＜アンケートフォーム＞





＜出題意図，コメント＞
・大問1　小問集合①　33点
点数とってください。問6の作図は何となく意図的に難易度上げてみました。
高得点狙っている人間は，こんな大問でミスってはいけません。油断していると意外にミスってしまいますから要注意。
問6の類題：2021年度膳所高校特色検査

・大問2　資料の整理　16点

錦鯉（札幌出身の長谷川雅紀さんと，東京出身の渡辺隆さんのコンビ）が優勝したM-1グランプリ2021の審査員の点数が，偶然（？）にも，問題が作りやすい数値でした。問4は，志らくさんと礼二さんが最大値，最小値，中央値，第一四分位数を一致させてくれたためラッキーですね。

四分位数の求め方，実は色々あるのですが，中学高校の教科書には1つだけ載っていますね。問題文で指示すべきか迷いましたが，全国の入試では特にことわりは書いていないようでしたので書きませんでした。教科書に載っている方法で求めてください。今回の問題は，エクセル（計算機）の定義でもテューキーの定義でも文科省の定義でも答えは一つに絞れるので問題ありませんが。

無理やり高校範囲から降りてきた統計分野です。自分で作っておいてなんですが，やっぱりこういう資料の整理問題は好きじゃない。

・大問3　関数　16点　・大問4　証明　16点

北海道が40年くらい譲らない出題です。

大問3は，2020年度の福井県で場合分けさせる問題出ていたので，それを真似して作ってみました。確か正答率0～4％くらいだった気がします。でもこの問題はアキトさんが誘導してくれているので，恐らく正答率15％くらいはいくはず，たぶん。
類題？：2020年度福井県



大問4は，問1は有名角がたくさん出てくることにすぐ気づければ定期テストレベルの問題ですね。問2の証明，昔（2014年度）の北海道の正答例では（三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい）を書いていませんでした。書かなくても○貰えるらしいです。



・大問5　小問集合②　19点

問1は（2）だけじゃ厳しいかなと思い（1）もつけてみましたが，（2）解けるような人間は（1）の誘導無しでも解けますね。とりあえず②だけでも書いてください。問2は難易度が読めません。自分で作りましたが，こんな問題解けて何になるんでしょうね。



ちなみに問2は当初，CDとBEの交点をGとし「CG：GDを求めよ」という問題にしようかと思っていたのですが「メネラウスで一発じゃん......」と気づき没。メネラウスやチェバを使われない難問作るのって難しいですよね。
問2の元ネタというか類題：オリジナル問題

・解答解説

※大問2問2，印刷の質によっては選択肢のグラフが見づらいかも。

＜アンケート＞何点でした？





＜コメントと問題の画像＞
大問1：小問集合

問1：
こんな問題で絶対ミスらないように（道コンなど普段から見直しの練習！）結構できる人でもミスします，泣いても泣ききれない，見直しの練習を。

問2：
中途半端な上位層ほど，(2x+6y)(2x-6y)で満足して次の問題行きそう。因数分解で最初にやることは「共通因数をくくる」です。一度痛い目を見て本番気をつけよう。本当，簡単な問題ほど危険！私もよく間違える！！

問3：
これは意外にみんなできる。

問4：
簡単なのですが，反比例とか比例とか関数になっただけで拒否反応起こす中学生は多い。

問5：
北海道あるある，解答簡単だけど，何してよいか分からない問題。図に書き込んで，思い出しましょう。作図自体は本当に単純です。

問6：
小学生でも解ける問題です。パズル系。


大問2：何かと新傾向な問題（雅紀くんと隆くんの会話）

「中学生が見たことない問題」を意識して作成。また，全国的にやたら長い会話読ませるの流行っているので，それの対策も。ちなみに，北海道の場合，会話読まないと解けない。無駄な会話はあまりない，と思われる。

問1（1）：
下手したら中学生にとっては，この予想問題の中で一番難しいかも。加重平均，具体的数値があれば難なくできる子多いですが，3学級もあるし全て文字なので，混乱する子多そう。文字でも具体的数値でもやること同じ（でも表の下の注釈読めば超簡単）。
加重平均に関しての他の問題は，https://hokkaimath.jp/blog-entry-263.html

問1（2）：
当たり前っちゃ当たり前な問題。これはもし入試で出されても正答率が全く読めない。

問2：
移動させているが，聞いているのは「平均，中央値の特徴を理解しているか」である。中央値は外れ値に引っ張られない，中央値は元データのどれかの数値と一致するなど。初見問題への対応力。2021年岡山県で，最小二乗法もどきが出たりするし，北海道は急に訳分からんことしだすので，1度意味の分からん問題でも解いておいた方が良い。

なお，問題では触れていないが，実際移動平均や移動中央値を使う場合は「その処理が適切かどうか」考える必要がある。大抵の場合は移動平均で良い。こんな問題は出ないけど，これぐらい変な問題は出る？？

大問3：関数


長年譲っていない出題形式だし，今後も2次関数グラフ問題出るのでは？途中経過を書かせる形式も。予想では，今まで通りな3題＋結構捻った問題1題（問4）が追加されると思われる。

問1は定期テストで出そうな問題だが，正答率は60～70％ぐらいだと思われる。

問2は，ただの変域問題ですが，文字にされることで混乱。

問3は，2010年～2017年あたりの難易度の関数記述問題。2018～2021年は難易度が落ちている。

問4，上位層はどちらの解法も理解できるように（他にもあるかも）。

どれもよくある問題ですね。

大問4：平面図形　証明

問1の証明や，大問3問3みたいな問題は，北海道が十数年譲らない問題なので，たぶん新入試でも出題されると思われる（シンプルな図だけ与えて受験生に図に書き込みさせる問題）。証明は，例年は全国的に見ても良い感じにひねってある問題が出題される。上位層は何とか満点，それ以外は仮定でも書いて部分点。ちなみにこの問題は易しい方だと思われる。

問2（1）までは今まで通り，問2（2）みたいな他県でよく見られる，少し捻った問題がこの大問で出題されるかも。でも上位層は解けて当然。定期テストの応用レベル。今回私が作ってみましたが，まあ簡単だよね。もう少し捻るべきだったかも。

大問5：小問集合②

昔の北海道みたいな出題ですね。裁量導入前は，図形の易～難問題がこの大問で出題されていました。この問題は，図形以外にも，場合の数，規則性も出題。

問3に関しては長々と解説してあるので興味ある人は読んでおいてください。問1は「～の場合」と，中学生でも書けるようにしておくと得かも？問2はサービス問題。

＜記述問題＞
大問3問3，大問5問1みたいな，北海道特有の（簡単だけど）計算過程を書かせる問題に注意です。中学生にはマジでこれがしんどい！しかも狭い回答欄！その上何故か学校と塾で解答の書き方をほとんど指導されない！日比谷をかなり弱体化したみたいな，そんな問題。日頃の学習から，解答全体を丁寧に文章や図で説明する癖をつけると良いと思われます。思ったより中学生（に限らない，高校生もだが......何なら私も未だに苦手だが（おい））は，過程書くの苦手です。

＜錦鯉＞
2020年度，2021年度と2年連続でM-1グランプリファイナリストの錦鯉，長谷川雅紀さんと渡辺隆さんです。大問2で会話しています。私は彼らが大好きです。

昨年度で大大ブレイクされたので，2年連続は忙しくて厳しかったのに，よくやりました。道民の半分ぐらいは彼らの優勝を願っております。オズワルドと半分こ。

中高生は丁度思春期なので，彼らを「ただのバカじゃん，何が面白いの？」そう思われるかもしれません。ただ，年を取って，辛くなってくると，再び面白く感じる時期が来ます。

・HTB　のりのりまさのり


・まだ売れていなかったころ，ザコシさんが雅紀の一発ギャグを観まくる動画


・雅紀のVineギャグ動画を誰かがまとめたもの......


～一覧の一覧～
・関数　一覧
・平面図形　一覧
・空間図形　一覧
・その他の問題（確率や整数など）　一覧
・難問一覧（★×5以上）

・大問１　小問集合　配点13点

2017年度の色々な都道府県から問題を抜粋してきました。

問1…山口県　
ただの正負の基本計算ですが，良い感じに捻ってありますね。好きです。

問2…長崎県　
「くっついた図形」ですが，基本の組み合わせ。πを忘れないのと，分数計算地味に注意。

問3…奈良県
どうなんだろう，北海道の中学生ならほとんど【解法1】で解きそう。【解法2】の解き方を覚えておくべきです。

問4…三重県
まあまあ難しい割合連立方程式です。割合でほとんどの中学生逃げると思われますが，よく見ると定期テストレベルです。
「今日の」であることに注意！



・大問2　何かと新傾向な問題　配点8点

トムブラウンの布川さんと道音さんが，平均値，中央値，最頻値，偏差，偏差の平均について会話している問題。少し高校を先取り？？

問1…
頼むからミスしないでほしい！！！

問2…
「得点と平均点との差」＝「偏差」と言います。高校で習います。A学校よりB学校の方が，ばらつきが大きいそうなので，この偏差を使って何とかしようと思いますが，偏差の平均は必ず0になってしまいます。

問題作成の都合上，ここで終わっていますが，この偏差を2乗して平均したものを「分散」と言います。この「分散」を√とったものを「標準偏差」と言います。「標準偏差」を使って，データのバラツキ具合を表すことが多いです。
（後でこの続きのプリントでも公開しようと思います）

・こちらのサイトが分かりやすいです。（統計学の時間）
※Σ記号とか，中学生にはまだ厳しいかもだけど読んでみると面白い。

問1で述べたように，平均値，中央値，最頻値が全く役に立たないこともあります。問1で伝えたいことは「その代表値が適切かどうか考える」です。何でもかんでも平均出したがる人いますよね。

問2で分散，標準偏差の導入をしていますが，標準偏差も，何でもかんでも計算すればよいという訳ではありません。

標準偏差の間違った使い方をしている分かりやすい例が，こういうサイト（M1グランプリ　2018　得点一覧）です。

コンビ名		巨人		礼二	塙	志らく	富澤	松本	上沼	平均	標準偏差（意味なし）
見取り図		88		91	85	85	86	83	88	86.57	2.441
スーマラ		87		90	89	88	89	85	89	88.14	1.552
かまいたち		89		92	92	88	91	90	94	90.86	1.884
ジャルジャル		93		93	93	99	90	92	88	92.57	3.156
ギャロップ		87		90	89	86	87	86	89	87.71	1.485
ゆにばーす		84		91	82	87	86	80	84	84.86	3.314
ミキ		90		93	90	89	90	88	98	91.14	3.136
トムブラウン		87		90	93	97	89	91	86	90.43	3.453
霜降り明星		93		96	98	93	91	94	97	94.57	2.321
和牛		92		94	94	93	92	93	98	93.71	1.906
平均点		89.0		92.0	90.5	90.5	89.1	88.2	91.1
標準偏差		2.828		1.897	4.365	4.522	2.022	4.377	4.928

この記者は，ファイナリスト毎の標準偏差を出しており「標準偏差が3点台と大きいコンビが多い，意見が割れているコンビが多い」と間違った分析をしています。

もう1度言います間違っています。

ファイナリスト毎の標準偏差が意味を成すのは，各審査員の点数の価値がほぼ同じでなければなりません。

分かりやすいのが，礼二さんと松本さんにおける，トムブラウンさんの点数です。

礼二さん90点…しかし，90点は礼二さんの中では最低点である（最高点96点）。

松本さん91点…松本さんの最高得点は94点，最低点80点であると考えると，結構な高評価である。

しかし，この2人だけの標準偏差を出すと「ばらつきが無い＝礼二さんと松本さんはトムブラウンに同様な評価を下している」

と間違った解釈をしてしまいます。

ゆにばーすさんにおいても，標準偏差3.314と一見大きいですが，これは礼二さんが下から2番目の評価なのに「91点」と高得点だからです。どう考えても「バラツキが大きい，意見が割れている」と判断するのは誤りです。

だから，審査員ごとの標準偏差（縦の平均，志らくさんは得点のバラツキが大きく，礼二さんは得点のバラツキが小さい，など）はまだ意味ありますが，ファイナリスト毎の標準偏差（横の平均，トムブラウンさんは意見が最も割れている，など）は，ほぼほぼ意味を成しません。

M1グランプリ2020でも標準偏差を出している人がいますね。「巨人師匠の最高点は92点，しかし上沼さんの最低点は92点」という簡単な事実から，すぐに「ファイナリスト毎の標準偏差なんて意味がない」と気づくはずなんですがね（ここについてもっと突っ込んだ記事は，大問2の続きを作成した時についでに書きます）。

きっと，エクセルや統計パッケージソフトで簡単に出てしまうから，意味も考えずに計算して，記事にしているんだと思われます。

大学でほんの少しでも統計学の講義とったら「その代表値に意味があるのか」少しは考えるはず。

というか，そもそもM1の得点なんて目安，本気で解析するなんてナンセンスです。ばかばかしい。

（まあでも，こういう統計の意味を考えない人がいるから，M1グランプリが盛り上がるのでしょうが。一概に「悪い人」とは言えませんね。）

教育的にも「間違った使い方」として教育しやすいので良いでしょう。

・大問3　関数　配点10点

北海道では必ず10/60でます。ただ特にこの問題は言うことありません。
関数と中点に関するおすすめ問題はこちら。


・大問4　証明　配点8点

証明だけは北海道，他の都府県よりだいぶ捻ってあります。
なお，今回の問題は実は2010年北海道の問題とほぼ同じです（笑）
今回のような二等辺三角形を組み合わせた四角形は「凧形」といいます。ひし形の下位互換です。


・大問5　学校裁量問題　配点21点

数学オリンピックと，立川高校の問題を拝借しました。

問1…数学オリンピック日本予選の問題
整数問題において（式）×（式）＝整数のように解く問題，高校範囲かと思いきや，平気で北海道でも何度か出題されています（2010年と2017年）。こちらの問題が練習にちょうど良いです。

問2…2012年度立川高校

（3）は本来「△ACFの面積を求める」ものでしたが，今年度は範囲外なので，少し変えました。
結構（1），（2）の確率場合分けがしんどいです。（3）が一番簡単，（1）が最も難しいですね。

問3…2014年度立川高校

立体を平面に直す作図，問題の出題方法が面白いですね。作図も，少し考えれば分かるけど......？の絶妙なラインんを攻めています。



ぶっちゃけ大問2はふざけていますが，それ以外の問題は解けるようにしておいて損はありません。

ではまた。

＜追伸＞

・本当はBASEとかを用いて，解答解説だけでもお金を取ろうと企んでみたのですが，途中で面倒になって辞めました。お金とれるほどのものでもないしね。

・本当はPDFが検索にかかるようにしたいのですが，これもやり方分からず中断。いつか何とかします。
→seesaaブログは，PDFがアップロードできるので，こちらを利用してみました。検索にかかるかな？

＜さらに追伸＞
予想問題2も作成しました。よかったら練習用にご利用ください。

＜イメージ画像＞

・正答例

＜追伸＞
個人的にお気に入りの問題は，大問4の四角形の分類と証明。意外にみんな，台形ひし形弱いです。
埋めると下のような感じ（正答例で書くの忘れていた）。

これに味を占めて作った予想問題が，令和3年度です。

＜さらに追伸＞2022/02/23
大問2確率の問題，問1はみんなできるのに，問2になった瞬間ガクンと正答率下がるの不思議でした。私の問題文が悪い可能性？なんでだろう。中学生こういうの苦手？

入試で出すとなると「ババ抜きを知っているか知らないかで有利不利がうまれる」という理由でババ抜きの問題は出せないでしょうね（問題文ではルール説明していません）。

裁量問題，問1（2）はやりすぎです，中学生に解かせる問題ではありません。高校生でも難しい！？
問2は3回くらい出題ミス（数値設定ミス）した苦い記憶があります。
問3（1）は北海道の高校入試でよく出そうです。問3（2）は私立向きですね，訓練していたら余裕，それ以外の人には難問。