⓪小問集合，①資料の整理（データの活用），②方程式の文章題，③場合の数と確率，④計算問題・整数問題・式の証明，⑤規則性

その他に分類されるプリントをまとめてあります。

⓪，小問集合
①～⑤，どれがメインでもないよなぁ，という問題はここに分類。直前チェックに良いかも。

＜★×4＞

・やや難しい問題たち（2021年私立白陵高校）
少し難しい定期テスト対策！？　下の久留米大附設の問題よりはまだ解ける。

・中3計算応用・思考力問題（2011年度私立市川高校）
1度解いておきたい，知っておいてほしい計算工夫がたくさん。

・数式処理(2022年度大阪府C)
落ち着いて素早く解く練習。

＜★×5＞

・対称式や，整数問題など（2020年久留米大附設）
明らかに高校知識で有利な問題ですが，塾用ワークには載ってそう。

・基礎難問小問集合（2021年度灘高校）
基本的な知識だけど難問です。

・ひらめく難問小問集合(2014年度巣鴨高校)
テクニックどうこうより，閃きですね。もちろん閃くために日頃の学習は必須です。

＜★×6＞

・時間のかかる小問集合(2023年度京都府立西京高校)
得意な人は，瞬殺できるといいですね。

・【直前チェック】良難問集合(2022年度埼玉県学校選択)
面白い問題だらけ。受験生にとっては勘弁してくれと言う感じでしょうが。

・嫌らしい小問集合(2023年度大阪府C)
「難しい」というより「嫌らしい」。

・難関私立の小問集合（2021年度西大和学園）
高校知識前提！？　レベルアップしたい中学生におすすめ。高校生も解けるか怪しい。

・私立の難問計算問題（2011年度東邦高校）
容赦なさすぎる問題です。大問1ですって！？

・技巧的な小問集合(2020年度昭和学院秀英)
全体的にテクニックゲームです。

・何ですか，青チャートですか(2018年度西大和学園)
（1）は青チャートに載っていそう。（2）以降も普通に難しい。

・濃厚な小問集合(2014年度立教新座)
油断しているとやられますね。

・光る小問集合(2019年度大阪星光学院)
全体的におしゃれな問題が揃っています。

・容赦ない難問計算小問集合（2019年度昭和学院秀英）
容赦ない！


①，資料の整理(データの活用)
最近文科省のごり押しが強い分野です。教科書では少ないページ数なんですがね。北海道においては，配点の3割近く占めることもあるとんでもない分野です。資料の整理の知識は当たり前に知っているとして，その上で方程式と絡めるのが流行っているそうです。

＜★×2＞

・代表値で説明（2019年度長野県）
なぜ「平均値，最頻値，中央値......」などを学ぶのか，記述させられる流行り問題です。良い感じに方程式に絡めてあります。

＜★×3＞

・正しい平均（加重平均）（2018年度長野県）
その名の通り，正しい平均の出し方を学べる良問です。こういう問題は流行ってほしいですね。

・加重平均と資料の整理（2019年度奈良県）
資料の整理で出されるであろう問題を集めた問題。

・スギ花粉と最小二乗法（2021年度岡山県）
教育的にも入試的にも丁度良く，何より流れが自然。

・資料の整理と最大何人問題（2021年度奈良大附属高校）
資料の整理は結局パズル問題で難易度上げるしかない？

・資料の整理の大盤振る舞い（2019年北海道裁量）
この年の北海道は，難易度調整ミスっていますが，この問題自体は，良い問題だと思います。

・資料の推理（2020年北海道裁量）
文章を読んで，推理する問題。これ数学？（下の問題に比べたらめちゃんこ数学，ユニーク問題）

＜★×4＞

・なまら良い統計問題(数学で出題するのは嫌だが)(2023年度北海道)
作問頑張りましたね！

＜★×?＞

・怪しい資料の整理（インフルエンサー）（2021年度広島県）
突っ込みどころありまくりな問題。


②，方程式の文章題
最近は単調な文章題ではなく，確率や場合の数，図形問題と融合されることが多くなってきています。

北海道では正答率が著しく低いのか，または必要ないと思ったのか知りませんが，出題頻度は減ってきています。前みたいに難しいのはあまり出ませんね。

＜★×2＞

・エゴイズム連立方程式（2010年度岡山県）
いたって普通の連立方程式文章題なのですが，バンクーバオリンピックなど，余計な文面多すぎ。

・(方程式・不等式文章題)のりのりまさのり2(1987年度北海道)
錦鯉の雅紀さんが解いたであろう入試です。簡単だけど，罠があります。

＜★×3＞

・キャッシュレス還元（2020年度都立新宿高校）
小問集合の中に，キャッシュレス還元を用いる連立方程式の文章題がありました。割引のされ方を学べますし，文章題として良い感じに捻ってあります。

＜★×4＞

・一瞬手が止まる方程式文章題(2012年度栃木県)
数字の大きさだったり，結構式の見た目が嫌になるかも。簡単なのに。

・ツッコミ所しかないA君（2020年函館ラサール）
受験生を悪い意味で翻弄します。

・ダブル余り(2014年度桐朋高校)
文字が一つですが実は

・xパーセント計算（2018年度札幌第一高校）
（3）まで凄く単純な問題なんですが，中学生にはこれ結構難しい！

・整数問題と方程式文章題（2017年度札幌第一高校）
りんごと梨で可愛らしいですが，方程式の文章題と不定方程式，結構難しい。

・おつりを最も多くする方法（オリジナル）
場合の数と連立方程式の組み合わせ問題（オリジナル）　数学が日常生活に役に立つ瞬間です。ただ日頃からこういうこと考えている人は卑屈ですね。私ですが。

＜★×5＞

・すばやくてゴワイ連立方程式文章題難問(2021年度青学)
ゲームで使うようなずる賢さが求められます。良問。まーごめ。

・塩と連立方程式と不定方程式（2014年度札幌第一高校）
塩分の良問。ビーカーをたくさん使うなど工夫がみられます。しれっと場合の数や不定方程式を聞いています。素晴らしい。
※2021/01/27　解答例修正

・謎な男女と連立方程式文章題難問（1981年度沖縄県）
男女の行動は謎ですが，難問です。私立っぽい。
※別解たくさん追加

＜★×6＞

・激ムズ食塩水(2022年度灘高校)
食塩水は覚えちゃえば簡単なのですが，これは計算もムゴイ。

③，場合の数と確率
たぶん，一番数学の中では実生活に役立つ問題です。高校数学で，宝くじの当たる確率を求めることができますね（不正が行われていないという前提で）。

＜★×?＞

・モグライダーで数学とプログラミング(さそり座の女)(QuizKnock参考)
M-1のモグライダーのネタは，本当に教育的でした。

・例の道具（2015年度北海道）
本番アレ使えたら相当賢い。数学と言うより頓智問題。

・何ですか，高校数学ですか(2020年度慶應義塾志木)
（1）は高校数学の確率，（2）は初見じゃ無理じゃね？

・【訂正】（高校入試なのに）高校生が解く問題（2014年度開成高校）
明らかに高校生に出題してよい問題ですが，難関私立ではこれが普通！？
ギリギリ中学生に出題してよいのか！？！？　2021/10/18　色々すさまじくミスっていたので訂正。

＜★×3＞

・確率と１次関数の典型題（2013年度函館ラサール高校）
基本中の基本問題ですが，図とかでイメージできない人には厳しい。

＜★×4＞

・確率と場合分け（2017年度岐阜県）
場合分けの良い練習？

・確率で方程式（1981年度宮崎県）
文章を上手く区切って，確率の方程式をたてる問題。中学生には難題。

・3つのサイコロと整数(2021年度成蹊高校)
たぶん中学の授業だけじゃ厳しいんじゃないか。

＜★×5＞

・伊藤開司(2019年度市立福山高校)
たぶん油断していると意外に間違える。

・確率と比率の大小（2022年度神奈川県）
数式処理と，比の大小と，2つの山があります。

・難問確率と表（2011年度福岡県）
トライ精神が大事，鮮やかさよりも。

・条件付き確率と関数(2022年度埼玉県学校選択)
罠が多い。昔の(2009年度)北海道の入試解いていれば少し有利だった問題。

＜★×6＞

・確率と格子点（2018年度秋田県）
難問。


④，計算，整数問題，式の証明
難関校においては，計算の工夫も重要，というか出来て当たり前。小問集合は大抵これに分類しています。

＜★×?＞

・無理ですね，写経大会（2021年度広島県）
出題方法と模範解答に難あり。問題の本質は超簡単。

・実験する整数問題(2022年度早稲田大学高等学院)
面食らうわ！！！

・絶対値と加重平均(2014年度灘高校)
絶対値を知っていれば簡単。知識の差が出ます。

＜★×3＞

・割り算と式（2016年度函館ラサール高校）
問題文読みゲーです。

・様々な整数問題と確率（2020年度札幌日本大学高校）
ちょっと難しい確率や整数問題の練習。

・「ご一緒にホタテはいかがですか？」（2020年札幌第一高校）
北海道ならではの問題。正直者が馬鹿を見る問題。

＜★×4＞

・キセル算(部分分数分解)(2018年度早稲田大学本庄高校)
問4は知らないと解けない，公立では出せない問題。

・割り算と自然数（2013年度立川高校）
日本語読解問題です。

・最悪力業(2022年度慶應義塾女子高校)
工夫しがいのある計算問題。

・3で割った余り(2023年度大阪星光学院高校)
時間かければ誰でも解ける，見かけ倒し。

・素因数分解(2015年度佐賀県)
素因数分解して条件に合う整数を探す問題。

・因数分解型整数問題（オリジナル）
高校範囲！？かと思ったら，何故か高校入試でも多く出題される！

・規則性と整数（2017年北海道裁量）
整数系の問題たくさん。

＜★×5＞

・2023の素因数分解(2023年度青山学院高校)
人にどう教えよう，後半はよくある整数問題。

・素因数(2021年度岐阜県)
中学生には厳しい文字式（一般化），素因数。

・読解力と整数（2014年北海道裁量）
読解力さえあれば簡単......？

・約数の個数と集合(2022年度堀川高校)
（1）は約数の知識，（2）はトライ＆エラーが求められます。

・円錐と整数問題（オリジナル）
自分で作っておいてなんですが，良問です。

・工夫して計算の難問（2018年開成高校）
能力が無ければ時間を吸い取られる，良い問題です。

・思わず笑顔になる問題(2022年度中央大杉並)
良い計算問題です。

・よくある整数？(2021年度東海高校)
よくありすぎてたぶん逆にしんどい。大学入試で出題できるレベル。

＜★×6＞

・きつい罠がある四捨五入(2022年度青山学院高校)
私は間違えて悲しい気持ちになりました。小学生でも解ける問題。

・鬼な計算（2010年度北海道裁量）
何がしたかったんでしょうね。

・復讐【ウエストランド】(岡山県の色々)
県立岡山朝日の問題です。盲点。

＜★×7＞

・かなりしんどい整数問題(2023年度早稲田大学本庄高等学院)
正攻法は何なのでしょうね。問3は本番捨て問です。

・大学入試みたいな整数問題（2021年度都立西）
センター試験（大学共通テスト）ですか？と突っ込みたくなります。

・コラッツ予想(2020年度都立西)
コラッツ予想を知らない純粋な心と持っていた方が楽に解けるかもしれない。

・激ヤバ計算小問集合(2023年度灘高校)
大問1でこれかい！


⑤，規則性
手を動かせるかを見ている問題。やる気の問題。

＜★×3＞

・渦巻規則性（2014年度富山県）
問題自体は（落ち着けば）非常に簡単。ですが，遊んだりもっと複雑な問題にすることも可能。

＜★×5＞

・フェブフェブがエイプ【カベポスター】(2019年度三重県)
面食らいますが，冷静に論理的に。おまけ問題は証明にすればよかったかも。

・エレベーターと規則性（2018年北海道裁量）
北海道がたまにやる読解力問題。何してんだろう。

・プログラム規則性(オリジナル)
意外に簡単かもしれないし，気づかないと泥沼。

・見た目奇抜な規則性（2021年立川）
日本語読解問題です。

＜★×6＞

・規則性と関数（2011年筑駒）
関数の皮を被った規則性の問題です。ある程度上位レベルなら余裕で解ける。
※2021/05/30　問3の解答を修正。

＜★×9＞

・開成の信じられないほど難しい規則性・場合の数(2011年度開成)
高校・大学知識あっても全く有利になりません！




～その他の一覧～

・関数　一覧

・平面図形　一覧

・空間図形　一覧

・その他の問題　一覧（今ここ）

気まぐれで作ったプリントをまとめておきます。
気分で読んでみたら，何か良い事あるかもしれません。

＜センター試験　紹介＞

【数学A】

（2018年度センター試験数学1A）不定方程式の係数
不定方程式の簡単な解き方です。

【数学2】

（2004年度センター試験2B）三角関数の基礎程見落としがち
公式丸暗記しかしてない奴はさようなら！

（1998年度センター試験2B）cosの合成
公式丸暗記しかしてない奴はgood bye!運命の人じゃなかった！辛いけど否めない！


【数学B】

（2004年度センター試験1A）易しい数列
この頃は，数列は1Aでした。この年はやたら易しい出題です。



＜大学入試　2次試験　紹介＞

【数学A】

（2005年度慶応義塾大学）不定方程式②
くくりだす方法がいかに強力かがよく分かる問題です。

(2005年度北海道大学)半径1の球に内接する正四面体
中学・高校入試で得た空間図形の知識・勘は二次試験のこういう問題では大いに効いてきます。

(2022年度京都大学)四面体・空間ベクトル？
パターン問題ではないですね。簡単なのに，解けなかったら相当悔しい。

【数学2】

（2000年度東北大学）例の不等式
やはり有名不等式は覚えておかなくてはならない。

（2016年度北海道大学）最終手段座標設定
有名角が出てきて，ベクトルや数Aで解けないとき，最終手段。

（2016年度北海道大学）変曲点の幾何学
3次関数における，変曲点と接点，交点の位置関係の証明です。


【数学3】
(2022年度東北大学)半径1高さ√3の直円柱と球の共通部分
中学・高校入試で得た空間図形の知識・勘は二次試験のこういう問題では大いに効いてきます。


＜その他の解説＞

・数学2の積分における1/6公式など
1/6公式は，部分積分での証明が一番楽です。