2等分線と垂直からアレ(2010年度:ラ・サール高校)ベクトル禁止?

2019/07/28

-スポンサーリンク-

PDFなどは続きからをクリックよろしくお願いします。

芸術的な高校入試第7回
出典:2010年度 鹿児島ラサール(高校)
難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★☆☆
総試験時間:90分 配点:7点/100点?

 下の図のようにAB=3,AC=2の△ABCがあります。∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとします。直線AD上に,∠AEB=90°となるように,点Eをとります。次の問いに答えなさい。
Screenshot_20190728-183426.png
問1 AD:DEを求めなさい。
問2 △ADCと△BDEの面積比を,最も簡単な整数の比で表しなさい。

コメント,解説なども「続きから読む」をクリックお願いします。




comment (-) @ 平面(計算メイン)

(2016年度日比谷高校)例外最短距離

2019/07/27

-スポンサーリンク-

PDFやコメントは「続きから読む」をクリックお願いします。
シンプルな図ながら,結構長い計算を要求されます。しかし,答え,計算過程は非常にキレイです。解いていて気持ちよいです。上手くいけば。

芸術的な高校入試第6回
出典:2016年度 都立日比谷高校

難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★★☆
総試験時間:50分 配点:25点/100点
下の図に示した立体A-BCDは,AB=6 cm,BC=8 cm,CD=6 cm,BD=10 cm,∠ABC=∠ABD=90°の三角錐である。立体EFG-BHIは,点E,点F,点G,点H,点Iが,それぞれ辺AB,AC,AD,BC,BD上にある三角柱である。AE=x cmとする。次の問いに答えなさい。
Screenshot_20190727-160138.png
問1 立体A-BCDの表面積を求めなさい。
問2 立体A-EFGの体積をVcm3,立体FG-HCDIの体積をW cm3とする。V:W=1:2のとき,xの値を求めなさい。
問3 以下の図は,x=3のとき,線分GI上にある点をP,辺CD上にある点をQとしたものである。EP+PQが最も短くなるとき,EP+PQの長さを求めなさい。
Screenshot_20190727-160459.png


↓解答解説などは続きから



comment (-) @ 立体図形

【改】半円における難問証明と等脚台形(2015年立川高校など)

2019/07/26

-スポンサーリンク-

シンプルな図ながら,色々な能力が適度に問われます。

証明問題は,様々な解法があります。採点大変そう!

芸術的な高校入試第5回
出典:2015年度 東京都立 立川高校など 大問3
難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★☆☆
総試験時間:50分 配点:25点/100点

2015 立川 証明 円周角 難問 高校入試



<PDF,解答例はこちら↓↓>



comment (-) @ 平面(証明メイン)

シンプルな図だが補助線(2010年新宿高校)【改】

2019/07/24

-スポンサーリンク-

※メールフォームで,ご意見をいただいたので,解法を追加しました。

与えられた図は非常にシンプルですが......?
条件の与え方がわざとらしいことに着目出来れば勝ちです。

芸術的な高校入試第4回
出典:2010年度 東京都立 新宿高校 大問3
難易度:★★★★★★+ 美しさ:★★★★★★+
総試験時間:50分 配点:23点/100点

 下の図のように,AB<DC,∠ABC=∠BCD=90°の台形があります。∠BADの二等分線が,線分BCと交わるとき,交点をPとします。次の問いに答えなさい。
2010 新宿高校 過去問 数学 大問3 証明 難問
問1 AB+DC=ADとします。
(1)点Pは辺BCの中点であることを証明しなさい。
(2)AB=4 cm,DC=9 cmのとき,線分APの長さを求めなさい。
問2 点Pから辺ADに平行な直線を引き,辺DCとの交点をQとします。
(1)点Qを,定規とコンパスを用いて作図しなさい。ただし,作図に用いた線は消さないでおくこと。
(2)AB=4 cm,DC=9 cm,BP:PC=2:3のとき,線分CQの長さを求めなさい。

<PDF,解答解説はこちら↓↓>



comment (-) @ 平面(証明メイン)

【改】図が簡素な長い証明(2016年立川高校など)

2019/07/23

-スポンサーリンク-

※2021/01/11 解答例追加

図が簡素な証明ですが......?


今後,このブログでこの図を大量に見ることになると思います。


芸術的な高校入試第3回
出典:2016年度 東京都立 立川高校など(グループ作成校) 大問3
難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★☆☆
総試験時間:50分 配点:18点/100点
 下の図のように,鋭角三角形ABCがあります。頂点B,Cからそれぞれ辺AC,ABに垂線を下ろし,交点をそれぞれD,Eとします。次の問いに答えなさい。
2016 立川 数学 過去問

問1 △ABC∽△ADEを証明しなさい。
問2 AB=13 cm,AC=14 cm,BC=15 cmとします。線分DEの長さを求めなさい。


【解答,コメント等は続きからをクリック↓】








comment (-) @ 平面(証明メイン)

高校受験は道具を使える(2015年北海道)

2019/07/23

-スポンサーリンク-

高校入試という箱舟の中でしか作られない問題です。

芸術的な高校入試第2回
【出典:2015年度 北海道 高校入試 過去問】
難易度:測定不能 美しさ:★★★★★★

大小2つのさいころを同時に投げ,下の図にルールIまたはルールIIにしたがって点Pをとります。点Oは原点とします。次の問いに答えなさい。
高校入試 良問 特殊な問題 おもしろ パズル
(ルールI)
 点Pのx座標は,大きいさいころの出た目の数とし,点Pのy座標は,小さいさいころの出た目の数とします。
 例えば,大きいさいころの出た目の数が1,小さいさいころの出た目の数が2のとき,点Pは(1,2)となります。
(ルールII)
 点Pのx座標は,大きいさいころの出た目の数が偶数ならばその数とし,奇数ならばその数の符号を負とした数とします。また,点Pのy座標は,小さいさいころの出た目の数が偶数ならばその数とし,奇数ならばその数の符号を負とした数とします。
 例えば,大きいさいころの出た目の数が1,小さいさいころの出た目の数が2のとき,点Pは(-1,2)となります。
(1)ルールIにしたがうとき,点Pが関数y=6/x のグラフ上の点になる確率を求めなさい。
(2)ルールIIにしたがうとき,点Pと点(1/2,1/2)との距離が5以下になる確率を求めなさい。

【解答等は,続きからをクリックしてください。】



comment (-) @ 確率