確率と1次関数の典型題(2013年度函館ラサール高校)

2020/09/16

-スポンサーリンク-

大学入試は高校入試と異なり,図がたくさん書いてあってイメージで問題を理解しやすいようにできています。中学生は自分で図を描くという習慣が無い,難しいためです。たぶん。

今回は確率と1次関数を絡めた基本中の基本,典型問題ですが,文字しかないので,大抵の中学生は逃げるでしょうね。(後,傾きのyの増加量/xの増加量忘れるとかで)

1度解いておいて損はありません。捻らなさすぎで,あまり面白い問題とは言えませんが。

確率と1次関数
目標時間:6分 難易度:★★★☆☆ 範囲:中2一次関数,中2確率
出典:平成25年度 函館ラ・サール高校 過去問

<問題>
大,小2つのさいころを同時に投げて,出た目の数をそれぞれa,bとする。そのa,bに対して,原点Oとする座標平面上に2点A(a,0),B(0, b)をとる。ただし,座標の1目盛りを1 cmとする。このとき次の問いに答えなさい。

(1)2点A,Bを通る直線がy=-2xと平行になる確率は( ア )である。
(2)2点A,Bを通る直線の傾きが整数となる確率は( イ )である。
(3)△OABの面積が3 cm2以上になる確率は( ウ )である。

<解答例とPDFはこちら↓>





-スポンサーリンク-


juju.png

<PDF>


.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/1pEWUCeEsL4p17IuizikVKLTPNfmKHwcp/view?usp=sharing
※A5サイズにしたので,印刷する際は2in1にした方が良いと思われる!


<コメント>


これある程度のレベルの子ならすらすら解けると思われます。
普通(?)の子に指導するとしたら。

①,変化の割合(=yの増加量/xの増加量)を覚えてる?

てやらなくてはなりません。塾講師(ちなみにこのブログの管理人はとっくに塾講師を辞めている!二度と戻るか!)やっていると何回もこれ言いますよね。大抵覚えていないんですよね。なんででしょうね。

そもそも割合て概念が無い気がします。小学校の算数の授業で,割合を勉強しますが,ここらへんで現れてくるのが「何でこんな勉強するの?意味ないでしょ!」ていう子。自分で「必要だ!」とか「役に立つ!」て思わないと覚えてくれないでしょうね。

だから最近の入試の「日常生活に役立てよう」は,学生に「数学はこんなに役に立つんだよ」と無理やりにでも教育するためだと思っています。

②,文字が嫌だ

xの増加量が4,yの増加量が-2,変化の割合は?と聞かれると,

-2÷4=-1/2

と一発で出せるのに,文字になるととたんに拒否反応起こす中学生(高校生も,というか全世代!)がたくさん。

だから

b/a

という,何も変哲のない文字式でも拒否反応を起こします。こう立式するのに拒否反応を起こします。

この問題,上位層と下位層ではっきり正答率分かれるでしょうね。ぜひ道コンとか模試で出して,得点別に正答率出してみてほしい......。


関連記事
comment (-) @ 確率
反比例と直線(オリジナル問題) | xパーセント問題の方程式(2018年度札幌第一高校)