(2005年度北海道大学)半径1の球に内接する正四面体の1辺の長さ(中学・高校入試でどんだけ頑張ったか) 高校入試　数学　良問・難問

(2005年度北海道大学)半径1の球に内接する正四面体の1辺の長さ(中学・高校入試でどんだけ頑張ったか)

2022/06/17

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めちゃんこ久々に大学入試を紹介します。大学入試で出題される空間図形の問題は，そこまで難しくないのですが，結構正答率は低いことが多いです。

この北大の問題は，頑張れば中学生でも解けますが，正答率は低かったでしょうね。

数3の回転体積分などもそうですが，空間に関係する問題は，中学・高校入試でどんだけ頑張ったかが結構影響します。空間図形能力は，すぐ身につくものではありません。高校数学，大半はあんまり中学数学と関係ないのですが，空間図形だけは小さいころからの才能と努力が必要です。

だから，余力有れば，中学入試や高校入試の受験勉強で，たくさん空間図形演習してほしいですね。高校生はそんな暇殆んどないんです。

＜↓PDF,解答例はこちら↓＞

＜PDF＞※A5サイズです
05hokudai5.pdf

＜解答例＞

＜コメント＞
意外に正答率低かったと思われます。

大学入試で出題される空間図形（数３の積分も含む）は，中学・高校入試でいかに空間図形と触れ合ったかが試されています。高校生になると忙しくて呑気に数学やっている暇なんてないんです，空間図形をやっているくらいなら他にやることたくさんあります。物理とか化学とか英語とか。中学・高校入試で勉強した空間図形の解き方は，大学入試でも大いに活きます。すぐ身につくものでもないので，もし二次試験でこういう問題が出題されたら，結構なアドバンテージです。

※1～※2　こういうことを知っている前提で出題されたのが，
2019年度福島県のhttps://hokkaimath.jp/blog-entry-231.htmlです。大学入試で出されても違和感ないですね，そしてたぶん大学入試で出題されても正答率かなり低いと思われます。

ちなみにベクトルを用いた解法もあります。他サイト。

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2005/05hokudai05.htm
https://stchopin.hatenablog.com/entry/2020/06/15/192018

後者は正四面体の重心(正四面体の場合は各頂点からの距離が等しい点)Pについて， (OP) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗)を明らかとして用いていますが，どうなんでしょう。北大なら許されるか？

＜余談＞
・錦鯉のお二方が青少年科学館と田口アナ　と森アナ

ほとんどの札幌市の小学4年生は，社会科見学で絶対に訪れます。結構楽しいイベントですね。プラネタリウムもそうですし，動画内の水力発電みたいな装置など，意味わからん装置たくさんです。私は斜めの部屋で具合悪くなった思い出があります。

3：22前後の，科学館の方が雅紀さんに鋭い突っ込みを入れるシーンは必見ですね(笑)雅紀さん，札幌市のロケでは，雅紀さん怒られることが多いです(笑)(笑)いいですね。

田口アナは茨城出身ですので，札幌ロケ新鮮ですよね。

田口アナは「札幌を愛する100人による札幌のイチ推し100選」を選出する人に選ばれております。

この前の記事でも紹介しましたが，田口アナには同期に森アナがいます。私と同じ高校出身です。田口アナ，100選を選ぶくらいには大出世されているので，森アナの精神状態が心配です。でもまあ，森アナはお勉強がかなりできますし，北海道出身なので，いくらでも生き方あるでしょう。

私は道民(実は来年から都民)なので，マジで，田口アナそろそろセントフォース行くだろうなぁと疑っています。

渡辺隆さんにも疑われていますね。田口アナには，田口アナが最も幸せになれると判断した道を歩んでほしいですね。

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