(2021都立西)平行四辺形の難問証明

2021/04/06

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当ブログが追い求めている
「図が簡潔」「色々学べる」「しかも難問」
な問題が,2021の都立西にあったのでご紹介します。

問1,問2…中2の図形証明分野習った後に解ける
問3…相似習った後に解ける


芸術的な難問高校入試 第52回
「平行四辺形の超難しい証明」
出典:令和3年度 都立西高校(独自作成校) 過去問 数学
範囲:空間図形,相似,三平方の定理,難問 難易度:★★★★★★ 美しさ:★★★★★★+
<問題>
2021 都立西 数学 解答 解説 証明 平行四辺形 良問 難問 超難しい



<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>

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<解答・解説>
2021 都立西 数学 解答 解説 証明 平行四辺形 良問 難問 超難しい
2021 都立西 数学 解答 解説 証明 平行四辺形 良問 難問 超難しい


<コメント>
問1は簡単,定期テストレベルです。


問2がかなりの難問で,独自作成校や大阪府Cぐらいでしか出題されません。解答みれば簡単ですが,中々本番書くのは難しいでしょう。平行四辺形を2等分する直線の式問題(関数)を演習した際に,なぜ2等分されるのか,考えたことがある人は,何とか証明できていそうです。(線の引き方がわかる)
例:https://hokkaimath.jp/blog-entry-65.html
都立西の受験生は,過去問である
https://hokkaimath.jp/blog-entry-119.html
の問3で「なぜそうなるのか?」をしっかり考える機会があったと思います。

<追伸>
上記の回答は,都立西とほぼほぼ似たような回答なのですが,
メールフォームで「平行四辺形は点対称な図形,点Iは対称の中心であることから,IH=IF,IE=IGは明らか」
と貰いました。確かに!!!! これだと全く長々書く必要ありません。
都立西の受験で書いた受験生いるでしょうか......。

たぶん北海道なら「明らか」として使用してよいでしょうが,この問題ではどうなんでしょう。


問3は,文字mで味付けされていますが,相似の基本問題です。まあ中学生には非常に難しい(文字式の扱いに慣れていないため)。


例の感染症の影響で,確かに問題範囲は中2範囲をたくさん出していますが,難易度は全く衰えていませんでした。




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comment (-) @ 平面(証明メイン)
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