分の勉強成果が試される良問です。自分で図を描こう。

・空間図形における平行の理由（2021年度日比谷高校）
パズル，論述，基本問題......とバランス良い出題。

・発想と勘（2020年度日比谷高校）
計算「は」楽。「は」。

・正四角錐と接球 (2020年度久留米大附設高校)
計算。考え方自体は意外に簡単ですが，勇気が必要です。

・影と空間図形（2020年度札幌日大高校）
光源と影の問題ですが，やることは空間図形を平面に直すだけ。

・空間における軌跡と四面体体積比 (2014年度筑波附属)
空間図形というよりは，いかに平面，線分を切り取って考えるか。

・円錐の軌跡の良問（2019年度立川高校）
円錐という題材だけで様々な角度から聞いてきます。一度解いておくべき？

・【正答率0.8％】立体における等積変形（2021年度福岡県）
※2021/09/24　解答例訂正　等積変形しなくても普通に解けます。


＜★×6＞

・個人差がある空間図形(2022年度八王子東高校)
問1（2），人によっては簡単，激ムズ。

・【正答率0.7％】有能な誘導(2017年度大阪府C)
露骨な誘導を上手に使ってください。

・【正答率0％!?】立方体の軌跡（2010年度北海道）
計算自体は面倒ではありませんが，自分で図を描きまくるなど，結構地獄。

・台形四角柱における最短距離(2022年度神奈川県)
展開図を自分で描く問題だが，その展開図が見たことないと思われる。

・接球の断面図(2018年度本郷高校)
自分で図を描く必要があります。自分で切り取れれば余裕？

・立方体切断の難問(2023年度灘高校)
知っているか知っていないか問題ですね。知っていれば後は平面図形の問題......と見せかけて？

・典型難問を良い感じに捻る（2018年度洛南高校）
タイトル通りです。解く前に，2019沖縄の問題とか解いておくと良いかも。

・見取り図(2014年度東京学芸大学附属高校)
こういう問題こそGeoGebraですね。

・NH3(2022年度慶應女子)
球をくっつけた図形の体積など。

・【正答率0％】平行な面と体積(斜角柱)(2021年度山梨県)
公立らしい空間図形の難問。斜角柱と気づけば余裕だけど，時間が足りない。

・正十二面体（2021年度灘高校）
空間図形をいかに平面図形に直すか。正十二面体自体は有名，一度解いておくと良い。

・【正答率0.0%】継続！(2022年度宮崎県)
みんな捨てがちな空間図形。

・かなり嫌な空間図形(2023年度大阪府C)
注意力が試されますね。

・斜めな立体と高さの位置(2022年度大阪府C)
高さはどこかしら？

・例外最短距離（2016年度都立日比谷高校など）
問題集でたぶん一度も見られなかった最短距離。

・立体を平面図で，正四面体を切り分ける（2011渋幕）
中学入試の素養必要かもしれません。

・そんなのアリ空間図形(2022年度埼玉県学校選択)
よくある典型問題かと思いきや，そうじゃない捻った問題です。

・【正答率0.0％】スクリーンと回転空間図形(2021年度宮崎県)
45°の使い方。

＜★×7＞

・正六角柱（2018年度日比谷高校改）
ひたすら容赦ない，三平方立体計算。※2021/10/15　色々訂正

・【正答率0%】メネラウスと正四面体，高校知識前提!?（2019年度福島県）
ちょっと欲張りすぎな出題かなーかなー。

＜★×8＞

・垂心と空間図形(2014年度灘高校)
rは無理だがr^2は求められる話。

・最後の一撃は，せつない。(2023年度国立高校)
バズりづらい良問です。真面目に考えると泥沼。

・【正答率0.0%】からあげ4【さや香】(2011年度大阪府)
手も足も出ません。

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