かなり解法を迷う場合の数(2023年度関西学院高等部)

2024/01/29
カテゴリ:@ 確率

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※2024/02/04 解答例追加

関西学院高等部の最後の問題なのですが,中学生にどう教えるべきか迷います。
高校の定期テストに出題されてもあまり違和感はありません。

「かなり解法を迷う場合の数」
出典:2023年度 関西学院高等部
範囲:確率,難易度:★×7
<問題>
2023 関西学院高等部 私立 確率 場合の数 並べ替え 順列 コツ 難問 高校入試 良問


<PDF,解答例はこちら↓↓>




<PDF>※A5サイズです,2in1がおすすめ
stairs2.pdf









<解答例1>
2023 関西学院高等部 私立 確率 場合の数 並べ替え 順列 コツ 難問 高校入試 良問


<解答例2>こちらの方が中学生向き
2023 関西学院高等部 私立 確率 場合の数 並べ替え 順列 コツ 難問 高校入試 良問


<コメント>
解答例1で解きましたが「中学生らしくないなぁ」と思いました。高校の定期テストで出題されても正答率低いと思います。それとも有名な解法あるでしょうか,誰か教えてください。

「採点の対象となるので途中式」とありますが,果たしてちゃんと途中式書ける中学生,どのくらいいたのでしょう……。最後の問題ですし,諦めた方が良さそうです。

場合分けは面倒ですが,並べ方,階乗の良い練習とはなりますね。誘導付けたら公立高校でも出題できそう。

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comment

動的計画法(アルゴリズム)を基にした解き方 : NULL @-
1歩目に③を用いるから、1段目、2段目に行く方法は0通り。
直前に③を用いて3段目に行く方法が1通り。
直前に③を用いずに3段目に行く方法が0通り。
以降、直前に③を用いてn段目に行くには、直前に③を用いずに(n-3)段目に行ってから③を
用いるから、パターン数は直前に③を用いずに(n-3)段目に行く方法と同じ。
直前に③を用いずにn段目に行くには、(n-1)段目に行ってから①を用いるか、
(n-2)段目に行ってから②を用いるかだから、パターン数は(n-1)段目に行く方法と(n-2)段目
に行く方法の和となる。
これを踏まえて表に表すと、

段数    1 2 3 4 5 6 7 8  9 10 
③使う   0 0 1 0 0 0 1 2  3  5
③使わない 0 0 0 1 2 3 5 9 17 31

よって、上り方は5+31=36(通り)

有名な解き方なのかはわからない
2024/01/31 Wed 20:05:31 URL
  • 編集
  • Re: 動的計画法(アルゴリズム)を基にした解き方 : 雪国のスミオ @-
    解答例ありがとうございます。
    分かりやすいですね,指導するならこちらです。
    2024/02/04 Sun 11:48:36 URL
  • 編集
  • コメントを送る。

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