<PDF>※A5サイズです・Seesaaサーバー<解答例><コメント>(1),(2)は,立命館慶祥受けるような中学生なら,すんなり解答できると思われます。たぶん。真面目に考えないなら小学生でも余裕で解ける。
問題は(3)です。そこまで難しくはない問題ですが,記述式なので「どこまで書けば良いのか,書かなくてよいのか」結構迷うと思われます。例えば「どうして29~50番目には109が4個と言えるのか」まで説明すると大変(公式解答を見ると,それは明らかとしてよい)。
また,28番目の次29番目は109何個だ……?と考えてしまうと泥沼にはまるので,先に端の50番目(55番目)を考えて,29~50番目は4個と考えた方が良いですね。問題は易しいですが「自分に都合よく考える」能力が求められる問題だと思われます。
※(3),自学だけで高校入試突破しようとしている中学生は,中々記述解答を見てもらえる機会が無いので,しんどそう。忙しくて申し訳ないかもだけど,自学だけで突破するなら,中学校の先生に
丁寧に「記述解答見ていただけないでしょうか」とお願いした方がよさそう。
2021年度は,北海道公立でも,規則性で記述問題を出してきたので,今後全国的に流行るのかな?
<追記>なお,メールフォームで貰って気づいたのですが,この問題はもっと深く味わうことが出来ます(次ページ)。深く味わうと,めちゃんこ良問になります。
<追加問題>mを1以上の自然数とします。2m-1と書かれた正方形は2m-1個あることを示しなさい(恐らく中学生には相当厳しい)。
<解答例><追加コメント>入試問題(3)が,1番目の図形から50番目の図形と,~50番目となっているのは,「すべての図形において」とすると,
1は全部で1個,3は全部で3個,5は全部で5個,7は全部で7個……109も全部で109個!
と,何も考えなくても解けてしまう(勘で当たる)からだと思われます(まあでも記述式だから問題ない気もするが……いや,1で1個,3で3個……だから,109でも109個とか書く解答多くなりそうだから阻止したんだな,きっと)。
2m-1で,m=2n-1(n≧2)とすると「n番目の色を塗った正方形に書かれた数」「2n-1番目で3個となり終了」,m=2n(n≧2)とすると「n+1番目の色を塗った正方形の1段上の正方形に書かれた数」「2n番目で3個となり終了」
と,よく見ると同じ数字がたくさんあるのも,何となく嬉しいですね(?)
札幌では一般化した証明問題は出せませんが,東京開成とか灘とかなら出せそう。
<余談>・錦鯉 帰省なう 7/21(水) 19:00~ HTBで放送!
最近私,困ったらとりあえず脳内で「のりのり!のりのり!のりのりまさのり!」と踊っています。
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