資料の推理(2020年裁量問題解説)

2020/03/22

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昨年よりはさすがに難しくなりましたが,当初のような裁量問題の勢いはもうありません。

相変わらず資料の整理はごり押しするようで。でも良い問題ですね。問2は問題集に採用されそう。
後は典型問題です。塾に高いお金払った人が可愛そう。(でもそれぐらいで良い気もします。)

TITLE:2020年度 裁量問題 数学 解説
出題分野:関数,資料の整理,平面図形,回転体
出典:令和2年度 北海道 公立高校入試 過去問
URL:http://www.koukou.hokkaido-c.ed.jp/gakuryokukensa/r02gakuryoku.html

.pdfのURL:https://drive.google.com/open?id=1qmlaaKoIF7iaO4VVd94to0Ge7bF4w4KC
<検索用コード>

問1 太郎さんは,毎分60 mで歩いて中学校から図書館まで行き,図書館で調べものをした後,同じ道を同じ速さで歩いて図書館から中学校まで戻ってきました。下の図は,このときの中学校を出発してからの時間(x分)と中学校からの道のり
(y m)の関係を表したグラフです。ただし,図書館の中での移動はないものとしています。次の(1),(2)に答えなさい。

(1)中学校から図書館までの道のりは何mですか,求めなさい。


(2)太郎さんは,全体の所要時間を変えずに,同じ道のりで中学校から図書館まで行き,30分間滞在して中学校に戻ってきたいと考えました。そのために,往路の速さを復路の2倍とすることにしました。このときの往路の速さは毎分何mですか,求めなさい。






問2 図書委員である桜さんは,自分のクラス25人に対して,夏休みと冬休みに読んだ本の冊数をそれぞれ調査しました。図1は,夏休みの調査結果をヒストグラムにまとめたものです。次の(1),(2)に答えなさい。
図1

(1)夏休みに読んだ本の冊数の平均値を求めなさい。

(2)図2は,冬休みの調査結果をヒストグラムにまとめたものですが,7冊から9冊の部分は,未完成となっています。また,下の資料は,桜さんが,夏休みと冬休みの調査結果からわかったことをまとめたものです。資料をもとにして,解答用紙に未完成の部分をかき入れ完成させなさい。

(資料)
・読んだ本の冊数の範囲は,夏休みと冬休みで変わらなかった。
・読んだ本の冊数の平均値は,夏休みと冬休みで変わらなかった。
・読んだ本の冊数の中央値は,夏休みが7冊で,冬休みは8冊であった。
・読んだ本の冊数の度数(人)が0であったのは,夏休みでは0冊のみであったが,冬休みでは0冊と6冊であった。
問3 下の図のように,線分ABを直径とする半円があり,AB=8 cmとします。弧AB上に点Cを,∠ABC=30°となるようにとります。線分ABの中点を点Dとし,点Dを通り線分ABに垂直な直線と線分BCとの交点をEとします。次の(1),(2)に答えなさい。

(1)線分DEの長さを求めなさい。
(2)△BCDを,線分ABを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし,円周率はπを用いなさい。





























































【解答例】              21点/60点
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問1(1)(3点)
(1)毎分60m は 1分で60 m 30倍して,
30分で1800m 
問1(2)(3点)
<解法1>
全体の所要時間は80分なので,50分で往復すればよいから,
復路 50×2/3 分
往路 50×1/3 分 (速さ2倍なので,時間は半分)
50×1/3分で,1800 m歩くから,
50分で5400 m
10分で1080 m
1分で108 m 毎分108 m
<解法2>
往路の速さを分速2v mとすると,復路の速さは分速v mと表される。道のりは1800 mだから,
往路の時間 1800/2v 復路の時間 1800/v と表せ,
1800/2v+1800/v=50 900+1800=50v
v=54 往路は,2v=108 m
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(1)は小学生レベルです。(2)は方程式を立てることもできますが,たぶん想定解答は<1>です。というか,(2)も小学生でも解けます。簡単ではないですが。もうすこし捻っても良いのでは?
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問2(1)(3点)

人数×冊数をそれぞれ求め足すと,
2+8+3+8+5+6+21+40+27+30=150 と全員が借りた合計冊数が分かる。これを25で割って,平均6冊。
問2(2)(4点)
・読んだ本の冊数の範囲は,夏休みと冬休みで変わらなかった。→0冊はいない

・読んだ本の冊数の平均値は,夏休みと冬休みで変わらなかった。
→25人で読んだ本の合計冊数は150冊のまま
→よって,7冊から9冊の合計冊数は150-67=83冊

・読んだ本の冊数の中央値は,夏休みが7冊で,冬休みは8冊であった。
→9冊は7人(合計63冊),8冊は2人(合計16冊)すると残り7冊だから7冊は1人。

・読んだ本の冊数の度数(人)が0であったのは,夏休みでは0冊のみであったが,冬休みでは0冊と6冊であった。

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(2)ヒストグラム描かせる必要あったのでしょうか。単純に「7冊,8冊,9冊は何人でしょうか?」という問題でもよかった気がします。7冊1人だから少し焦りますね......。ちなみに「未完成は7~9冊」とあるので,ぶっちゃけ一番上と一番下の情報不要です。安心感にはつながりますが。
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問3(1)(3点)
△EDBで,∠EDB=90°,∠EBD=30°だから,
DE:DB=1:√3 DB=4 cmなので,
DE=4/√3=(4√3)/3 cm


問3(2)(5点)
点Cから線分ABに垂線を下ろし交点をFとする。
△BCFを線分ABを軸として1回転させてできる立体の体積は,
∠ABC=30°より,∠ADC=60°なので,△ADCは正三角形となるから,CF=2√3 cm,また,BF=6 cm
となるから,体積は,
1/3×(2√3)^2 π×6=24π cm^3
同様に,△DCFを1回転すると,体積は,
1/3×(2√3)^2 π×2=8π cm^3
したがって,求める体積は,24π-8π=16π cm^3

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(2)は言葉で説明しづらかったら,解答欄に図を描いて「ここがF,ここ60°」と図を描いて説明した方が良いですね。問題は簡単ですが,最後の問題で時間があったかどうかと,しっかり説明できたかで点差つきそう。
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※正答率は,発表され次第更新しようと思います。

※おまけで予想正答率
問1(1)85%
問1(2)30%
問2(1)75%
問2(2)10%
問3(1)90%
問3(2)10%

昨年よりは受験として機能してそう。



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資料の整理の記述問題(長野県)

2020/01/25

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北海道の高校入試において,最近は大問2(標準大問3)で「資料の整理の記述問題」が出題されます。
道コンの大問3みたいな感じの問題です。(ここまで難しい問題は出ないと思われますが。)

今回は,そんな資料の整理記述問題を,2つご紹介します。どちらも長野県の問題です。北海道に似ているというか,全国的に資料の整理で記述問題と言ったら,こんな感じです。長野は分量がちょうどよい。

正しい平均
出典:2018年度 長野県 高校入試 過去問 範囲:資料の整理
難易度:★★★☆☆ 目標時間:5分

.pdfのURL:https://drive.google.com/open?id=1IfD4NeSgmetkwpE23LpzuQYVSDG_O7pa

代表値で説明
出典:2019年度 長野県 高校入試 過去問 範囲:資料の整理 連立方程式
難易度:★★★☆☆ 目標時間:5分

.pdfのURL:https://drive.google.com/open?id=1y7xXIWSULpa2Dh6KSok0HMLWXfkpnhDa

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資料の整理の大盤振る舞い(2019年裁量問題解説)

2019/12/03

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2019年度は何があったのでしょうかね。入試の意味を知っているのでしょうか。
たぶん,問2の資料の整理の予想正答率を見誤った気がします。難しいけど,そこまで難しくない。

【訂正】
解答例の問2(1)
誤 720÷2=30
正 720÷24=30

TITLE:2019年度 裁量問題 数学 解説
出題分野:関数,平面図形,資料の整理
出典:平成31年度 北海道 公立高校入試 過去問
URL:http://www.koukou.hokkaido-c.ed.jp/gakuryokukensa/h31gakuryoku.html

.pdfのURL:https://drive.google.com/open?id=1iSVuUkDL35eeW5pq4GHcPNK8BYZSQ22u
<検索用コード>

学校裁量問題の問題と解説⑪
【出典:2019年度 北海道 高校入試 過去問】
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問1 下の図のように,関数y=12/5 x ……① のグラフ上に点Aがあります。点Aのx座標は5とします。点Aからx軸に垂線をひき,x軸との交点をBとします。点Oは原点とします。
   次の(1),(2)に答えなさい。
           ①

(1)線分OAの長さを求めなさい。
(2)線分AB上に点Cをとり,点Cを通り線分OAに垂直な直線と線分OAとの交点をDとします。AD=3となるとき,2点O,Cを通る直線の式を求めなさい。

問2 下の表は,A中学校のバスケットボール部員2,3年生24人の握力について調査し,まとめたものです。
   次の(1)~(3)に答えなさい。
階級(kg) 階級値(kg) 度数(人) (階級値)×(度数)
以上 未満
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
15
25
35
45
55
3
 ア 
 イ 
2
1





計 24 720
(1)表から,24人の握力の平均値を求めなさい。
(2)表の ア , イ に当てはまる数をそれぞれ書きなさい。
(3)後日,1年生6人の握力を調査し,表に加えたところ,6人の握力は同じ階級に入り,表から求めた30人の握力の平均値は29 kgでした。1年生6人の握力が入った階級を,次のように求めるとき,
      に解答の続きを書き入れて,解答を完成させなさい。
<解答>
30人の握力の平均値が29 kgであることから,30人の(階級値)×(度数)の合計は,

【解答例】            配点21点/60点
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問1(1)(3点)正答率87.6%
A(5, 12)となるから,三平方の定理より,
OA=√(25+144)=√169=13
問1(2)(5点)正答率24.7%

△OAB∽△CADとなるから,
OA:CA=AB:AD 13:CA=12:3
CA=39/12 となるから,Cのy座標は12-39/12=35/4
C(5,35/4)となるから,直線OC:y=7/4 x
【コメント】
 北海道の裁量問題は,誤答連鎖防止のため,(1),(2)は独立していることが多いのですが,2018年度,2019年度と,関数の問題は(1)の結果を利用することが多い気がします。(1)ミスするとすべてアウト。
 この問題は,簡単すぎて逆に不安になるパターンですね。
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問2(1)(3点)正答率84.7%
720÷2=30 30 kg
問2(2)(4点)正答率67.2%
階級(kg) 階級値(kg) 度数(人) (階級値)×(度数)
以上 未満
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
15
25
35
45
55
3
 ア 
 イ 
2
1
45
25×ア
35×イ
90
55
計 24 720
表より,
3+ア+イ+2+1=24 すなわち ア+イ=18…①
45+25×ア+35×イ+90+55=720 すなわち
25ア+35イ=530…②
①,②を連立した方程式を解いて,ア10イ8
問2(3)(6点)正答率37.6%
30×29=870である。…【2点】
24人の(階級値)×(度数)の合計との差は,
870-720=150である。…【2点】
6人は同じ階級に入るから,150÷6=25
6人は階級値25 kgの階級…【1点】
すなわち,20 kg以上30 kg未満の階級に入る。【1点】
【コメント】
 この表から平均値を求めたりする問題好きじゃないです。(現実でやるんですかね?私の見識が狭いだけの可能性あり)
 問2(2)なんて数学の問題でしか出てきませんからね。無理やり難しい問題にしている気がします。
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 2016年度~2018年度と難易度がぶり返していましたが,何があったのでしょうね。易しすぎます。これじゃあ差がつかない。内申点高い子が有利ですね。
 内申点稼ぎにくい文教地区(中央区の例の中学校たち)はかなり不利になりました。
 入試としては大失敗なのですが,報告書によると「問題ない」とのこと。得点分布からして異常なんですがね??
 たぶんですが,問2の予想正答率を誤りすぎた気がします。



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