確率と1次関数の典型題（2013年度函館ラサール高校）高校入試　数学　良問・難問

確率と1次関数の典型題（2013年度函館ラサール高校）

2020/09/16

カテゴリ：@ 確率

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大学入試は高校入試と異なり，図がたくさん書いてあってイメージで問題を理解しやすいようにできています。中学生は自分で図を描くという習慣が無い，難しいためです。たぶん。

今回は確率と1次関数を絡めた基本中の基本，典型問題ですが，文字しかないので，大抵の中学生は逃げるでしょうね。（後，傾きのyの増加量/xの増加量忘れるとかで）

1度解いておいて損はありません。捻らなさすぎで，あまり面白い問題とは言えませんが。

確率と1次関数
目標時間：6分　難易度：★★★☆☆　範囲：中2一次関数，中2確率
出典：平成25年度　函館ラ・サール高校　過去問

＜問題＞
大，小2つのさいころを同時に投げて，出た目の数をそれぞれa，bとする。そのa，bに対して，原点Oとする座標平面上に2点A（a，0），B（0, b）をとる。ただし，座標の1目盛りを1 cmとする。このとき次の問いに答えなさい。

（1）2点A，Bを通る直線がy＝－2xと平行になる確率は（　ア　）である。
（2）2点A，Bを通る直線の傾きが整数となる確率は（　イ　）である。
（3）△OABの面積が3 cm2以上になる確率は（　ウ　）である。

＜解答例とPDFはこちら↓＞

＜PDF＞
kakuritsu_1ji.pdf
※A5サイズにしたので，印刷する際は2in1にした方が良いと思われる！

＜コメント＞

これある程度のレベルの子ならすらすら解けると思われます。
普通（？）の子に指導するとしたら。

①，変化の割合（＝yの増加量/ｘの増加量）を覚えてる？

てやらなくてはなりません。塾講師~~（ちなみにこのブログの管理人はとっくに塾講師を辞めている！二度と戻るか！）~~やっていると何回もこれ言いますよね。大抵覚えていないんですよね。なんででしょうね。

そもそも割合て概念が無い気がします。小学校の算数の授業で，割合を勉強しますが，ここらへんで現れてくるのが「何でこんな勉強するの？意味ないでしょ！」ていう子。自分で「必要だ！」とか「役に立つ！」て思わないと覚えてくれないでしょうね。

だから最近の入試の「日常生活に役立てよう」は，学生に「数学はこんなに役に立つんだよ」と無理やりにでも教育するためだと思っています。

②，文字が嫌だ

xの増加量が4，yの増加量が-2，変化の割合は？と聞かれると，

-2÷4＝-1/2

と一発で出せるのに，文字になるととたんに拒否反応起こす中学生（高校生も，というか全世代！）がたくさん。

だから

b/a

という，何も変哲のない文字式でも拒否反応を起こします。こう立式するのに拒否反応を起こします。

この問題，上位層と下位層ではっきり正答率分かれるでしょうね。ぜひ道コンとか模試で出して，得点別に正答率出してみてほしい......。

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